方程在數(shù)學(xué)建模中的思想及應(yīng)用探討

高毓晗

摘 要：在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)方程思想對(duì)于數(shù)學(xué)解題非常幫助，尤其在數(shù)學(xué)建模類的問題中，方程思想的作用巨大。在方程中，有一些數(shù)或式子是未知數(shù)，另外一些則為已知數(shù)，這樣一種等式被稱之為方程。其實(shí)，很多看似復(fù)雜的問題，如果將方程的思想加以運(yùn)用，往往能夠達(dá)到事半功倍的效果。筆者對(duì)方程在數(shù)學(xué)建模中的思想及應(yīng)用進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞：方程；數(shù)學(xué)建模；思想；應(yīng)用；探討

1.方程在數(shù)學(xué)建模中的思想概述

數(shù)學(xué)及其理論不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中能夠得到應(yīng)用，而且在很多工程技術(shù)實(shí)踐和其他自然科學(xué)中有應(yīng)用。特別是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)結(jié)合在一起，在越來越多的領(lǐng)域得到了應(yīng)用。比如數(shù)學(xué)建模在經(jīng)濟(jì)和金融、人口統(tǒng)計(jì)等領(lǐng)域都有應(yīng)用。很多時(shí)候，數(shù)學(xué)的應(yīng)用是為了處理好“為什么”這樣的問題。因此，數(shù)學(xué)建模不失為解決這類問題的重要方法。在數(shù)學(xué)建模的過程中，可以通過數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)公式、表格、圖像等將抽象的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行表達(dá)，從而使抽象的問題具體化。數(shù)學(xué)建模有一個(gè)較大的優(yōu)點(diǎn)，那就能夠?qū)陀^現(xiàn)象進(jìn)行合理的解釋，對(duì)其發(fā)展規(guī)律進(jìn)行合理地預(yù)測(cè)。在當(dāng)今時(shí)代，數(shù)學(xué)建模成為了越來越多的高端技術(shù)中所必不可少的工具之一。

為了提高一些工程項(xiàng)目的精確度，經(jīng)常需要使用很多數(shù)學(xué)模型。使用這些數(shù)學(xué)模型的好處就是，可以把實(shí)際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題，然后使用數(shù)學(xué)建模的方法來進(jìn)行處理，這樣就會(huì)變得非常簡(jiǎn)單了。在數(shù)學(xué)建模的過程中，如何建立模型，是非常關(guān)鍵的，需要用到很多建模方法，比如圖論方法和微積分方法等等。

在實(shí)際中，所需要處理的問題的變量，往往很多都是不是連續(xù)型的，而是離散型的變量。對(duì)于人口數(shù)和商品價(jià)格的研究，一般是使用差分方程來處理，這里面就需要用到數(shù)學(xué)方程的思想了。在一些投資活動(dòng)或者軍事領(lǐng)域，也可能用到方程思想來建模，從而對(duì)問題的動(dòng)態(tài)改變進(jìn)行研究。通過方程思想和數(shù)學(xué)建模的結(jié)合，可以更好地制定投資決策方案，從而為決策者進(jìn)行相關(guān)決策提供參考依據(jù)。

2.方程在數(shù)學(xué)建模中的思想應(yīng)用舉例

應(yīng)用舉例一：

通過式子（c），進(jìn)一步分析，我們不難分析得到通貨膨脹是因?yàn)楣┎粦?yīng)求所導(dǎo)致的，這時(shí)候，為了使供求達(dá)到一種相對(duì)平衡的狀態(tài)，就需要對(duì)需求量和供給量進(jìn)行平衡調(diào)節(jié)。也就是說，如果增加商品供應(yīng)量，在一定程度上能夠緩解物價(jià)上漲的幅度。這種數(shù)學(xué)方程思想其實(shí)在我們國(guó)家城市商品房的價(jià)格變化中，也可以得到應(yīng)用。比如，如果國(guó)家土地供應(yīng)增加，在售是商品房的總量增加，如果不考慮其他因素的影響，那么商品房的價(jià)格上漲幅度會(huì)減小，或者會(huì)下降。

應(yīng)用舉例二

方程的思想，在對(duì)某地區(qū)的人口總數(shù)的的變化率的研究中，能夠發(fā)揮較大的作用。

根據(jù)互聯(lián)網(wǎng)上的文獻(xiàn)可知，這個(gè)公式對(duì)于人口的變化的預(yù)測(cè)非常準(zhǔn)確，值得大力推廣和應(yīng)用。

3.小結(jié)

本文選取了幾個(gè)典型的例子，說明了方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用。方程思想和數(shù)學(xué)建模的實(shí)現(xiàn)結(jié)合起來，可以為我們處理很多實(shí)際問題。方程在數(shù)學(xué)建模中的思想在物理、化學(xué)、工業(yè)生產(chǎn)、交通領(lǐng)域和通信領(lǐng)域等各行各業(yè)都有一些應(yīng)用。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，數(shù)學(xué)建模能夠使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理，這樣就加快了數(shù)學(xué)建模的速度，為我們處理實(shí)際問題而提供便利。

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