VTI介質井間地震高斯束正演數值模擬

張 林， 楊飛龍， 史朝陽， 江 桂， 陳繼川

(1.陜西省地質調查中心，西安 710068；2. 西安石油大學 地球科學與工程，西安 710065；3. 陜西省地質調查院，西安 710054)

VTI介質井間地震高斯束正演數值模擬

張 林1， 楊飛龍2， 史朝陽1， 江 桂1， 陳繼川3

(1.陜西省地質調查中心，西安 710068；2. 西安石油大學 地球科學與工程，西安 710065；3. 陜西省地質調查院，西安 710054)

為了研究垂直橫向各向同性(VTI)介質井間地震中,地震波的傳播方向及波場特征，采用高斯束方法對復雜構造進行波場正演模擬。分析VTI介質中地震波的群相關系，并提出群相數據庫思想來解決地震波在VTI介質中傳播的方向和速度問題，改善了波場正演模擬的算法。同時高斯束正演方法不僅能夠解決復雜構造的盲區(qū)問題，且其動力學特征更能反映各向異性介質對地震波傳播的影響。較VTI介質頻率-空間域彈性波正演模擬方法，正演結果一致且計算效率高，能有效分辨地震波場特征，為地震數據的處理與解釋提供了借鑒。

井間地震； 群相數據庫； 垂直橫向各向同性介質； 高斯束； 正演模擬

0 引言

井間地震[1]因其高精度和高分辨率以及貼近目標探測的特點和優(yōu)勢，將油氣勘探開發(fā)帶入了精細勘探時代。井間地震勘探是將激發(fā)系統(tǒng)與接收系統(tǒng)分別放置于不同井中進行數據采集，可以獲得多種類型的地震波場信息。豐富的波場信息為成像提供了大量的信息基礎，但同時多種波型也會產生相互干擾，使得地震波場難以分辨。地震波在各向異性介質中傳播時，地震波場特征還會受到介質彈性參數的變化而發(fā)生變化，對有效波場地識別與分離造成更大困難。地震波場的識別與分離方法有很多，其中井間地震正演數值模擬方法是最有效、最直觀的方法之一，不僅可以幫助井間地震任務的設計、制定適合的野外采集方案、指導野外采集工作的進行，還可以識別井間復雜波場特征，指導地震數據處理工作的順利開展。

井間地震正演數值模擬方法主要包括波動方程類和射線類正演方法。波動方程類正演方法的優(yōu)點在于能夠獲得較完整的波場信息，但是計算效率低，尤其是面對大規(guī)模地震勘探及三維地質模型。張文波等[2]使用交錯網格有限差分方法對井中地震彈性波進行正演模擬，以射線理論為基礎的正演方法在計算效率上都優(yōu)于波動方程類正演方法，但是面對物性變化較大的復雜構造，波場信息不完整，出現(xiàn)盲區(qū)。cerveny等[3]提出了使用高斯射線束方法進行地震波場正演數值模擬，高斯束是對波動方程的高頻近似，它是將地震波場分解到一定頻率范圍內的射線束上來實現(xiàn)波場的數值模擬，不僅包含波場傳播的運動學特征，還具有地震波傳播的動力學變化。并且具有高效、精確等特點，適用于復雜地質構造，對復雜構造的盲區(qū)、臨界區(qū)等具有較好效果。楊飛龍等[4]將高斯束正演方法應用在各向同性介質的井間地震波場正演數值模擬當中。針對射線類正演方法計算效率快、波動方程類正演方法精度高的優(yōu)點，筆者在研究VTI介質井間地震正演時，結合二者優(yōu)點采用高斯射線束方法進行正演數值模擬。

1 方法技術

1.1 群相數據庫

在地震勘探中，我們所研究的地球介質因地質作用影響出現(xiàn)各向異性，介質的各向異性表現(xiàn)在地震波的傳播速度與衰減方向上。各向異性介質中，地震波沿著同一點出發(fā)的不同方向上介質物理性質不同，主要體現(xiàn)在群速度和相速度上，由于各向異性的作用使得群速度與相速度分離，導致群角與相角也產生分離。

各向異性介質中，群速度代表了地震波能量的傳播速度，體現(xiàn)在波場動力學特征，也與地震波的射線路徑有關[5]；相速度表示的是波矢量的傳播速度，方向與波前面垂直，它是求解簡諧平面波解時假定的速度，通過求解Christoffel方程獲取[6]。群角是指介質的對稱軸與射線傳播方向之間的夾角；而相角指的是介質的對稱軸方向和波矢量方向的夾角，群速度的方向就是群角的方向，相速度的方向與相角的方向一致(圖1)。從圖1中可以看到，波矢量的方向垂直于波前面，相速度的方向即為波前面的傳播方向，群速度的方向與波射線的方向一致。波前面在各向異性介質下為一橢球面，當相角不等于群角時，相速度與群速度也不相等。

圖1 各向異性介質的群相關系Fig.1 Group-phase relations of anisotropic medium

Daley等[7]根據VTI介質的應力與應變的關系，推導出地震波在橫向各向同性介質中傳播的相速度，使用Thomsen參數來表示彈性參數并將介質近似為弱各向異性介質，其地震波傳播的相速度可表示為：

(1)

式中：θ為相角；ε為P波的各向異性參數，ε越大，介質的各向異性越強；δ為影響VTI介質中垂直對稱軸附近縱波的速度的參數；γ表示的是橫波的各向異性參數，γ與各向異性的強度成正比，當γ=0時，表示介質中不存在橫波的各向異性。

Berryman[8]提出了使用相速度計算群速度的計算公式：

(2)

當入射角為0°或者90°時，群速度與相速度相等。

地震波在各向異性介質中傳播時，波矢量方向與地震波傳播方向不一致，因此群角和相角也不相等。Thomsen[8]給出了弱各向異性介質中地震波傳播的群角和相角之間的關系為：

(3)

將式(3)分別寫成P波、SV波及SH波的形式：

(4)

式中：vp、vsv、δ、ε、γ為Thomsen參數；θ是相角；φ是群角。

地震波在各向異性介質中傳播時，群角為射線角，當射線遇到地層界面發(fā)生反射或者透射時地震波的入射角用相角來表示。式(4)為相角計算群角的計算公式，可是射線追蹤過程中我們常遇到已知群角計算相角的問題。Byun等[9]均對該問題進行了研究，提出了采用相角計算群角的近似公式。趙愛華等[10]將弱各向異性介質中相角與群角的關系表示為θ=φ-g(φ)，由群角計算相角需要進行近似取舍，并且運算過程比較復雜，計算效率低?；诖耍敬窝芯恐腥砸允?4)為基礎，首先計算出任意相角對應的群角大小，然后計算出所對應的相速度和群速度，將它們保存在一個數據庫中，在此稱為群相數據庫。如圖2所示，為群相數據庫中群角、相角、群速度和相速度之間的關系。當進行地震波場正演模擬時，射線以某一群角入射，遇到地層界面發(fā)生反射或透射時讀取群數據庫中與之對應的相角，進行SNELL定理計算。高斯束正演模擬時每個檢波器的能量是由多條射線能量加權而來，在VTI介質高斯束正演時,需要進行多次SNELL運算，若提前計算相角對應的群角大小，便可在運算時直接調用數據庫中的信息，避免運算過程中產生的誤差，同時會提高運算的效率。

圖2 群相關系示意圖Fig.2 Group-phase relations diagram

圖3 VTI介質地震波傳播示意圖Fig.3 Seismic wave propagation diagram in VTI medium

1.2 反射與透射

如圖3所示，地震波在VTI介質中傳播時在界面處發(fā)生透射、反射，仍然遵循斯奈爾定律[11]。但是對于VTI介質，地震波傳播的速度和入射角度都存在群相分離現(xiàn)象，因此較各向同性介質來說斯奈爾定律更加復雜。

在VTI介質中，介質的對稱軸方向與垂直方向一致，斯奈爾定律可以表示為：

(5)

式中：P為射線參數；α為入射角；θ為相角；v(θ)為相速度。

在各向異性介質中，可以將反射系數與透射系數分為兩部分：①各向同性介質性質的反射、透射系數項;②各向異性介質性質的反射、透射系數項?？梢员硎緸槭?6)。

(6)

Ripp、Tipp、Rips和Tips分別為P波的反射系數、透射系數，SV波的反射系數和透射系數。

以PP波(P波入射P波反射)為例，反射系數的各向同性項可以表示為式(7)。

(7)

反射系數的各向異性項可以表示為：

(8)

其中：vp01和vs01為界面以上的P波速度和SV波速度；vp02和vs02為界面以下的P波速度和SV波速度；ρ1和ρ2分別為界面上下兩種介質的密度。

1.3 高斯束正演

高斯束正演是將波場分解到具有一定頻率范圍的射線束上實現(xiàn)地震波場的數值模擬，它是將動力學方程集中在射線附近的高頻漸近時間調和解。高斯束正演包括運動學射線追蹤、動力學射線追蹤和波場疊加三個階段。

高斯射線束運動學追蹤即求解從震源發(fā)出的所有射線經過地層反射、透射后最終到達接收井的射線路徑、旅行時和中心射線的振幅。運動學射線追蹤方法很多，常用的是求解程函方程的射線追蹤方法。

(9)

式中：τ為位移；v為速度；x、z為水平和垂直坐標，其中：x、y、z為直角坐標系下空間坐標，τ為旅行時，v為地震波傳播速度。已知各反射界面的分布函數，炮點的坐標和出射角，即射線的函數表達式是已知的，當按一定角度步長打出一條條射線后，根據界面函數和射線函數關系可以求出兩者交點的坐標，然后判斷交點是否在我們所設計模型的有效范圍內。如果在就記錄此交點坐標，然后利用Snell定律求反射或透射角，進一步求出生成射線方程，再利用上述方法求與其他界面的交點，直至到達接收井上，求出整條射線路徑的所有控制點坐標，最后把各控制點坐標輸出到存儲器中；如果不在就直接進行下一個角度的射線追蹤。

經過運動學追蹤，就有了中心射線，在此基礎上可以進行這高斯射線束的動力學射線追蹤，即求得p、q的函數值。函數p(s)、q(s)在高斯射線束中起著非常重要的作用，它們決定了高斯射線束能量的分布狀態(tài)，也表征沿射線傳播方向的高頻地震波場動力學特征。

用U(R,t)表示地震波傳播到接收點R的波場，根據傅里葉變化得到時間域波場：

(10)

寫成離散形式為：

(11)

式中：φ為從震源發(fā)出射線的入射角；φ0和φN分別為起始入射角和終止入射角；g為高斯波包；Δφ為入射角的間隔。

根據文獻[3]，可知波包g的近似解析表達式為式(12)。

g(R,φ)= (2πfm)1/2|Aφ|exp{-[2πfm(t-θ)/

γ]2+(2πfmG/γ)-2πfmG}·

(12)

式中:f*=fm·(1-4πfmG/γ2)，為高斯波包的主頻。

2 數值模擬

圖4 VTI介質井間地震高斯束正演地質模型Fig.4 Geological model of cross-well seismic Gaussian beam forward in VTI medium

表1 VTI介質井間地震地質模型參數

表2 井間地震觀測系統(tǒng)參數

圖5 VTI介質井間地震高斯束正演射線路徑Fig.5 The ray path of cross-well seismic Gauss beam forward in VTI medium

如圖4所示，為VTI介質井間地震高斯束正演地質模型，模型參數如表1所示。井間地震高斯束正演的觀測系統(tǒng)如表2所示。

對該VTI介質的井間地質模型使用上述觀測系統(tǒng)進行高斯束正演，得到如圖5所示的射線路徑。井間地震的波場較地面地震和VSP更加復雜，在VTI介質中，地震波傳播的射線路徑也不像均勻介質中那么有序，地震波傳播時遵循VTI介質下SNELL定律。圖5中可以看到井間地震波場正演包含直達P波、直達S波，以及上行反射P波、上行反射S波與下行反射P波、下行反射S波。在實際的井間地震數據處理中，識別上下行反射波場是在波場分離中重要的工作之一。透過正演研究，能夠給井間地震數據處理提供一個依據，指導數據處理進一步開展。

圖6 VTI介質井間地震高斯束正演射線路徑Fig.6 The ray path of cross-well seismic Gauss beam forward in VTI medium

圖7 VTI介質井間地震高斯束正演波場記錄Fig.7 The wave record of cross-well seismic Gauss beam forward in VTI medium

圖6為第二炮井間地震高斯束正演的射線路徑，圖7為其相應的波場記錄。從圖6中可以看到，在VTI介質中地震波傳播時產生的射線分布不均勻，尤其面對復雜地質構造的時候會產生射線的扭轉，在地震記錄上也表現(xiàn)為反轉的現(xiàn)象。圖7的波場記錄中直達P波記錄中有空缺的地方，也出現(xiàn)一小段斜率變化較大的地方，這是因為在VTI介質中射線傳播時遇到界面后反射透視所遵循的VTI介質SNELL定律。從圖7中的波場記錄上可以看到，VTI介質的井間地震波場更加復雜，在復雜地質構造中地震波場表現(xiàn)的沒有那么整齊，出現(xiàn)了一些小的錯段。在實際井間地震數據中，由于井間地震數據的復雜性，再加上復雜構造，對于識別分辨波場十分困難，透過VTI介質井間高斯束正演數值模擬，可以有效模擬實際地下構造井間復雜波場特征，幫助我們分辨所需波場，進行下一步地震數據處理。

在實際井間地震數據處理時，波場分離工作是處理的重要任務。通過不同波場類型的正演，可以幫助我們有效地分辨井間地震波場傳播的特點，為進一步井間地震數據處理提供依據。圖8(d)中的下行反射P波的時距曲線上出現(xiàn)一段斜率不同的下行反射P波波場特征，在接收井深度410 m～510 m范圍里。造成此種現(xiàn)象的原因是，地震波在各向異性介質中傳播時受到不同方向上速度差異的影響，在實際的井間地震資料上有很多類似這種由于地層的各向異性和復雜構造造成的波場特點。

圖8 VTI介質井間地震上下行反射波場特征Fig.8 The up and down reflection wave field characteristics of cross-well seismic Gauss beam forward in VTI medium(a)上行S波的射線路徑；(b)對應的正演記錄；(c)下行P波的射線路徑；(d)對應的正演記錄

3 不同井間地震正演方法對比研究

圖9 VTI介質地質模型Fig.9 Geological model in VTI medium

為了驗證VTI介質井間地震高斯束正演算法的準確性，選擇簡單的層狀地質模型將其與VTI介質頻率-空間域彈性波正演模擬方法進行對比。建立如圖9所示的VSP勘探地質模型(VSP勘探是一種特殊的井間地震勘探)，模型參數如表3所示。炮點放置于地面300 m處，偏移距為300 m。檢波點安置在接收井(直井)上，道間距為5 m，共120道。分別使用高斯束方法和波動方程方法進行正演模擬，得到如圖10所示的波場特征。既包含縱波震源產生的波場，也有橫波震源產生的波場。對比其縱波震源產生的波場特征，可以看出，VTI介質井間地震高斯束正演的波場形態(tài)、旅行時與高階交錯網格彈性波數值模擬結果一致，驗證了該方法的準確性。波動方程正演模擬方法不僅具有地震波傳播的動力學特征，也能清晰反映地震波在VTI介質中傳播的運動學特點。將兩種方法對同一地質模型正演效率進行對比，如表4所示，可見在相同電腦配置下，高斯束正演方法的計算速度要比波動方程法正演效率高近乎50倍。在此將兩種方法進行對比，更加說明本文所提出的群相數據庫思想應用在VTI介質井間地震高斯束正演模擬中，能夠改善VTI介質正演模擬算法。

圖10 不同正演方法波場對比示意圖Fig.10 The contrast diagram of wave field between two different forward methods(a)VTI介質高斯束正演的波場特征；(b)高階交錯網格彈性波數值模擬方法正演的結果

表3 VTI介質井間地震地質模型參數

表4 單炮正演時間統(tǒng)計表

4 結論

筆者研究了VTI介質井間地震高斯束正演方法，提出了使用群相數據庫思想來解決群角計算相角的問題，有效地改善了VTI介質的射線正演計算方法。高斯束正演方法不僅能解決復雜地質構造產生的盲區(qū)問題，且作為射線類正演方法具有較高的運算效率。將其與井間地震高階交錯網格彈性波數值模擬方法進行對比，運算結果一致，證明筆者所研究的VTI介質井間地震高斯束正演方法的正確性，為在井間地震復雜構造采集設計與波場分離工作中提供了借鑒。

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Gaussianbeamforwardnumericalsimulationofcross-wellseismicinVTImedium

ZHANG Lin1, YANG Feilong2, SHI Zhaoyang1, JIANG Gui1, CHEN Jichuan3

(1.Shaanxi Center of Geological Survey, Xi'an 710068， China；2.School of Earth Sciences and Engineering, Xi'an Shiyou University, Xi'an 710065， China；3.Shaanxi Geological Survey Institute, Xi'an 710054， China)

The Gaussian beam method is used in wave field forward modeling in complex structure, in order to study the direction of seismic wave and the wave field characteristics in vertical transversely isotropic(VTI) medium in cross-well seismic. The group-phase relations of seismic wave are analyzed in VTI media, the group-phase database thought is put forward to solve the problems of direction and velocity of seismic wave in VTI media, and the algorithm of wave field forward modeling is improved. At the same time, Gaussian beam forward modeling method is not only solving the problem of blind area of complex structure, and its dynamic characteristics can reflect the anisotropy medium effects on seismic wave propagation. Compared with elastic wave forward modeling method in frequency-spatial domain in VTI media, the forward modeling results are consistent and the computational efficiency is higher. The characteristics of seismic wave field can be effective separation. The method provides accurate basis for seismic data processing and interpretation.

cross-well seismic; group-phase database; vertical transversely isotropic medium; gaussian beam; forward modeling

2017-03-16 改回日期： 2017-06-09

張林(1978-)，男，高級工程師，主要從事綜合地球物理勘探，E-mail：136751912@qq.com。

陳繼川(1970-)，男，高級工程師，主要從事物探、遙感、測繪等方面研究，E-mail：527379546@qq.com。

1001-1749(2017)06-0791-08

P 631.4

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2017.06.12