試論類比法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

光吉苗

【摘要】高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法較多，其中類比法較為常用，其基于學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過類比，對(duì)新知識(shí)進(jìn)行推理、判斷，使學(xué)生對(duì)新知識(shí)有個(gè)更為全面的認(rèn)識(shí)與掌握.實(shí)踐表明，將類比法應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，可很好的鍛煉學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的進(jìn)一步提升.

【關(guān)鍵詞】類比法;高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用

眾所周知，高中數(shù)學(xué)新舊知識(shí)間聯(lián)系緊密，學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，回顧舊知識(shí)，通過類比可判斷出新知識(shí)具備的性質(zhì)，大大降低學(xué)習(xí)新知識(shí)難度，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，因此，教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)注重類比法的應(yīng)用講解，使學(xué)生切實(shí)掌握這一學(xué)習(xí)新知識(shí)的重要方法.

一、類比法在數(shù)列教學(xué)中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列分為等差數(shù)列、等比數(shù)列，其中等差數(shù)列性質(zhì)較為簡(jiǎn)單，學(xué)生較易掌握，而等比數(shù)列的學(xué)習(xí)難度較大，在解答相關(guān)題目時(shí)學(xué)生的出錯(cuò)率較高，一定程度上打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)等比數(shù)列知識(shí)的積極性，因此，為幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)等比數(shù)列知識(shí)的自信心，教師可通過講解相關(guān)例題，使學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)進(jìn)行類比，順利解答等比數(shù)列相關(guān)題目.

例1 等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=n（a1+an）2.如使用Tn表示等比數(shù)列{an}（an>0）的前n項(xiàng)積，那么Tn=_______.

分析 解答該題目時(shí)如直接進(jìn)行求解，難度較大，部分學(xué)生不知如何下手，如學(xué)生能夠從等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式中獲得啟發(fā)，便不難求解出答案.通過觀察等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式中各部分組成，進(jìn)行類比，可順利求解出該題目.

等差數(shù)列：兩項(xiàng)之和 和的n倍 兩項(xiàng)和的12

類比? ?類比? 類比

等比數(shù)列：兩項(xiàng)之積 積的n次冪 兩項(xiàng)積的算術(shù)平方根

通過基于等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，類比等比數(shù)列前n項(xiàng)積公式可得Tn=（a1an）n，而后列舉一些等比數(shù)列進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明均正確，再用演繹推理證明其正確性.類比法在數(shù)列相關(guān)題目中較為常見，例如，給出某數(shù)列的通項(xiàng)公式，要求學(xué)生通過類比直接寫出另一數(shù)列的通項(xiàng)公式，部分學(xué)生類比時(shí)僅類比“外形”而不分析數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)質(zhì)，得出錯(cuò)誤結(jié)果，因此，應(yīng)用類比法解答數(shù)列相關(guān)題目時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，深入的分析和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)類比法進(jìn)行驗(yàn)證，而后用演繹推理進(jìn)行證明，肯定其正確性.

二、類比法在幾何教學(xué)中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)中立體幾何是重要的章節(jié)，題型多種多樣，部分題目較為新穎，如使用傳統(tǒng)方法進(jìn)行求解不僅難度大，而且很難得出正確結(jié)果.如學(xué)生利用平面幾何知識(shí)，類比立體幾何中可能存在的性質(zhì)，往往能夠在短時(shí)間內(nèi)得出正確答案，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)注重類比法在立體幾何中的應(yīng)用講解，使學(xué)生明白如何進(jìn)行類比，以及類比時(shí)應(yīng)注意的問題，避免學(xué)生盲目類比.

例2 三棱錐A-BCD中存在一截面B1C1D1，其中截面B1C1D1與底面平行，三棱錐A-BCD的體積大小為1，且三棱錐A-B1C1D1的表面積是三棱錐A-BCD表面積的49，求三棱錐A-B1C1D1的體積大小.

分析 該題目給出的已知條件較少，很多學(xué)生不知如何下手，顯然如使用傳統(tǒng)方法進(jìn)行求解，計(jì)算煩瑣，難度較大.如將立體幾何中的體積與平面幾何中的面積進(jìn)行類比，問題便迎刃而解.平面幾何中相似三角形面積之比與相似比的平方相等.立體幾何中相似棱錐的體積之比應(yīng)為相似比的立方，根據(jù)給出的條件，不難求解出棱錐A-B1C1D1的體積為827.

三、類比法在圓錐曲線教學(xué)中的應(yīng)用

圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，其煩瑣的計(jì)算過程使很多學(xué)生望而卻步，是各類測(cè)試中重要失分題型.高中數(shù)學(xué)中的圓錐曲線包括拋物線、橢圓、雙曲線，三者之間具有一定的相似性，因此，為幫助學(xué)生重塑自信，切實(shí)攻克這一學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，教師可通過類比法應(yīng)用的講解，幫助學(xué)生掌握解答圓錐曲線相關(guān)題目的技巧，實(shí)現(xiàn)快速、正確解題.

例3 已知橢圓方程為x2a2+y2b2=1（a>b>0）其中直線l為不平行于坐標(biāo)軸的直線，該直線與橢圓相切于點(diǎn)P，連接坐標(biāo)原點(diǎn)O與點(diǎn)P，則kl·kOP=-b2a2為定值.那么在雙曲線x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）中同樣存在滿足上述條件的直線l，那么在雙曲線中k1·kOP的值是多少？

分析 如不考慮在橢圓中kl·kOP的值為定值這一條件，對(duì)雙曲線而言直接進(jìn)行求解，需要設(shè)直線方程，而后進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算復(fù)雜，過程煩瑣，而且不一定得出正確結(jié)果.如根據(jù)橢圓方程存在的性質(zhì)進(jìn)行類比，便不難求解.顯然在雙曲線方程中仍滿足kl·kOP為定值這一條件，但這一定值究竟是多少呢？根據(jù)橢圓方程中的啟發(fā)，不妨設(shè)一個(gè)較為簡(jiǎn)單直線l，代入求解可知k1·kOP=b2a2.圓錐曲線相關(guān)類似的性質(zhì)還有很多，教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行挖掘，形成“二級(jí)結(jié)論”，以更好地解答相關(guān)數(shù)學(xué)題目.

四、總 結(jié)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)注重類比法的應(yīng)用講解，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到應(yīng)用類比法解題的奧妙及便捷之處，鼓勵(lì)學(xué)生敢于結(jié)合所學(xué)知識(shí)大膽猜想，通過類比寫出一些數(shù)學(xué)性質(zhì)，學(xué)生通過相應(yīng)的類比和聯(lián)想，對(duì)數(shù)學(xué)性質(zhì)進(jìn)行理解，之后用特殊值進(jìn)行驗(yàn)證，再用演繹推理證明其結(jié)論的正確性，遇到相關(guān)題目，可節(jié)省運(yùn)算時(shí)間，很快得出正確結(jié)果，尤其將類比法應(yīng)用到選擇題、填空題中可獲得事半功倍的解題效果，促進(jìn)解題效率及正確率的進(jìn)一步提高.

【參考文獻(xiàn)】

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