啞鈴型彈丸超高速撞擊防護(hù)板數(shù)值仿真

徐峰 李德聰 吳國(guó)民

摘要：對(duì)啞鈴型彈丸超高速撞擊Whipple防護(hù)板進(jìn)行數(shù)值仿真分析，用前板彈孔直徑和后板毀傷直徑表征防護(hù)板的毀傷特性，得到撞擊速度、前板厚度、前后板間距等因素變化對(duì)防護(hù)板毀傷特性的影響規(guī)律。在相同條件下的撞擊研究結(jié)果表明：隨著撞擊速度的增加，前板彈孔直徑和后板毀傷直徑均增大；隨著前板厚度的增加，前板彈孔直徑增大，后板毀傷直徑減小；隨著板間距的增加，后板毀傷直徑增大。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)♀徯蛷椡?；超高速撞擊；Whipple；防護(hù)板

中圖分類(lèi)號(hào)：V414.41；V528

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

0 引 言

隨著航天事業(yè)的快速發(fā)展，空間碎片日益增多，嚴(yán)重威脅人類(lèi)的探索活動(dòng)?？臻g碎片會(huì)造成航天器毀傷乃至災(zāi)難性事件，因此航天器的空間防護(hù)問(wèn)題得到高度的重視。[1]這些空間碎片與航天器的相互撞擊速度為6～7 km/s，屬超高速碰撞范疇。[2]現(xiàn)代航天器防護(hù)結(jié)構(gòu)主要是基于Whipple防護(hù)結(jié)構(gòu)發(fā)展起來(lái)的，其核心思想是在艙壁外間隔一定距離設(shè)置防護(hù)板，當(dāng)空間碎片超高速撞擊防護(hù)板時(shí)，會(huì)將質(zhì)量相對(duì)集中的碎片碎化為一定分布范圍內(nèi)質(zhì)量微小碎片云，從而大大減輕對(duì)航天器的破壞[3]?！鞍⒉_”號(hào)宇宙飛船、“禮炮”號(hào)空間站、“天空實(shí)驗(yàn)室”空間站等的防護(hù)結(jié)構(gòu)都是Whipple防護(hù)結(jié)構(gòu)。

超高速撞擊問(wèn)題的研究方法主要有：（1）試驗(yàn)方法，即通過(guò)多次地面超高速撞擊試驗(yàn)，對(duì)碎片云的質(zhì)量分布、構(gòu)成和速度分布以及后板損傷等進(jìn)行詳細(xì)的研究，得到大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)[4-6]；（2）理論方法，即基于一維沖擊波理論，建立描述碎片云的工程計(jì)算模型[7-8]；（3）數(shù)值仿真方法，即基于無(wú)網(wǎng)格的SPH方法開(kāi)展超高速撞擊的數(shù)值仿真計(jì)算。[9-10]數(shù)值仿真計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果和理論進(jìn)行對(duì)比，一方面可驗(yàn)證仿真方法的正確性，另一方面可獲得撞擊速度、彈丸直徑、彈丸形狀等對(duì)碎片云的影響規(guī)律，進(jìn)行預(yù)報(bào)分析，指導(dǎo)航天器的防護(hù)設(shè)計(jì)。

在太空中，空間碎片是多種多樣的，球形最為常見(jiàn)，此外還有圓盤(pán)形、橢球形、啞鈴型、瓦片型和多面體型等。HIERMAIER等[11]和HU等[12]研究發(fā)現(xiàn)，基于球形彈丸的防護(hù)設(shè)計(jì)不可靠，球形狀的微小改變對(duì)防護(hù)板的影響很大。為此，本文采用SPH方法開(kāi)展啞鈴型彈丸超高速正撞擊鋁合金Whipple防護(hù)板的數(shù)值仿真分析，獲得撞擊速度、前板厚度、前后板間距等因素對(duì)防護(hù)板毀傷特性的影響規(guī)律，為防護(hù)板抗超高速撞擊的設(shè)計(jì)提供參考。

1 計(jì)算模型和材料

1.1 計(jì)算模型

啞鈴型彈丸超高速撞擊Whipple防護(hù)板結(jié)構(gòu)示意見(jiàn)圖1。Whipple防護(hù)板為雙層板結(jié)構(gòu)，前板和后板之間有一定距離。啞鈴型彈丸模型見(jiàn)圖2，其中特征尺寸A=1.4 mm。設(shè)定啞鈴型彈丸撞擊速度vp=6.62 km/s，前板厚度t1=0.8 mm，前板尺寸為40 mm×40 mm，后板厚度t2=1.0 mm，后板尺寸為60 mm×60 mm，前后板間距S=30.0 mm。彈丸、前板、后板材料均為鋁合金Al2024-T4。

為保證計(jì)算的精度并節(jié)省計(jì)算時(shí)間，SPH算法

要求SPH粒子的初始空間分布應(yīng)盡可能規(guī)則且均勻，所有粒子的質(zhì)量應(yīng)相差不大，粒子間距也不應(yīng)有太大差異，否則時(shí)間步長(zhǎng)急劇縮小會(huì)影響計(jì)算結(jié)果，無(wú)法達(dá)到要求。[13]本文計(jì)算用的彈丸和防護(hù)板的SPH有限元模型均通過(guò)自編FORTRAN程序生成。

1.2 材料模型和狀態(tài)方程

Johnson-Cook模型可以準(zhǔn)確模擬金屬材料在高應(yīng)變率、大變形和高溫條件下的強(qiáng)度行為，可以對(duì)沖擊點(diǎn)遠(yuǎn)處和晚期的材料行為進(jìn)行描述，即

2 數(shù)值方法的有效性驗(yàn)證

采用直徑為9.53 mm的鋁合金球形彈丸超高速撞擊鋁合金靶板，驗(yàn)證本文數(shù)值方法和材料參數(shù)的準(zhǔn)確性。為與文獻(xiàn)中的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，

數(shù)值模擬參數(shù)選取與試驗(yàn)條件相同。碎片云的特征速度定義為彈丸材料前端速度v1和彈丸材料后端速度v2，見(jiàn)圖3。

當(dāng)彈丸直徑Φ=9.53 mm時(shí)，不同鋁合金靶板厚度ts和撞擊速度vp條件下碎片云的形態(tài)與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖4。由此可以看出，數(shù)值模擬得到的碎片云形態(tài)與試驗(yàn)結(jié)果基本一致。統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)特征速度與數(shù)值仿真的特征速度比較見(jiàn)表3。

由表3可知，針對(duì)不同的試驗(yàn)結(jié)果，碎片云2個(gè)主要特征速度的數(shù)值仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，最大的相對(duì)誤差不超過(guò)5%，從而驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算方法的有效性。

3 Whipple防護(hù)板的毀傷特征

碎片云團(tuán)實(shí)際上是一個(gè)薄殼空泡，幾乎所有碎片云都集中在薄殼云團(tuán)前半部分。碎片云團(tuán)由3部分組成（見(jiàn)圖5）：區(qū)域1為主碎片云團(tuán)，由靶板和彈丸材料組成，以彈丸材料為主；區(qū)域2為碎片云頸部，由彈丸和靶板材料組成，以靶板材料為主；區(qū)域3為反濺碎片云，主要由靶板材料組成。啞鈴型彈丸碎片云演化過(guò)程見(jiàn)圖6。由此可以看出：碎片云質(zhì)量主要集中在主碎片云團(tuán)；碎片云內(nèi)部有2層結(jié)構(gòu)，外層為靶板材料，內(nèi)層為彈丸材料；碎片云在演化過(guò)程中呈橢球形不斷向外擴(kuò)張和膨脹。

啞鈴型彈丸超高速撞擊防護(hù)板后，前板的主要特征是留下彈坑，近似為圓形，可用彈孔直徑D表征前板的毀傷特征，見(jiàn)圖7。

啞鈴型彈丸超高速撞擊防護(hù)板后，后板受碎片云撞擊形成通孔，成為中心彈坑區(qū)。在中心彈坑區(qū)周?chē)嬖诤芏辔椏尤?，微彈坑群連成一片，形成環(huán)切帶，成為環(huán)形彈坑區(qū)。碎片云在后板上形成一定的覆蓋范圍，成為碎片云覆蓋區(qū)。碎片云覆蓋區(qū)近似呈圓形，是碎片云對(duì)后板毀傷的最大區(qū)域，可用毀傷直徑Dmax表征后板的毀傷特征，見(jiàn)圖8。

4 前板毀傷特性的影響因素

4.1 撞擊速度對(duì)前板毀傷特性的影響

不同速度啞鈴型彈丸撞擊下的前板彈孔見(jiàn)圖9。前板厚度t1取0.8 mm，前板尺寸為40 mm×40 mm，后板厚度t2取1.0 mm，后板尺寸為60 mm×60mm，板間距S取30.0 mm。在不同撞擊速度下，前板彈孔直徑的變化情況見(jiàn)圖10。由此可以看出，隨著撞擊速度的增加，前板彈孔直徑增大。在vp=2.83 km/s時(shí)，前板彈孔直徑D≈13.5 mm，約為彈丸直徑的1.61倍；在vp=7.38 km/s時(shí)，前板彈孔直徑D≈15.0 mm，約為彈丸直徑的1.79倍：撞擊速度增加約1.61倍，前板彈孔直徑增加約0.11倍。

4.2 前板厚度對(duì)前板撞擊特性的影響

在不同前板厚度t1條件下啞鈴型彈丸撞擊前板彈孔見(jiàn)圖11。vp取6.62 km/s，前板尺寸為40 mm×40 mm，t2取1.0 mm，后板尺寸為60 mm×60 mm，S取30.0 mm。在不同前板厚度t1條件下，前板彈孔直徑D的變化情況見(jiàn)圖12。由此可以看出，隨著t1的增加，D增大。在t1=0.6 mm時(shí)，前板彈孔直徑D≈14.1 mm，約為彈丸直徑的1.68倍；在t1=1.4 mm時(shí)，前板彈孔直徑D≈16.1 mm，約為彈丸直徑的1.92倍：t1增加約1.33倍，前板彈孔直徑增加0.14倍。

5 后板毀傷特性影響因素

5.1 撞擊速度對(duì)后板毀傷特性的影響

不同速度啞鈴型彈丸撞擊下后板毀傷見(jiàn)圖13，后板毀傷直徑的變化情況見(jiàn)圖14。由此可以看出，隨著撞擊速度的增加，后板毀傷直徑增大。在vp=2.83 km/s時(shí)，后板毀傷直徑Dmax≈33.6 mm，約為彈丸直徑的4.0倍；在vp=7.38 km/s時(shí)，后板毀傷直徑Dmax≈49.9 mm，約為彈丸直徑的5.94倍：撞擊速度增加約1.61倍，后板毀傷直徑增加約0.49倍。

5.2 前板厚度對(duì)后板毀傷特性的影響

啞鈴型彈丸撞擊不同前板厚度防護(hù)板時(shí)的后板毀傷見(jiàn)圖15，后板毀傷直徑的變化情況見(jiàn)圖16。由此可以看出，隨著前板厚度的增加，后板毀傷直徑減小。在t1=0.6 mm時(shí)，后板毀傷直徑Dmax≈51.3 mm，約為彈丸直徑的6.11倍；在t1=1.4 mm時(shí)，后板毀傷直徑Dmax≈39.8 mm，約為彈丸直徑的4.74倍：前板厚度增加約1.33倍，后板毀傷直徑減小約23%。

5.3 板間距對(duì)后板毀傷特性的影響

啞鈴型彈丸撞擊不同板間距防護(hù)板的后板毀傷見(jiàn)圖17。取vp=6.62 km/s，前板厚度t1=0.8 mm，前板尺寸為40 mm×40 mm，后板厚度t1=1.0 mm，后板尺寸為60 mm×60 mm，在不同板間距條件下，后板毀傷直徑的變化情況見(jiàn)圖18。由此可以看出，隨著S的增加，后板毀傷直徑Dmax增大。在S=10.0 mm時(shí)，Dmax≈27.0 mm，約為彈丸直徑的3.21倍；在S=35.0 mm時(shí)， Dmax≈51.8 mm，約為彈丸直徑的6.17倍：板間距增加2.5倍，后板毀傷直徑增加0.92倍。

6 結(jié)束語(yǔ)

以空間碎片防護(hù)為研究背景，基于SPH方法，對(duì)直徑為9.53 mm的鋁合金球形彈丸超高速撞擊防護(hù)板進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)碎片云形狀及其特征速度與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，兩者吻合很好，從而驗(yàn)證數(shù)值仿真方法的有效性，說(shuō)明選取的Johnson-Cook材料模型、Mie-Grüneisen狀態(tài)方程能較好地模擬碎片云的形成、演化以及擴(kuò)展運(yùn)動(dòng)情況。

開(kāi)展啞鈴型彈丸超高速正撞擊Whipple防護(hù)板的數(shù)值仿真分析，對(duì)防護(hù)板前板和后板的毀傷特征進(jìn)行分析討論，主要結(jié)論如下：

（1）撞擊速度對(duì)前板彈孔直徑和后板毀傷直徑影響較大。隨著撞擊速度的增加，前板彈孔直徑和后板毀傷直徑均增大。在相同條件下，撞擊速度增加約1.61倍時(shí)，前板彈孔直徑增加約0.11倍，后板毀傷直徑增加約0.49倍，撞擊速度對(duì)后板的毀傷特性的影響大于前板。

（2）前板厚度對(duì)前板彈孔直徑和后板毀傷直徑影響較大。隨著前板厚度的增加，前板彈孔直徑增大，后板毀傷直徑減小。在相同條件下，前板厚度增加約1.33倍時(shí)，前板彈孔直徑增加約0.14倍，后板毀傷直徑減小約23%。

（3）板間距對(duì)后板毀傷直徑影響較大。隨著板間距的增加，后板毀傷直徑增大。在相同條件下，板間距增加約2.5倍時(shí)，后板毀傷直徑增加約0.92倍。

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（編輯 武曉英）