"數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

陳興平

摘? 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念教學(xué)是重點(diǎn)及難點(diǎn)。數(shù)學(xué)概念具有很強(qiáng)的抽象性，而小學(xué)生的思維卻是以形象思維為主，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的策略能夠優(yōu)化小學(xué)生的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)。基于此背景，對(duì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生感知數(shù)學(xué)概念、形成數(shù)學(xué)概念、深化數(shù)學(xué)概念的策略進(jìn)行了探究，希望能夠達(dá)到一定的借鑒意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念;數(shù)形結(jié)合

概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)所在，只有學(xué)生清晰掌握了數(shù)學(xué)概念，才能夠立足于此展開(kāi)更深層面的學(xué)習(xí)。對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們的思維模式仍然是形象思維占據(jù)主導(dǎo)，但是數(shù)學(xué)概念最突出的特質(zhì)就是抽象性，由此必然會(huì)顯著增加學(xué)習(xí)難度。“學(xué)為中心”教學(xué)理念簡(jiǎn)單地說(shuō)就是需要結(jié)合學(xué)生的思維特征展開(kāi)教學(xué)。數(shù)形結(jié)合表面上看是數(shù)學(xué)思想，但是卻能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行形象化處理，使學(xué)生獲得更直觀的印象，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)過(guò)程中，引入數(shù)形結(jié)合的教學(xué)策略能夠達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

一、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，感知數(shù)學(xué)概念

針對(duì)小學(xué)生而展開(kāi)的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，是否能夠完成學(xué)習(xí)的任務(wù)關(guān)鍵在于能否對(duì)概念形成直觀感知。而數(shù)形結(jié)合這一策略能夠?qū)Τ橄蟮母拍钪R(shí)做出簡(jiǎn)單化處理，能夠使其基于直觀化的表象呈現(xiàn)于學(xué)生面前。所以教師應(yīng)充分把握數(shù)形結(jié)合思想的輔助教學(xué)功能，同時(shí)還要以此為突破口，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)感知數(shù)學(xué)概念的平臺(tái)。

例如，在北師大小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，對(duì)于“垂直”的概念是這樣定義的：“當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線就互相垂直。”由此可見(jiàn)，在這一概念中，核心關(guān)鍵詞在于“相交成直角”，實(shí)際教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展便可以緊扣這一關(guān)鍵詞。首先，向?qū)W生展示不同情形的直線相交，其中包括兩組互為垂直的狀況。

之后，組織學(xué)生對(duì)不同種類的直線相交進(jìn)行分類，從直觀上，學(xué)生很容易將兩組互為垂直的直線歸為一類。這樣的教學(xué)活動(dòng)，仍立足于“形”的視角，引導(dǎo)學(xué)生以直觀的方式把握垂直的概念。在此基礎(chǔ)上，教師還可以組織學(xué)生展開(kāi)測(cè)量，借助三角尺，也可以借助量角器，學(xué)生在實(shí)際測(cè)量的過(guò)程中就能夠直觀地發(fā)現(xiàn)，所謂的“垂直”，首先是相交的兩條直線，同時(shí)相交所形成的角的度數(shù)為90度，由此便能夠?qū)⒅苯沁@一“形”成功轉(zhuǎn)化為90度這一“數(shù)”的形式。這種數(shù)形轉(zhuǎn)化的方式，必然有助于學(xué)生深化感知垂直這一概念的本質(zhì)屬性。

對(duì)于大多數(shù)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，針對(duì)概念的學(xué)習(xí)過(guò)程中，都難以準(zhǔn)確把握概念的本質(zhì)屬性，其關(guān)鍵原因在于數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象特質(zhì)。因?yàn)閷?duì)于小學(xué)生的思維特點(diǎn)來(lái)說(shuō)，主要以形象思維為主，所以抽象化的概念表述并不能夠快速成功地轉(zhuǎn)化為形象思維。雖然表面上來(lái)看數(shù)學(xué)的文字表述非常抽象，但是其中存在放任固定的規(guī)律性不可忽視。實(shí)際教學(xué)的過(guò)程中，教師也可以結(jié)合以數(shù)化形的方式對(duì)其進(jìn)行直觀化、形象化處理，以此保障高效的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)。上述教學(xué)案例中，教師結(jié)合了以數(shù)化形的方式，成功地對(duì)抽象的概念進(jìn)行了形象化處理，以直觀的方式引導(dǎo)學(xué)生感知垂直這一概念，幫助學(xué)生準(zhǔn)確高效地把握概念的本質(zhì)屬性。

二、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，形成數(shù)學(xué)概念

在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，概念的形成是教學(xué)的重點(diǎn)所在，也就是說(shuō)學(xué)生需要針對(duì)概念的本質(zhì)以及內(nèi)涵展開(kāi)更深層面理解與感知?；跀?shù)形結(jié)合的方式，能夠更直觀地揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)內(nèi)涵，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)形結(jié)合的過(guò)程中親歷數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，這樣才能真正確保高效的概念教學(xué)。

1. 運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”，抽象數(shù)學(xué)概念

在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，需要引導(dǎo)學(xué)生親歷數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程和抽象過(guò)程，這樣才能夠使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念形成更深層面的理解。基于數(shù)形結(jié)合的方式便能夠成功地實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)，還

可以保障事半功倍的教學(xué)實(shí)效。

例如，一位教師在教學(xué)“倍數(shù)與因數(shù)”一課時(shí)，引入數(shù)學(xué)概念之后，是這樣引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合抽象數(shù)學(xué)概念的。

師：結(jié)合之前計(jì)算班級(jí)人數(shù)的方法，大家可以先自主任意寫(xiě)出幾個(gè)乘法算式，在圖1的圈中畫(huà)出來(lái)，并與各自的同桌之間展開(kāi)交流，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)又是誰(shuí)的倍數(shù)？（完成自主交流之后輪流展示同桌的作品）

師：相同類型的例子是不是很多呢？是否可以借助一個(gè)通用的算式對(duì)所有算式進(jìn)行表達(dá)？

生：可以借助字母的方式。

師：這是一個(gè)不錯(cuò)的方法呢！如果分別使用a、b、c表示因數(shù)和倍數(shù)的話，那么應(yīng)該如何表達(dá)所對(duì)應(yīng)的算式？

生：a×b=c（a、b、c分別為大于1的自然數(shù)），在這一算式中，a和b兩個(gè)數(shù)都是c的因數(shù)，而c不僅是a的倍數(shù)，也是b的倍數(shù)。

上述教學(xué)案例中，教師結(jié)合了圈畫(huà)、列式以及交流等教學(xué)環(huán)節(jié)，目的就是為了使學(xué)生連接已有經(jīng)驗(yàn)，并由此對(duì)因數(shù)和倍數(shù)形成更深層面的理解。通過(guò)點(diǎn)子圖的實(shí)踐活動(dòng)可以幫助學(xué)生更直觀、更準(zhǔn)確地把握行數(shù)、每行數(shù)量以及總量之間的關(guān)系。之后教師展示學(xué)生作品，有的行數(shù)為1，而有的行數(shù)則超過(guò)了每行的實(shí)際數(shù)量，就能夠以直觀的方式引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)相同的范例，同時(shí)也能夠幫助學(xué)生深化對(duì)行數(shù)為“1”這一特殊情況的理解。最后基于字母的形式對(duì)這一規(guī)律進(jìn)行總結(jié)，必然水到渠成。

2. 運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”，內(nèi)化數(shù)學(xué)概念

基于數(shù)形結(jié)合這一教學(xué)策略，同時(shí)也有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的快速高效內(nèi)化。實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，當(dāng)學(xué)生針對(duì)數(shù)學(xué)概念已具備一定程度的感知和理解之后，教師還可以結(jié)合數(shù)形結(jié)合的策略幫助學(xué)生完成對(duì)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)化。

師：我們?cè)趯W(xué)習(xí)“倍”的時(shí)候結(jié)合了除法算式c÷a=b（a、b、c都不等于0），那么在這一算式中，任意的整數(shù)、小數(shù)或者分?jǐn)?shù)都是可以的。今天所學(xué)習(xí)“倍數(shù)”，主要結(jié)合了乘法算式，那么，在這一算式中，a、b、c又分別可以取哪些數(shù)呢？

生：應(yīng)該是什么數(shù)都可以。

生：應(yīng)該是非零的自然數(shù)。

師：那么誰(shuí)能告訴我是什么原因呢？

生：在點(diǎn)子圖中，我們主要結(jié)合了行數(shù)、每行的實(shí)際數(shù)量以及總數(shù)量幫助我們理解倍數(shù)和因數(shù)之間的關(guān)系，所以對(duì)于這三個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)都是自然數(shù)，而且不可以為零。（這一理由得到了其他同學(xué)的贊同）

師：那么大家是否可以明辨“倍數(shù)”和“倍”之間的異同？

經(jīng)過(guò)學(xué)生的自主交流和討論，他們發(fā)現(xiàn)二者的相同之處在于都是針對(duì)兩個(gè)數(shù)之間的倍比關(guān)系而展開(kāi)探究;不同之處則在于“倍數(shù)”中，所有的數(shù)字都是自然數(shù)，而且不能為零，但是“倍”只要不是零，任意的整數(shù)、小數(shù)或者分?jǐn)?shù)都是可以的。

基于范例的方式引導(dǎo)學(xué)生理解“倍數(shù)”的含義，實(shí)際上并不完善，所以應(yīng)結(jié)合相似概念“倍”，通過(guò)比對(duì)才能夠幫助學(xué)生獲得更直觀、更清晰的認(rèn)知，而且實(shí)際對(duì)比的過(guò)程中，能夠使學(xué)生更準(zhǔn)確地把握二者之間的異同。結(jié)合教師層層深入的不斷追問(wèn)，學(xué)生成功地將動(dòng)手操作經(jīng)驗(yàn)上升到了數(shù)學(xué)規(guī)定的層面，也就是說(shuō)，基于直觀的表象能夠更透徹地理解“倍數(shù)不能取0”的這一規(guī)定。

三、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，深化數(shù)學(xué)概念

針對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，學(xué)生對(duì)概念的內(nèi)化程度也非常重要，也就是說(shuō)，學(xué)生是否能夠針對(duì)概念形成個(gè)性化感知，是否能夠?qū)⑵渑c原有的認(rèn)知進(jìn)行融合，是否能夠自主完成對(duì)數(shù)學(xué)概念體系的架構(gòu)與完善。數(shù)學(xué)概念之間基本上都會(huì)存在緊密的關(guān)聯(lián)，基于數(shù)形結(jié)合的方式有助于學(xué)生厘清它們之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，能夠更準(zhǔn)確地把握概念本質(zhì)，從而保障事半功倍的學(xué)習(xí)效果。

例如，在“小數(shù)的意義”一課中，針對(duì)0.1的認(rèn)知必須要結(jié)合“把1米平均分成10份”這樣的圖形;而針對(duì)0.01的認(rèn)知需要結(jié)合“把一個(gè)正方形平均分成100份”的圖形。在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的過(guò)程中，會(huì)經(jīng)常設(shè)計(jì)線段圖或者正方形圖，結(jié)合圖形能夠幫助學(xué)生樹(shù)立更直觀的認(rèn)知，能夠幫助它們順利實(shí)現(xiàn)0.1到0.01的過(guò)渡，幫助他們更準(zhǔn)確、更深刻地把握小數(shù)的意義。

這樣，結(jié)合正方形圖以及線段圖的方式，可以幫助學(xué)生展開(kāi)高效的小數(shù)學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生有序地認(rèn)知0.1和0.01，這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程必然基于循序漸進(jìn)的方式層層深入，能夠幫助學(xué)生自主完成對(duì)小數(shù)概念條理化的架構(gòu)。

總之，基于數(shù)形結(jié)合的教學(xué)策略開(kāi)展數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是輔助學(xué)生展開(kāi)高效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要手段?；跀?shù)形結(jié)合的方式，既能夠針對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念完成簡(jiǎn)單化處理，能夠借助更直觀的方式呈現(xiàn)于學(xué)生面前，同時(shí)還可以幫助學(xué)生深入透徹地了解概念的本質(zhì)，準(zhǔn)確把握其內(nèi)涵，同時(shí)親歷概念的形成過(guò)程。所以，教師必須充分把握教材內(nèi)容恰當(dāng)靈活地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的策略，由此才能最大程度地發(fā)揮其應(yīng)有的功能。