如何引導(dǎo)學(xué)生面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的錯誤

朱志勇

[摘? 要] 錯誤在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中是無法避免的，本文指出要有效糾正錯誤，讓錯誤發(fā)揮其價值，教師要鼓勵學(xué)生直面自己的錯誤，要善于誘導(dǎo)學(xué)生暴露錯誤，更要讓學(xué)生在糾錯的過程中提升學(xué)習(xí).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);錯誤;糾正

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常會犯一些錯誤，但是有的學(xué)生錯過之后不會再犯，也有學(xué)生卻一錯再錯，究其原因，這還是因為部分學(xué)生糾錯工作不到位. 高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該如何引導(dǎo)學(xué)生面對自己的錯誤呢？下面是筆者的思考.

鼓勵學(xué)生直面自己的錯誤

在學(xué)習(xí)過程中發(fā)生錯誤時，學(xué)生的表現(xiàn)是不一樣的，這些值得教師予以充分的關(guān)注. 特別是有些學(xué)困生，他們面對錯誤既感到沮喪，也表現(xiàn)出羞愧，經(jīng)常在課堂上看到這樣的場景：學(xué)生拿到批改后的試卷，將其飛快地塞到課桌抽屜中，害怕被別人看到. 面對這種場景，筆者認(rèn)為，教師要鼓勵學(xué)生直面自己的錯誤，積極分析并理解錯誤的原因，若能從錯誤中汲取教訓(xùn)，則錯誤將成為寶貴的學(xué)習(xí)資源，否則錯誤將一文不值.

要讓學(xué)生看到錯誤的價值，教師首先就要透過錯誤看到更多. 從認(rèn)知的角度來看，教師首先要看到學(xué)生可能會因為先入為主的錯誤到導(dǎo)致分析思路錯誤的發(fā)生.

例1：已知方程x2+（2k-1）x+k2=0的兩個實數(shù)根都要大于1，請確定實數(shù)k的取值情況.

這是一個有關(guān)一元二次方程的問題，學(xué)生習(xí)慣用他們在初中已經(jīng)熟練掌握的方法來處理，即結(jié)合根的判別式和韋達(dá)定理來進(jìn)行解決，建立如下不等式Δ≥0，x1+x2>2，x1x2>1，這樣的處理只會解得一個錯誤的答案. 這一錯誤在學(xué)生的初中階段很難避免，但是在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中必須予以糾正，否則學(xué)生在研究二次函數(shù)的問題時也很難深入其中，他們也將很難理解等價轉(zhuǎn)換與數(shù)形結(jié)合思想在此類問題處理中的重要價值，學(xué)生的能力發(fā)展將由此而受到制約. 此時，教師還要積極探求在什么時候，采用什么方法來完成對錯誤的糾正，教師同時也要訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析并糾正錯誤的能力.

在以往的應(yīng)試教育框架下，錯誤就意味著學(xué)習(xí)的失敗，學(xué)生很可能因為失敗而形成一種錯誤的歸因，這將導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生自我否定的消極情緒，由此學(xué)生將開始產(chǎn)生厭學(xué)情緒. 教師要積極引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變這種觀念，否則錯誤不但會徹底失去價值，更將傷害學(xué)生的自尊和自信，這一點在試卷評講的過程中尤為重要. 考試是階段性學(xué)習(xí)效果的評價手段，其分?jǐn)?shù)不但被學(xué)生所重視，更被同學(xué)、家長和親友所關(guān)注，因此學(xué)生在考試中所出現(xiàn)的錯誤可能將觸及學(xué)生的深層情感. 韋納的歸因理論指出，個體在歸因時，如果將失誤歸因于一個相對穩(wěn)定的因素，則會產(chǎn)生沮喪且無望的體驗;如果歸因于個體的內(nèi)部因素，將傷害其自尊;如果歸因于不可控的因素，則會導(dǎo)致憤怒情緒的產(chǎn)生. 在教學(xué)實踐中，學(xué)生最為消極的一種歸因，是將考試的失敗歸咎于自身能力的欠缺，且認(rèn)為自己無法改變這一事實，這將嚴(yán)重挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情. 因此教師在教學(xué)中應(yīng)該有效引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正確的歸因，要讓學(xué)生從多方面的角度探求原因，讓他們從錯誤中發(fā)現(xiàn)解決問題的方向和思路，這樣才能彰顯錯誤的價值，才能體現(xiàn)出考試的效果.

誘導(dǎo)學(xué)生暴露錯誤

按照產(chǎn)生時間的先后，學(xué)生的錯誤一般可以分為兩類，其一是當(dāng)前學(xué)習(xí)活動之前就形成的錯誤，這些錯誤包括學(xué)生以往學(xué)習(xí)所形成的錯誤認(rèn)識和生活經(jīng)驗所產(chǎn)生的前概念認(rèn)識;其二是正在學(xué)習(xí)過程中所形成的新錯誤，這些錯誤可能是學(xué)生認(rèn)識方法的偏差或是分析不夠透徹而引起的.

對于第一類錯誤，將其暴露出來的過程其實是一個回憶舊知、修復(fù)認(rèn)識的過程，因為這些錯誤大多是依賴長時記憶而存在，這些記憶中隱含著海量的信息，仿佛一個無法觸及的黑洞，因此我們在部署教學(xué)策略時，一定要有效地喚醒學(xué)生的回憶，充分誘導(dǎo)學(xué)生將這些錯誤暴露出來，這樣才能讓學(xué)生對錯誤進(jìn)行有效而徹底的糾正，讓學(xué)生能夠明明白白地意識到錯誤發(fā)生的來龍去脈.

比如上文學(xué)生在例1處理時所發(fā)生的錯誤，他們延續(xù)的就是初中階段所形成的一種階段性的錯誤，為了讓學(xué)生將錯誤充分地暴露出來，我們可以讓學(xué)生先按照自己的方案進(jìn)行問題的分析和處理，解出結(jié)果：k<-1. 然后，我們再引導(dǎo)學(xué)生展開檢驗：當(dāng)k=-2時，會出現(xiàn)什么結(jié)果？學(xué)生發(fā)現(xiàn)此時的根為1和4，這顯然不符合問題的要求，學(xué)生將由此而產(chǎn)生認(rèn)知沖突，并形成一種解決問題的期望. 教學(xué)中，我們有這樣的經(jīng)驗：思維應(yīng)該起始于學(xué)生的驚奇與疑問，并將檢驗作為暴露的手段，而認(rèn)知沖突將成為新知建立的起點. 因此教師在激活學(xué)生思維時，應(yīng)該讓學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、驗證、反思、論證等基本思路，這樣的引課將有力地促使學(xué)生開啟思維，他們的問題解決能力也將因此而提升.

面對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的新錯誤，所謂的“暴露”應(yīng)該是讓學(xué)生自發(fā)地發(fā)現(xiàn)錯誤，并充分意識到觀點上的缺陷. 只有當(dāng)學(xué)生真正意識到自己觀念上的不足，他們才會產(chǎn)生主動糾正錯誤的動機(jī). 教學(xué)中，無論采用怎樣的教學(xué)手段，教師所揭示出的錯誤效果都應(yīng)該體現(xiàn)在學(xué)生的思想層面，我們必須要明確學(xué)生是真正的明白，而并不是教師將問題說清楚. 因此，教師應(yīng)該關(guān)注問題情境的設(shè)計，我們強調(diào)認(rèn)知沖突的誘導(dǎo)藝術(shù)，而不在于反復(fù)強調(diào)與誨人不倦的耐心.

例2：直線與雙曲線的公共點最多可能有多少個？

部分學(xué)生結(jié)合作圖進(jìn)行探索，并指出這些公共點最多可能有四個，教師這時如果硬性灌輸結(jié)論：最多只能是兩個，學(xué)生很難認(rèn)同這樣的結(jié)果. 為此，教師不妨舉出一些實例，讓學(xué)生自己進(jìn)行點數(shù)，讓他們在過程中明確最多也只有兩個. 然后教師再引導(dǎo)學(xué)生將這一問題和方程組聯(lián)系起來，讓學(xué)生明確一元二次方程和二元二次方程聯(lián)立所形成的方程組最多只有兩組解，而不是四組解. 學(xué)生回過頭來反思自己的作圖過程，他們才會意識到隱藏的問題，他們也將進(jìn)一步明確在處理雙曲線的問題時，要做出漸近線.

讓學(xué)生在糾錯的過程中得到提升

將錯誤暴露出來是讓學(xué)生意識到問題的存在，而在引導(dǎo)學(xué)生糾正錯誤時，我們更要讓學(xué)生明確錯誤發(fā)生的根源. 如果我們的教學(xué)只注重結(jié)果，而忽視學(xué)生的糾錯過程，這些被糾正過的錯誤說不定還會在什么時候死灰復(fù)燃. 尤其是那些根深蒂固的錯誤，教師一定要有耐心引導(dǎo)學(xué)生刨根究底，要善于多角度、多層次地展開分析，并反復(fù)就行查找和探索.

學(xué)生對錯誤進(jìn)行糾正的過程就是一個清除錯誤認(rèn)識的過程，同時這也是一個建構(gòu)正確觀念的過程. 學(xué)習(xí)本就是學(xué)生充分調(diào)動自身的經(jīng)驗，對新舊信息進(jìn)行分析、比較、批判、選擇與重構(gòu)的過程，這一系列過程就相當(dāng)于一個有機(jī)體的成長，是一種充滿個性且能動的過程，這與工業(yè)化的流水線生產(chǎn)是有差別的. 在學(xué)生的主動性沒有被激活之前，教師的諄諄教誨是毫無意義的. 換言之，課堂的容量不在于教師輸入了多少信息，而在于學(xué)生真正內(nèi)化了多少信息，也在于學(xué)生內(nèi)化過程中得到了怎樣的能力提升. 因此，與錯誤暴露和糾正一樣，正確地建立觀念應(yīng)該依托于學(xué)生的主動參與，教師不能全盤包辦.

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的糾錯過程不僅是知識漏洞的彌補，更是方法的完善，是對數(shù)學(xué)思想更深程度的感悟，唯有如此，錯誤的價值才能體現(xiàn)出來.