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    數(shù)字和乘以99變換下的黑洞數(shù)及猜想

    2018-01-08 03:48王凱成
    關(guān)鍵詞:正整數(shù)黑洞方程

    王凱成

    可以證明不定方程1000a+100b+10c+d=99(a+b+c+d)有唯一解:a=1、b=7、c=8、d=2.即有1782=(1+7+8+2)×99,猜想:1782是數(shù)字和乘以99變換下的黑洞數(shù).

    命題1? 設(shè)A是一個正整數(shù),把A的所有數(shù)字的和乘以99,得到B.我們把從A到B的過程叫作A的f變換,記作f(A)=B.對B繼續(xù)作f變換,得到f(B)=C;對C繼續(xù)作f變換,……,那么,A經(jīng)過有限次f變換后最終為1782.

    命題2? 設(shè)A是一個正整數(shù),把A的所有數(shù)字的和乘以999,得到B.我們把從A到B的過程叫作A的f變換,記作f(A)=B.對B繼續(xù)作f變換,得到f(B)=C;對C繼續(xù)作f變換,……,那么,A經(jīng)過有限次f變換后最終為26973.(①對A≤29999一一驗證:轉(zhuǎn)化為驗證9k×999(k=1、2、3、4)即可.②對A>29999推證:A-f(A)≥1029)

    命題3? 設(shè)A是一個正整數(shù),把A的所有數(shù)字的和乘以9999,得到B.我們把從A到B的過程叫作A的f變換,記作f(A)=B.對B繼續(xù)作f變換,得到f(B)=C;對C繼續(xù)作f變換,……,那么,A經(jīng)過有限次f變換后最終為359964.(①對A≤399999一一驗證:轉(zhuǎn)化為驗證9k×9999(k=1、2、3、4、5)即可.②對A>399999推證:A-f(A)≥10039)

    類比命題1、2、3提出猜想:設(shè)A是一個正整數(shù),把A的所有數(shù)字的和乘以10 n+1-1(n是正整數(shù)),得到B.我們把從A到B的過程叫作A的f變換,記作f(A)=B.對B繼續(xù)作f變換,得到f(B)=C;對C繼續(xù)作f變換,……,那么,A經(jīng)過有限次f變換后最終為9(n+1)×(10 n+1-1).

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