淺析培養(yǎng)中學生數學解題能力的策略

周洪波+++王喜紅+++馬旭

摘要：提高學生的解題能力是數學教學中的重要環(huán)節(jié)。學生的解題能力必須在教學的全過程中進行培養(yǎng)，在培養(yǎng)各種數學基本能力的同時逐步提高。本文結合案例提出了三個培養(yǎng)學生解題能力的策略：一是進行解題思維訓練；二是掌握和運用數學思想方法；三是重視非智力因素，持續(xù)提高解題能力。

關鍵詞：中學數學教學 解題能力 策略

目前中學生對數學學習是重視的，但效果卻不是很理想，最突出的問題是，基本概念不清，基本技能不熟，數學解題能力薄弱，學習方法被動，集中暴露出來的問題是，數學能力不強。對此，有些教師采用了“題海戰(zhàn)術”，在教學中只注重“就題論題”，抓具體解法的灌輸，而忽視根本的數學能力的培養(yǎng)以及學習方法的指導。解題教學在數學教學中占有及其重要的地位，數學課對于解題教學，應予以高度重視，本文就如何提高中學生數學解題能力問題進行分析。幫助學生養(yǎng)成良好的數學學習習慣和數學學習方法，更靈活的分析問題、解決問題。

一、數學解題的意義

我國《普通高中數學課程標準》把“數學地提出、分析和解決（包括簡單的實際問題）的能力”作為數學課程的主要目標，美國《學校數學課程的原則與標準》也把數學問題的解決作為各年級數學課程的重要組成部分，可見數學問題解決收到世界各國的廣泛重視。研究解題的方法，掌握解題的規(guī)律，有助于發(fā)展數學思維能力，數學表達能力，提高數學學習的效率。

二、數學問題特點

數學問題是豐富多樣的，它遍及數學學習的各個領域。無論是在學校生活中還是在日常生活中，到處都充滿數學問題，這些問題既有魅力、又富有挑戰(zhàn)性，他們有如下特點：

（一）數學問題的情境性

中學數學問題，往往與一定的具體情境相聯系，聯系具體的情景提出問題與解決問題，有助于激發(fā)學習動力，了解問題產生的背景，發(fā)展學生的數學引用能力。

（二）數學問題的挑戰(zhàn)性

在數學學習中，有些數學問題的解決是沒有常規(guī)的公式與套路，需要經過一定的努力與探究才能夠解決。

（三）數學問題與數學思想方法的關聯性

數學思想是人們探究數學自身規(guī)律，以及運用數學知識與規(guī)律解決有關問題的思維活動，它是數學的精髓和靈魂。數學方法是人們運用數學解決有關問題的手段和策略，是數學知識與解決問題相互聯系的紐帶，數學知識和數學方法相互緊密聯系，方法以思想為指導，思想以方法為體現。數學解題要以一定的思想為指導，對數學思想的概括就形成了某種方法。

三、培養(yǎng)中學生數學解題能力的策略

解題是數學教師職業(yè)生活必不可少的部分，教師要指導學生解決形形色色的數學問題，在指導解決問題的過程中，幫助學生加深理解、溫故知新、融會貫通，善于解題的教師能夠使學生掌握解題的思路、方法，下面給出幾點培養(yǎng)中學生解題能力的策略。

（一）進行系統(tǒng)的解題思維訓練

1.審題思維訓練，提高學生審題能力

閱讀和仔細審題，是解題中的重要環(huán)節(jié)。解題方法，解題途徑的選擇和運用都有賴于仔細審題，有的教師要求學生至少審題三遍，直到題意清楚明白，是很有道理的，也是很有必要的。數學題目包括“已知”和“未知（結論）”兩部分組成，對于較復雜的綜合題，一般說來，題目中的已知和未知不全明顯，或者條件比較隱蔽，就需要首先認真分析題目的隱蔽條件，因此，提高學生的審題能力，要注意訓練學生善于分析隱蔽條件，轉換已知和未知的審題思維。

例1 先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個面分別標有點數1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點數分別為X、Y，則log2xY=1的概率為多少？

2.通過問題發(fā)散，訓練學生思維的廣闊性

通過一題多解、一題多變、一題多思培養(yǎng)學生發(fā)散思維品質，拓寬解題思路，提高解題的靈活性，同時也培養(yǎng)了學生綜合運用數學知識的能力。一題多解訓練，就是啟發(fā)和引導學生從不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的運算過程去分析、解答同一道數學題的練習活動。上這種課的主要目的有三條：一是為了充分調動學生思維的積極性，提高他們綜合運用已學知識解答數學問題的技能技巧；二是為了鍛煉學生思維的靈活性，促進他們長知識、長智慧；三是為了開闊學生的思路，引導學生靈活地掌握知識的縱橫聯系，培養(yǎng)和發(fā)揮學生的創(chuàng)造性。

（二）掌握數學思想方法是培養(yǎng)學生解題能力的關鍵

函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、轉化與化歸思想并稱為高中數學四大數學思想，在解題過程中都是非常重要的思維方式，也是高中數學的主要培養(yǎng)目標。

1.數形結合思想

數形結合思想是非常重要的數學思想方法，可解決方程、不等式、函數問題，尤其在解析幾何中顯得尤為重要，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維相互作用，通過對圖形的處理，發(fā)揮直觀對抽象的支柱作用，化難為易。

評析 本題很好的體現了數形結合的優(yōu)越性，如果單純的從數的觀點來解題的話，得出交點個數是有一定難度的，但從形的角度出發(fā)，可以很直觀的看出，平時解題時，一定要注意這種思想的應用。

例3 解決與幾何有關的問題：已知α、b、c、d∈R+，證明：存在這樣的三角形，它的三邊等于

分析 題設的代數式比較復雜，略加化簡可知，可以構造三角形使它的三邊恰能用題設的代數式表示。

如圖2所示，構作矩形。

2.分類討論思想

分類討論思想是中學數學教學中有著廣泛應用的數學思想和方法，是一種重要的解題策略，教師在這解這類問題時一定引導學生將題目分析全面，確定討論的對象和分類的標準，進行逐一討論，歸納總結。

3.化歸與轉化思想

將未知問題化為已知，將復雜的問題化歸為容易的、簡單的問題，將整體問題分割為一些子問題去研究，都是化歸思維的具體體現，教師要善于引導學生用合適的方法將問題轉化，達到化繁為簡，化生為熟.endprint

4.函數思想

函數思想是指用運動變化的觀點來研究兩個變量之間的相互聯系與變化規(guī)律，并借助函數圖像和性質去分析、解決問題的數學思想。在解題過程中會經常用到函數思想，例如：構造函數解決不等式問題，以此來研究函數的單調區(qū)間，單調性；運用函數思想解方程、比較大小、解決數列問題等等，在做題過程中靈活運用。

（三）重視非智力因素，持續(xù)提高解題能力

波利亞指出，“認為解題純粹是一種智能活動是錯誤的，決心與情緒所起的作用很重要”。數學解題的過程是艱苦的，而將題目解出來的快樂是巨大的。數學解題不僅僅是智力因素在起作用，非智力因素的影響也是極其重要的。

首先，教師要調動學生學習數學的興趣，興趣是最好的老師，教師應該善于利用各種因素，調動學生的興趣，吸引學生。一旦學習數學的興趣被調動起來，他將會從常規(guī)的基本題，到極富挑戰(zhàn)性的競賽題，層層突破。

其次，鼓勵學生要有信心，勇于克服困難，隨著解答出來的題目越多，信心就會越強，信心越強，就越愿意去解題，逐步進入良性循環(huán)的軌道。

最后，教會學生解題要有耐心，有些學生，難題做不了，容易題不愿意做，所以解題能力得不到應有的提高，解數學題要沉得住氣，在解題過程中。

四、結語

在數學學習中，要想提高解題能力，必須先學好數學基礎知識，數學概念及公式、定理是解題的理論基礎，是解題能力的關鍵所在。解題方法、解題途徑的選擇和運用都有賴于仔細審題，也是解題的重要環(huán)節(jié)，解題時要一題多解、一題多思、一題多做，靈活運用數學思想方法，同時，教師要注重非智力因素對解題能力的影響，培養(yǎng)學生數學學習的興趣、信心和耐心，將智力因素和非智力因素相結合，才能夠促進學生對知識技能的學習和掌握。數學的解題教學應該落實在解題的實踐中，作為數學教師應該幫助學生掌握數學解題的基本策略，在培養(yǎng)學生數學能力的同時，教師自身的數學能力也得到提升，這就是教學相長的原理。

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（基金項目：2016 年寧夏回族自治區(qū)高等學校本科教學工程基于計算思維能力培養(yǎng)的師范生計算機基礎課程教學改革研究 NXJG2016060；作者簡介：[1]周洪波，碩士研究生，寧夏師范學院 數學與計算機科學學院，研究方向：數學學科教學；作者單位：寧夏師范學院 數學與計算機科學學院。 ）endprint