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    常見(jiàn)幾何體的表面展開(kāi)圖

    2018-01-10 11:49:26王長(zhǎng)穎
    初中生世界·七年級(jí) 2018年12期
    關(guān)鍵詞:棱錐棱柱三棱錐

    王長(zhǎng)穎

    研究立體圖形的時(shí)候,我們可以通過(guò)研究平面圖形(如三視圖)的性質(zhì)來(lái)研究幾何體的性質(zhì).幾何體轉(zhuǎn)化為平面圖形還有一種方法,那就是將幾何體的表面展開(kāi),得到平面圖形.我們可以通過(guò)研究立體圖形的表面展開(kāi)圖來(lái)研究立體圖形的性質(zhì),但并不是所有幾何體的表面都可以展開(kāi)成平面,如球的表面就不能展開(kāi)成平面.這里我們列舉幾種常見(jiàn)立體圖形的表面展開(kāi)圖供同學(xué)們學(xué)習(xí).

    一、常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖

    1.圓柱的表面展開(kāi)圖.

    圓柱的表面展開(kāi)圖由兩個(gè)大小完全一樣的圓(底面)和一個(gè)長(zhǎng)方形(側(cè)面)組成,如圖1.

    友情提醒:圓柱展開(kāi)圖得到的兩個(gè)圓的周長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)相等,長(zhǎng)方形的另一邊的長(zhǎng)等于原來(lái)圓柱的高.

    2.圓臺(tái)的表面展開(kāi)圖.

    圓臺(tái)的表面展開(kāi)圖由大小不同的兩個(gè)圓(底面)和扇形的一部分(側(cè)面)組成,如圖2.

    友情提醒:展開(kāi)后的兩個(gè)圓的周長(zhǎng)分別等于兩段弧的長(zhǎng)度.

    3.圓錐的表面展開(kāi)圖.

    圓錐的表面展開(kāi)圖由一個(gè)圓(底面)和一個(gè)扇形(側(cè)面)組成,如圖3.

    4.棱錐的表面展開(kāi)圖.

    棱錐的表面展開(kāi)圖由一個(gè)多邊形(底面)和幾個(gè)三角形(側(cè)面)組成.三棱錐的表面展開(kāi)圖如圖4,四棱錐的表面展開(kāi)圖如圖5.

    5.棱柱的表面展開(kāi)圖.

    直棱柱的表面展開(kāi)圖由兩個(gè)完全相同的多邊形(底面)和幾個(gè)長(zhǎng)方形(側(cè)面)組成.

    直三棱柱的表面展開(kāi)圖由兩個(gè)大小一樣的三角形和三個(gè)長(zhǎng)方形組成,如圖6.

    直四棱柱的表面展開(kāi)圖由兩個(gè)完全一樣的四邊形和四個(gè)長(zhǎng)方形組成,如圖7.

    二、幾何體展開(kāi)圖

    1.正三棱錐的兩種展開(kāi)圖之間的關(guān)系.

    不同幾何體的表面展開(kāi)圖不相同,同一個(gè)幾何體不同展開(kāi)方式得到的平面圖形也有所不同,但組成這些圖形的基本圖形往往又是一致的.

    例如:將圖8的正三棱錐沿AB、AC、AD三條棱剪開(kāi),得到的平面展開(kāi)圖為圖9,若沿著AB、BC、AD三條棱剪開(kāi),得到的平面展開(kāi)圖為圖10.

    上述兩個(gè)三棱錐的表面展開(kāi)圖,雖然形狀不同,但組成元素都是三角形.由此我們可以猜測(cè)由四個(gè)三角形組成的幾何體的展開(kāi)圖可能是三棱錐.

    無(wú)論是哪種形式的展開(kāi)圖,只要能將其圍成一個(gè)立體圖形,它就是該立體圖形的平面展開(kāi)圖.

    2.正方體的十一種展開(kāi)圖.

    正方體的展開(kāi)圖詳見(jiàn)本期第50頁(yè)文章《借用口訣識(shí)記正方體展開(kāi)圖》.

    (作者單位:南京市第一中學(xué)江北新區(qū)學(xué)校)

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