高中數(shù)學(xué)中不等式應(yīng)用及學(xué)習(xí)策略教學(xué)研究

青海師范大學(xué) 江蘇省鹽城市亭湖高級(jí)中學(xué) 梁紅芹

高中數(shù)學(xué)中不等式應(yīng)用及學(xué)習(xí)策略教學(xué)研究

青海師范大學(xué) 江蘇省鹽城市亭湖高級(jí)中學(xué) 梁紅芹

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不等式的知識(shí)運(yùn)用是極為廣泛的，它不僅可以有效地解決不等式及其相關(guān)問題，還可以有效地解決其他數(shù)學(xué)板塊中的問題，隨著時(shí)間的推移及不等式知識(shí)的發(fā)展，不等式已經(jīng)成為數(shù)學(xué)知識(shí)板塊中的重要部分，但在實(shí)際教學(xué)過程中，多數(shù)學(xué)生不能夠很好地處理不等式的應(yīng)用問題及進(jìn)行較好地學(xué)習(xí)，這已經(jīng)阻礙了高中數(shù)學(xué)的教學(xué)發(fā)展，教師必須對(duì)此問題有所重視。通過教學(xué)改革使學(xué)生意識(shí)到不等式知識(shí)板塊的重要性，提高學(xué)生高中數(shù)學(xué)知識(shí)能力。本文從高中數(shù)學(xué)角度出發(fā)，對(duì)高中數(shù)學(xué)中不等式知識(shí)的應(yīng)用及學(xué)習(xí)策略進(jìn)行系統(tǒng)化探究。

高中數(shù)學(xué)；不等式知識(shí)；學(xué)習(xí)策略

不等式作為數(shù)學(xué)中自身獨(dú)立又與其他板塊緊密相連的知識(shí)板塊，不僅擁有著獨(dú)特的數(shù)學(xué)性質(zhì)，還擁有著類似于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)算法則的計(jì)算地位，這就使得教師在教學(xué)過程中不僅要向?qū)W生補(bǔ)充不等式的性質(zhì)及作用的相關(guān)知識(shí)，對(duì)此進(jìn)行教學(xué)，還要以此為基礎(chǔ)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)掌握能力，從而將其拓展到其他數(shù)學(xué)板塊之中。在這里，數(shù)學(xué)教師首先要引導(dǎo)學(xué)生解決一些基本問題，如：不等式成立條件、如何利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明或求范圍等，通過這些技巧性知識(shí)的教學(xué)向?qū)W生進(jìn)行有效地轉(zhuǎn)換，這樣才能夠使學(xué)生對(duì)不等式基礎(chǔ)性質(zhì)及運(yùn)用手段有著較為直觀的認(rèn)識(shí)與了解，從而進(jìn)行深刻地學(xué)習(xí)，提升學(xué)生自身的學(xué)習(xí)效率。

一、突出數(shù)學(xué)思想方法的理解問題，促進(jìn)學(xué)生掌握

教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)時(shí)，必須要對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的相關(guān)教育，這一問題并不取決于教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行哪一板塊的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)，而是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的整體考量。具體到不等式這一數(shù)學(xué)板塊的教學(xué)過程中，教師可利用的數(shù)學(xué)思想主要為“化歸思想”等，通過這一思想簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問題的運(yùn)算步驟，減少學(xué)生的運(yùn)算量，從而保證學(xué)生的解題正確率。當(dāng)然，對(duì)于高中階段的學(xué)生而言，其認(rèn)定高中階段的不等式知識(shí)是初中階段不等式知識(shí)的高度延展與補(bǔ)充，那么教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)教學(xué)時(shí)，就應(yīng)當(dāng)以初中不等式知識(shí)作為教學(xué)基礎(chǔ)，維護(hù)學(xué)生學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性與連貫性也是必不可少的教學(xué)舉動(dòng)。例如，在教學(xué)時(shí)我就為學(xué)生出了一道題：“對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題：①若 a＞b，則 ac＞bc；②若 ac2＞bc2，則 a＞b；③若 c＞ a ＞ b ＞ 0，則④若則a＞0，b＜0。其中正確的命題是______。”在這一問題中，我引導(dǎo)學(xué)生借助化歸思想的簡(jiǎn)化內(nèi)涵，借助初中時(shí)期學(xué)習(xí)的作差法、作商法等手段對(duì)此問題進(jìn)行了探究學(xué)習(xí)，通過這樣的方式增進(jìn)了學(xué)生的掌握與理解，提高了教學(xué)效率。

二、教師在教學(xué)過程中要重視不等式解法的探索，增強(qiáng)學(xué)生知識(shí)間的相關(guān)聯(lián)系

教師在教學(xué)過程中要使學(xué)生明白，不等式的性質(zhì)與解不等式僅僅是不等式這一板塊知識(shí)的基礎(chǔ)，完全掌握高中不等式知識(shí)并不意味著自身可以應(yīng)對(duì)高中數(shù)學(xué)中所有與不等式相關(guān)的問題及知識(shí)，教師在教學(xué)過程中要主動(dòng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，了解到不等式知識(shí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)質(zhì)上是為其他板塊知識(shí)的探究服務(wù)的，應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中有意識(shí)地引入與不等式相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，如：涉及不等式的相關(guān)函數(shù)、數(shù)列、幾何等問題，這些都是實(shí)際存在于高中數(shù)學(xué)應(yīng)試問題的。這種教學(xué)可以有效地加強(qiáng)學(xué)生相關(guān)性的知識(shí)學(xué)習(xí)，從而提高高中數(shù)學(xué)不等式知識(shí)的教學(xué)價(jià)值。例如：在學(xué)習(xí)過程中有題：“函數(shù)y=x2-x+n/x2+1（n∈N＊）的最小值為an，最大值為bn，且（1）求cn；（2）證明：在這樣的條件下，學(xué)生勢(shì)必要借助不等式的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解答，這種數(shù)列與不等式相聯(lián)系的問題促進(jìn)了學(xué)生重視知識(shí)間聯(lián)系的態(tài)度發(fā)展。

三、教師在教學(xué)過程中要重視推理論證過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，推理論證過程是十分重要的，它不僅僅是問題的證明與解答的體現(xiàn)，更是抽象規(guī)則的利用與體現(xiàn)，教師在教學(xué)過程中要重視不等式的推理論證過程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。當(dāng)教師重視不等式解題過程本身時(shí)，學(xué)生也會(huì)由于教師的影響對(duì)不等式本身的推導(dǎo)證明過程感興趣，從而對(duì)自身的抽象思維能力產(chǎn)生重大影響，提升將數(shù)學(xué)抽象知識(shí)具象化的能力，而這一能力是學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)不斷提升的有效保證。

四、教師在教學(xué)過程中要重視教學(xué)處理，將現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行抽象處理

高中數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的運(yùn)用價(jià)值并不充分，其價(jià)值發(fā)揮更多需要依靠學(xué)生的應(yīng)試來進(jìn)行體現(xiàn)，這就要求教師在教學(xué)過程中要重視教學(xué)處理手法的發(fā)揮，將現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行抽象處理，通過這樣的方式提高學(xué)生對(duì)不等式知識(shí)的認(rèn)識(shí)。教師在這一過程中應(yīng)該重視不等式模型的建立與運(yùn)用，即在教學(xué)過程中，教師要培養(yǎng)學(xué)生剝離題目背景，抽取價(jià)值信息的能力，通過這種高度簡(jiǎn)化的處理手法，減少學(xué)生在運(yùn)算過程中的信息處理量，從而有效地提高學(xué)生綜合分析能力與應(yīng)用解題能力。

教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行不等式的教學(xué)培養(yǎng)時(shí)要意識(shí)到學(xué)生的不等式學(xué)習(xí)是有著初中基礎(chǔ)的，這就意味著教師在教學(xué)過程中需要考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)能力是否有著相應(yīng)的提高，能否適應(yīng)高中階段的教學(xué)要求，在此之后要對(duì)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的基本能力、基本計(jì)算技能的訓(xùn)練，這樣才能夠從學(xué)生的邏輯能力、思維能力等方面入手，提高學(xué)生的不等式學(xué)習(xí)水平，推進(jìn)教學(xué)發(fā)展。

[1]楊艷華.高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)指導(dǎo)研究——以“數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用”教學(xué)為例[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2013.

[2]肖正奇.探究性學(xué)習(xí)方法在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用 ——以平面向量和空間向量的類比學(xué)習(xí)為例[J].中國(guó)科技投資，2016（32）.