基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軌道交通車輛振動狀態(tài)預(yù)測*

李立明 柴曉冬 鄭樹彬

（上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院，201620，上海//第一作者，實驗師）

基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軌道交通車輛振動狀態(tài)預(yù)測*

李立明 柴曉冬 鄭樹彬

（上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院，201620，上海//第一作者，實驗師）

通過遺傳算法優(yōu)化徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中心、寬度及權(quán)重等參數(shù)，構(gòu)建車輛振動神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。通過42自由度車輛多體動力學(xué)模型，以某線路實測軌道不平順數(shù)據(jù)作為輸入，得到車輛振動加速度數(shù)據(jù)。通過訓(xùn)練與優(yōu)化，構(gòu)建的車輛振動預(yù)測模型能預(yù)測車體振動加速度變化趨勢。

軌道交通車輛；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；遺傳算法；徑向基函數(shù)；軌道不平順；車體振動加速度

軌道線路幾何不平順是引起車輛系統(tǒng)振動的主要原因。車輛振動不僅影響乘坐舒適度，也影響車輛運行安全。由于車輛振動與軌道不平順具有很大的相關(guān)性，利用軌道不平順信息對車輛振動狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測評估，成為車輛檢測的新研究方向。

文獻(xiàn)［1］針對軌道高低不平順激勵，基于傳統(tǒng)車輛動力學(xué)建模方法研究了車體振動響應(yīng)；文獻(xiàn)［2］通過軌道不平順對車輛動力學(xué)響應(yīng)影響分析，為列車的運行提出了指導(dǎo)意見。文獻(xiàn)［3-8］利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行車輛動力學(xué)參數(shù)預(yù)測研究工作。本文以軌道不平順作為數(shù)據(jù)源，以遺傳算法優(yōu)化徑向基函數(shù)（RBF）的中心、寬度及權(quán)重等參數(shù)，建立了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)車輛振動預(yù)測模型（見圖1），并進(jìn)行仿真試驗。試驗結(jié)果證明了該模型的有效性。

1 車輛動力學(xué)模型描述

軌道交通的車輛是一個復(fù)雜的多自由度振動系統(tǒng)［10］，由車體、構(gòu)架及輪對等部件構(gòu)成。車輛系統(tǒng)模型拓?fù)鋱D見圖2。在SIMPACK軟件中用7號鉸接將車體、轉(zhuǎn)向架、輪對與慣性坐標(biāo)系相連，采用5號空間力元模擬一系懸掛和二系懸掛。其中，一系懸掛中的彈簧、定位橡膠阻尼元件和豎向減振器提供相應(yīng)的剛度和阻尼，二系懸掛連接構(gòu)架和車體系統(tǒng)。主要由空氣彈簧提供豎向（z向）、橫向（y向）和縱向（x向）的剛度和阻尼。在建立的軌道-輪對-構(gòu)架-車體結(jié)構(gòu)的車輛多體動力學(xué)模型中，為了更好地體現(xiàn)車輛運動形式，加入了橫向減振器和抗蛇行減振器，還加入了電機(jī)、抗側(cè)滾扭桿、橫向止擋和蛇形減震器等［11-13］。在分析車輛整體運動過程中，分別考慮車體、構(gòu)架及輪對的z向、y向和x向運動，以及側(cè)滾、點頭、搖頭等運動形式。本文建立的單列列車共有42個自由度（DOF）。

2 優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示［14］，主要包括輸入層、隱層及輸出層，以軌道幾何作為模型輸入?yún)?shù)u（t）（如高低、水平、軌向、軌距等不平順參數(shù)），以車體豎向振動加速度及車體橫向振動加速度作為輸出參數(shù) y（t）。

圖1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的車輛振動預(yù)測模型結(jié)構(gòu)圖

圖2 車輛系統(tǒng)模型拓?fù)鋱D

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

取高斯函數(shù)

式中：

φm（u）——RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層的第m項徑向基函數(shù)；

u——輸入變量；

σm——RBF的寬度，m=1，2，…，p。

于是有RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為：

式中：

wm——隱層神經(jīng)元與輸出層神經(jīng)元之間的連接權(quán)重；

bm——閥值。

為得到全局最優(yōu)解，采用遺傳算法來優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 xm、σm和 wm等參數(shù)，將 xm、σm組成 1個染色體并進(jìn)行編碼；對每個染色體用最小二乘法解碼求解wm。采用遺傳算法優(yōu)化的RBF算法簡稱RBF_GA算法。

3 模型驗證與分析

3.1 多體動力學(xué)模型

視車體、轉(zhuǎn)向架及輪對為剛體，按各構(gòu)件自質(zhì)心左右、前后對稱，采用SIMPACK動力學(xué)仿真軟件建立車輛動力學(xué)模型（如圖4所示）。通過名義力計算得列車輛初始加速度為1.02×l0-5m/s2＜0.01 m/s2，故建模正確。

圖4 車輛簡化多體動力學(xué)模型

以某軌道線路實測軌道不平順數(shù)據(jù)作為模型激勵（如圖5所示），通過SIMPACK軟件建立單列列車模型，得到車體的橫向及豎向振動加速度信息。將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練樣本（前1 300組）及測試樣本（后500組）。

圖5 軌道不平順數(shù)據(jù)

3.2 仿真驗證與分析

為衡量預(yù)測模型的性能，定義信號方差比FVA、均方根誤差ERMS及相關(guān)性系數(shù)R分別為：

式中：

Var——方差的無偏估計；

d——車體振動加速度目標(biāo)值；

y——神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值；

dˉ——d的算術(shù)平均值；

yˉ——y的算術(shù)平均值；

N——樣本數(shù)目。

FVA越大，表明輸出越接近于目標(biāo)值；ERMS越小，表明輸出精度越高、預(yù)測性能越好；R越高，表明預(yù)測值與目標(biāo)值的變化趨勢越吻合。

在相同的隱含節(jié)點數(shù)量下，RBF預(yù)測模型與RBF_GA預(yù)測模型的性能指標(biāo)分別見表1。RBF_GA明顯優(yōu)于RBF。表2為基于不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建車輛振動預(yù)測模型的性能指標(biāo)比較。可見，RBF_GA車輛振動神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型能更加準(zhǔn)確地預(yù)測車體振動加速度。

表1 RBF預(yù)測模型與RBF-GA預(yù)測模型的性能指標(biāo)

表2 不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的性能指標(biāo)

采用RBF_GA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，將車體豎向及橫向振動加速度預(yù)測值分別與訓(xùn)練樣本目標(biāo)度及檢測樣本目標(biāo)值進(jìn)行比較（見圖6～7）。結(jié)果表明，RBF_GA對車體振動變化的預(yù)測與實際變化趨勢基本吻合，但需進(jìn)一步提高精度。

圖6 車體豎向振動加速度

圖7 車體橫向振動加速度

4 結(jié)語

基于RBF_GA的算法，構(gòu)建了車輛振動系統(tǒng)預(yù)測模型，并比較了不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)車輛振動預(yù)測模型的預(yù)測效果。結(jié)果顯示，RBF_GA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)車輛振動預(yù)測模型，能預(yù)測軌道不平順激勵下的車體振動加速度變化趨勢。在后續(xù)的研究中，可繼續(xù)增加輸入軌道不平順的種類，以逼近真實的輸入，提高預(yù)測精度。

［1］ 左言言，常慶斌，耿烽，等.軌道高低不平順激勵下的車體振動仿真［J］.江蘇大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2011，32（6）：647.

［2］ 房建，雷曉燕，練松良，等.曲線軌道不平順對車輛動力響應(yīng)影響仿真研究［J］.鐵道工程學(xué)報，2011（5）：45.

［3］ 寶音賀喜格，黃文虎，姜興渭.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在軌道動力學(xué)中的應(yīng)用［J］.振動與沖擊，1999，18（3）：67.

［4］ 蔡國強(qiáng)，邢宗義，潘麗莎，等.采用遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輪軌力建模方法［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2012，7（44）：114.

［5］ 耿松，柴曉冬，鄭樹彬.基于遞階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軌道車輛振動狀態(tài)預(yù)測［J］.城市軌道交通研究，2015（12）：94.

［ 6］ LI K H D，MEDDAH A，KALAY S.Development and implementation of performance-based track geometry inspection technology［C］//Railway Engineering Conf.Railway Engineering Eight International Conference on"Maintenance&renewal of Permanent War：Power&signaling；Structures&earthworks"，Edinburgh：Engineering Technical Press，2005.

［7］ 潘麗莎，程曉卿，秦勇，等.基于NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輪重減載率預(yù)測方法［J］.城市軌道交通研究，2012（8）：59.

［8］ LI D，MEDDAH A.Moving closer to performance-based track geometry inspection：promising test results of a real-time，performance-based track geometry system bring availability one step closer［R］.Washington DC：Transportation Technology Center，2002.

［9］ 翟婉明.車輛-軌道耦合動力學(xué)［M］.北京：科學(xué)出版社，2007.

［10］ 黃運華，李芾，付茂海，等.120 km/h B型地鐵車輛動力學(xué)性能研究［J］.機(jī)車電傳動，2009（5）：27.

［11］ 楊飛.高速列車空簧系統(tǒng)隔振動態(tài)特性研究［D］.成都：西南交通大學(xué)，2011.

［12］ 張國富，方宇，蔡彥哲，等.基于虛擬疲勞試驗的城市軌道交通車輛空氣彈簧壽命評估方法［J］.城市軌道交通研究，2013，16（9）：27.

［13］ 韓力群.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)教程［M］.北京：北京郵電學(xué)院出版社，2006.

［14］ 中國城市軌道交通協(xié)會.全國城市軌道交通運營里程統(tǒng)計［J］.世界軌道交通，2017（3）：48.

Prediction of Rail Vehicle Vibration State Based on Radial Basis Function Nerve Network

LI Liming，CHAI Xiaodong，ZHENG Shubin

By using genetic algorithm，center，width and weight parameters of the optimized radial basis function nerve network，a nervelnetwork prediction modelofvehicle vibration neuralnetwork is constructed.Based on the dynamics model of 42-DOF （degree of freedom）vehicle，and taking the measured track irregularity data as input,the vibration acceleration data of rail transit vehicle is obtained.Through training and optimization，the vehicle vibration model can be used to predict the acceleration trend of vehicle vibration changes.

rail transit vehicle；nerve network；genetic algorithm；radial basis function；track irregularity；vehicle vibration acceleration

Author′s address School of Urban Railway Transportation，Shanghai University of Engineering Science，201620，Shanghai，China

U270.1+1

10.16037/j.1007-869x.2017.12.005

*國家自然科學(xué)基金面上項目（51478258）

2017-08-10）