斯特林循環(huán)效率的實(shí)驗(yàn)?zāi)M與理論分析

魏志遠(yuǎn) 聶 婭 向 鋼

(四川大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川 成都 610064)

斯特林循環(huán)效率的實(shí)驗(yàn)?zāi)M與理論分析

魏志遠(yuǎn) 聶 婭 向 鋼

(四川大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川 成都 610064)

本文從實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證了斯特林循環(huán)的效率與卡諾循環(huán)的效率一致。實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論分析表明，工作物質(zhì)在等體過程中吸收的熱量無須計(jì)入循環(huán)效率的計(jì)算公式，因?yàn)樗固亓盅h(huán)中的回?zé)崞魇窃谙到y(tǒng)內(nèi)部與工作物質(zhì)進(jìn)行熱量的交換，對(duì)外界沒有影響。

斯特林循環(huán)；卡諾循環(huán)；循環(huán)效率

熱學(xué)課程的基本內(nèi)容之一是熱機(jī)及與其相關(guān)的理論。我們的日常生產(chǎn)和生活都離不開能源的供給，而人類目前的能源供給主要來自于化石燃料?；剂系娜紵僧a(chǎn)生熱，將熱轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的裝置即是熱機(jī)。利用熱力學(xué)第一定律，我們可以分析熱機(jī)的循環(huán)過程中的功熱轉(zhuǎn)換，計(jì)算不同類型熱機(jī)的工作效率。本文將結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析討論一種高效率的循環(huán)過程——斯特林循環(huán)。

熱機(jī)的研制是18世紀(jì)物理學(xué)和工程學(xué)的中心課題。當(dāng)時(shí)，各種各樣的熱機(jī)被發(fā)明改良，并且相互借鑒、取長(zhǎng)補(bǔ)短，極大地提高了生產(chǎn)效率，工業(yè)革命處于蓬勃發(fā)展的高速時(shí)期。隨著熱機(jī)的發(fā)展，相關(guān)理論的研究排到了極其重要的位置，一大批科學(xué)家致力于熱機(jī)理論的研究工作，英國(guó)物理學(xué)家斯特林(R.Stirling，1790—1878)便是其中一位著名的人物。1816年，他提出斯特林循環(huán)，亦稱“斯特林熱氣機(jī)循環(huán)”，這是一種封閉式的定體條件下吸熱的氣體循環(huán)方式。利用這種循環(huán)工作的“斯特林熱機(jī)”具有獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)：采用外熱源供熱，不會(huì)像內(nèi)燃機(jī)那樣容易發(fā)生爆震；封閉式的循環(huán)能夠利用遠(yuǎn)高于大氣壓的高壓氣體工作，由此可以提高發(fā)動(dòng)機(jī)單位重量的功率，減小發(fā)動(dòng)機(jī)的體積和重量。而且，此類循環(huán)的理論效率具有熱機(jī)的理論最大效率，即和在相同的高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩撮g工作的卡諾循環(huán)的效率相等。由于斯特林循環(huán)的獨(dú)特性和高效性，斯特林熱機(jī)已在航天、陸上、水下等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]。

由于斯特林循環(huán)較之其他循環(huán)的優(yōu)勢(shì)性，對(duì)它的理論探索工作一直都沒有停止過[2,3]，但國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)，包括教材，對(duì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方面的工作介紹卻極為罕見。在本文中，我們利用斯特林熱機(jī)的模型機(jī)——空氣熱機(jī)，通過搭建的實(shí)驗(yàn)裝置，分別對(duì)兩臺(tái)熱機(jī)的工作效率進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)定，結(jié)果顯示，斯特林熱機(jī)的工作效率與卡諾熱機(jī)的工作效率相等，并由此從實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證了工作物質(zhì)與回?zé)崞髟诘润w過程中交換的熱量無需計(jì)入效率的理論計(jì)算公式。

1 斯特林循環(huán)的工作效率及斯特林熱機(jī)的工作原理

1.1 斯特林循環(huán)的工作效率的理論分析

圖1所示為斯特林循環(huán)的過程曲線：a→b為等溫壓縮過程，b→c為等體升溫過程，c→d為等溫膨脹過程，d→a為等體降溫過程。其中，工作物質(zhì)在b→c的等體升溫過程和c→d的等溫膨脹過程中有吸熱，分別為

(1)

圖1 正向斯特林循環(huán)

式中,ν為工作物質(zhì)的摩爾數(shù);T1>T2。在d→a的等體降溫過程和a→b的等溫壓縮過程中有放熱，分別為

(2)

在一個(gè)循環(huán)過程中，工作物質(zhì)對(duì)外做的凈功為

(3)

工作物質(zhì)吸收的總熱量為

(4)

于是，由熱機(jī)的循環(huán)效率的基本公式[4]，可得

(5)

但是實(shí)際上斯特林循環(huán)的效率[3]應(yīng)為

(6)

即在計(jì)算熱機(jī)效率時(shí)，不必考慮兩個(gè)等體過程中工作物質(zhì)吸收和釋放的熱量。這是因?yàn)?，斯特林在熱機(jī)中設(shè)計(jì)了一個(gè)回?zé)崞?，工作物質(zhì)的等體吸熱和等體放熱都是在系統(tǒng)的回?zé)崞鲀?nèi)部進(jìn)行，不對(duì)外界產(chǎn)生任何影響[3]。由于工作物質(zhì)只在兩個(gè)等溫過程中才與外界交換熱量，故在斯特林循環(huán)的效率計(jì)算公式中，不計(jì)入等體升溫過程中工作物質(zhì)吸收的熱量。這就使得理想的斯特林循環(huán)具有和卡諾循環(huán)相同的工作效率，而成為高效的熱機(jī)循環(huán)。

在一些國(guó)外的教材[5]中，斯特林循環(huán)的工作效率仍然采用式(5)，即把工作物質(zhì)吸收的所有的熱量都考慮在內(nèi)。兩種關(guān)于斯特林循環(huán)效率的定義，究竟哪一種更符合實(shí)際呢？下面我們將通過實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行驗(yàn)證分析。

1.2 斯特林熱機(jī)的工作原理

斯特林熱機(jī)的結(jié)構(gòu)有多種類型，包括自由活塞式、配氣活塞式和四缸雙作用式3種基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，以及它們的變形。下面介紹配氣活塞式熱機(jī)的工作原理，如圖2所示。

圖2 配氣活塞式斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)

氣缸內(nèi)部充滿了氣體(即工作物質(zhì))。上面的活塞稱為“動(dòng)力活塞”，其上移使得工作物質(zhì)“膨脹”，下移使得工作物質(zhì)被“壓縮”；下面的活塞稱為“配氣活塞”，其上移使得工作物質(zhì)被“加熱”，下移使得工作物質(zhì)“冷卻”。

通過曲軸排布，使得配氣活塞領(lǐng)先動(dòng)力活塞1/4周期，結(jié)合圖1，有：

(1) 等溫壓縮過程(a→b)：動(dòng)力活塞下行，氣體被等溫壓縮，熱量在T2溫度下由氣體釋放給低溫?zé)嵩?如冷凝器)；

(2) 等體升溫過程(b→c)：配氣活塞上行，D中部分氣體流向E，當(dāng)氣體通過回?zé)崞鲿r(shí)，則從回?zé)崞魑鼰?，溫度升高為T1。由于動(dòng)力活塞不動(dòng)，故過程是等體的；

(3) 等溫膨脹過程(c→d)：配氣活塞和動(dòng)力活塞同時(shí)上行，氣體等溫膨脹，熱量在T1溫度下從高溫?zé)嵩戳飨驓怏w；

(4) 等體降溫過程(d→a)：配氣活塞下行至它初始的位置，E中部分氣體流向D，當(dāng)氣體通過回?zé)崞鲿r(shí)，則向回?zé)崞鞣艧?，溫度降低為T2。由于動(dòng)力活塞不動(dòng)，故過程是等體的。

2 斯特林循環(huán)效率的實(shí)驗(yàn)?zāi)M及數(shù)據(jù)分析

測(cè)量斯特林循環(huán)工作效率的實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示，主要裝置包括：電加熱空氣熱機(jī)實(shí)驗(yàn)儀、通信器和雙蹤示波器，以及空氣熱機(jī)測(cè)試儀和電加熱電源等。其中，空氣熱機(jī)的工作原理與配氣活塞式斯特林熱機(jī)類似[6]，其最大不同是將動(dòng)力活塞(即工作活塞)與配氣活塞(即位移活塞)的工作區(qū)域做了物理分割：工作活塞處于工作汽缸，位移活塞處于位移氣缸內(nèi)，如圖4所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置

我們利用搭建的實(shí)驗(yàn)裝置來測(cè)量斯特林熱機(jī)的工作效率，并由此來驗(yàn)證卡諾定理。高溫?zé)嵩磁c低溫?zé)嵩吹臏囟葟目諝鉄釞C(jī)測(cè)試儀讀取，輸出的機(jī)械功從p-V圖圍成的面積讀取(此實(shí)驗(yàn)采用信號(hào)轉(zhuǎn)換器將實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)輸入到電腦中，再由專用軟件處理，可以直接讀取該面積所代表的機(jī)械功的大小)。

實(shí)驗(yàn)中，在加熱器的作用下，位移氣缸熱端的溫度T1會(huì)隨時(shí)間逐漸增加，溫度越高，其輸出功率越大，于是轉(zhuǎn)速n會(huì)隨之增大。

我們選取了兩臺(tái)相同型號(hào)的空氣熱機(jī)實(shí)驗(yàn)儀，Ⅰ和Ⅱ。第一次實(shí)驗(yàn)，在儀器Ⅰ上進(jìn)行，由于實(shí)驗(yàn)條件限制，只能將高溫?zé)嵩礈囟?加熱電壓)調(diào)節(jié)到幾個(gè)設(shè)定的值，將相關(guān)數(shù)據(jù)記錄在表1中。

由圖5可以看到，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)ΔT/T1與nW/ΔT成一定的線性關(guān)系，線性相關(guān)度為r=0.94653。

圖 4 (a) 空氣熱機(jī)示意圖； (b) 實(shí)驗(yàn)儀的低溫?zé)嵩矗?(c) 高溫?zé)嵩矗?(d) 位移活塞

高溫?zé)嵩礈囟萒1/℃低溫?zé)嵩礈囟萒2/℃轉(zhuǎn)速n/(2π·rad·s-1)溫差ΔT/℃輸出功W/JΔTT1nWΔT454．1309．85．3144．30．15560．3177714160．005715038454．6309．75．1144．90．15640．3187417510．005504762494．7313．771810．16710．365878310．006462431495．1314．16．91810．16740．3655827110．006381547495．2314．16．9181．10．16720．3657108240．006370403520．8317．98202．90．17230．3895929340．006793494521318．18．2202．90．17140．3894433780．006926959535．5321．610213．90．16820．3994397760．007863488536．2321．610．3214．60．1670．4002237970．008015377536．6321．810．2214．80．16820．4002981740．007987151

圖5 由第一次測(cè)量數(shù)據(jù)繪制的實(shí)驗(yàn)曲線

圖6 由第二次測(cè)量數(shù)據(jù)繪制的實(shí)驗(yàn)曲線

從圖6可以看出，由測(cè)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)ΔT/T1與nW/ΔT所繪制出的數(shù)據(jù)點(diǎn)均分布在擬合直線附近，而且線性相關(guān)度達(dá)到r=0.98049，表明數(shù)據(jù)間呈很高的線性關(guān)系，ΔT/T1∝nW/ΔT，卡諾定理得到驗(yàn)證。同時(shí)這也說明斯特林熱機(jī)的循環(huán)效率與卡諾熱機(jī)的循環(huán)效率相等，即ηS=ηC。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果同時(shí)表明在斯特林循環(huán)中，工作物質(zhì)在等體過程中的吸、放熱的確是在系統(tǒng)內(nèi)部完成的，對(duì)外界沒有任何影響，所以工作物質(zhì)在等體過程中吸收的熱量不帶入效率的計(jì)算公式。當(dāng)然，這也說明，斯特林設(shè)計(jì)的回?zé)崞魇且粋€(gè)非常絕妙的設(shè)想，從而使得斯特林循環(huán)能夠具有最高的理論循環(huán)效率。根據(jù)循環(huán)過程求循環(huán)效率是每一個(gè)學(xué)習(xí)熱學(xué)課程的學(xué)生都會(huì)經(jīng)歷的基本訓(xùn)練，但是熱機(jī)是一個(gè)工程問題，對(duì)于有獨(dú)特設(shè)計(jì)的熱機(jī)而言，普遍的熱機(jī)效率的計(jì)算公式不能生搬硬套，這個(gè)經(jīng)驗(yàn)對(duì)于熱學(xué)課程以及其他大學(xué)物理課程的教學(xué)而言是頗具啟發(fā)性的。

3 結(jié)論

通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了斯特林循環(huán)的效率與卡諾循環(huán)的效率是一致的。我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論分析表明，計(jì)算斯特林熱機(jī)效率時(shí)，工作物質(zhì)在兩個(gè)等體過程中吸、放熱不必計(jì)入效率的計(jì)算公式，即在計(jì)算循環(huán)效率時(shí)，我們付出的“代價(jià)”只考慮工作物質(zhì)在等溫膨脹過程中從高溫?zé)嵩次盏臒崃?，這是符合實(shí)驗(yàn)事實(shí)的正確選擇。

[1] 金東寒．斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)[M]．哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)出版社，2009．

[2] 張志國(guó)，G. David．一維斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的數(shù)值模型[J]．華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，34(3)：71-74．

Zhang Zhiguo, G. David. 1D numerical model ofStirling engine[J]. J. Huazhong Univ. of sci. & tech. (Nature science edition), 2006, 34(3): 71-74. (in Chinese)

[3] 周雨青．理想斯特林熱機(jī)循環(huán)原理及其效率的計(jì)算和實(shí)際工作效率的簡(jiǎn)單討論[J]．物理與工程，2015，25(1)：49-52．

Zhou Yuqing. A discussion about the ideal stirling cycle’s principle of operation and factors that influence the efficiency of a real stirling cycle[J]. Physics and Engineering, 2015, 25(1): 49-52. (in Chinese)

[4] 李椿等．熱學(xué)[M]．北京：高等教育出版社，2015．

[5] Nolting W． Grundkurs Theoretische Physik 4[M]． German： Springer， 2001．

[6] 王植恒，何原，朱俊,等．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M]．北京：高等教育出版社，2008．

EXPERIMENTALSIMULATIONANDTHEORETICANALYSISOFTHEEFFICIENCYOFSTIRLINGCYCLE

WEIZhiyuanNIEYaXIANGGang

(College of Physical Science and Technology, Sichuan University, Chengdu Sichuan 610064)

In this paper, we experimentally verified that the efficiency of Stirling cycle is equal to the efficiency of Carnot cycle. The result shows that the heat transformation in the isochoric processes need not be considered in the efficiency formula, because the heat transformation of heat regenerator is inside the Stirling engine, which has no influence on the surroundings outside.

Stirling cycle; Carnot cycle; efficiency

2016-11-30；

2017-08-31

魏志遠(yuǎn)，男，2015級(jí)教育部物理學(xué)試驗(yàn)班學(xué)生，idealbroad@foxmail.com。

聶婭,女，副教授，主要從事大學(xué)物理教學(xué)工作，研究方向?yàn)楣鈱W(xué)和凝聚態(tài)物理，nieya1104@scu.edu.cn。

魏志遠(yuǎn),聶婭,向鋼. 斯特林循環(huán)效率的實(shí)驗(yàn)?zāi)M與理論分析[J]. 物理與工程，2017，27(6)：62-65,70.

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