分?jǐn)?shù)槽Halbach永磁直線同步電機(jī)磁場(chǎng)解析計(jì)算

師宇飛, 汪旭東, 許孝卓, 封海潮

(河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院,河南 焦作 454000)

分?jǐn)?shù)槽Halbach永磁直線同步電機(jī)磁場(chǎng)解析計(jì)算

師宇飛, 汪旭東, 許孝卓, 封海潮

(河南理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院,河南 焦作 454000)

分?jǐn)?shù)槽Halbach永磁直線同步電機(jī)(fractional-slot Halbach permanent magnet linear synchronous motor,FH-PMLSM)的次級(jí)永磁體采用Halbach陣列,初級(jí)繞組采用端部不重疊的集中繞組,與常規(guī)的分?jǐn)?shù)槽永磁同步直線電機(jī)相比,具有推力密度大、損耗小等優(yōu)點(diǎn),適用于長(zhǎng)行程、大推力驅(qū)動(dòng)場(chǎng)合。文章在Halbach永磁陣列的電流密度等效基礎(chǔ)上,對(duì)16極15槽FH-PMLSM建立分層解析模型,利用矢量磁位和邊界條件推導(dǎo)出氣隙區(qū)域、齒槽和永磁體區(qū)域磁場(chǎng)的解析公式,并結(jié)合分布式卡式系數(shù)分析FH-PMLSM勵(lì)磁磁場(chǎng)的分布,進(jìn)一步對(duì)不同氣隙長(zhǎng)度的FH-PMLSM的電磁推力進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果表明:解析計(jì)算與有限元計(jì)算的磁場(chǎng)結(jié)果基本吻合,驗(yàn)證了該解析方法的正確性,為分?jǐn)?shù)槽Halbach永磁同步直線電機(jī)的工程分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

Halbach永磁直線同步電機(jī);分層解析模型;分?jǐn)?shù)槽集中繞組;分布卡式系數(shù);磁場(chǎng)計(jì)算

在垂直提升系統(tǒng)領(lǐng)域內(nèi),永磁直線同步電機(jī)(permanent magnet linear synchronous motors,PMLSM)以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、力能指標(biāo)高、動(dòng)態(tài)性能好、功率密度高等優(yōu)點(diǎn)[1],被公認(rèn)為是最理想的驅(qū)動(dòng)源之一。尤其是分?jǐn)?shù)槽集中繞組的永磁直線同步電機(jī),具有端部繞組短、銅耗小、推力波動(dòng)小、安裝成本低等顯著優(yōu)勢(shì)[2]。但是,與整數(shù)槽分布繞組的永磁直線同步電機(jī)相比,其推力密度下降。這樣就減小了提升系統(tǒng)的推力自重比,降低了提升系統(tǒng)性能。而次級(jí)采用Halbach磁體結(jié)構(gòu)的永磁直線同步電機(jī),比常規(guī)的磁體結(jié)構(gòu),推力密度得到了提高[3]。本文研究的分?jǐn)?shù)槽Halbach永磁直線同步電機(jī)(fractional-slot Halbach permanent magnet linear synchronous motor,FH-PMLSM,FH-PMLSM)在具有分?jǐn)?shù)槽永磁直線同步電機(jī)優(yōu)點(diǎn)的同時(shí),彌補(bǔ)了分?jǐn)?shù)槽直線電機(jī)推力小的劣勢(shì),在垂直提升系統(tǒng)中具有更高的應(yīng)用價(jià)值。

目前,國(guó)內(nèi)外對(duì)分?jǐn)?shù)槽Halbach永磁直線同步電機(jī)的研究很少,大部分是關(guān)于無(wú)鐵心Halbach型永磁直線電機(jī)的研究。文獻(xiàn)[4]對(duì)比分析了徑向永磁陣列結(jié)構(gòu)和Halbach陣列結(jié)構(gòu)的2種無(wú)鐵心繞組的直線電機(jī),通過(guò)空載反電動(dòng)勢(shì)、靜態(tài)推力和閉環(huán)定位實(shí)驗(yàn)說(shuō)明了Halbach陣列較徑向永磁陣列的優(yōu)點(diǎn);文獻(xiàn)[5]提出并分析了一種新型Halbach陣列的無(wú)鐵心永磁直線電機(jī);文獻(xiàn)[6]將一種梯形型式的繞組應(yīng)用到無(wú)鐵心Halbach永磁直線電機(jī)中,并建立解析模型,進(jìn)而分析了推力波動(dòng)等問(wèn)題。近年來(lái),分?jǐn)?shù)槽集中繞組技術(shù)以其特別的優(yōu)勢(shì)引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[7]。文獻(xiàn)[8]研究了分?jǐn)?shù)槽低速永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)的電磁設(shè)計(jì)和性能優(yōu)化等問(wèn)題;文獻(xiàn)[9]通過(guò)不同極槽配合的電機(jī)繞組排列方式,推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)槽集中繞組電機(jī)電樞反應(yīng)磁場(chǎng)的公式,通過(guò)相對(duì)磁導(dǎo)函數(shù)計(jì)及開(kāi)槽對(duì)電樞反應(yīng)磁場(chǎng)的影響,并以此為基礎(chǔ)分析了磁場(chǎng)的各次諧波含量。

本文在合理假設(shè)的前提下,建立分?jǐn)?shù)槽Halbach永磁直線同步電機(jī)的分層解析模型,對(duì)Halbach永磁體進(jìn)行等效,運(yùn)用傅式級(jí)數(shù)法推導(dǎo)出電機(jī)不同區(qū)域下磁場(chǎng)的解析公式,考慮齒槽效應(yīng)的影響,應(yīng)用分布式卡式系數(shù)改進(jìn)磁場(chǎng)計(jì)算精度,解析求解不同氣隙下電機(jī)的推力,通過(guò)有限元結(jié)果驗(yàn)證所提方法的正確性。

1 電機(jī)分析模型

分?jǐn)?shù)槽Halbach永磁直線同步電機(jī)的物理模型如圖1所示。Halbach陣列每極下具有2塊永磁體,充磁方式分別為水平充磁和豎直充磁。為簡(jiǎn)化分析,本文做如下假設(shè):① 磁場(chǎng)沿z軸方向無(wú)變化,因此電機(jī)磁場(chǎng)可按照二維場(chǎng)進(jìn)行近似求解；② 次級(jí)背鐵和初級(jí)鐵軛的磁導(dǎo)率為無(wú)窮大；③ 永磁體均勻磁化,其磁導(dǎo)率等于空氣磁導(dǎo)率；④ 忽略鐵芯飽和的影響；⑤ 忽略槽口對(duì)磁場(chǎng)分布的影響；⑥ 電機(jī)齒槽區(qū)域等效為x、y方向磁導(dǎo)率不同的均勻線性區(qū),且x、y方向的相對(duì)磁導(dǎo)率[10]分別為:

μy=μ0[2bs/ts+μr(1-2bs/ts)]

(2)

其中,μ0為空氣磁導(dǎo)率;μr為鐵心相對(duì)磁導(dǎo)率;bs為虛槽寬；ts=bt+2bs為槽距，bt為齒寬。在上述假設(shè)的基礎(chǔ)上建立分?jǐn)?shù)槽Halbach永磁直線同步電機(jī)磁場(chǎng)的分層解析模型,如圖2所示。圖2中，g為氣隙長(zhǎng)度；hm為永磁體厚度；hs為槽深。

1.次級(jí)軛 2.Halbach永磁陣列 3.氣隙 4.槽繞組 5.初級(jí)軛 6.齒圖1 電機(jī)分析物理模型

圖2 電機(jī)磁場(chǎng)分層解析模型

2 永磁體等效電流密度分布

雖然本文提出的分?jǐn)?shù)槽Halbach永磁直線同步電機(jī)(FH-PMLSM)與分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁直線同步電機(jī)(FW-PMLSM)的初級(jí)結(jié)構(gòu)和電樞繞組布置方式一致,但次級(jí)的磁體結(jié)構(gòu)不同,其中FW-PMLSM的次級(jí)下均為豎直充磁的永磁體,而FH-PMLSM 的次級(jí)不僅有豎直充磁的永磁體,還有水平充磁的永磁體,FW-PMLSM的永磁體等效處理方法不能適用于FH-PMLSM的永磁磁場(chǎng)分析,因此,本文對(duì)Halbach永磁陣列進(jìn)行等效,提出適用于FH-PMLSM永磁磁場(chǎng)的分析方法。本文對(duì)永磁體磁場(chǎng)的分析采用等效磁化強(qiáng)度法,將Halbach陣列中的永磁體作為“統(tǒng)一的整體”等效為上、下2個(gè)無(wú)限薄的面電流層和位于兩者之間的體電流,Halbach陣列中永磁體的等效磁化強(qiáng)度空間分布函數(shù)為:

M=Mxi+Myj

(3)

其中,Mx為永磁體沿x方向磁化的磁化強(qiáng)度分量;My為永磁體沿y方向磁化的磁化強(qiáng)度分量,其表達(dá)式為:

其中,n為計(jì)算諧波次數(shù);τe為電機(jī)x方向有效長(zhǎng)度;β=π/τe。

永磁體等效面電流層電流密度分布可以表示為:

采用傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)上式,可得:

其中,p為電機(jī)極對(duì)數(shù);Hc為永磁體矯頑力。

永磁體等效體電流密度分布表示為:

采用傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)(7)式,可得:

3 磁場(chǎng)計(jì)算和修正

3.1 永磁磁場(chǎng)計(jì)算

為簡(jiǎn)化磁場(chǎng)計(jì)算推導(dǎo)過(guò)程,首先定義以下函數(shù):

f1(r,a,b)=coshacoshb+rsinhasinhb

(9)

f2(r,a,b)=coshasinhb+rsinhacoshb

(10)

標(biāo)量磁位方程如下:

Hp1x|y=0=0,

Hp3x|y=hs+g+hm=Jzp(x),

Bp1y|y=hs=Bp2y|y=hs,

Hp1x|y=hs=Hp2x|y=hs,

Bp3y|y=hs+g=Bp2y|y=hs+g,

Hp3x|y=hs+g=Hp2x|y=hs+g+Jzp(x)

(12)

通過(guò)分離變量法求解(11)式、(12)式,得到Halbach永磁體作用下磁場(chǎng)的解析公式。

齒槽區(qū)域磁場(chǎng)為:

Bp1y(x,y)=

其中,R=βμμ0/μx；V=nββμ；L=g+hm；α=(1-coshnβhm)Mxpn+(sinhnβhm)Mypn。

氣隙區(qū)域磁場(chǎng)為:

Bp2y(x,y)=

coshnβy+f2(R,Vhs,-nβhs)sinhnβy]

(14)

Halbach永磁體區(qū)域磁場(chǎng)為:

Wsinhnβy)cosnβx

(15)

其中

Mxpnsinhnβhg-Mypncoshnβhg;

Mxpncoshnβhg+Mypnsinhnβhg；hg=g+hs。

3.2 電樞反應(yīng)磁場(chǎng)

在上述的磁場(chǎng)分析計(jì)算中,雖然未涉及到電樞繞組單獨(dú)作用下的磁場(chǎng)求解。但是對(duì)于電機(jī)的初級(jí)結(jié)構(gòu)和電樞繞組布置方式,本文研究的分?jǐn)?shù)槽Halbach永磁直線同步電機(jī)與文獻(xiàn)[11]研究的電機(jī)基本一致。因此電樞反應(yīng)氣隙磁密的解析計(jì)算公式可以引用文獻(xiàn)[11]中相應(yīng)的公式,這里不再贅述。公式如下:

coshnβ(y-hp)cosnβx

(16)

其中

hp=hm+g+hs。

3.3 計(jì)及齒槽效應(yīng)的修正系數(shù)

針對(duì)分?jǐn)?shù)槽永磁直線同步電機(jī)磁場(chǎng)解析計(jì)算的情況,傳統(tǒng)卡式系數(shù)法在磁密波峰處會(huì)出現(xiàn)明顯的誤差,而分布式卡式系數(shù)法能計(jì)及鐵心開(kāi)槽對(duì)磁場(chǎng)分布的影響,使誤差能夠降到滿足工程分析需要的范圍內(nèi)[11]。因此,本文采用分布式卡式系數(shù)對(duì)磁場(chǎng)解析計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行修正。

傳統(tǒng)的卡式系數(shù)法實(shí)際上是將有槽電機(jī)等效為一臺(tái)氣隙長(zhǎng)度為Kcg的無(wú)槽電機(jī),其中Kc為依據(jù)許克變換得出的等效氣隙系數(shù)[11],即

其中

分布式卡式系數(shù)K(x)公式[12]如下:

其中

Kn=(Kc-1)[sinnk(bt+bs)-sinnkbs]/nπ；

k=2π/ts。

計(jì)及齒槽效應(yīng)下的磁密分布B′(x,y)為:

B′(x,y)=K(x)B(x,y)

(19)

其中,B(x,y)為等效無(wú)槽電機(jī)的磁密分布。

4 有限元結(jié)果驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述分析方法的正確性,本文運(yùn)用Magnet有限元軟件對(duì)一臺(tái)16極15槽電機(jī)進(jìn)行建模仿真,計(jì)算得到電機(jī)氣隙磁密分布結(jié)果,并與解析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。電機(jī)參數(shù)見(jiàn)表1所列。

表1 電機(jī)參數(shù)

電機(jī)氣隙磁密解析計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果的對(duì)比情況如圖4所示。

圖3 電機(jī)氣隙磁密分布

由圖4可知，解析法與有限元法得到的氣隙磁密波形基本吻合，分布式卡式系數(shù)修正后的解析結(jié)果很好地反映了鐵心開(kāi)槽對(duì)磁場(chǎng)分布的影響,驗(yàn)證了本文所提解析方法的合理性。

5 電磁推力分析

電機(jī)的電磁推力計(jì)算公式為:

其中,S為齒槽區(qū)域面積;Lw為電樞有效長(zhǎng)度;Jw(x,y)為電樞繞組等效體電流密度函數(shù)[12]。

在相同電樞電流的前提下,采用解析法分別對(duì)不同氣隙長(zhǎng)度的FH-PMLSM電磁推力進(jìn)行計(jì)算,并與有限元法計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果見(jiàn)表2所列。計(jì)算結(jié)果表明,針對(duì)不同氣隙長(zhǎng)度的電機(jī),解析法和有限元法計(jì)算得到電磁推力的相對(duì)誤差基本在5%以內(nèi),滿足工程分析的需要。

表2 不同氣隙長(zhǎng)度的電機(jī)推力 N

在與FH-PMLSM的永磁體用量相等的條件下,本文采用解析法計(jì)算了具有不同氣隙長(zhǎng)度的FW-PMLSM的電磁推力值[12],并與FH-PMLSM的電磁推力解析值進(jìn)行了比較，結(jié)果見(jiàn)表3所列。從計(jì)算結(jié)果可以看出,本文提出的FH-PMLSM與傳統(tǒng)的FW-PMLSM相比,電磁推力明顯增加,增幅比在15%左右,且隨著氣隙長(zhǎng)度的增加,推力增幅比逐漸下降。

表3 2種電機(jī)的電磁推力解析值

6 結(jié) 論

本文將Halbach永磁體等效成2個(gè)無(wú)限薄的電流層和位于兩者之間的體電流,在分層解析模型的基礎(chǔ)上,利用矢量磁位和邊界條件對(duì)分?jǐn)?shù)槽Halbach永磁直線電機(jī)的勵(lì)磁磁場(chǎng)進(jìn)行了求解分析,并運(yùn)用分布式卡式系數(shù)改進(jìn)磁場(chǎng)計(jì)算精度,而且在該解析方法的基礎(chǔ)上計(jì)算了不同氣隙長(zhǎng)度下的電機(jī)推力。有限元結(jié)果表明:解析計(jì)算與有限元仿真的結(jié)果基本吻合,滿足工程計(jì)算精度的要求,程序運(yùn)行時(shí)間只需十幾秒,大幅度地縮短了求解時(shí)間,降低了計(jì)算規(guī)模,為FH-PMLSM的進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。此外,從2種電機(jī)的推力解析值可以看出,本文提出的FH-PMLSM的電磁推力更大,在垂直提升系統(tǒng)中的應(yīng)用價(jià)值更高。

本文對(duì)Halbach永磁陣列的電流密度等效,恰好完整體現(xiàn)了永磁體激勵(lì)源的作用位置和大小,從永磁體和電樞繞組等效電流密度的公式看出,理論上任意極槽配合的電機(jī)都可采用本文所提的解析方法進(jìn)行磁場(chǎng)計(jì)算分析,這給此類電機(jī)的快速優(yōu)化設(shè)計(jì)帶來(lái)了極大的便利。

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Magneticfieldcalculationoffractional-slotHalbachpermanentmagnetlinearsynchronousmotor

SHI Yufei, WANG Xudong, XU Xiaozhuo, FENG Haichao

(School of Electrical Engineering and Automation, Henan Polytechnic University, Jiaozuo 454000, China)

Fractional-slot Halbach permanent magnet linear synchronous motor(FH-PMLSM), which has secondary permanent magnet with Halbach array and primary winding with concentrated winding of non-overlapping ends, possesses the merits of high thrust density and low power losses and is especially suitable for the long stroke transportation and large thrust system. The multilayer analytical model of a FH-PMLSM prototype with 16 poles and 15 slots is presented based on the current density equivalence of Halbach array. Combined with the distributed Carter coefficient function, the magnetic fields of FH-PMLSM generated by permanent magnet are analyzed and calculated according to the analytical flux formulas of air gap field, slot field and permanent magnet field derived by vector potential and boundary conditions. And the electromagnetic force of FH-PMLSM with different air gap length is calculated by using the analytical method. It is shown that the results of the analytical calculation are consistent with those of the finite element calculation, thus verifying the correctness of the analytical method. The study can provide references for the engineering analysis and optimization of the FH-PMLSM.

Halbach permanent magnet linear synchronous motor; multilayer analytical model; fractional-slot concentrated winding; distributed Carter coefficient; magnetic field calculation

2016-04-15；

2016-06-16

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61074095);河南省教育廳自然科學(xué)研究資助項(xiàng)目(13A470337)和河南省國(guó)際合作資助項(xiàng)目(144300510014)

師宇飛(1991-),男,山西長(zhǎng)子人,河南理工大學(xué)碩士生;

汪旭東(1967-),男,江西景德鎮(zhèn)人,博士, 河南理工大學(xué)教授,博士生導(dǎo)師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.12.008

TM359.4

A

1003-5060(2017)12-1619-05

(責(zé)任編輯張 镅)