用統(tǒng)整理念構(gòu)建小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程

喻明

摘? 要：課程統(tǒng)整不僅是一個有意義的理論課題，更是一個有價值的實踐命題。課程統(tǒng)整要著眼于課程目標、基于學(xué)科特質(zhì)、立足于學(xué)生的發(fā)展。只有這樣，課程統(tǒng)整才能更具序列性、立體性和創(chuàng)生性。課程統(tǒng)整創(chuàng)生了一種增值的課程視野。

關(guān)鍵詞：課程統(tǒng)整;課程實踐;課

“課程統(tǒng)整”是貫穿課程研究領(lǐng)域的一個重要話題。當(dāng)前，絕大多數(shù)學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)是圍繞著國家課程目標、內(nèi)容、結(jié)構(gòu)與資源來進行組織的，有時因脫離學(xué)生具體學(xué)情，課程指向性不明，適切性不夠。課程要適應(yīng)學(xué)生具體學(xué)情，必須圍繞學(xué)生進行課程統(tǒng)整。通過課程統(tǒng)整，滿足學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的共性與個性需求，促進學(xué)生數(shù)學(xué)精神生命自主、自然和自由的生長。

一、課程統(tǒng)整的緣起及內(nèi)涵

[現(xiàn)象一] 問題的搪塞

學(xué)校一位教師執(zhí)教三年級下冊《認識小數(shù)》，由于教材安排的主要內(nèi)容是認識一位小數(shù)，盡管學(xué)生也知道一位小數(shù)表示十分之幾，十分之幾就是一位小數(shù)，但學(xué)生對小數(shù)的意義還是缺乏深刻的理解。有學(xué)生在學(xué)習(xí)中提出這樣的問題：三點五十元是多少元??？小數(shù)是不是就是很小的數(shù)?。拷處煻家浴耙院笱芯俊边M行搪塞。

[現(xiàn)象二] 備課的感慨

學(xué)校四年級組教師進行集體備課，有教師對小單元“簡單的周期”教學(xué)發(fā)出感慨：“唉，像‘簡單的周期這樣的內(nèi)容，教參安排兩課時進行教學(xué)，真是太緊了。如果按照教參進行教學(xué)，學(xué)生學(xué)到的只能是皮毛，蜻蜓點水、浮光掠影。這一部分內(nèi)容，有必要對教材內(nèi)容進行適度拓展?！?/p>

[現(xiàn)象三] 研究的疑問

同辦公室六年級的一位教師鉆研教材，研究蘇教版六年級上冊《分數(shù)的四則混合運算》，生發(fā)出這樣的疑問：為什么教材要在“分數(shù)乘法”“分數(shù)除法”和“分數(shù)的四則混合運算”這三個單元之間安插一個“解決問題的策略”啊？將“分數(shù)乘法”“分數(shù)除法”和“分數(shù)的四則混合運算”放置在一起，進行整體性教學(xué)，效果不是更好嗎？省得在教學(xué)“分數(shù)的四則混合運算”時對前面兩個單元內(nèi)容“炒冷飯”！

應(yīng)該說，學(xué)什么？怎樣學(xué)？學(xué)到怎樣的程度？這三個問題經(jīng)常被教師發(fā)問。而如果一個教師能夠經(jīng)常這樣發(fā)問，則標識著這個教師具有鮮明課程意識。不幸的是，許多教師盡管具有課程意識，但卻缺乏課程整合行動。課程實施畏首畏尾，不敢越雷池，不敢打破教材安排的課程形態(tài)。課程實施呼喚師生攜手逾越既定的課程格局，對正式課程進行課程統(tǒng)整。

正式課程是一個上位概念，是專家、學(xué)者構(gòu)建、確定的文本課程。這些“文本課程”只有切入學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”，才能發(fā)揮其應(yīng)有功效。從“文本課程”走向“實踐課程”有一個過程，這個過程需要師生積極主動地參與。如果課程缺乏應(yīng)有的召喚力，不能激發(fā)學(xué)生積極主動參與，那么，這樣的文本課程是很難轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)實課程的。

事實上，數(shù)學(xué)課程在實施中存在著諸多問題，如課程目標籠統(tǒng)、模糊，課程內(nèi)容零碎、混亂，課程資源單一、狹窄，課程活動隨意、重復(fù)等。凡此種種，都召喚著教師對數(shù)學(xué)課程進行創(chuàng)造性加工、系列化重組、集約化設(shè)計，也就是進行“課程統(tǒng)整”。

“課程統(tǒng)整”是一個內(nèi)涵豐富、外延廣泛并且有著多元理解的概念，它有廣義和狹義之分。廣義的課程統(tǒng)整包括知識統(tǒng)整、經(jīng)驗統(tǒng)整、社會統(tǒng)整等;狹義的課程統(tǒng)整則專指以教科書為基礎(chǔ)，以學(xué)生具體學(xué)情為依據(jù)、為核心的符合科學(xué)性原理的整體設(shè)計。

這里，對課程統(tǒng)整提出三點意見，僅供參考。其一，課程統(tǒng)整不是課程內(nèi)容的簡單刪減或者疊加，而是立足于學(xué)生視角，對課程內(nèi)容進行整體性、系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性的梳理過程;其二，課程統(tǒng)整也不是建立在“虛無”基礎(chǔ)上的，不是將原來課程內(nèi)容推倒另起爐灶，而是立足于學(xué)科視角，對原有課程內(nèi)容進行整合的過程;其三，課程統(tǒng)整更不只是簡單地開發(fā)校本課程，而是將國家、地方與校本課程進行優(yōu)化融合的過程。這樣的課程統(tǒng)整，一方面能彰顯數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)，另一方面更能體現(xiàn)出兒童特質(zhì)。

二、課程統(tǒng)整的實踐及探索

“課程統(tǒng)整”不僅是一種技術(shù)，更是一種教學(xué)思維方式、認知方式和行動方式。課程統(tǒng)整要求教師運用系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)、

程探索整體、聯(lián)系的眼光觀照數(shù)學(xué)課程目標、內(nèi)容、過程、評價等課程要素。課程統(tǒng)整為課程實施提供了一種新視角，能夠促進學(xué)生數(shù)學(xué)生命自主、自然、自由地生長。

1. 著眼課程目標，讓課程內(nèi)容更具序列性。

課程目標是課程統(tǒng)整的著眼點。從課程目標時段上看，課程目標有學(xué)段課程目標、學(xué)期課程目標、單元課程目標、課時教學(xué)目標等;從課程目標內(nèi)容上看，課程目標有數(shù)與代數(shù)課程目標、圖形與幾何課程目標、統(tǒng)計與概率課程目標以及綜合與實踐活動課程目標等。著眼于課程目標，能夠讓課程內(nèi)容更具序列性、生長性。課程內(nèi)容往前追溯有其生長點，往后發(fā)展有其延伸點。著眼于課程目標進行課程統(tǒng)整，通常有兩條線可以貫穿其中，一是知識線，二是思想線。其中，知識線是明線，思想線是暗線。

以“分數(shù)的認識”教學(xué)為例，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材將“分數(shù)的認識”分散在三個學(xué)期，其中三年級上冊主要學(xué)習(xí)對一個物體進行平均分，三年級下冊主要學(xué)習(xí)將一些物體組成的整體進行平均分，而到了五年級下冊則抽象地學(xué)習(xí)將單位“1”進行平均分。盡管這樣的教學(xué)分散了難點，同時也依循了學(xué)生認識分數(shù)的心理特點。但教師在教學(xué)中一定要胸中有全局。比如在學(xué)生將一個物體平均分，直觀認識幾分之一、幾分之幾時，教師可以適度拓展，為后續(xù)將許多物體作為一個整體平均分奠定基礎(chǔ)。而在教學(xué)將一個整體平均分時，教師可以有意識地將一個物體、一個計量單位和許多物體組成的整體抽象為“1”，為五年級抽象建構(gòu)分數(shù)奠基。只有瞻前顧后、承前啟后，數(shù)學(xué)教學(xué)才能飽滿。在每一學(xué)段教學(xué)中，教師要著眼上一個學(xué)段和下一個學(xué)段，啟發(fā)學(xué)生深度思考。比如從“分數(shù)的意義”可以理解“分數(shù)的基本性質(zhì)”，從“分數(shù)的基本性質(zhì)”可以拓展、延伸約分、通分，從通分約分可以拓展延伸至分數(shù)的四則混合運算。只有對課程進行有意識地統(tǒng)整，學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)知識才不會是散落的碎片，才能成為一個有機的生命體。

著眼于課程目標對數(shù)學(xué)課程進行統(tǒng)整，要有跨度、有層次、有彈性，體現(xiàn)出對接原則，對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進行富有全局性的整體通盤謀劃。為此，將不同課時、不同單元、不同學(xué)段的內(nèi)容打通，進行跨課時、跨單元、跨學(xué)期、跨學(xué)段的整合、重組、加工。

2. 基于學(xué)科特質(zhì)，讓課程內(nèi)容更具立體性。

數(shù)學(xué)是一個立體性的知識結(jié)構(gòu)?；跀?shù)學(xué)的學(xué)科特質(zhì)，教師需要將教學(xué)視野，學(xué)生需要將學(xué)習(xí)視野拓展到更寬、更深、更大處，讓數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)成鏈條、鏈接成塊、結(jié)構(gòu)成體?；跀?shù)學(xué)本體，教學(xué)中，教師要打破教材壁壘，軟化教材邊界，以數(shù)學(xué)知識本身為組織方式對不同版本教材進行整合、調(diào)補，對不同版本的同一數(shù)學(xué)知識內(nèi)容比照、匹配、聯(lián)系、歸納，從而讓數(shù)學(xué)課程內(nèi)容更具立體性。在教學(xué)設(shè)計中，要結(jié)合不同版本的教材特色，如蘇教版教材的嚴謹性，青島五四版教材的兒童性，北師大版教材的主題性，浙教版教材的思維性，等等。

比如山東青島六三制教材中的“圖案美——平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱”內(nèi)容安排在五年級上冊第二單元，而第五單元的“生活中的多邊形——多邊形的面積”以及五年級下冊的“走進軍營——方向和位置”等知識就以這部分內(nèi)容為基礎(chǔ)。再如，在蘇教版教材中“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱”內(nèi)容安排在四年級下冊第一單元，而第八單元安排的“確定位置”（用數(shù)對），五年級上冊第二單元安排的“多邊形的面積”，六年級下冊的“確定位置”（用方向和距離）等知識同樣以這部分內(nèi)容為基礎(chǔ)。其他版本的教材安排基本上都遵循著這樣的邏輯順序?？梢?，“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱”這一部分內(nèi)容，對于圖形與位置、圖形的面積推導(dǎo)等內(nèi)容具有極其重要的意義和價值。教師只有通讀不同版本的教材，才能明晰這一部分數(shù)學(xué)知識點在整體數(shù)學(xué)知識中的位置。對于這部分內(nèi)容，我梳理出這樣的立體性知識結(jié)構(gòu)：主題——圖形的運動（平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱）;目的——體會平移的本質(zhì)，關(guān)注平移的方向、距離;體會旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)，關(guān)注旋轉(zhuǎn)的中心、方向和角度;體會軸對稱運動，關(guān)注對稱點、對稱軸;結(jié)構(gòu)——圖形的認識、運動、位置和觀察物體;核心聯(lián)系——三種運動方式的聯(lián)系與區(qū)別、三種運動方式的變換關(guān)系、三種運動方式的整合。

數(shù)學(xué)對師生而言意味著什么？是一課蔥郁的大樹還是一片茂密的森林？在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們既需要“見樹”，更需要“見林”。對于數(shù)學(xué)課程，我們需要跳出教材的束縛，跳出知識分門別類（如代數(shù)、幾何、統(tǒng)計等）的束縛，跳出學(xué)段的束縛。只有基于數(shù)學(xué)本身，才能讓數(shù)學(xué)課程更具立體性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性。

3. 立足學(xué)生發(fā)展，讓課程內(nèi)容更具創(chuàng)生性。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，往往關(guān)注教師教什么、怎么教。而數(shù)學(xué)課程統(tǒng)整更為關(guān)注的是學(xué)什么、怎么學(xué)、學(xué)到什么程度以及為什么要學(xué)？立足學(xué)生的發(fā)展，教師不僅可以對課程進行整合，而且可以根據(jù)學(xué)生的發(fā)展需要，構(gòu)建數(shù)學(xué)課程?？梢愿鶕?jù)教材的發(fā)展變化，可以借鑒不同版本的教材內(nèi)容，可以自主地進行創(chuàng)生。

比如，原來蘇教版教材有這樣一些內(nèi)容《解決問題的策略——倒推》《找規(guī)律——圖形覆蓋的規(guī)律》等，新編的蘇教版教材已經(jīng)不見了蹤影。但筆者在教學(xué)中，覺得這樣的內(nèi)容對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升具有十分重要的作用。尤其是“倒推”的思想，在圖形面積原始公式與變形公式之間的轉(zhuǎn)化，在數(shù)學(xué)問題解決過程中經(jīng)常要用到。所以在教學(xué)中教師有必要對這樣的課程內(nèi)容進行創(chuàng)生。再比如，人教版教材中有許多教學(xué)內(nèi)容蘇教版教材中沒有安排，比如“數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化”“數(shù)學(xué)廣角——找次品”“數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題”等極有價值的問題，教學(xué)中教師可以進行內(nèi)容創(chuàng)生。課程創(chuàng)生，旨在激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

課程統(tǒng)整以增進學(xué)生問題解決能力為導(dǎo)向，立足于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，對數(shù)學(xué)課程進行創(chuàng)生優(yōu)化。只有當(dāng)學(xué)生擁有了自覺的數(shù)學(xué)思想、方法，學(xué)生在問題解決過程中才能左右逢源、游刃有余。學(xué)生才能更加深刻地理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能才能得到有效的發(fā)掘。

課程研究無止境，課程統(tǒng)整有境界。數(shù)學(xué)課程統(tǒng)整不只是一個深刻的理論課題，更是一個有價值、有意義的實踐命題，它是教師教學(xué)的一種價值追求，給教師的數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了一片生機。從復(fù)雜走向簡單，從零散走向整體，從實踐走向優(yōu)化，是小學(xué)數(shù)學(xué)課程統(tǒng)整的方向。只有通過課程統(tǒng)整，課程才不會窄化、教學(xué)才不會固化、學(xué)習(xí)才不會矮化、學(xué)生才不會物化。課程統(tǒng)整，創(chuàng)生了一種增值的課程視野。