等跨等截面連續(xù)體系頻率的精確計算

孟陽君,曾飛云

(1. 湖南文理學(xué)院 土木建筑工程學(xué)院,湖南 常德,415000;2. 中交第二公路勘察設(shè)計研究院有限公司,湖北武漢,430056)

等跨等截面連續(xù)體系頻率的精確計算

孟陽君1,曾飛云2

(1. 湖南文理學(xué)院 土木建筑工程學(xué)院,湖南 常德,415000;2. 中交第二公路勘察設(shè)計研究院有限公司,湖北武漢,430056)

大量的工程實踐表明連續(xù)T梁橋(通常采用先簡支后結(jié)構(gòu)連續(xù)施工)的基頻并不符合《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》(JTG D60—2015)條文說明給出的連續(xù)梁橋基頻計算公式。為此,本文首先采用多坐標(biāo)法從理論上推導(dǎo)等截面多跨連續(xù)梁橋的基頻計算公式;再結(jié)合某2及3跨等截面連續(xù)梁橋模型,對有限元分析、理論計算及規(guī)范公式的結(jié)果進(jìn)行對比;最后對一座實際連續(xù)T梁橋的實驗、有限元分析、理論計算結(jié)果進(jìn)行比較。結(jié)果表明:等跨、等截面連續(xù)梁橋的基頻符合相同跨徑、相同截面簡支梁橋的計算公式;等跨、等截面連續(xù)梁橋n(≥2)階次的頻率隨著跨數(shù)的增加,逐漸減小,當(dāng)跨數(shù)趨于無窮大時,趨近于基頻。

等截面;連續(xù)梁橋;基頻

1 梁的橫向振動分析

某n跨等截面連續(xù)梁如圖2所示。圖2中,l1,l2,…,ln分別為n個跨的長度,并設(shè)各跨的截面幾何特性相同,即為等截面。

以第r跨為例進(jìn)行研究,結(jié)合第r跨左端(x=0)位移為0的邊界條件,第r跨的陣型函數(shù)為Xr(x)=ar(cos(kx)- ch(kx))+brsin(kx)+crsh(kx)。振動中,各跨的陣型由該式確定。

梁中間各支點均可列出1個類似的方程,于是可得到n- 1個方程,即:

-a2(φ1+φ2)+a3ψ2=0,a2ψ2-a3(φ2+φ3)+a4ψ3=0,…,an-1ψn-1-an(φn-1+φn)=0。由該n-1個方程的系數(shù)行列式為0,即可得到連續(xù)梁振動的頻率方程,確定振動頻率。

圖1 承受荷載的梁

圖2 多跨連續(xù)梁

2 室內(nèi)模型試驗

表1 2跨等截面連續(xù)梁頻率計算結(jié)果/Hz

表2 3跨等截面連續(xù)梁頻率計算結(jié)果/Hz

由表1和表2可以看出,《規(guī)范》推薦的連續(xù)梁計算基頻公式給出的值誤差較大,達(dá)到39.7%,不能滿足工程的要求。通過計算發(fā)現(xiàn),等截面的連續(xù)梁橋的基頻接近于相同跨徑、相同截面簡支梁的基頻,兩者相差0.705 Hz,誤差為1.15%。

有限元計算結(jié)果及圖3表明,除基頻外,其它階次的頻率隨著跨數(shù)的增加,逐漸減小,當(dāng)跨數(shù)趨于無窮大時,頻率趨近于基頻。

由表3可以看出,采用《規(guī)范》推薦的基頻計算公式與用式(1)計算的結(jié)果完全一致。采用有限元模型的計算結(jié)果與理論值相比,1階、2階、3階相差分別為0.705、10.952、51.538 Hz,誤差分別為1.13%、4.40%、9.21%。

圖3 前4階頻率與跨數(shù)關(guān)系

表3 簡支梁頻率計算結(jié)果 /Hz

3 現(xiàn)場T梁試驗

某橋為整體式橋梁,與路線右夾角為90°,錯幅布置,橋長為456.16 m,上部結(jié)構(gòu)為5×30 m+3×50 m+5×30 m跨預(yù)應(yīng)力砼T梁(先簡支后結(jié)構(gòu)連續(xù))。下部構(gòu)造為柱式墩配樁基、肋板臺配樁基礎(chǔ),該橋樁基按嵌巖樁設(shè)計。

表4 某橋3×50 m跨頻率測試結(jié)果 /Hz

表5 某橋5×30 m跨頻率測試結(jié)果 /Hz

圖4 3×50 m跨DASP頻率測試

圖5 5×30 m跨DASP頻率測試

由表4可知,3×50 m跨梁采用規(guī)范推薦的連續(xù)梁橋計算公式計算時,基頻相對誤差達(dá)到38.28%,而采用規(guī)范推薦的簡支梁基頻計算公式計算時,相對誤差僅為0.1%。由表5可知,5×30 m跨梁采用規(guī)范推薦的連續(xù)梁橋公式計算時,基頻相對誤差達(dá)到37.94%,而采用規(guī)范推薦的簡支梁基頻公式計算時,相對誤差僅為0.1%。因此,等截面布置的連續(xù)梁橋,按相同跨徑、相同截面簡支梁橋的公式估算的基頻,較規(guī)范給出的連續(xù)梁橋基頻公式計算的結(jié)果更準(zhǔn)確、可靠。

4 結(jié)論

本文通過理論分析,結(jié)合室內(nèi)模型試驗及現(xiàn)場T梁試驗,探討了等跨、等截面連續(xù)體系的頻率,得到以下結(jié)論。

室內(nèi)模型試驗表明,采用《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》推薦的連續(xù)梁計算基頻公式,誤差較大,已經(jīng)不能滿足工程精度的要求。通過計算發(fā)現(xiàn),等截面的連續(xù)梁橋的基頻接近于相同跨徑、相同截面簡支梁的基頻;除基頻外,其它階次的頻率隨著跨數(shù)的增加,逐漸減小,當(dāng)跨數(shù)趨于無窮大時,頻率趨近于基頻。

通過兩聯(lián)(3×50 m、5×30 m)工程實測表明,采用等截面布置的連續(xù)梁橋,其基頻可按相同跨徑、相同截面的簡支梁橋的基頻計算公式來近似估算基頻,其結(jié)果比規(guī)范給出的連續(xù)梁橋基頻計算公式準(zhǔn)確、可靠。

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An accurate method of calculating frequency for continuous system with constant cross-section and constant span

Meng Yangjun1,Zeng Feiyun2
(1. Civil Engineering &Architecture College,Hunan University of Arts and Science,Changde 41500,China;2.CCCC Second Highway Consultant Co Ltd,Wuhan 430056,China)

A large number of engineering practices show that a first order vertical frequency of continuous T girder bridges which have been constructed first simply-supported after structural continuous is not in accordance with the first order vertical frequency calculated by "General Specifications for Design of Highway Bridges and Culverts"(JTG D60—2015). Therefore,the first order vertical frequency calculation formula of multi-span continuous girder bridge with constant cross-section and constant span is derived theoretically first. Second,combined with a two span and a three span constant cross-section continuous girder bridges,the finite element analysis and the theoretical calculation are compared with the specification calculation. Finally,combined with a practical continuous T girder bridge,the experiment and finite element analysis are compared with theoretical calculation.The results show that a first order vertical frequency of continuous girder bridge with constant cross-section and constant span is in accordance with the simply supported girder bridge with the same span and cross section.Through the theoretical analysis,the results show that with the number of spans increases,an-order natural vibration frequency (n≥2) of continuous girder bridge with constant cross-section and constant span decreases gradually. And when the number of spans tends to infinity,then-order natural vibration frequency (n≥2) reaches the first order vertical frequency.

constant cross section;continuous girder bridge;a first order vertical frequency

U 448

A

1672–6146(2017)04–0077–04

10.3969/j.issn.1672–6146.2017.04.019

孟陽君,352357749@qq.com。

2017–08–01

湖南省教育廳項目(16C1091);湖南文理學(xué)院校級課題(E07015017)。

(責(zé)任編校:劉曉霞)