基于FastICA的低信噪比探地雷達(dá)信號(hào)去噪

戴前偉， 成沁宇， 馮德山

(1.中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院,長(zhǎng)沙 410083；2.中南大學(xué) 有色金屬成礦預(yù)測(cè)與地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測(cè)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410083)

基于FastICA的低信噪比探地雷達(dá)信號(hào)去噪

戴前偉1，2， 成沁宇1，*， 馮德山1，2

(1.中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院,長(zhǎng)沙 410083；2.中南大學(xué) 有色金屬成礦預(yù)測(cè)與地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測(cè)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410083)

在背景條件復(fù)雜的工區(qū)，為了提高探地雷達(dá)(GPR)勘探資料解釋的準(zhǔn)確性和可靠性，利用獨(dú)立分量分析理論進(jìn)行了強(qiáng)噪聲背景下的探地雷達(dá)信號(hào)去噪研究。闡述獨(dú)立分量分析(ICA)基本理論，著重討論了基于負(fù)熵最大化的快速獨(dú)立分量分析(FastICA)算法。應(yīng)用FastICA算法對(duì)單道探地雷達(dá)數(shù)據(jù)和正演含噪雷達(dá)剖面分別進(jìn)行去噪分析，得到去噪后的探地雷達(dá)信號(hào)。以湖北恩施彭家寨隧道GPR實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為例，將Fast ICA算法應(yīng)用于探地雷達(dá)剖面數(shù)據(jù)去噪。研究結(jié)果表明,將FastICA算法應(yīng)用于探地雷達(dá)信號(hào)處理，擺脫了傳統(tǒng)方法參數(shù)設(shè)置的束縛，流程簡(jiǎn)單，在GPR去噪方面有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，可較好地對(duì)低信噪比的GPR原始數(shù)據(jù)進(jìn)行噪聲去除，有助于突出探地雷達(dá)剖面中異常體特征，達(dá)到了提高資料解釋準(zhǔn)確性和可靠性的目的。

獨(dú)立分量分析； 探地雷達(dá)； 負(fù)熵； FastICA算法； 噪聲去除

0 引言

探地雷達(dá)是一種利用地下介質(zhì)的不連續(xù)性來(lái)探測(cè)地下目標(biāo)的有效工具。憑借其具有探測(cè)速度快、探測(cè)周期短、探測(cè)過(guò)程連續(xù)、操作方便靈活等優(yōu)點(diǎn)，在地質(zhì)勘探、城市建設(shè)、國(guó)防安全、公路、鐵路、機(jī)場(chǎng)、隧道、考古等許多領(lǐng)域都表現(xiàn)出強(qiáng)勁的生命力和廣闊的應(yīng)用前景[1]。由于實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，受到地面高低起伏、地下介質(zhì)不均勻、采集系統(tǒng)內(nèi)部噪聲干擾等各方面因素的干擾，使得探地雷達(dá)信號(hào)分辨率受到較大影響，給資料的準(zhǔn)確解釋和異常體的精確定位帶來(lái)了很大困難。目前傳統(tǒng)的去噪方法主要有：傅立葉變換、加窗傅立葉變換[2]、S變換[3]、小波變換[4]、小波-KL變換[5]、希爾伯特-黃變換[6]等。近年來(lái)小波變換被廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理領(lǐng)域，其中以小波閾值去噪應(yīng)用最為廣泛，但其不足的地方在于具體小波閾值函數(shù)、軟硬閾值、尺度系數(shù)的選擇對(duì)去噪結(jié)果影響較大，同時(shí)對(duì)于非連續(xù)信號(hào)，采用小波閾值去噪后容易產(chǎn)生偽吉布斯現(xiàn)象[7]，這些問(wèn)題制約了小波變換在探地雷達(dá)信號(hào)去噪中的應(yīng)用和推廣。因此，有必要引入一種更適應(yīng)的方法來(lái)去除探地雷達(dá)信號(hào)中的噪聲干擾，以提高資料的分辨率。

1 獨(dú)立分量分析基本理論

獨(dú)立分量分析(Independent Component Analysis ,ICA)是近十幾年發(fā)展起來(lái)的盲源分離理論中的一種統(tǒng)計(jì)學(xué)方法[8]。ICA的基本思路是以高階統(tǒng)計(jì)量為基礎(chǔ)，遵循統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的原則，采用優(yōu)化算法將觀測(cè)信號(hào)分離成若干獨(dú)立分量，認(rèn)為分離出來(lái)的獨(dú)立分量是對(duì)源信號(hào)的近似估計(jì)[9]。

圖1 ICA線性模型Fig.1 ICA linear model

1.1 ICA模型

ICA的線性組合模型中，s1(t)、s2(t)、…、sn(t)是n個(gè)符合獨(dú)立、非高斯分布的源信號(hào)；x1(t)、x2(t)、…、xm(t)是m個(gè)觀測(cè)信號(hào)；y1(t)、y2(t)、…、yn(t)為n個(gè)源信號(hào)的近似解(圖1)。

Y=W×X=W×A×S

(1)

為了使Y更接近于源信號(hào)S，則必須使W×A=I。ICA的目的就是在事先不知道獨(dú)立信號(hào)源s(t)和混合矩陣A的情況下，尋找一個(gè)分離矩陣W=A-1[10]。利用獨(dú)立分量分析解決上述問(wèn)題的關(guān)鍵在于兩點(diǎn)：①選擇合適目標(biāo)函數(shù)作為衡量分離結(jié)果非高斯性的依據(jù)；②尋找一種高效的優(yōu)化算法來(lái)求解分離矩陣W，當(dāng)某個(gè)分離矩陣W能夠使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極值，則該分離矩陣W為所求。優(yōu)化算法的目的是為了得到分離矩陣W的修正量，并進(jìn)行優(yōu)化。筆者采用基于負(fù)熵最大化的快速獨(dú)立分量,分析算法進(jìn)行研究。

1.2 基于負(fù)熵最大化的非高斯性判斷依據(jù)

負(fù)熵是基于信息論中熵的概念提出的，是衡量信號(hào)非高斯性的一個(gè)相對(duì)理想?yún)?shù)。但因?yàn)閥的概率分布事先無(wú)法預(yù)知，所以實(shí)際中采用式(2)的近似計(jì)算方法[11]：

J(y)∝[E{G(y)}-E{G(ygauss)}]

(2)

其中：函數(shù)G表示非二次型函數(shù)；ygauss表示具有零均值、單位方差的Gauss隨機(jī)變量。常用的函數(shù)G有：

(3)

2 FastICA算法的實(shí)現(xiàn)

為了使J(y)∝[E{G(y)}-E{G(ygauss)}]最大化，獲得最優(yōu)的E{G(y)}。根據(jù)Kuhn-Tucker條件，在E{(WTx)2}=‖W‖2=1時(shí)，最優(yōu)值在滿足下列條件的各點(diǎn)得到[12]：

E[xg(WTx)]-βx=0

(4)

其中：β是拉格朗日乘子；函數(shù)g是函數(shù)G的一階導(dǎo)數(shù)。利用牛頓迭代法求解式(4)，可得到下面近似的牛頓迭代格式。

W+=E[xg(WTx)]-E[g(WTx)]W

(5)

(6)

FastICA算法大體上分為兩步：①對(duì)觀察信號(hào)進(jìn)行中心化、白化等預(yù)處理過(guò)程，預(yù)處理過(guò)程使觀察信號(hào)符合獨(dú)立分量分析對(duì)數(shù)據(jù)零均值、獨(dú)立、非高斯性的要求；②計(jì)算最優(yōu)的分離矩陣W，提取各個(gè)分量[13]。圖2給出了多元FastICA算法的基本流程。

圖2 多元FastICA算法的基本流程Fig.2 Basic processes of FastICA algorithm

為了衡量FastICA算法的分離性能，引入A.Paraschiv-Ionescu等[14]提出的性能函數(shù)PI(performanceindex):

(7)

和相關(guān)系數(shù)ρ:

(i，j=1,2,…,N)

(8)

性能函數(shù)PI中的矩陣C為分離矩陣W和混合矩陣A的乘積，cij為矩陣C的第(i,j)個(gè)元素。從式(7)可以看出，PI的實(shí)質(zhì)就是計(jì)算分離矩陣W和混合矩陣A的乘積與單位矩陣I的距離，所以PI越小，算法的分離性能越好；當(dāng)PI等于“0”時(shí)，表示混合信號(hào)完全分離。同時(shí)，當(dāng)相關(guān)系數(shù)ρ等于“1”時(shí)，說(shuō)明這兩個(gè)信號(hào)完全分離；當(dāng)ρ趨近于“0”時(shí)，說(shuō)明兩個(gè)信號(hào)不相關(guān)。實(shí)際操作中，從多次的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果中總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)ρ大于0.5時(shí)，即可認(rèn)為成功分離。

3 去噪分析數(shù)值實(shí)驗(yàn)

3.1 單道探地雷達(dá)信號(hào)去噪分析

實(shí)際測(cè)量中，噪聲的類型是多種多樣的，除開(kāi)地層中不同介質(zhì)產(chǎn)生的背景干擾噪聲，還有儀器本底噪聲，直流漂移的干擾和各種外部因素干擾[15]。為了更貼近生產(chǎn)實(shí)際，先加入高斯白噪聲測(cè)試去噪效果，然后將高斯白噪聲作為背景噪聲，再加入階躍噪聲和脈沖噪聲測(cè)試去噪效果。首先利用探地雷達(dá)正演模擬程序得到一道原始數(shù)據(jù)，與附加噪聲通過(guò)隨機(jī)矩陣進(jìn)行混合，完成對(duì)信號(hào)的加噪。在加上噪聲的信號(hào)圖中(圖3(b)、圖4(b)、圖5(b)、圖6(b))可見(jiàn)，有效信號(hào)特征已經(jīng)基本完全淹沒(méi)在噪聲信號(hào)中，同時(shí)由于是采用隨機(jī)矩陣混合的方式，分配加權(quán)系數(shù)的影響使得混合后，信號(hào)整體幅值比原始信號(hào)小。

從圖3(c)、圖4(c)、圖5(c)、圖6(c)可以看出，淹沒(méi)在噪聲中的信號(hào)通過(guò)FastICA算法進(jìn)行處理后，很好地恢復(fù)了源信號(hào)，達(dá)到了去噪的目的，體現(xiàn)了算法的有效性。相比傅立葉變換、S變換、小波變換等算法，F(xiàn)astICA算法在具體實(shí)現(xiàn)方面操作起來(lái)更為簡(jiǎn)單，適應(yīng)性更強(qiáng)。從圖3(c)、圖4(c)、圖5(c)、圖6(c)中還可以發(fā)現(xiàn)，分離后的信號(hào)幅值和源信號(hào)相比總體放大了近兩倍，變化較大。在計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，分離后的各信號(hào)之間順序有時(shí)也會(huì)發(fā)生變化。這正是盲源分離理論上存在的幅度不確定性和分離順序不確定性問(wèn)題[16-17]。但是只要存在于信號(hào)波形中的信號(hào)主要特征沒(méi)有發(fā)生改變，上述信號(hào)部分特征的變化對(duì)算法在地球物理工程實(shí)際應(yīng)用中無(wú)影響。

圖3 混合高斯白噪聲Fig.3 Mixed by Gauss white noise(a)源信號(hào)；(b)含噪信號(hào)；(c)分離結(jié)果

圖4 混合高斯白噪聲和脈沖噪聲Fig.4 Mixed by Gauss white noise and impulse noise(a)源信號(hào)；(b)含噪信號(hào)；(c)分離結(jié)果

圖5 混合高斯白噪聲和階躍噪聲Fig.5 Mixed by Gauss white noise and step noise(a)源信號(hào)；(b)含噪信號(hào)；(c)分離結(jié)果

在背景高斯白噪聲中分別加入階躍噪聲和脈沖噪聲作為附加噪聲測(cè)試去噪效果。同時(shí)，考慮到實(shí)際采集中多類噪聲信號(hào)并存的復(fù)雜條件，嘗試在背景高斯白噪聲中同時(shí)加入階躍噪聲和脈沖噪聲作為附加噪聲測(cè)試去噪效果。利用上述的原始數(shù)據(jù)，與附加噪聲通過(guò)隨機(jī)矩陣進(jìn)行混合，完成對(duì)信號(hào)的加噪。在加上噪聲的信號(hào)圖中(圖3～圖6)，可見(jiàn)有效信號(hào)特征已經(jīng)基本淹沒(méi)在噪聲信號(hào)中。

圖6 在背景高斯噪聲中加入階躍噪聲和脈沖噪聲Fig.6 Mixed by Gauss white noise ,step noise and impulse noise(a)源信號(hào)；(b)含噪信號(hào)；(c)分離結(jié)果

從得到的分離結(jié)果中可以看到，在高斯白噪聲中混合脈沖噪聲或者階躍噪聲兩種條件下，分離結(jié)果和原始數(shù)據(jù)相比，除開(kāi)幅值整體放大了外，分離的效果都很好，并且在背景噪聲中同時(shí)存在階躍噪聲和脈沖噪聲時(shí)，算法依然有很好的穩(wěn)健性，去噪效果明顯。表1給出了對(duì)于不同附加噪聲條件下FastICA算法分離的性能參數(shù)PI和相關(guān)系數(shù)ρ。表2給出了不同信噪比條件下FastICA算法去噪結(jié)果。從表2中可以看出，F(xiàn)astICA算法對(duì)于不同信噪比信號(hào)去噪有較強(qiáng)的適應(yīng)性和穩(wěn)定性。

表1 不同附加噪聲條件下FastICA算法分離的性能參數(shù)

表2 不同信噪比條件下FastICA算法去噪結(jié)果

3.2 含噪剖面數(shù)據(jù)的FastICA算法去噪分析

在背景條件復(fù)雜的工區(qū)，現(xiàn)場(chǎng)往往會(huì)給探地雷達(dá)數(shù)據(jù)采集帶來(lái)很多噪聲干擾，如鋼筋網(wǎng)、復(fù)雜的地質(zhì)條件等。因此，為了消除這些噪聲干擾，提高資料解釋的準(zhǔn)確性和可靠性，對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，這對(duì)復(fù)雜情況下的探地雷達(dá)資料處理和解釋是有必要的。

設(shè)計(jì)探地雷達(dá)應(yīng)用幾何模型，模型寬為0.5 m，深為0.5 m，空間步長(zhǎng)為0.005 m。在坐標(biāo)(60，70)處有一半徑為0.02 m的圓形物體，利用探地雷達(dá)正演程序進(jìn)行數(shù)值模擬，天線發(fā)射頻率為900 MHz(圖7)。在圖8中可以看到，加入強(qiáng)噪聲后的剖面圖上，小球的初至波和直達(dá)波已經(jīng)基本完全淹沒(méi)在噪聲信號(hào)中，如果不做任何處理，此時(shí)很難分辨出有效信號(hào)。

圖7 含噪探地雷達(dá)正演合成剖面圖Fig.7 GPR forward simulation section of addition noise

圖8 解混后的噪聲剖面圖Fig.8 Noise section

圖9 解混后的初至波剖面圖Fig.9 First arrival section

圖10 進(jìn)行二次處理后的初至波剖面圖Fig.10 First arrival section after post-processes

利用FastICA算法對(duì)圖8中的50道數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，得到噪聲剖面(圖8)和初至波剖面(圖9)。從圖9中看到，經(jīng)過(guò)FastICA算法處理后，初至波已經(jīng)基本和噪聲分開(kāi)，研究結(jié)果表明，用FastICA算法去除探地雷達(dá)信號(hào)中的噪聲是有效的，但是，圖9中第5、7、12、18、19道等數(shù)據(jù)上出現(xiàn)了異常的地方，經(jīng)分析后認(rèn)為這并不是殘余噪聲的影響，而是因?yàn)镕astICA算法是基于盲源分離理論的，這些異常恰好反映了盲源分離理論有待深入研究的問(wèn)題之一，即分離后信號(hào)可能會(huì)發(fā)生反相的現(xiàn)象，這個(gè)問(wèn)題本質(zhì)上和幅度不確定性一樣，都是由矩陣的本質(zhì)相等問(wèn)題引起[18]，但這對(duì)FastICA算法在實(shí)際地應(yīng)用中并無(wú)較大地影響，可以通過(guò)有效手段將其去除。圖10為進(jìn)行簡(jiǎn)單二次處理后的初至波剖面，有效信號(hào)的初至更加明顯，圖像分辨率相比第一次解混后(圖9)有了較大地提高，數(shù)據(jù)的信噪比與未處理之前得到了極大地改善，方法的優(yōu)勢(shì)顯而易見(jiàn)，并進(jìn)一步證實(shí)了算法的有效性和合理性。

圖11是對(duì)含噪剖面數(shù)據(jù)采用傅里葉變換去噪和采用db4基、haar基、sym8基的小波強(qiáng)制去噪效果對(duì)比圖?？梢钥闯?，相比傅里葉變換和小波變換，在背景噪聲較強(qiáng)的情況下，F(xiàn)astICA算法具有較好的去噪效果。

4 分析實(shí)測(cè)GPR數(shù)據(jù)

圖12為在湖北恩施土家族苗族自治州彭家寨隧道出口采用探地雷達(dá)得到的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)剖面圖，檢測(cè)過(guò)程中采用美國(guó)GSSI公司生產(chǎn)的SIR-3000型探地雷達(dá)儀進(jìn)行檢測(cè)，按照探測(cè)目的及要求，選用900 MHz天線，掃描采樣點(diǎn)數(shù)設(shè)為512。從圖12中可以模糊看到存在空洞結(jié)構(gòu)異常，但由于工區(qū)地質(zhì)條件復(fù)雜，巖體破碎，縫隙中有褐黃色物質(zhì)填充，巖性不均，對(duì)剖面結(jié)果產(chǎn)生了強(qiáng)烈的干擾，導(dǎo)致異常體形態(tài)模糊，不能準(zhǔn)確定位和判斷解釋。針對(duì)該段采用FastICA算法，對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理(圖13)。由此可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)FastICA算法處理的探地雷達(dá)剖面圖異常清晰、分辨率高，結(jié)合該段的地質(zhì)條件根據(jù)經(jīng)驗(yàn)推測(cè)此異常為空洞，后經(jīng)鉆探結(jié)果驗(yàn)證了推測(cè)的正確性。

圖11 采用傅里葉變換和小波變換去噪結(jié)果圖Fig.11 Denoising results by using Fourier transform and wavelet transform(a)傅里葉變換；(b)db4基小波強(qiáng)制去噪；(c)haar基小波強(qiáng)制去噪;(d)sym8基小波強(qiáng)制去噪

圖12 GPR實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)剖面圖Fig.12 Original section of GPR

圖13 分離結(jié)果圖Fig.13 The processed result

5 結(jié)論

筆者主要研究了快速獨(dú)立分量分析算法在探地雷達(dá)信號(hào)去噪中地應(yīng)用，對(duì)獨(dú)立分量分析基本理論和FastICA算法流程進(jìn)行了介紹，并應(yīng)用FastICA算法進(jìn)行了探地雷達(dá)信號(hào)去噪分析。單道信號(hào)信噪分離實(shí)驗(yàn)和探地雷達(dá)含噪剖面數(shù)據(jù)的處理結(jié)果表明，F(xiàn)astICA算法對(duì)探地雷達(dá)數(shù)據(jù)中含有高斯白噪聲、脈沖噪聲和階躍噪聲等其他類型的噪聲去除處理，有很好的適應(yīng)性和穩(wěn)健性。將FastICA算法應(yīng)用于探地雷達(dá)信號(hào)分析不僅算法的參數(shù)設(shè)置簡(jiǎn)單方便，而且可以較好地對(duì)低信噪比的GPR原始數(shù)據(jù)進(jìn)行噪聲去除，達(dá)到提高數(shù)據(jù)信噪比和資料解釋準(zhǔn)確性的目的，有助于突出探地雷達(dá)剖面中異常體特征。證實(shí)了快速獨(dú)立分量分析算法，應(yīng)用于探地雷達(dá)信號(hào)去噪的合理性和有效性。

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Lowsignal-noiseratioGPRsignaldenoisingbasedonFastICA

DAI Qianwei1,2， CHENG Qinyu1， FENG Deshan1,2

(1. School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083, China；2. Key Laboratory of Metallogenic Prediction of Nonferrous Metals, Ministry of Education,Central South University, Changsha 410083, China)

To improve the accuracy and reliability of interpretation of ground penetrating radar (GPR) prospecting data in complex area, independent component analysis (ICA) is used for GPR data de-noising process in strong background noise. In this work, the basis theory for ICA is firstly introduced, and negative entropy-based FastICA algorithm is discussed in details. In the following discussion, applied to the de-noising process of single channel GPR data and forward modeling cross-sectional data with noise. Besides, the GPR data from Hubei Enshi transit tunnel is collected for the further test of this FastICA algorithm in this paper. The results show that FastICA algorithm overcomes the constraints on parameter set in traditional methods for GPR data process, simply process, and has advantage on GPR data de-noising, especially for low signal-noise GRP data. The de-noising data can highlight the characteristics of anomalies, which is helpful for improving the accuracy and reliability of interpretation.

independent component analysis; GPR; negative entropy-based; Fast ICA; de-noising

2016-09-05 改回日期： 2016-09-29

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41374118)

戴前偉(1968-)，男，博士，教授，主要從事電法、探地雷達(dá)和重磁的數(shù)值模擬及理論研究，E-mail：qwdai@csu.edu.cn。

成沁宇(1992-)，男，碩士，從事探地雷達(dá)信號(hào)處理，E-mail：qinyucheng@csu.edu.cn。

1001-1749(2017)06-0727-09

P 631.4

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2017.06.03