由思維的發(fā)散性到方法的多樣性
——一則運動學(xué)問題的解法欣賞

丁慶紅 肖偉華 馮 夢

(1. 北京教育學(xué)院石景山分院,北京 100043; 2. 北京景山學(xué)校遠洋分校,北京 100040)

·復(fù)習(xí)與考試·

由思維的發(fā)散性到方法的多樣性
——一則運動學(xué)問題的解法欣賞

丁慶紅1肖偉華2馮 夢2

(1. 北京教育學(xué)院石景山分院,北京 100043; 2. 北京景山學(xué)校遠洋分校,北京 100040)

對于同一個物理問題,由于對物理概念和規(guī)律的理解不同,采用的方法不同,突破的方式不一樣,解決問題的路徑也不一樣．下面的螞蟻出洞問題是一個經(jīng)典問題,梳理的解法也很經(jīng)典．雖有的簡捷,有的較繁雜,有的巧妙,但殊途同歸．從中我們可以體會到正是由于思維的發(fā)散性導(dǎo)致解決問題方法的多樣性,有利于發(fā)展創(chuàng)造性思維;從中我們可以體會物理學(xué)自洽的內(nèi)在美,感受物理學(xué)的力量,發(fā)展對科學(xué)的熱愛．

一只螞蟻從洞口爬出后沿一直線運動,其速度大小與其離開洞口的距離成反比,當(dāng)其到達距洞口為l1的A點時速度為v1,若B點離洞口的距離為l2(l2>l1),求螞蟻由A運動到B所需的時間．

解法1： 微元法.

如圖1,將AB之間的距離等分為N(N→∞)份,則每一份的大小為

圖1

由于N→∞,所以每一份的大小都趨近于0,則螞蟻在每一等份中的運動都可視為勻速運動．

下面研究螞蟻在第i份運動所用的時間ti．

所以,螞蟻從A爬行到B的總時間為

當(dāng)N→∞時,有

解法2： 類比法1.

將螞蟻的運動與勻變速運動進行類比,問題中的t和L分別類比為初速為0的勻加速直線運動中的x和t,而1/k相當(dāng)于加速度a,其類比后對應(yīng)的物理量為

故螞蟻從A運動到B所需的時間為

解法3： 積分法.

解法4： 圖像法.

圖2 圖3

解法5： 類比法2.

解法6： 中間位置速度法.

將螞蟻從l1的A點爬到距離中心l2的B處這段距離依次分為10小段,取每一小段的中間位置的速度代表該段的平均速度,可以計算出每一小段的時間,然后累加,即可得到這種情況下的總時間．

表1

解法7： 結(jié)論法.

由題意,該段位移中間位置的速度為

可見,當(dāng)物體作直線運動的速度大小與距某點距離的大小成反比時,在這一運動過程中,其中間位置的瞬時速度等于這一運動過程中的平均速度．這個結(jié)論與下面的結(jié)論相對稱,當(dāng)物體做勻變速直線運動時,其中間時刻的瞬時速度等于這一運動過程中的平均速度．

上面的每一種解法可以說都令人拍案叫絕,都令人拍案稱奇,有一種“柳暗花明又一村”的感覺．我們在欣賞的同時,可以仔細體會物理概念和規(guī)律的魅力,可以感受到物理方法的力量,可以享受到創(chuàng)造性思維帶來的樂趣．

2017-08-02)