試論高中數(shù)學(xué)解題中運用構(gòu)造法的措施

摘要：構(gòu)造法是一種有效的解題方法，在高中數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到，但依舊有很多同學(xué)缺乏了解，運用效率有待提升。筆者結(jié)合自身經(jīng)驗，從構(gòu)造思想、聯(lián)想思維、多元方法并用、構(gòu)造法的應(yīng)用等幾方面加以分析，就構(gòu)造法的運用提出了些許建議。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 構(gòu)造法 創(chuàng)新

高中數(shù)學(xué)有一定的難度，在學(xué)習(xí)和解題過程中，如果遇到阻礙，可嘗試換一種思路和方法，體現(xiàn)出應(yīng)用的靈活性。構(gòu)造法作為一種常用的解題方法，使用頻率較高，往往能把未知量轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎?，化難為簡，降低解答難度，從而起到意想不到的效果，因此廣受歡迎。掌握一種數(shù)學(xué)思想或方法，對當(dāng)前的高中生而言非常重要，不僅影響了解題效率，還關(guān)乎其思維能力。所以，高中生應(yīng)掌握并熟練運用構(gòu)造法，以提升解題能力和應(yīng)用水平。

一、滲透構(gòu)造思想

構(gòu)造法既是一種有效的解題方法，也是一種數(shù)學(xué)思想。筆者對周圍同學(xué)進行過小規(guī)模的調(diào)查，大部分人對構(gòu)造法都沒有明確詳細的認知，有人僅僅是聽說過，有人在解題時偶爾會用到，但并不知道是構(gòu)造法?？傊?，同學(xué)們?nèi)狈?gòu)造法的深入了解，運用構(gòu)造思想解決問題的意識有待增強。所以，首先應(yīng)對構(gòu)造法產(chǎn)生興趣，對其有個全面系統(tǒng)的認識。從字面意思理解，構(gòu)造法是運用聯(lián)想、轉(zhuǎn)化等思想，通過構(gòu)造輔助函數(shù)、圖形等形式來解決問題的方法。其優(yōu)點在于巧妙、高效、構(gòu)造對象較為豐富，高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)、方程、數(shù)列、幾何等都可作為構(gòu)造對象。

其次，培養(yǎng)并滲透構(gòu)造思想，這需要有扎實的基礎(chǔ)，平時多觀察，打破固定思維敢于創(chuàng)新，并不斷提升對所學(xué)知識的應(yīng)用能力。然后，結(jié)合題目的特征及信息，根據(jù)“所求”列出所需要的條件，通過構(gòu)造朝著這些條件逐漸靠近，直至建立起聯(lián)系。筆者喜歡閱讀一些與數(shù)學(xué)相關(guān)的課外材料，發(fā)現(xiàn)高斯、歐幾里得等數(shù)學(xué)家們，都運用過構(gòu)造法解決問題，可以借此來培養(yǎng)興趣。在運用構(gòu)造法時，切忌盲目，應(yīng)仔細分析題干，明確構(gòu)造目的。平時可對此開展專題訓(xùn)練，強化構(gòu)造意識，將構(gòu)造思想滲透到日常解題和數(shù)學(xué)應(yīng)用中。

二、培養(yǎng)聯(lián)想思維

聯(lián)想是高中生必須具備的能力之一，很多題目都是對很多知識的綜合應(yīng)用，而并非單獨的一個知識點。從近些年的高考題目中不難發(fā)現(xiàn)，考單個知識點的題目越來越少，大部分題目至少考兩個知識點，這就要求學(xué)生迅速鎖定考察范圍，并對相關(guān)知識梳理一遍，選出對解題有用的部分。其實，高中數(shù)學(xué)的每個單元都有著緊密的內(nèi)在聯(lián)系，比如一元一次方程、不等式、數(shù)列、空間立體幾何，均能與函數(shù)建立起關(guān)系。素質(zhì)教育強調(diào)創(chuàng)新，而聯(lián)想便是培養(yǎng)創(chuàng)新意識不可或缺的思維形式，構(gòu)造法的關(guān)鍵在于挖掘出隱含信息，獲取更多的已知量，或者把一些看似熟悉的條件，轉(zhuǎn)化為規(guī)范形式，從而方便解答。

以等差數(shù)列為例，其在各類試卷中的出現(xiàn)頻率極高，提起等差數(shù)列，首先要聯(lián)想到通項公式、前n項和等核心知識點。尤其是通項公式，可以說是打開等差數(shù)列的鑰匙，應(yīng)當(dāng)以此為突破口?？荚嚂r，直接考察公式運用的題目過于簡單，往往都是經(jīng)過了復(fù)雜的變形。所以，需要通過構(gòu)造法來還原等差數(shù)列。

類似的方法有很多，比如數(shù)形結(jié)合，也是高中生必須掌握的一種數(shù)學(xué)思想。筆者認為，要在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生必須培養(yǎng)自身的四種意識，即轉(zhuǎn)化意識、等價意識、簡化意識、動態(tài)意識。平時要加強訓(xùn)練，特別是符號、文字、圖形三種語言之間的轉(zhuǎn)化，有些題目在畫出相應(yīng)的圖形后，答案便一目了然；有些題目文字過于冗長，用數(shù)學(xué)符號表示，反而更加清楚。總之，高中生要多學(xué)習(xí)、多觀察、多思考、多積累，將構(gòu)造法與其他常用方法結(jié)合起來，效果會更明顯。

四、提高應(yīng)用能力

為了徹底掌握并熟練運用構(gòu)造法，不能采取題海戰(zhàn)術(shù)，而是每次運用構(gòu)造法解決問題時，都要做好總結(jié)和反思，再配合一定的練習(xí)題目，才能將構(gòu)造法理解透。高中數(shù)學(xué)涉及到很多知識，為了全面滲透構(gòu)造思想，高中生要勤動手、多練習(xí)，運用構(gòu)造法去解決不同類型的問題，從而提升綜合應(yīng)用能力。

例如，應(yīng)用構(gòu)造法解決方程問題。函數(shù)與方程之間有著密切聯(lián)系，方程法作為高中解決數(shù)學(xué)問題的主要構(gòu)造方法，同學(xué)們應(yīng)該不會陌生。通常是結(jié)合題目中給出的已知條件，通過假設(shè)，構(gòu)建起等量性方程式，進而分析各個方程量之間的關(guān)系，并借助恒等式變形，把抽象的內(nèi)容形象化，以提高解題效率。

已知a、b、c均為實數(shù)，其中，a—6=﹣b，c2+9=ab，求證a=b.

題目中的已知條件較少，又是證明類的題目，若直接證明，必然浪費時間。根據(jù)以往經(jīng)驗，證明題大都有簡便的方法，只要抓住關(guān)鍵點，一切都很容易解決。運用發(fā)散思維，聯(lián)想與方程有關(guān)的知識，運用方程構(gòu)造法解決會事半功倍。根據(jù)題目可知a+b=6，ab=c2+9，通過解方程式可求出a、b的值，運用韋達定理構(gòu)造方程式，很容易對此進行解答。

五、結(jié)語

學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時，難免會遇到各種題目，如果沒有頭緒，不妨換個角度思考，嘗試運用不同的方法進行解決。這就要求學(xué)生熟悉多種數(shù)學(xué)思想和解題方法，并有靈活的思維能力。構(gòu)造法作為一種常用的解題方法，很多同學(xué)都用到過，但自己并不清楚，這說明還未徹底掌握構(gòu)造法，今后還需加強練習(xí)。

參考文獻：

[1]卞海新.分析高中數(shù)學(xué)解題中運用構(gòu)造法的措施[J].理科考試研究，2016，（05）：16.

[2]崔世輪.試分析“構(gòu)造法”在高中數(shù)學(xué)解題中的運用[J].數(shù)理化解題研究，2017，（16）：57-58.

[3]陳泓熹.構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中運用的分析及研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017，（12）：652.

[4]羅文靜.探析高中數(shù)學(xué)解題中運用構(gòu)造法的措施[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2017，（12）：652.

[5]楊燕.淺析構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].讀與寫，2016，（09）：143.

[6]馬謙.高中數(shù)學(xué)函數(shù)構(gòu)造法探究[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2014，（03）：132.

（作者簡介：吳奕涵，浙江省溫州中學(xué)，高中學(xué)歷。）