高中數(shù)學(xué)解題中學(xué)生的思維障礙的分析及對策

袁華英

摘 要 數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，思維障礙是高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中普遍存在的問題，而在解題中的思維障礙直接反應(yīng)出學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的思維障礙。本文認(rèn)為，研究高中學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中的思維障礙對于增強(qiáng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的針對性和解決學(xué)生實際存在的問題有十分重要的意義。高中生解題中常見的思維障礙有：思維定勢障礙、認(rèn)知干擾障礙、情緒型障礙等。在研究了各種思維障礙的同時，簡要分析了思維障礙形成的原因，主要來自教師教學(xué)和學(xué)生本身兩方面因素的消極影響。本文主要研究了克服高中數(shù)學(xué)解題中的思維障礙的方法，有強(qiáng)化變式思維訓(xùn)練，消除思維定勢的負(fù)遷移；重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)，克服知識斷鏈形成的思維障礙；了解學(xué)生，激發(fā)興趣，幫助學(xué)生樹立自信心。

關(guān)鍵詞 高中生 解題 思維障礙

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

1問題的提出

1.1背景

在國際數(shù)學(xué)教育界，從美國的波利亞首先對怎樣解題作了詳盡的探討開始，逐漸對問題解決展開了研究，并日漸受到各國的普遍重視，被引入一些國家的數(shù)學(xué)課程中。英國SMP高中數(shù)學(xué)教科書中，有一冊就是《問題解決》。20世紀(jì)80年代，問題解決成了美國數(shù)學(xué)教育的中心，美國數(shù)學(xué)教師全國委員會（NCTM）于1980年出版的用以指導(dǎo)80年代美國學(xué)校數(shù)學(xué)教育的綱領(lǐng)性文件《行動的議程》中就明確地提出了應(yīng)當(dāng)以問題解決作為學(xué)校數(shù)學(xué)教育的中心，該文件指出，80年代的數(shù)學(xué)大綱，應(yīng)當(dāng)在各年級都介紹數(shù)學(xué)的應(yīng)用，把學(xué)生引進(jìn)問題解決中去，數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)圍繞問題解決來組織，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)造一種使問題解決得以蓬勃發(fā)展的課堂環(huán)境。繼1980年第四屆國際數(shù)學(xué)教育大會之后的近幾屆會議上，問題解決始終是重要的議題。我國數(shù)學(xué)教育工作者也對數(shù)學(xué)問題解決進(jìn)行了大量的理論與實踐探索。張奠宙先生在總結(jié)我國數(shù)學(xué)教育歷史經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，認(rèn)為以問題解決為主導(dǎo)是改革我國數(shù)學(xué)教育的突破口，強(qiáng)調(diào)以習(xí)題練習(xí)為基礎(chǔ)，以問題解決為主導(dǎo)。

1.2意義

問題解決是一種帶有創(chuàng)造性的思維參與的高級心理活動，經(jīng)過一個比較復(fù)雜的內(nèi)在的思維過程，因而有必要從問題解決者的思維過程中可能存在的障礙出發(fā)，研究其在問題解決中的各類思維障礙及其產(chǎn)生的原因，為數(shù)學(xué)教學(xué)提供一定的理論和實踐依據(jù)，以幫助學(xué)生盡量克服思維障礙，提高解決問題的能力。

2高中數(shù)學(xué)解題中的思維障礙

2.1有關(guān)概念概述

2.1.1數(shù)學(xué)解題中的思維障礙的涵義

數(shù)學(xué)解題中的思維障礙是指在數(shù)學(xué)解題過程中，出現(xiàn)了所學(xué)知識與面對所要解決的問題聯(lián)系不起來，聯(lián)想的過程中出現(xiàn)了知識斷裂，或者所聯(lián)想的知識與解題缺乏一定的邏輯關(guān)系，思維過程出現(xiàn)了中斷，思維失去了連貫性，知識之間失去了內(nèi)在的聯(lián)系。

2.2解題中思維障礙的種類

2.2.1思維定勢障礙

學(xué)生由于受到先前經(jīng)驗的影響，往往沿著固定的思路分析思考問題。這就是所謂的思維定勢。思維定勢對解決定勢同類問題可能有積極作用，而在新的學(xué)習(xí)情景中，思維定勢可能使人陷于舊框框的束縛。思維定勢的消極影響有兩種情況：一是學(xué)生沒有掌握豐富的典型題型，不能做到“見多識廣”，故對似曾相識的問題以偏概全盲目套用，導(dǎo)致解題錯誤；二是學(xué)生思維靈活性、求異性不夠，不能具體問題具體分析。思維定勢對學(xué)生解題的消極影響是不可忽視的。針對思維定勢在學(xué)生解題過程中的消極影響，可以采取以下相應(yīng)的措施：

注重概念教學(xué)正確的思維來源于正確的概念，因此，在講解數(shù)學(xué)概念時（包括公式、法則、定理、定義等），務(wù)必講清、講透概念的內(nèi)涵和外延，務(wù)必用較好的教學(xué)方法（如對比、變式、深化等）來幫助學(xué)生理解、鞏固、深化概念。

2.2.2認(rèn)知干擾

認(rèn)知干擾主要表現(xiàn)在知識結(jié)構(gòu)斷鏈，也就是“忘記”。 其實質(zhì)是知識之間沒有形成連通的網(wǎng)絡(luò)，亦即新舊知識之間本應(yīng)建立非人為的、實質(zhì)性聯(lián)系的斷裂，從而影響知識順暢的、正確的運用和遷移。所謂非人為的聯(lián)系是指新知識與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)觀念建立合乎邏輯的聯(lián)系；實質(zhì)性聯(lián)系是指新的代表觀念與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的表象、有意義的符號、概念或命題的聯(lián)系。這種聯(lián)系要求學(xué)習(xí)者心理內(nèi)部對知識的表征或賦予意義與知識的客觀意義應(yīng)建立一種合乎邏輯的“等價關(guān)系”，否則，必然會出現(xiàn)知識“斷鏈”。

知識斷鏈，一方面是由于新知識未能歸入到原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有些高中生在學(xué)習(xí)的過程中不注意知識，方法的積累，不善于對己學(xué)過的知識做系統(tǒng)的歸納和整理，數(shù)學(xué)的概念、法則、定理、性質(zhì)等方面的知識有很多缺漏，這就會給數(shù)學(xué)思維造成障礙。另一方面可能是雖然學(xué)習(xí)了新知識，但未能使原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到重組和改善，因而致使學(xué)習(xí)形式化，知識表面化。對同一數(shù)學(xué)概念的不同表達(dá)形式缺乏概括的理解，使原認(rèn)知結(jié)構(gòu)無法有效同化新知識。例如：設(shè)x1，x2為方程4x24mx+m+2=0的兩個實根，當(dāng)m為何實數(shù)值時，x12+x22有最小值，并求這個最小值。

學(xué)生會錯解為：根據(jù)韋達(dá)定理知，x1+x2=，x1 x2=，所以y=x12+x22=（x1+x2）22x1x2==（m）2，所以，當(dāng)m=時，x12+x22有最小值，最小值為。

錯因：x12+x22≥0。

顯然是錯誤的，原因是忽視了方程有實根這一條件，它隱含著判別式不小于零。

正確解法為：根據(jù)韋達(dá)定理知，x1+x2=，x1 x2=，所以y=x12+x22=（x1+x2）22x1x2==（m）2，又由于x1x2為實根，有△=（4m）216（m+2）≥0，解得m≥2或m≤1。故y=（m）2在區(qū)間（∞，1]上為減函數(shù)，在區(qū)間（2，+∞]上為增函數(shù)。所以m=1時，x12+x22有最小值。

2.2.3情緒型障礙

心理學(xué)的研究表明，情緒與解決問題有密切關(guān)系，情緒的焦慮程度與學(xué)習(xí)成績的關(guān)系呈倒U型曲線。適中的焦慮程度將有助于問題的解決，而焦慮程度過高或過低均不能表現(xiàn)良好的解題能力，我們把由此造成的思維障礙稱之為情緒型障礙。數(shù)學(xué)困難學(xué)生由于失敗太多而焦慮程度過高，造成思維障礙。由于高中生年齡的特點，知識和閱歷是有限的。endprint

3克服數(shù)學(xué)解題中的思維障礙

前文對學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決中的主要思維障礙及其原因作了研究分析，在教學(xué)中我們應(yīng)有針對性地幫助學(xué)生克服和盡量避免思維障礙，切實提高學(xué)生的思維能力。加涅認(rèn)知信息加工理論表明，教學(xué)應(yīng)安排適宜的外部條件，促進(jìn)學(xué)習(xí)者內(nèi)部心理結(jié)構(gòu)的形成和改組，不同的學(xué)習(xí)任務(wù)對應(yīng)不同的內(nèi)外學(xué)習(xí)條件。根據(jù)斯皮羅（Spiro，1991）等人對學(xué)習(xí)的分類，建構(gòu)用于指導(dǎo)問題解決的圖式，而且，往往不是單一地以某一個概念原理為基礎(chǔ)，而是要通過多個概念原理以及大量的經(jīng)驗背景的共同作用而實現(xiàn)。所以，數(shù)學(xué)問題解決的教學(xué)就有其比數(shù)學(xué)概念教學(xué)、數(shù)學(xué)定理公式教學(xué)更高層次的要求和目標(biāo)。它要達(dá)到強(qiáng)化三基、傳授方法、揭示規(guī)律、啟發(fā)思維、激勵創(chuàng)新、培養(yǎng)能力的目的，是把知識、技能、思想和方法聯(lián)系起來的一條紐帶。基于對信息加工理論和建構(gòu)主義教學(xué)理論的理解，結(jié)合前面對學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解決中常見的思維障礙的類型和原因分析，為克服數(shù)學(xué)解題中思維障礙，我提出如下對策：

3.1強(qiáng)化變式思維訓(xùn)練，消除思維定勢的負(fù)遷移

對高中生而言，數(shù)學(xué)的結(jié)果知識和過程知識較多，有些學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中又不注意分類整理，使得知識在頭腦中的儲備雜亂無章，知識間的聯(lián)系建立不起來，在頭腦中只是片狀結(jié)構(gòu)，游離狀態(tài)。這樣的結(jié)果就是，當(dāng)提取知識的時候就往往不會準(zhǔn)確提取或在思維定勢的影響下就會把知識間的聯(lián)系用特殊代替一般而產(chǎn)生錯誤。數(shù)學(xué)知識需要儲存的面廣、類多、量大。優(yōu)化知識的儲存狀態(tài)，可為后來進(jìn)行知識回憶、提取、應(yīng)用提供有力的“檢索途徑”。 優(yōu)化知識儲存狀態(tài)，有利于進(jìn)行正確的分析、比較。這是有效克服思維定勢負(fù)效應(yīng)的途徑之一。教師經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生整合知識結(jié)構(gòu)，使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)走向成熟化、系統(tǒng)化，思維方式也就能逐漸轉(zhuǎn)向聯(lián)想式、發(fā)散式，這樣就為學(xué)生培養(yǎng)創(chuàng)造性思維打好了基礎(chǔ)。

3.1.1類比啟發(fā)，突破思維障礙

教師在教學(xué)中，可以運用類比啟發(fā)，通過類比，可以發(fā)現(xiàn)新舊知識問的相同點，這種發(fā)現(xiàn)將成為決定下一步思維活動的向?qū)?。正如康德所說：“每當(dāng)理智缺乏可靠論證的思路時，類比這個方法往往能指引我們前進(jìn)?！币虼耍惐葐l(fā)，不失為突破思維障礙的妙法之一。

數(shù)學(xué)作為客觀事物的一種存在形式，從廣泛的意義上說，其中任何問題都有與之相應(yīng)的原型。針對某個數(shù)學(xué)問題，一旦找出它的原型，就可以給予該問題一種具有實體感的參照，以此為“跳板”，我們不但可以引導(dǎo)學(xué)生輕松地越過思維屏障，而且能啟發(fā)學(xué)生化難為易，大大地縮短思維的航程，從而使問題迅速獲得解決。

3.1.2反思與提高策略

在教學(xué)過程中，教師可采用反思與提高策略。題解完后，思維并沒有完結(jié)，解題后的回顧與反思，常常是理想的鍛煉思維的環(huán)境，不僅要檢查解題是否準(zhǔn)確，論證是否詳盡、嚴(yán)密，而且要整理思路，歸納模型，引申發(fā)散，舉一反三。

3.2重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)，克服知識斷鏈形成的思維障礙

高中數(shù)學(xué)教師在基礎(chǔ)知識教學(xué)中，要按照概念的形成過程進(jìn)行，并讓學(xué)生自主探究完成，以加深學(xué)生的理解，并讓學(xué)生獲得成功的情感體驗。概念是最基本的思維形式。數(shù)學(xué)中的命題都是由概念構(gòu)成的，數(shù)學(xué)中的推理和證明又是由命題構(gòu)成的。因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)知識教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是克服學(xué)生數(shù)學(xué)知識斷鏈的有力保證。教師應(yīng)重視概念的實際背景和學(xué)生已有知識經(jīng)驗。

3.3了解學(xué)生，激發(fā)興趣，幫助學(xué)生樹立自信心

興趣是最好的老師，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維的興奮性，針對不同學(xué)生的實際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高奮斗的目標(biāo)，使學(xué)生有一種“跳起來，就能摸到蘋果”的感覺，提高學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。數(shù)學(xué)思維活動中，學(xué)生不自覺地會產(chǎn)生思維失誤，這并非壞事，教師在學(xué)生產(chǎn)生思維障礙時，如果能幫助學(xué)生查找原因，鼓勵學(xué)生養(yǎng)成敢于探索的良好習(xí)慣，正確的思維活動就會逐漸養(yǎng)成。

在高中階段，學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中的思維障礙是普遍存在的，只要我們堅持以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)展為己任，勢必會提高高中學(xué)生數(shù)學(xué)整體素質(zhì)。

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