二元一次方程（組）的教學(xué)案例

顧玉紅

案例名稱

二元一次方程組的解法

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：理解二元一次方程的基本概念，掌握二元一次方程的特點(diǎn)，識(shí)別二元一次方程組

2.過程與方法：掌握解二元一次方程組的多種方法，學(xué)會(huì)利用二元一次方程的知識(shí)去解決實(shí)際生活之中的相關(guān)問題

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：養(yǎng)成多維思考和解決問題的習(xí)慣，形成多方面對(duì)事物進(jìn)行考慮的觀念

教學(xué)重點(diǎn)

能夠針對(duì)現(xiàn)實(shí)問題列出方程組表達(dá)兩種相關(guān)量的等量關(guān)系

教學(xué)難點(diǎn)

能夠通過多種解題方式對(duì)二元一次方程組進(jìn)行計(jì)算

教學(xué)過程

在學(xué)生學(xué)習(xí)二元一次方程之前，教師首先可以帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)一元一次方程進(jìn)行復(fù)習(xí)，讓學(xué)生在回顧以往知識(shí)的過程之中能夠潛移默化地形成解未知數(shù)這一觀念。

然后，我們?cè)贋閷W(xué)生提供幾個(gè)二元一次方程，如3x+2y=5、4x-2y=1等等，要求學(xué)生在對(duì)二元一次方程的示例進(jìn)行觀察的過程之中對(duì)一元一次方程和二元一次方程之間的區(qū)別進(jìn)行探究總結(jié)，從而在對(duì)二元一次方程進(jìn)行學(xué)習(xí)的最初階段形成最基本的認(rèn)識(shí)，即二元一次方程具有無數(shù)個(gè)解、表達(dá)式中有兩個(gè)未知數(shù)。

之后，我們?cè)贋閷W(xué)生提供幾個(gè)簡單的二元一次方程組，要求學(xué)生在小組中通過合作進(jìn)行計(jì)算，以此讓學(xué)生在探究之中掌握二元一次方程組的解題方法。

1.代入法

在對(duì)學(xué)生進(jìn)行代入法的教學(xué)中，教師可以為學(xué)生提供較為簡單的方程組，促使學(xué)生在對(duì)方程組進(jìn)行仔細(xì)觀察的過程中通過

探究解得正確答案。比如我為學(xué)生提供的方程組為x+2y=7、x+y=4，我們可以引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)兩個(gè)式子之中的x進(jìn)行表達(dá)來獲得答案，此時(shí)學(xué)生能夠通過探究得出7-2y=4-y，并根據(jù)一元一次方程的解法得出y=3，代入x+y=4中可以得到x=1，從而得出答案。

在學(xué)生初步掌握了代入法解二元一次方程組的“精髓”時(shí)，教師需要為學(xué)生提供一些練習(xí)，讓學(xué)生擁有實(shí)踐運(yùn)用的機(jī)會(huì)，以此來加深學(xué)生對(duì)于代入法的認(rèn)識(shí)與掌握。值得注意的是，學(xué)生此時(shí)對(duì)于二元一次方程組代入解法的認(rèn)識(shí)基本上是“將其中一個(gè)未知數(shù)表示出來，再利用一元一次方程的解法進(jìn)行計(jì)算”。因此，教師在為學(xué)生提供方程組的過程中最好選擇某一未知數(shù)的系數(shù)為1，這樣能夠有效促進(jìn)學(xué)生的理解。例如方程組3x+y=18、5x+y=16

等等。

2.作差法

加減法是解答二元一次方程組的一種簡便方法，它通過整個(gè)等式兩邊的整體計(jì)算來簡化算式，教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行加減法的練習(xí)之前，可以選擇未知數(shù)系數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系的方程組供學(xué)生進(jìn)行探究，如2x+3y=18、4x+2y=20這一方程組。有的學(xué)生會(huì)在代入法的解題思路影響下“小題大做”，用分式表達(dá)x（或者y），再使用一元一次方程的解法進(jìn)行計(jì)算。為了避免這一現(xiàn)象的出現(xiàn)，我們可以先引導(dǎo)學(xué)生將第一個(gè)式子的等式兩邊都擴(kuò)大兩倍，變?yōu)?x+6y=36，再讓學(xué)生通過探究得到答案。此時(shí)學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到兩個(gè)式子之中的4x是相等的，此時(shí)對(duì)兩個(gè)式子作差即可得到6y-2y=36-20，進(jìn)而得出y=4，代入得到x=3。

在學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)兩個(gè)式子作差能夠簡化解題過程的基礎(chǔ)上，教師可以提供一些習(xí)題供學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，此時(shí)我們所選擇的方程組應(yīng)當(dāng)是未知數(shù)系數(shù)存在倍數(shù)關(guān)系的式子，如方程組8x+5y=3、3x+10y=9等等。

3.消元法

在學(xué)生學(xué)完以上兩種解題方法之后，我們可以再為學(xué)生提供方程組中兩個(gè)二元一次方程的某一未知數(shù)前的系數(shù)正負(fù)不一的解題方法，再使學(xué)生通過探究掌握一種新的解題方法——作和法。教師可以首先為學(xué)生提供例題供學(xué)生進(jìn)行探究，如方程組6x-3y=5、5x+3y=17，這個(gè)方程組中未知數(shù)y的系數(shù)絕對(duì)值相等、符號(hào)相反，學(xué)生一般能夠根據(jù)作差法的鋪墊來探究得出作和法，得出11x=22，x=2，代入得出y=。

實(shí)際上，我在此處所論述的消元法相當(dāng)于作和法，它與作差法的根本區(qū)別在于具有倍數(shù)關(guān)系的未知數(shù)系數(shù)正負(fù)號(hào)是否一致。教師在學(xué)生掌握了作和法后，為學(xué)生選擇的習(xí)題應(yīng)當(dāng)是未知數(shù)系數(shù)正負(fù)號(hào)相反的方程組，如方程組7x+3y=10、5x-6y=8等等。

在學(xué)生掌握了二元一次方程組的解法之后，教師應(yīng)當(dāng)對(duì)課堂所教授的內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)的整理與歸納，讓學(xué)生在教師的帶領(lǐng)下重新回顧課堂進(jìn)程：我們明確了二元一次方程（組）的特點(diǎn)，學(xué)會(huì)了二元一次方程組的多種解法，根據(jù)這一堂課的教學(xué)內(nèi)容大家需要樹立多維思考的觀念，學(xué)會(huì)“一分為多”來看待問題，爭取通過多種解決問題的方式來提高自身的學(xué)習(xí)能力，開闊自身的學(xué)習(xí)視野，推動(dòng)自身的不斷發(fā)展。

教學(xué)反思

代入法的教學(xué)之中，我所提供的例題和習(xí)題都具有“某一未知數(shù)在方程組中的系數(shù)均為1”的特點(diǎn)；作差法的教學(xué)之中，我所提供的例題和習(xí)題都具有“某一未知數(shù)在方程組中的系數(shù)存在倍數(shù)關(guān)系”的特點(diǎn)；消元法的教學(xué)之中，我所提供的例題和習(xí)題都具有“某一未知數(shù)在方程組中的系數(shù)正負(fù)相反”的特點(diǎn)。這樣的教學(xué)能夠讓學(xué)生在對(duì)題干進(jìn)行深入分析并列出二元一次方程組的等量關(guān)系時(shí)，就能夠根據(jù)課堂所學(xué)選擇最為簡便的解題方法，從而提高學(xué)生解題的正確性。

編輯 高 瓊endprint