初中幾何教學(xué)的特點(diǎn)與教學(xué)優(yōu)化思考

姚建萍

（江蘇省張家港市崇實(shí)初級(jí)中學(xué)，江蘇張家港 215621）

初中幾何教學(xué)的特點(diǎn)與教學(xué)優(yōu)化思考

姚建萍

（江蘇省張家港市崇實(shí)初級(jí)中學(xué)，江蘇張家港 215621）

幾何是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成部分，掌握幾何的教學(xué)特點(diǎn)，能夠有效提高教學(xué)效率，尤其是對(duì)于初中階段的幾何教學(xué)，教師在教學(xué)的過(guò)程中，必須解幾何的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況制定教學(xué)優(yōu)化策略，從而提升數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。本文以提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)為前提，剖析了幾何教學(xué)的特點(diǎn)，并且提出了幾點(diǎn)優(yōu)化建議，希望能夠?yàn)閺V大教學(xué)人員提供一些參考。

初中幾何；教學(xué)特點(diǎn)；教學(xué)優(yōu)化

引言

對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率，所有這些都是學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)和解決問題的工具，由此可見幾何的重要地位。在實(shí)際教學(xué)的過(guò)程中，教師需要先了解幾何教學(xué)的特點(diǎn)，并根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣和水平等，進(jìn)行教學(xué)優(yōu)化。但是部分教師對(duì)于幾何教學(xué)并沒有一個(gè)深刻的認(rèn)知，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法正確認(rèn)識(shí)幾何，更不用說(shuō)利用幾何知識(shí)解決有關(guān)問題。對(duì)此，教師需要在掌握幾何教學(xué)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，制定教學(xué)優(yōu)化策略，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量的提升。

一、初中幾何教學(xué)特點(diǎn)

1.直觀性

因?yàn)閹缀沃饕难芯繉?duì)象為空間與圖形，因此初中幾何教學(xué)所呈現(xiàn)的一個(gè)特點(diǎn)便是有很強(qiáng)的直觀性。所謂幾何直觀性，不僅能夠使學(xué)生更加直觀地了解幾何圖形，掌握其概念，也能夠使其通過(guò)直觀性進(jìn)行思考。

例如，教師向?qū)W生提問，圓柱、圓錐分別由幾個(gè)面圍成，如果單純地利用語(yǔ)言敘述的方式，學(xué)生很難真正理解，但是如果教師以演示的方式，將圓柱、圓錐畫出，學(xué)生便可以了解其構(gòu)造。此外，圓柱和圓錐等物體，在生活中也十分常見，教師也可以列舉一些常見的物體，如水杯、路障、沙堆、漏斗等物體，讓學(xué)生能夠聯(lián)想到生活，這樣既可以使其認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)從生活中來(lái)，而且可以直觀地進(jìn)行思考，進(jìn)而確定解決問題最為有效的方法。

2.演繹體系

初中的幾何教學(xué)主要運(yùn)用的是歐氏公理體系，該體系內(nèi)的大部分知識(shí)都是通過(guò)合情推理與演繹推理相結(jié)合的方式得出的，前半部分知識(shí)是后半部分知識(shí)的必要前提，后半部分知識(shí)則是前半部分知識(shí)的必然結(jié)果，該體系中的知識(shí)環(huán)環(huán)相扣，使幾何所有相關(guān)知識(shí)之間都能夠緊密相連，且有一個(gè)完整的結(jié)構(gòu)，各個(gè)知識(shí)模塊的條理清晰，形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生能夠更加快捷地掌握幾何知識(shí)。

幾何自身有一定的邏輯體系，為學(xué)生思維能力的提升奠定了基礎(chǔ)。相反，學(xué)生邏輯思維得到提升，對(duì)于幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)也有一定的支持。通常，學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的同時(shí)，并不需要刻板地背誦，只需要理解并掌握前面的知識(shí)，即可了解后半部分的知識(shí)，這一點(diǎn)也是幾何和其他學(xué)科的不同之處?；谡n堂教學(xué)效果的角度，如果學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)有興趣，便會(huì)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)有輕松之感。很大一部分學(xué)生就是因?yàn)閷?duì)幾何有興趣，才慢慢喜歡上數(shù)學(xué)，由此可以證明，幾何演繹體系在幾何教學(xué)質(zhì)量和效率方面有很大的優(yōu)勢(shì)。

二、初中幾何教學(xué)的教學(xué)優(yōu)化策略

1.改變傳統(tǒng)的教學(xué)結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)都是以教師和教材為主，學(xué)生只是被動(dòng)地接受教師傳遞的知識(shí)，并完成教師布置的任務(wù)。這種教學(xué)結(jié)構(gòu)對(duì)于學(xué)生創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)十分不利，長(zhǎng)此以往，便會(huì)只知機(jī)械化地學(xué)習(xí)。對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，傳統(tǒng)的課堂教學(xué)模式也會(huì)將其關(guān)注的重點(diǎn)放置于問題結(jié)論的評(píng)價(jià)，相反對(duì)學(xué)生問題的回答以及思維、表達(dá)等方面卻不甚重視，這樣一來(lái)便會(huì)影響幾何教學(xué)質(zhì)量的提升。為了避免這一問題的發(fā)生，教師需要對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)模式進(jìn)行改變，將“灌輸型”教育轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸鲃?dòng)型”教育，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)地參與到課堂教學(xué)當(dāng)中來(lái)，積極回答教師提出的問題，營(yíng)造一個(gè)積極、活躍的幾何課堂。

例如，（教師進(jìn)行2017年蘇州市中考題選擇題第7題的講解），如圖1，在正五邊形ABCDE中，連接BE，則∠ABE的度數(shù)為（ ）。

A.30° B.36° C.54° D.72°

圖1

如果依然沿用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，那么實(shí)際教學(xué)期間，便一直是教師分析、教師講解，學(xué)生也不敢提出自己的疑問，從而嚴(yán)重影響了學(xué)生思維的拓展。但是使用新的教學(xué)模式，那么效果便截然相反，教師可以讓學(xué)生先對(duì)正五邊形的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行回顧，并且提出自己的問題，將問題在小組內(nèi)進(jìn)行討論，以此獲得解答。如果小組沒有得出答案，便可以和教師共同研究。教師不要直接給出答案，要循循善誘，讓學(xué)生開動(dòng)腦筋，若有困難，則引導(dǎo)學(xué)生將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，并利用正多邊形的內(nèi)角和及等腰三角形的知識(shí)加以解決。在這一背景下，學(xué)生能夠發(fā)揮自己的積極性，參與課堂討論，并且在討論的過(guò)程中更加深入地了解幾何知識(shí)，成為課堂真正的主人。

接下來(lái)就以2017年蘇州市中考題為例，對(duì)這一論點(diǎn)進(jìn)行解析。

例如圖2，∠A=∠B，AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O。

（1）求證：△AEC≌△BED；

（2）若∠1=42°，求∠BDE的度數(shù)。

教師在指導(dǎo)學(xué)生求解這一習(xí)題時(shí)，便可以先讓學(xué)生自己讀題、標(biāo)圖、求解，然后進(jìn)行小組討論，再進(jìn)行全班交流，最后由老師引導(dǎo)學(xué)生歸納不同的思路和解法，并進(jìn)行方法的比較和優(yōu)化，說(shuō)明常規(guī)的思路。如果學(xué)生在求解的過(guò)程中出現(xiàn)思路受限之處，這就需要教師進(jìn)行引導(dǎo)。

（1）法一：∵AE與BD相交于點(diǎn)O，∴∠AOD=∠BOE，∵∠BEO=180°－∠B－∠BOE，∠2=180°－∠A－∠AOD，∵∠A=∠B，∴∠BEO=∠2，又∵∠2=∠1，∴∠BEO=∠1?！唷螧ED=∠AEC。在△AEC與△BED中，有∠A=∠B， EA=EB，∠AEC=∠BED， ∴△AEC≌△BED(ASA)。法二：∵∠A=∠B，∠BOE=∠AOD， ∴△AOD∽△BOE，∴∠BEO=∠2，以下同法一。法三：∵∠A=∠B， ∴點(diǎn)A、B、E、D四點(diǎn)共圓，∴∠BEO=∠2，以下同法一。

（2）法一：∵△AEC≌△BED，∴ED=EC，∴∠EDC=∠C=(180°－∠1)÷2=69°，∴∠BDE=180°－∠2－∠E D C=6 9°。法二：∵△A E C≌△B E D，∴∠BDE=∠C，ED=EC， ∴∠C=∠EDC=（180°－∠1)÷2=69°，∴∠BDE=∠C=69°。方法一利用平角的定義轉(zhuǎn)化為求∠EDC的度數(shù)，方法二利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，轉(zhuǎn)化為求∠C的度數(shù)，兩種方法都利用了問題（1）的結(jié)論。通過(guò)以上分析，學(xué)生便可以深刻掌握幾何相關(guān)知識(shí)，形成良好的思維習(xí)慣，為幾何的進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

2.降低知識(shí)入門難度

對(duì)于學(xué)習(xí)而言，無(wú)論哪一門課程在剛開始學(xué)習(xí)時(shí)都有一定的難度，所以“入門難”這一特點(diǎn)并非幾何教學(xué)所特有的。但是因?yàn)閹缀螌W(xué)習(xí)要將文字語(yǔ)言、幾何語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)化，所以相比較其他課程來(lái)說(shuō)，幾何教學(xué)過(guò)程中所體現(xiàn)的入門難度大尤其突出。

為了解決這一問題，教師需要分散起始課的難點(diǎn)。教師在進(jìn)行幾何課堂教學(xué)的過(guò)程中，需要為學(xué)生提供一個(gè)學(xué)習(xí)的過(guò)程，實(shí)際教學(xué)期間，部分研究對(duì)象與教學(xué)方法之間的變化并不十分大，或是在諸多方法中僅僅是其中一項(xiàng)發(fā)生變化，那么這樣一來(lái)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)就不會(huì)有困難的感覺。以2017年蘇州市中考題第12題為例，如圖3，AB是⊙O的直徑，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC.若用扇形OAC（圖中陰影部分）圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑是 。本題是圓錐的側(cè)面展開圖和扇形的有關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用，這就需要發(fā)散學(xué)生的想象力，雖然學(xué)生從小學(xué)開始就學(xué)習(xí)圖形，但是到了初中，所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的難度發(fā)生了變化，方法和對(duì)象也發(fā)生很大的改變，所以在起始課上的困難也就非常突出，在上圓錐的側(cè)面展開圖一課之前，老師必須讓學(xué)生深刻理解扇形的面積公式和弧長(zhǎng)的計(jì)算公式等。上課時(shí)老師要讓學(xué)生動(dòng)手操作，在學(xué)生親自實(shí)踐的過(guò)程中慢慢體會(huì)立體圖形和平面圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，弄清楚變化前后的相等關(guān)系。在這一過(guò)程中需要特別注意的是，教師要注意將起始課的難度分散開，不要將重難點(diǎn)全部集中在一個(gè)部分，這樣會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生疲勞感，無(wú)法應(yīng)對(duì)諸多難點(diǎn)。

3.緩解學(xué)生的心理壓力

幾何學(xué)習(xí)入門難度大使學(xué)生形成極大的心理壓力，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何時(shí)以為自己學(xué)不好的原因主要在于“笨”，所以在正式學(xué)習(xí)之前，便已經(jīng)喪失了學(xué)習(xí)的斗志和信心。幾何起始課教學(xué)在入門上有一定的難度，但是除此之外，作為教師也要善于從多個(gè)角度分析問題，發(fā)現(xiàn)問題的有益之處。開始一門新課教學(xué)時(shí)，學(xué)生都會(huì)產(chǎn)生一些新鮮感，并且在心理上都有想學(xué)好這一門課程的愿望。所以教師要維護(hù)學(xué)生的這一愿望，使其能夠樹立學(xué)習(xí)幾何的信心，這便是學(xué)生學(xué)好幾何的有利之處。在這之外，因?yàn)閹缀蔚娜腴T難度較大，并且這一問題已經(jīng)成為阻礙教學(xué)質(zhì)量提升的障礙，作為教師便需要總結(jié)有效的優(yōu)化策略，將入門難這一不利條件轉(zhuǎn)變?yōu)橛欣麠l件。以2017年蘇州市中考題第9題為例，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，E是⊙O上一點(diǎn)，且，連接OE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥OE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠F度數(shù)為（ ）。A.92°B.108°C.112°D.124°。教師在指導(dǎo)時(shí)，需要注意鼓勵(lì)學(xué)生，要讓學(xué)生樹立解題、學(xué)習(xí)的信心。在解決本題時(shí)，也許有的學(xué)生不會(huì)完全解出最終的結(jié)果，但是可以鼓勵(lì)學(xué)生知道多少就說(shuō)多少，引導(dǎo)學(xué)生逐步分解條件，拆解圖形，由部分條件得出部分結(jié)論。例如：（1）∵∠ACB=90°，∴∠B=90°－∠A=90°－56°=34°（2）∵，∴∠EOC=2∠B=2×34°=68°（3）∵OE⊥EF，∠ACB=90°，∴∠OEF=∠OCF=90°，∴∠F=360°－90°－90°－68°=112°。如果在教學(xué)中教會(huì)學(xué)生不斷分解條件，拆解圖形，那么學(xué)生就容易將部分條件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的結(jié)論，然后將得到的部分結(jié)論綜合在一起，從而解決綜合性較強(qiáng)的問題，這樣就能讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂，進(jìn)而增強(qiáng)自信心。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，教師在幾何教學(xué)的過(guò)程中，必須掌握幾何教學(xué)特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用教學(xué)優(yōu)化策略，使學(xué)生能夠接受更為系統(tǒng)的幾何知識(shí)，并且為繼續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。老師也可以掌握學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，從而制定出更加適合學(xué)生的教學(xué)模式，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

[1]于桂玲.幾何畫板優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)的案例分析[J].中國(guó)校外教育，2015，(26)：125.

[2]曾紹西，王琳.試論初中動(dòng)態(tài)幾何教學(xué)與數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)[J].黑龍江科技信息，2015，(18)：112.

姚建萍(1970)，女，江蘇省特級(jí)教師，江蘇省教學(xué)創(chuàng)新能手，蘇州市中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，蘇州市指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)先進(jìn)教師?，F(xiàn)任張家港市崇實(shí)初級(jí)中學(xué)副校長(zhǎng)。