天基信息引導(dǎo)下反導(dǎo)武器系統(tǒng)攔截窗口分析

劉錦昌，黃樹(shù)彩，龐 策，黃 達(dá)

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西西安 710051)

天基信息引導(dǎo)下反導(dǎo)武器系統(tǒng)攔截窗口分析

劉錦昌，黃樹(shù)彩，龐 策，黃 達(dá)

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西西安 710051)

基于分析天基信息對(duì)反導(dǎo)武器系統(tǒng)的引導(dǎo)方式和引導(dǎo)精度，提出了能夠評(píng)估攔截效能的反導(dǎo)武器系統(tǒng)攔截窗口的計(jì)算方法;建立了不同預(yù)警方式下的預(yù)警信息發(fā)出時(shí)刻和天基信息引導(dǎo)下的武器系統(tǒng)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)時(shí)間的計(jì)算模型。通過(guò)仿真表明天基預(yù)警信息能夠?yàn)榉磳?dǎo)武器系統(tǒng)提供充足的作戰(zhàn)準(zhǔn)備時(shí)間，在天基引導(dǎo)信息引導(dǎo)下,武器系統(tǒng)跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)能夠更準(zhǔn)確快速地跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，改善引導(dǎo)信息的精度，增大攔截時(shí)間窗口和空間窗口并提高攔截彈攔截更遠(yuǎn)射程目標(biāo)的能力。

天基信息；引導(dǎo)精度；反導(dǎo)武器系統(tǒng)；攔截窗口

0 引 言

及時(shí)并準(zhǔn)確地感知目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息是反導(dǎo)作戰(zhàn)的先決條件，但是，彈道導(dǎo)彈目標(biāo)相比于一般的空氣動(dòng)力學(xué)目標(biāo)具有射程遠(yuǎn)，威脅大，速度快，體積小的特點(diǎn)，更加難于探測(cè)、識(shí)別和攔截[1-3]。當(dāng)武器系統(tǒng)制導(dǎo)雷達(dá)的探測(cè)能力無(wú)法滿足攔截彈的攔截能力需求時(shí)，需要外部信息提供信息支持[4-5]。

天基預(yù)警系統(tǒng)具有探測(cè)范圍廣，監(jiān)視空間大，檢測(cè)識(shí)別準(zhǔn)確快速的特點(diǎn)，將天基信息引入作戰(zhàn)系統(tǒng)，為跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)提供及時(shí)準(zhǔn)確的引導(dǎo)可有效提高其探測(cè)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的能力。在天基信息支持反導(dǎo)作戰(zhàn)的研究方面，文獻(xiàn)[6]采用系統(tǒng)效能分析(SEA)方法分析了天基信息對(duì)反導(dǎo)武器系統(tǒng)作戰(zhàn)的支持作用，文獻(xiàn)[7]采用多智能體(MAS)仿真了天基信息支持下的反導(dǎo)作戰(zhàn)系統(tǒng)的組成及流程，文獻(xiàn)[8]基于OODA方法建立了天基信息支持下的反導(dǎo)作戰(zhàn)過(guò)程模型，但是這些文獻(xiàn)都是從定性的角度考慮天基信息對(duì)反導(dǎo)攔截武器系統(tǒng)的作用，沒(méi)有從定量的角度分析天基信息的引導(dǎo)精度對(duì)反導(dǎo)攔截武器攔截作戰(zhàn)的影響。

天基預(yù)警信息引導(dǎo)對(duì)反導(dǎo)攔截系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的影響表現(xiàn)在反導(dǎo)攔截武器的攔截窗口[9]大小，天基預(yù)警信息提供的引導(dǎo)精度和預(yù)警時(shí)間會(huì)影響攔截彈攔截窗口的大小。本文以反導(dǎo)攔截的時(shí)間和空間窗口為天基信息引導(dǎo)作用的指標(biāo)，以天基預(yù)警信息的引導(dǎo)精度和預(yù)警時(shí)間為輸入，建立天基預(yù)警信息引導(dǎo)反導(dǎo)攔截作戰(zhàn)效能評(píng)價(jià)的方法，分析了天基信息對(duì)于反導(dǎo)攔截武器系統(tǒng)的攔截窗口的支持作用。

1 天基預(yù)警信息引導(dǎo)模型

1.1 目標(biāo)狀態(tài)及天基系統(tǒng)觀測(cè)模型

(1)主動(dòng)段運(yùn)動(dòng)模型

在彈道導(dǎo)彈主動(dòng)段，采用零攻角模型建立彈道導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)模型如下：

(1)

式中，rm和vm分別表示導(dǎo)彈目標(biāo)的位置矢量和速度矢量，μ是地球的引力系數(shù)，F(xiàn)為導(dǎo)彈推力，m為導(dǎo)彈的質(zhì)量，β為彈道導(dǎo)彈阻力系數(shù)，ρ為空氣密度，Sm為導(dǎo)彈參考面積。在彈道導(dǎo)彈發(fā)射參數(shù)和初始狀態(tài)x0已知的情況下，由運(yùn)動(dòng)模型(1)可通過(guò)數(shù)值積分方法法計(jì)算出主動(dòng)段任意時(shí)刻的彈道導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)狀態(tài)x(t)，即

x(t)=f(x0,t)

(2)

(2)預(yù)警系統(tǒng)測(cè)量模型

(3)

衛(wèi)星測(cè)量方程可表示為

z=[α,e]T+ω=h(xture)+ω

(4)

1.2 天基信息引導(dǎo)精度模型

天基信息對(duì)后續(xù)武器系統(tǒng)的引導(dǎo)主要采用預(yù)測(cè)引導(dǎo)的方式進(jìn)行，目標(biāo)預(yù)測(cè)信息精度為天基信息的引導(dǎo)精度。首先，分析天基預(yù)警系統(tǒng)對(duì)主動(dòng)段關(guān)機(jī)點(diǎn)狀態(tài)的估計(jì)及誤差。在關(guān)機(jī)點(diǎn)狀態(tài)和誤差的基礎(chǔ)上建立預(yù)測(cè)狀態(tài)及誤差的計(jì)算方法。

1.2.1目標(biāo)關(guān)機(jī)點(diǎn)狀態(tài)及誤差

關(guān)機(jī)點(diǎn)狀態(tài)誤差來(lái)源有兩方面：一方面是初始狀態(tài)估計(jì)誤差，另一方面是關(guān)機(jī)點(diǎn)時(shí)間估計(jì)誤差。首先分析這兩方面的誤差，然后分析這兩方面的誤差對(duì)關(guān)機(jī)點(diǎn)狀態(tài)誤差的影響進(jìn)而得到關(guān)機(jī)點(diǎn)狀態(tài)的誤差。

(1)導(dǎo)彈初始狀態(tài)估計(jì)及誤差

假定彈道導(dǎo)彈發(fā)射時(shí)刻為t0，主動(dòng)段關(guān)機(jī)點(diǎn)時(shí)刻為tb，預(yù)警衛(wèi)星在導(dǎo)彈穿出云層后首次檢測(cè)到目標(biāo)的時(shí)刻為t1，測(cè)量周期為T(mén)s，預(yù)警衛(wèi)星在主動(dòng)段共進(jìn)行M次測(cè)量，測(cè)量時(shí)刻為ti,i=1,2,…,M，并且tM

(5)

(6)

彈道導(dǎo)彈初始狀態(tài)的最大似然估計(jì)為

(7)

式(7)是非線性最小二乘問(wèn)題，可用Levenberg-Marquart算法求解[11]，這里不再贅述。預(yù)警衛(wèi)星初始狀態(tài)的極大似然估計(jì)誤差為

(8)

(2)關(guān)機(jī)點(diǎn)時(shí)間估計(jì)誤差

關(guān)機(jī)點(diǎn)時(shí)刻tb無(wú)法由衛(wèi)星準(zhǔn)確觀測(cè)到，通過(guò)估計(jì)得到，預(yù)警衛(wèi)星最后一次觀測(cè)到目標(biāo)的時(shí)刻為tM，且tM

(9)

(3)關(guān)機(jī)點(diǎn)狀態(tài)及誤差

(10)

1.2.2天基信息導(dǎo)引誤差

(11)

目標(biāo)在RSW坐標(biāo)系下跟據(jù)關(guān)機(jī)點(diǎn)時(shí)刻信息預(yù)測(cè)t時(shí)刻的狀態(tài)誤差協(xié)方差為PRSW(t)，令J4是xRSW(tb)到xRSW(t)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，則

(12)

(13)

2 天基信息引導(dǎo)下攔截窗口模型

要計(jì)算攔截彈發(fā)射時(shí)間窗口和攔截空間窗口，首先要對(duì)反導(dǎo)攔截的作戰(zhàn)時(shí)序進(jìn)行分析，圖1 給出了反導(dǎo)攔截作戰(zhàn)的作戰(zhàn)時(shí)序。

圖1中，twarn是預(yù)警信息發(fā)出時(shí)刻，反導(dǎo)武器系統(tǒng)收到預(yù)警信息后開(kāi)始從戰(zhàn)備狀態(tài)轉(zhuǎn)為戰(zhàn)斗狀態(tài)，從戰(zhàn)備狀態(tài)轉(zhuǎn)為作戰(zhàn)狀態(tài)的時(shí)間稱為戰(zhàn)斗準(zhǔn)備時(shí)間Tzh。

2.1 攔截彈發(fā)射時(shí)間窗口與空間窗口模型

2.1.1反導(dǎo)攔截彈發(fā)射時(shí)間窗口

反導(dǎo)攔截彈發(fā)射窗口根據(jù)來(lái)襲彈道目標(biāo)彈頭運(yùn)動(dòng)軌跡和反導(dǎo)攔截武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)性能計(jì)算出的攔截彈攔截來(lái)襲目標(biāo)的發(fā)射時(shí)間區(qū)間，攔截彈發(fā)射時(shí)間窗口為[tlaumin,tlaumax]，其計(jì)算過(guò)程如下。

(1)計(jì)算攔截彈最早發(fā)射時(shí)刻tlaumin。攔截彈在最遠(yuǎn)殺傷區(qū)殺傷目標(biāo)的發(fā)射時(shí)刻為tfar，反導(dǎo)武器系統(tǒng)達(dá)到戰(zhàn)斗狀態(tài)的最早時(shí)刻為tzh=twarn+Tzh，攔截彈發(fā)射必須同時(shí)滿足跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)、彈目遭遇點(diǎn)在殺傷區(qū)內(nèi)、武器系統(tǒng)處于戰(zhàn)斗狀態(tài)三個(gè)條件，因此，攔截彈最早發(fā)射時(shí)刻tlaumin可由下式計(jì)算

tlaumin=max{tzh,tfar,tdis}

(14)

(2)計(jì)算攔截彈最晚發(fā)射時(shí)刻tlaumax。攔截彈在最近殺傷區(qū)殺傷目標(biāo)的發(fā)射時(shí)刻為tnea，當(dāng)tdis>tnea或tzh>tnea時(shí)，說(shuō)明跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)過(guò)晚或者提供的預(yù)警時(shí)間太晚不足以準(zhǔn)備攔截，因此攔截彈不具備發(fā)射設(shè)時(shí)間窗口，無(wú)法攔截目標(biāo)。只有當(dāng)tdis

tlaumax=tnea

(15)

(3)二次攔截發(fā)射條件分析。攔截彈第一次發(fā)射時(shí)刻為tlau1=tlaumin，第一次遭遇時(shí)刻為tint1，攔截后效能評(píng)估時(shí)間為tpg，則第二次最早發(fā)射時(shí)刻為tlau2=tint1+tpg，如果tlau2

2.1.2反導(dǎo)攔截彈攔截空間窗口

空間窗口是指攔截彈攔截來(lái)襲目標(biāo)的空間遭遇點(diǎn)的高度區(qū)間與遠(yuǎn)程區(qū)間。攔截彈在tlaumin時(shí)刻發(fā)射，彈目遭遇點(diǎn)位置的高度為hmax，與發(fā)射點(diǎn)的距離為dmax。攔截彈在tlaumax時(shí)刻發(fā)射，彈目遭遇點(diǎn)高度為hmax，與發(fā)射點(diǎn)的距離為dmax，反導(dǎo)攔截作戰(zhàn)的高度窗口為[hmin,hmax]，距離窗口為[dmin,dmax]。

2.2 時(shí)間參數(shù)計(jì)算模型

2.2.1跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)時(shí)間計(jì)算模型

跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的過(guò)程分三步，首先確定雷達(dá)的截獲窗口，接著雷達(dá)向截獲窗口內(nèi)進(jìn)行波束掃描，最后發(fā)射若干脈沖對(duì)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)。記雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率為Pa，Pb表示目標(biāo)處于截獲窗口的概率，Pc表示目標(biāo)被掃描波束截獲的概率。截獲窗口表示雷達(dá)搜索的空域，Pb定義為目標(biāo)落入雷達(dá)截獲窗口Ω1中的概率[5]，Ω為屬于Ω1中的任意區(qū)域，用f(Ω)表示在區(qū)域Ω內(nèi)目標(biāo)存在的概率密度，用sΩ表示區(qū)域Ω的面積大小，當(dāng)Ω足夠小時(shí)，Pb的表達(dá)式為

(16)

1-P[(tc

(17)

根據(jù)德摩根定律可得

(18)

由于在[tmin,t]內(nèi)沒(méi)有發(fā)現(xiàn)目標(biāo)和在[t,t+Δt]內(nèi)沒(méi)有發(fā)現(xiàn)目標(biāo)這兩事件相互獨(dú)立，所以有

(19)

令單位時(shí)間目標(biāo)被掃描波束截獲概率為Ps，則有

(20)

(21)

整理可得

(22)

當(dāng)Δt→0時(shí)，因?yàn)槔走_(dá)探測(cè)具有連續(xù)性，則有

(23)

(24)

積分可得

(25)

波束駐留時(shí)間為T(mén)dwell，雷達(dá)每次波束搜索的面積為S，則雷達(dá)單位時(shí)間內(nèi)對(duì)雷達(dá)截獲窗口的掃描次數(shù)為

(26)

目標(biāo)被雷達(dá)單個(gè)波束檢測(cè)出來(lái)的概率為Pdect，因此目標(biāo)單位時(shí)間內(nèi)被截獲的概率為

Ps=1-(1-Pdect)ns

(27)

Pdect與雷達(dá)距離目標(biāo)的距離有關(guān)，如果雷達(dá)最遠(yuǎn)探測(cè)距離處的單波束檢測(cè)概率為Pdect0，最大探測(cè)距離為rdect0，則雷達(dá)在距離目標(biāo)為r處的單波束檢測(cè)概率為

(28)

式中:Pfa為雷達(dá)探測(cè)虛警概率，目標(biāo)與雷達(dá)的距離r只是時(shí)間的函數(shù)，因此Pdect也只是時(shí)間的函數(shù)。

雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率為

Pa(t)=PbPc(t)

(29)

發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的概率的閾值設(shè)為PT，目標(biāo)被制導(dǎo)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)的時(shí)刻為tdis，則Pa(tdis)需滿足Pa(tdis)≥PT，即tdis為滿足制導(dǎo)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率閾值的最早時(shí)刻。如果雷達(dá)開(kāi)始探測(cè)目標(biāo)的時(shí)刻為tsta，那么雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)所用時(shí)間為T(mén)a=tdis-tsta。下面分別分析無(wú)天基信息引導(dǎo)和有天基信息引導(dǎo)情況下計(jì)算跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)時(shí)間的所需參數(shù)。

(1)無(wú)天基引導(dǎo)信息

跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)沒(méi)有外部信息進(jìn)行引導(dǎo)提示時(shí)，只能采用全域掃描的方式進(jìn)行目標(biāo)搜索，截獲窗口為雷達(dá)的整個(gè)可觀察區(qū)域，目標(biāo)在可觀察區(qū)域內(nèi)服從均勻分布，Pb可由下式計(jì)算

(30)

S總為目標(biāo)可能出現(xiàn)的區(qū)域面積，S可視是雷達(dá)可觀察總面積，當(dāng)目標(biāo)進(jìn)入雷達(dá)探測(cè)范圍時(shí)，雷達(dá)開(kāi)始探測(cè)目標(biāo)，tsta=tmin。

(2)有天基引導(dǎo)信息

(31)

(32)

慣性坐標(biāo)系下目標(biāo)位置預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差為PECI,r，雷達(dá)極坐標(biāo)系下的預(yù)報(bào)位置誤差為PR,r，則

(33)

(34)

引導(dǎo)信息提供給制導(dǎo)雷達(dá)的時(shí)刻為tyin，tyin

2.2.2預(yù)警信息發(fā)出時(shí)刻計(jì)算模型

反導(dǎo)系統(tǒng)的預(yù)警信息可由天基預(yù)警衛(wèi)星提供，也可由遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)提供，下面分別分析由天基預(yù)警系統(tǒng)和遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)提供預(yù)警信息的預(yù)警信息發(fā)出時(shí)刻計(jì)算模型。

(1)天基預(yù)警衛(wèi)星提供預(yù)警信息

天基預(yù)警系統(tǒng)在第一次觀測(cè)到導(dǎo)彈尾焰后，經(jīng)過(guò)四次連續(xù)觀測(cè)確認(rèn)目標(biāo)，再通過(guò)估計(jì)可初步得到導(dǎo)彈的射程、射向、類型等信息，并提示反導(dǎo)攔截武器系統(tǒng)開(kāi)始進(jìn)行戰(zhàn)斗準(zhǔn)備，信息處理時(shí)間為tps，由前文可知預(yù)警衛(wèi)星首次探測(cè)到目標(biāo)時(shí)刻為t1，天基預(yù)警系統(tǒng)的預(yù)警信息發(fā)出時(shí)刻為

twarn=t1+4Ts+tps

(35)

(2)遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)提供預(yù)警信息

(36)

當(dāng)目標(biāo)從搜索遠(yuǎn)界進(jìn)入雷達(dá)探測(cè)范圍時(shí)，雷達(dá)的預(yù)警信息發(fā)出時(shí)刻為

(37)

3 仿真校驗(yàn)

3.1 參數(shù)設(shè)定

預(yù)警衛(wèi)星運(yùn)行軌道為地球同步軌道，衛(wèi)星觀測(cè)周期Ts=2 s，衛(wèi)星觀測(cè)視線角誤差為σLOS=40 μrad，云層高度設(shè)為7 km，預(yù)警信息處理時(shí)間為5 s。預(yù)警雷達(dá)的波束寬度為1°，波束駐留時(shí)間為16 ms，本文設(shè)自由飛行段的彈頭的RCS為0.25 m2，預(yù)警雷達(dá)對(duì)RCS為0.25 m2的目標(biāo)的最遠(yuǎn)搜索距離為2617 km，雷達(dá)虛警概率為10-7，最遠(yuǎn)搜索距離處單波束檢測(cè)概率為0.8，觀察區(qū)域方位角為-60°～+60°，俯仰角為3°～85°，預(yù)警信息處理時(shí)間為10 s。THAAD[1]系統(tǒng)是較為典型的反導(dǎo)攔截武器系統(tǒng)，其性能參數(shù)如表1所示。預(yù)警雷達(dá)、跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)部都署在目標(biāo)落點(diǎn)位置。

表1 THAAD系統(tǒng)性能參數(shù)Table 1 The performance parameters of THAAD system

3.2 預(yù)警信息發(fā)出時(shí)刻

隨著彈道導(dǎo)彈的射程不同，其彈道總飛行時(shí)間、導(dǎo)彈出云時(shí)刻會(huì)有很大的差別，以目標(biāo)發(fā)射時(shí)刻為零時(shí)刻，不同射程的目標(biāo)進(jìn)入預(yù)警雷達(dá)探測(cè)范圍的時(shí)刻及其與預(yù)警雷達(dá)的距離如表2所示。

從表2可以看出當(dāng)?shù)綄?dǎo)彈的射程小于3500 km時(shí)，預(yù)警雷達(dá)可以在搜索低界探測(cè)到目標(biāo)，隨著射程的增加，目標(biāo)進(jìn)入預(yù)警雷達(dá)探測(cè)范圍的時(shí)間會(huì)增大，當(dāng)導(dǎo)彈射程為4000 km時(shí)，預(yù)警雷達(dá)無(wú)法在低界搜索到目標(biāo)，只能在遠(yuǎn)界最早搜索到目標(biāo)，導(dǎo)致目標(biāo)進(jìn)入預(yù)警雷達(dá)探測(cè)范圍的時(shí)間大大增加，目標(biāo)進(jìn)入預(yù)警雷達(dá)探測(cè)范圍后被預(yù)警雷達(dá)發(fā)現(xiàn)的概率隨時(shí)間變化的曲線如圖3所示。

表2 不同射程導(dǎo)彈飛行時(shí)間參數(shù)Table 2 The flight time parameters of different range missle

圖3中橫坐標(biāo)以目標(biāo)進(jìn)入預(yù)警雷達(dá)探測(cè)范圍為零時(shí)刻，目標(biāo)被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)的概率閾值設(shè)為0.95，從圖上可以看出，目標(biāo)被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)的概率隨時(shí)間的增加而增加，隨著目標(biāo)射程的增加，預(yù)警雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)所用時(shí)間會(huì)增大，這是由于目標(biāo)距離雷達(dá)越遠(yuǎn)，單波束檢測(cè)概率越低所導(dǎo)致的。天基衛(wèi)星和遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)對(duì)不同射程彈道導(dǎo)彈預(yù)警信息發(fā)出時(shí)刻如圖4所示。圖中縱坐標(biāo)以彈道導(dǎo)彈發(fā)時(shí)刻為零時(shí)刻，可以看出，天基衛(wèi)星的預(yù)警信息發(fā)出時(shí)刻明顯早于預(yù)警雷達(dá)，這是因?yàn)樘旎l(wèi)星的軌道高，探測(cè)范圍大，能夠在導(dǎo)彈出云時(shí)刻附近迅速捕獲到目標(biāo)，尤其是當(dāng)導(dǎo)彈的射程增加時(shí)，天基衛(wèi)星信息預(yù)警時(shí)刻幾乎不受影響，而預(yù)警雷達(dá)受發(fā)現(xiàn)目標(biāo)時(shí)間及地球曲率的影響，導(dǎo)彈射程增加后，預(yù)警信息發(fā)出時(shí)刻大大增加。

3.3 跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)所用時(shí)間

無(wú)信息引導(dǎo)時(shí)，跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率隨目標(biāo)進(jìn)入雷達(dá)探測(cè)范圍時(shí)間的變化曲線如圖5所示。

圖中5橫坐標(biāo)以目標(biāo)進(jìn)入跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)探測(cè)范圍為零時(shí)刻，不同射程的彈道導(dǎo)彈在跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)探測(cè)范圍內(nèi)飛行的時(shí)間不同，因此每條曲線的結(jié)束時(shí)間不同，本文以目標(biāo)落地時(shí)刻為仿真結(jié)束時(shí)刻，從圖中可看出在沒(méi)有天基信息對(duì)制導(dǎo)雷達(dá)進(jìn)行引導(dǎo)時(shí)，跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)在目標(biāo)落地前無(wú)法發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，攔截系統(tǒng)將不具備攔截能力，因此，必須在外界信息的引導(dǎo)下反導(dǎo)攔截系統(tǒng)才能發(fā)揮攔截效能。采用天基信息引導(dǎo)下對(duì)不同射程的目標(biāo)引導(dǎo)位置誤差大小、跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)截獲窗口大小及跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)所用時(shí)間如表3所示。

從表中數(shù)據(jù)分析可得，天基信息引導(dǎo)的位置誤差隨著目標(biāo)射程的增加而增加，跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)截獲窗口大小隨著引導(dǎo)誤差的增大而增大，進(jìn)而導(dǎo)致目標(biāo)發(fā)現(xiàn)時(shí)間的增大。

3.4 天基信息引導(dǎo)對(duì)攔截窗口分析

攔截系統(tǒng)對(duì)不同射程目標(biāo)的攔截發(fā)射時(shí)間窗口如圖6所示。

表3 天基信息引導(dǎo)下制導(dǎo)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)時(shí)間Table 3 The time of guidance radar using to discover target under the guidance of space-based information

圖中縱坐標(biāo)以目標(biāo)發(fā)射時(shí)刻為零時(shí)刻，從圖6可以看出，采用遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)進(jìn)行預(yù)警，當(dāng)目標(biāo)的射程較短時(shí)，反導(dǎo)攔截武器系統(tǒng)達(dá)到戰(zhàn)斗狀態(tài)的最早時(shí)刻tzh晚于tfar，從而導(dǎo)致攔截系統(tǒng)的最早發(fā)射時(shí)刻變晚，時(shí)間窗口變小。引入天基信息進(jìn)行預(yù)警時(shí)，反導(dǎo)攔截武器系統(tǒng)達(dá)到戰(zhàn)斗狀態(tài)的最早時(shí)刻tzh遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于tfar，可為攔截系統(tǒng)提供更充分的作戰(zhàn)準(zhǔn)備時(shí)間。天基信息發(fā)出預(yù)警后，當(dāng)目標(biāo)的射程小于3000 km時(shí)，制導(dǎo)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)時(shí)刻tdis小于tfar，可以在攔截彈遠(yuǎn)界攔截目標(biāo)；當(dāng)射程大于等于3000 km時(shí)，由于引導(dǎo)信息位置誤差的增大，目標(biāo)發(fā)現(xiàn)時(shí)間的增長(zhǎng)而導(dǎo)致制導(dǎo)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)時(shí)刻tdis大于tfar，攔截時(shí)間窗口變小。通過(guò)以上分析可知，天基信息引導(dǎo)下的制導(dǎo)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)時(shí)刻與引導(dǎo)信息的精度密切相關(guān)，此時(shí)的引導(dǎo)信息精度無(wú)法滿足攔截系統(tǒng)攔截射程大于3000 km的目標(biāo)的需求，需要提高天基信息引導(dǎo)精度，而預(yù)測(cè)信息的精度主要與天基預(yù)警系統(tǒng)的觀測(cè)視線角誤差和觀測(cè)周期有關(guān)，下面仿真不同觀測(cè)條件下的引導(dǎo)效果，仿真結(jié)果如圖7所示。

表4 觀測(cè)條件參數(shù)設(shè)置Table 4 The observation condition parameters setting

觀測(cè)條件3000km射程目標(biāo)3500km射程目標(biāo)4000km射程目標(biāo)距離窗口高度窗口距離窗口高度窗口距離窗口高度窗口條件1[90，177][40，139][90，108][40，51]——————條件2[90，200][40，150][90，167][40，131]——————條件3[90，200][40，150][90，200][40，150][90，152][40，117]條件4[90，200][40，150][90，200][40，150][90，121][40，103]條件5[90，200][40，150][90，200][40，150][90，200][40，150]

仿真結(jié)果表明，通過(guò)減小觀測(cè)周期和觀測(cè)視線角誤差可以改善天基信息的引導(dǎo)效果，縮短跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)時(shí)間，使攔截系統(tǒng)攔截空間窗口變大，能夠更早發(fā)射攔截彈并在更遠(yuǎn)的地方攔截目標(biāo)，并且能夠攔截射程更遠(yuǎn)的目標(biāo)。

4 結(jié) 論

本文建立了信息引導(dǎo)下反導(dǎo)武器系統(tǒng)攔截窗口的計(jì)算模型，分析了天基信息對(duì)反導(dǎo)攔截作戰(zhàn)支持作用。結(jié)果表明：1)天基預(yù)警系統(tǒng)相對(duì)于遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)，能夠更早發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，為反導(dǎo)武器系統(tǒng)提供充足的作戰(zhàn)準(zhǔn)備時(shí)間；2)反導(dǎo)武器系統(tǒng)獨(dú)立作戰(zhàn)時(shí)，沒(méi)有攔截發(fā)射窗口，不具備攔截作戰(zhàn)能力，當(dāng)有天基引導(dǎo)信息提供引導(dǎo)時(shí)，跟蹤制導(dǎo)雷達(dá)能夠準(zhǔn)確快速地發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，具備攔截一定射程內(nèi)的彈道導(dǎo)彈的能力；3)改善天基預(yù)警系統(tǒng)的觀測(cè)條件可以提高天基信息的引導(dǎo)效果，增大攔截時(shí)間窗口和空間窗口，提高攔截彈攔截更遠(yuǎn)射程目標(biāo)的能力。

[1] Gilmore J M. 2014 assessment of the ballistic missile defense system [R]. Washington, DC: National Defense Authorization Act. March 2015.

[2] 許登榮, 程水英, 包守亮. 一種多級(jí)助推段彈道導(dǎo)彈跟蹤算法[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2016, 37(9): 1114-1121. [Xu Deng-rong, Cheng Shui-ying, Bao Shou-liang. A tracking algorithm of ballistic missile with multi-stage boosters [J]. Journal of Astronautics, 2016, 37(9):1114-1121.]

[3] 申鎮(zhèn), 強(qiáng)勝, 張寅生.單星無(wú)源探測(cè)彈道導(dǎo)彈射向估計(jì)新方法[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2011, 32(7): 1451-1456. [Shen Zhen, Qiang Sheng, Zhang Yin-sheng. New method on course heading estimation with single satellites passive detection [J]. Journal of Astronautics, 2011, 32(7): 1451-1456.]

[4] 李志匯, 劉昌云, 倪鵬, 等. 反導(dǎo)多傳感器協(xié)同任務(wù)規(guī)劃綜述[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2016, 37(1): 29-38. [Li Zhi-hui, Liu Chang-yun, Ni Peng, et al. Review on multisensor cooperative mission planning in anti-TBM system [J]. Journal of Astronautics, 2016, 37(1): 29-38. ]

[5] 唐書(shū)娟, 許蘊(yùn)山, 畢篤彥. 信息引導(dǎo)條件下雷達(dá)搜索空域及策略[J]. 西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2016, 43(1): 173-179. [Tang Shu-juan, Xu Yun-shan, Bi Du-yan. Airspace and searching strategy of radar under the information guiding condition [J]. Journal of Xidian University, 2016, 43(1): 173-179.]

[6] 黃樹(shù)彩, 周延延, 韋剛. 基于天基信息的反導(dǎo)作戰(zhàn)效能分析[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2009, 31(10): 2414-2417. [Huang Shu-cai, Zhou Yan-yan, Wei Gang. Operation effectiveness analysis of anti-TBM system with space-based information support [J]. Systems Engineering and Electronics, 2009, 31(10): 2414-2417.]

[7] 楊娟, 池建軍. 基于 MAS 的空間信息支援反導(dǎo)作戰(zhàn)效能評(píng)估[J]. 兵工自動(dòng)化, 2013, 32(7): 9-12.[Yang Juan, Chi Jianjun. Evaluation of space information support anti-TBM operation efficiency based on MAS[J]. Ordnance Industry Automation, 2013, 32(7): 9-12.]

[8] 吳忠望, 張漢峰, 姚宏林. 基于OODA 環(huán)的天基信息支援防空反導(dǎo)作戰(zhàn)建模[J]. 四川兵工學(xué)報(bào), 2013, 34(9): 8-16.[Wu Zhong-wang, Zhang Han-feng, Yao Hong-lin. Research on the operation model of air defense and anti-missile under space-based information support with OODA loop [J]. Journal of Sichuan Ordnance, 2013, 34(9): 8-16.]

[9] 邵建兆, 畢義明, 錢(qián)大慶. 雙層火力協(xié)同反導(dǎo)作戰(zhàn)中的火力調(diào)度[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2016, 38(8): 1840-1846. [Shao Jian-zhao, Bi Yi-ming, Qian Da-qing. Firepower scheduling research on double-layer firepower coordination anti-missile combat [J]. Systems Engineering and Electronics, 2016, 38(8): 1840-1846.]

[10] 盛衛(wèi)東, 徐洋, 周一宇. 天基光學(xué)傳感器的視線測(cè)量誤差分析[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2011, 32(1): 129-135. [Sheng Wei-dong, Xu Yang, Zhou Yi-yu. Analysis of LOS measurement error for space-based optical sensor[J]. Journal of Astronautics, 2011, 32(1): 129-135.]

[11] 張峰, 田康生. 預(yù)警衛(wèi)星對(duì)彈道導(dǎo)彈主動(dòng)段狀態(tài)估計(jì)算法[J]. 紅外與激光工程, 2013, 42(7): 1912-1922. [Zhang Feng, Tian Kang-sheng. Estimation algorithm of boost-phase ballistic missile state from satellite observations [J]. Infrared and Laser Engineering, 2013, 42(7): 1912-1922. ]

[12] 白顯宗, 陳磊, 張翼. 空間目標(biāo)碰撞預(yù)警技術(shù)研究綜述[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2013. 34(8): 1027-1039. [Bai Xian-zong, Chen Lei, Zhang Yi. Survey on collision assessment and warning techniques for space object [J]. Journal of Astronautics, 2013, 34(8): 1027-1039.]

[13] 白顯宗, 陳磊. 天基空間監(jiān)視交會(huì)計(jì)算和可觀測(cè)時(shí)段預(yù)報(bào)的誤差分析[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2015, 36(5): 574-582. [Bai Xian-zong, Chen Lei. Error Analysis of conjunction calculation and visible time duration prediction for space-based space surveillance[J]. Journal of Astronautics, 2015, 36(5): 574-582.]

[14] 白顯宗, 陳磊, 唐國(guó)金. 碰撞概率對(duì)軌道誤差和接近幾何條件的靈敏度分析[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2016, 37(4): 427-434. [Bai Xian-zong, Chen Lei, Tang Guo-jin. Sensitivity of collision probability to orbit error and close approach geometry [J]. Journal of Astronautics, 2015, 37(4): 427-434.]

AnalysisofInterceptWindowofAnti-MissileSystemundertheCueingofSpace-BasedInformation

LIU Jin-chang, HUANG Shu-cai，PANG Ce, Huang Da

(Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)

Firstly，the cueing method and cueing accuracy of the space-based information for anti-missile weapon system are analyzed. Then，the method of calculating the intercept window of anti-missile system which can evaluate the interception efficiency is put forward. The calculation model of the early warning information issuing time with different warning mode and the time that guidance radar need to find target under the cueing of space-based information is established. Lastly, the simulation results indicate that the space-based warning information can provide sufficient preparation time for the anti-missile system and the guidance radar cued by the space-based information can be faster and more accurate to find the target. Increased accuracy of cueing information can increase the intercept time window and space window, and raise the ability of the interceptor to intercept farther range target.

space-based information；cueing information accuracy；anti-missile system；intercept window

2017- 07- 12;

2017- 09- 20

國(guó)家自然科學(xué)基金(61573374)；青年國(guó)家自然科學(xué)基金(61503408)

TJ761.7

A

1000-1328(2017)12- 1339- 09

10.3873/j.issn.1000- 1328.2017.12.011

劉錦昌(1993-)，男，碩士，主要從事空天目標(biāo)協(xié)同跟蹤與攔截引導(dǎo)研究。

通信地址：陜西省西安市長(zhǎng)樂(lè)東路甲字一號(hào)(710051)

電話：15129650516

E-mail：15129650516@163.com