大型渡槽基于反應(yīng)譜法橫向隔震設(shè)計方法*

孫家強 陳壯壯 聶利英

(河海大學(xué)土木與交通學(xué)院 南京 210098)

大型渡槽基于反應(yīng)譜法橫向隔震設(shè)計方法*

孫家強 陳壯壯 聶利英

(河海大學(xué)土木與交通學(xué)院 南京 210098)

為提供簡捷的渡槽減隔震設(shè)計方法，根據(jù)大型渡槽結(jié)構(gòu)特點提出渡槽橫向雙自由度減隔震模型及基于反應(yīng)譜法的設(shè)計計算公式.其中，以強迫解耦法求振型阻尼比時，由于渡槽上部晃動水體阻尼比與下部減隔震支座等效阻尼比相差較大，故通過對比以強迫解耦法和復(fù)模態(tài)法求得的振型阻尼比、振型基底剪力，來驗證解耦精度.結(jié)果表明，第二階振型解耦精度很好，雖然第一階振型阻尼比誤差較大，但是對于控制設(shè)計基底剪力影響很小，因此，得出了強迫解耦法總體上適用于求解減隔震渡槽地震響應(yīng)的結(jié)論.而且，由一階振型基底剪力貢獻分析可知，水體晃動對基底剪力的貢獻隨著隔震周期取值的增大而顯著增大，隔震周期是水體晃動貢獻的控制因素.

反應(yīng)譜法；非經(jīng)典阻尼；強迫解耦法；水體晃動貢獻

0 引 言

我國近20多年來陸續(xù)建成各類大型渡槽，有關(guān)渡槽減隔震技術(shù)的研究，主要采用非線性時程分析方法對減隔震裝置的減隔震效果進行研究[1-2].大型渡槽結(jié)構(gòu)形式相對統(tǒng)一，下部結(jié)構(gòu)為實體重力墩或空心重力墩，減隔震時，支座設(shè)置成減震耗能裝置，因此容易提出力學(xué)意義明確且包含水體晃動的減隔震簡化模型，在此基礎(chǔ)上，若能發(fā)展基于反應(yīng)譜法的實用設(shè)計方法，則可為渡槽提供簡捷的減隔震設(shè)計方法.

在地震作用下，渡槽槽內(nèi)水體與槽體間的相互作用在順槽向和橫槽向截然不同.當?shù)卣鸺顬轫槻巯驎r，水體與槽壁之間相互作用的摩擦力對順槽向的震動有減震作用，因此無水情況的空槽模型作為縱向抗震模型既簡便又安全[3].當?shù)卣鸺罘较驗闄M槽向時，槽體內(nèi)水體受槽體兩側(cè)壁的約束和支承作用，存在復(fù)雜的動力相互作用.由此可知，渡槽的減隔震研究重點在橫向，因此，以考慮水體影響的橫槽向減隔震設(shè)計模型為研究對象.

結(jié)構(gòu)加入減震耗能裝置之后，局部阻尼增大，此時隔震結(jié)構(gòu)阻尼矩陣為非經(jīng)典阻尼矩陣.若以反應(yīng)譜法為基本分析方法，首先需要對非經(jīng)典阻尼矩陣進行解耦，以便求得各個振型的阻尼比.復(fù)模態(tài)法是精確的解耦方法，但必須進行復(fù)數(shù)運算，且沒有直觀的物理和工程意義，設(shè)計人員難以接受[4].強迫解耦法是一種近似的解耦方法[5],精度與耗能構(gòu)件阻尼水平[6-7]、分布均勻性[8]、結(jié)構(gòu)自身參數(shù)特征[9-11]等有關(guān).渡槽是一種具有獨特結(jié)構(gòu)特點的輸水結(jié)構(gòu)，上部晃動水體阻尼比一般取值0.5%，下部減隔震支座等效阻尼比最常用取值為15%，上、下兩部分相差較大，可能會造成較大的解耦誤差，因此，需要對基于反應(yīng)譜法的渡槽減隔震設(shè)計中強迫解耦法在非經(jīng)典阻尼問題的適用性進行研究.

在強迫解耦法精度研究中，文獻[9-10]均以某一典型單體結(jié)構(gòu)為研究背景，研究結(jié)果的普適性較差.文獻[11]針對規(guī)則橋梁的雙自由度減隔震模型，以覆蓋常用結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍的無量綱參數(shù)-即以剛度比、質(zhì)量比作為觀察范圍，探討解耦精度，以提高結(jié)果的普適性.

基于此，文中的主要研究內(nèi)容為:①根據(jù)結(jié)構(gòu)特點，提出包含水體晃動作用在內(nèi)的雙自由度渡槽橫向減隔震模型，并給出基于反應(yīng)譜法的計算公式；②參考實際工程的結(jié)構(gòu)參數(shù)，歸納概括大型渡槽這一類構(gòu)造物合理的剛度比、質(zhì)量比范圍，通過與復(fù)模態(tài)法求得的振型阻尼比、振型基底剪力的對比，論證在渡槽橫向減隔震設(shè)計中強迫解耦法的適用性；③探討渡槽橫向減隔震中水體的貢獻及其控制因素.

1 結(jié)構(gòu)的模型化

1.1 模型提出

目前我國建設(shè)的大型渡槽，結(jié)構(gòu)形式較為一致，以南水北調(diào)中線工程為例[12]，其支撐結(jié)構(gòu)形式多為簡支梁式，槽墩為實體重力墩或空心重力墩，槽身橫斷面多為雙槽一聯(lián)或三槽一聯(lián)的矩形斷面.對于多槽斷面，支座位于底肋之下，每個支座的橫向水平位移相同，水體晃動由單槽控制，故其模型和設(shè)計方法與單槽一致.因此，渡槽橫向減隔震模型的研究主要針對單槽矩形斷面的簡支式渡槽.

渡槽與橋梁結(jié)構(gòu)相似，橋梁在減隔震方面研究成果豐富，所以渡槽橫向減隔震模型的研究可參考橋梁雙自由度模型的相關(guān)研究.對于隔震規(guī)則橋梁，橋墩底部固定，上部結(jié)構(gòu)的剛度比隔震支座和橋墩排架的剛度大得多，因此可以將規(guī)則橋梁簡化成具有兩個自由度系統(tǒng)，見圖1a).

我國建設(shè)的大型渡槽.槽身為混凝土結(jié)構(gòu)，上部設(shè)有拉桿，槽身剛度大，槽內(nèi)有質(zhì)量巨大水體，在橫向地震作用下，水體和槽體兩側(cè)壁間存在復(fù)雜動力相互作用.模擬槽-水耦合體的經(jīng)典模型是Housner質(zhì)量-彈簧模型，在渡槽抗震分析中，選用Housner一階水體晃動模型通常有足夠的精度，文獻[13]中矩形槽也采用的是Housner一階水體晃動模型.

在減隔震研究方面，渡槽結(jié)構(gòu)與儲液罐結(jié)構(gòu)類似，儲液罐是工程中另一類需要考慮液體晃動的結(jié)構(gòu).在儲液罐減隔震的研究中，儲液罐減隔震模型大多采用的也是Housner一階水體晃動模型.通常將儲液罐減隔震模型簡化為三自由度系統(tǒng)[14]，此三自由度集中質(zhì)量分別為一階對流晃動等效質(zhì)量、罐液耦合等效質(zhì)量、脈沖等效質(zhì)量.若壁面剛性大，則可忽略罐壁變形的影響，即可忽略罐液耦合等效質(zhì)量，此時模型可簡化成雙自由度系統(tǒng)[15].渡槽槽身剛度大，與雙自由度剛性儲液罐類似，因此文中采用不考慮壁面振動的Housner一階水體晃動模型，見圖1b).

基于以上的結(jié)構(gòu)特點，文中將晃動水體質(zhì)量簡化一個質(zhì)點，將固結(jié)水體質(zhì)量與槽體質(zhì)量作為固結(jié)總質(zhì)量簡化成一個質(zhì)點，進而提出將渡槽橫向減隔震模型簡化為雙自由度系統(tǒng)，見圖1c).

圖1 模型分析

1.2 公式推導(dǎo)

渡槽橫向雙自由度模型中，第一階振型以水體振動為主；第二階振型以槽體、支座系統(tǒng)振動為主.渡槽加入減震耗能支座(如鉛芯橡膠支座)后，支座阻尼比遠遠大于上部槽體中晃動水體的阻尼比，此時結(jié)構(gòu)阻尼為非經(jīng)典阻尼，即阻尼矩陣不再滿足振型正交性，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)振型之間耦合.若以反應(yīng)譜法求解，則需要對此非經(jīng)典阻尼矩陣進行解耦，以便分別得到兩個振型各自的阻尼比.

渡槽雙自由度模型與規(guī)則橋梁雙自由度模型形式相同，因此，通過強迫解耦法和復(fù)模態(tài)法求解振型頻率、阻尼比詳細過程同文獻[10]，文中以強迫解耦法為例，給出渡槽雙自由度模型中控制方程以及振型阻尼比等關(guān)鍵參數(shù)的表達式.

(1)

式中：

式中：mc，mb為Housner模型中一階水體晃動質(zhì)量和固結(jié)水體與單跨槽體的總質(zhì)量；kc，kb為一階水體晃動的等效剛度和隔震支座的等效剛度；cc，cb為水體阻尼系數(shù)和減隔震支座的等效阻尼系數(shù)；xc，xb為mc，mb相對地面位移.

根據(jù)式(1)，在無阻尼自由振動方程下解出第一、第二階振型自振圓頻率與水體自振頻率ωc之比α1，α2，見式(2).

(n=1,2)

(2)

式中：γ為質(zhì)量比,γ=mb/(mb+mc)；Rs為剛度比,Rs=kc/kb.

利用強迫解耦法，解得第一、第二階振型阻尼比表達式，見式(3).

(3)

式中：ζb=ζbeff+ζ0，ζbeff，ζ0，ζc為減隔震支座等效阻尼比、結(jié)構(gòu)自身的體系阻尼比、水體阻尼比.

對于雙自由度模型，已知振型阻尼比，以反應(yīng)譜法為基本求解工具，則地震作用下一階、二階振型基底剪力見式(4)，其具體推導(dǎo)過程見文獻[6].

式中：S1，S2為第一、第二階振型周期對應(yīng)的反應(yīng)譜值.

2 強迫解耦法適用性研究

2.1 工程背景以及合理結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍

南水北調(diào)工程中大型梁式矩形渡槽，其單槽橫斷面凈寬一般均在6 m以上，深寬比0.6～0.8.選取具有代表性的漕河、水北溝、放水河、泲河、洺河渡槽等五個渡槽實際設(shè)計尺寸，計算出其質(zhì)量比、剛度比、隔震前槽體振動周期To、水體的晃動周期Tc，并分析上述參數(shù)隨著深寬比的變化，參數(shù)的變化范圍，總結(jié)概況一般大型渡槽的結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍，使質(zhì)量比、剛度比涵蓋所有典型結(jié)構(gòu)，以保證結(jié)果的普適性.

結(jié)構(gòu)參數(shù)分析結(jié)果為：對于一般槽寬6 m以上的大型渡槽，①質(zhì)量比分布在0.83～0.87之間；②隔震前槽體振動周期分布范圍0.158～0.192 s，一階水體晃動周期分布范圍2.77～3.00 s，因此，隔震周期范圍為0.4 s

2.2 振型阻尼比分析

在減隔震設(shè)計中，減隔震支座等效阻尼比ζbeff最常用取值為15%，一般不超過25%，混凝土結(jié)構(gòu)體系阻尼比ζo一般取值為5%，則減隔震支座總體阻尼比ζb=ζbeff+ζ0的范圍一般為20%～30%.因此，在后續(xù)分析中參數(shù)設(shè)定如下：支座等效阻尼比選取15%,20%,25%,30%；質(zhì)量比選取0.83,0.85,0.87，剛度比范圍按2.1節(jié)選取與質(zhì)量比對應(yīng)的參數(shù)范圍.

對于非經(jīng)典阻尼，復(fù)模態(tài)法是精確的解法.因此，通過對比強迫解耦法與復(fù)模態(tài)法求得的振型阻尼比，驗證強迫解耦法的求解精度.由于不同質(zhì)量比γ=0.83,0.85,0.87及其對應(yīng)的剛度比范圍下得到的振型阻尼比規(guī)律類似，所以，文中僅以γ=0.83情況下的結(jié)果為例(見圖2)，對分析結(jié)果做詳細展示及說明，并對最能反映γ=0.83，0.85，0.87分析結(jié)果差異的振型阻尼比最大誤差做出說明.

圖2 γ=0.83 振型阻尼比

由圖2可知，γ=0.83時：①強迫解耦法得到的第一階振型阻尼比均大于復(fù)模態(tài)法，第二階振型阻尼比則均小于復(fù)模態(tài)法；②減隔震支座總體阻尼比ζb是影響強迫解耦法精度的重要因素，ζb處于小阻尼水平時，兩種方法得到的振型阻尼比幾乎相同；隨著ζb的增大，第一階振型阻尼比誤差隨之增大，且誤差量大；第二階振型阻尼比誤差雖然也隨著ζb的增大而增大，但是誤差量總體上很小.兩階振型阻尼比求解誤差隨ζb不同的具體數(shù)據(jù)見表3.

表3 振型阻尼比最大誤差

注：表中百分比為ABS(強迫解耦法的計算結(jié)果/復(fù)模態(tài)方法的計算結(jié)果-1)，以此衡量強迫解耦法精度.

γ=0.85，0.87與0.83的變化規(guī)律類似，其不同點是振型阻尼比誤差，支座總體阻尼比ζb取值最大時，誤差最大，因此，僅給出ζb=0.30時相關(guān)數(shù)據(jù).當ζb=0.30時，γ=0.83，0.85，0.87對應(yīng)的第一階振型阻尼比的最大誤差分別為19.74%，21.84%，24.42%，第二階振型阻尼比的最大誤差分別為2.86%，2.95%，3.04%.由以上數(shù)據(jù)可知，①強迫解耦法在第一階振型阻尼比誤差的確比較大，且強迫解耦法得到的結(jié)果偏大.在必須考慮水體的儲液罐隔震研究中，已有對于不同容量的剛性儲液罐，液體晃動質(zhì)量對于基底剪力貢獻均超過20%的成果.在渡槽隔震分析中，因水體自身晃動阻尼水平低，若強迫解耦法得到的結(jié)果偏大，則存在過渡放大此部分貢獻的可能性.②對于渡槽減隔震，第二階振型為占主要地位的隔震振型，且振型阻尼比誤差總體上很小，此結(jié)論對以強迫解耦法進行減隔震分析有利.

雖然強迫解耦法在第一階振型阻尼比誤差比較大，但是對于隔震設(shè)計，基底剪力才是重要的設(shè)計控制參數(shù).因此，分別以強迫解耦法和復(fù)模態(tài)法得到的振型阻尼比求基底剪力，通過對比判斷第一階振型阻尼比誤差對地震響應(yīng)的影響，從而進一步判斷強迫解耦法的適用性.與此同時，觀察水體晃動對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的貢獻.

2.3 基底剪力分析

以反應(yīng)譜法求解基底剪力，依據(jù)文獻[16]生成規(guī)范反應(yīng)譜，基本參數(shù)為：阻尼比5%、水平加速度峰值為0.2g、Ⅰ類場地、場地系數(shù)0.9、場地特征周期0.3 s、抗震重要性系數(shù)取1.7，求解過程中依據(jù)各自的振型阻尼比以阻尼調(diào)整系數(shù)修正反應(yīng)譜譜值.根據(jù)式(4)求解第一階振型、第二階振型對應(yīng)的基底剪力V1，V2，并以SRSS振型組合得到基底總剪力.由于在不同質(zhì)量比γ=0.83，0.85，0.87下分析得到的基底剪力規(guī)律類似，因此，僅對γ=0.83的分析結(jié)果作圖展示，見圖3.并對最能反映γ=0.83，0.85，0.87分析結(jié)果差異的振型基底剪力最大誤差做出說明.

圖3 γ=0.83 振型阻尼比

由圖3可知，強迫解耦法得到的一階振型基底剪力均小于復(fù)模態(tài)法，且隨著ζb的增大，強迫解耦法得到的一階振型基底剪力誤差雖然有所放大，但量值比較小，遠小于振型阻尼比的誤差；二階振型基底剪力則均大于復(fù)模態(tài)法，類似振型阻尼比誤差分析結(jié)果，兩種方法在二階振型基底剪力上吻合度依然非常好.例如ζb=0.30時，強迫解耦法第一階振型阻尼比的誤差達到了19.74%，但該階振型基底剪力誤差卻只有5.66%，二階振型基底剪力誤差僅為0.63%，以SRSS振型組合得到的基底總剪力響應(yīng)誤差則為1.82%.各ζb情況下詳細數(shù)據(jù)見表4.

γ=0.85，0.87與γ=0.83的變化規(guī)律類似，

表4 基底剪力最大誤差

其不同點是振型基底剪力誤差.當ζb=0.30時，γ=0.83、0.85、0.87對應(yīng)的一階振型基底剪力的最大誤差分別為5.66%，6.08%，6.86% ，二階振型基底剪力的最大誤差分別為0.63%，0.83%，0.83%.

由表3～4可知，雖然強迫解耦法得到的第一階振型阻尼比誤差大，且解也偏大，但是對一階振型基底剪力影響卻很?。坏诙A振型為隔震控制振型，強迫解耦法得到的振型阻尼比、基底剪力與復(fù)模態(tài)法相比誤差極小.由此看出強迫解耦法仍適用于求解減隔震渡槽的地震響應(yīng).

由于水體晃動周期長，若減隔震設(shè)計中隔震周期設(shè)置長，水體晃動貢獻相對就大.由2.1節(jié)中結(jié)構(gòu)參數(shù)分布范圍分析可知，隔震周期是確定剛度比的關(guān)鍵參數(shù)之一，當隔震周期為短周期時，Tb=1 s，剛度比取值為0.2左右；當隔震周期為中長周期時，Tb=1.5 s，剛度比取值在0.5附近；當隔震周期為長周期時Tb=2.0 s，剛度比的取值為0.9左右.按上述幾個剛度比，取圖4中強迫解耦法基底剪力的數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)位置以虛線表示)，分析水體貢獻，即一階振型剪力貢獻，見表5.

表5 水體晃動貢獻(質(zhì)量比γ=0.83)

由表5可知，①水體貢獻比例受支座等效阻尼比影響很小，這是因為一階振型基底剪力與基底總剪力受ζb影響而減小的幅度大致相同；②水體貢獻隨著隔震周期的增大而顯著增大，當隔震周期Tb=2.0 s時，水體貢獻為36%～37%.這主要是因為當隔震周期取值不斷增大時，其不斷逼近以水體晃動為主的一階振型振動周期，因此水體的動力效應(yīng)隨之持續(xù)增大；與此同時，隔震周期不斷遠離以隔震為主的二階振型振動周期，因此隔震效果隨之愈加明顯，即SRSS振型組合得到的總剪力逐漸變小，水體晃動貢獻所占比例也隨之越來越大.

3 結(jié) 論

1) 依據(jù)大型矩形渡槽結(jié)構(gòu)特征，提出減隔震橫向雙自由度模型，給出了基于反應(yīng)譜法的計算公式.

2) 減隔震支座的設(shè)置，使動力控制方程中含有的非經(jīng)典阻尼矩陣，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)振型耦合.通過對比強迫解耦法、復(fù)模態(tài)法求得的第一、第二階振型阻尼比，發(fā)現(xiàn)主要隔震振型(第二階振型)的阻尼比誤差很小，但是第一階振型的阻尼比誤差較大，ζb=0.30時達到了19.74%.隨后，以反應(yīng)譜法為基本分析方法計算基底剪力，結(jié)果表明：雖然強迫解耦法求得的第一階振型阻尼比偏大，且誤差大，但是對于基底剪力影響很小，一階振型基底剪力最大誤差僅為5.66%，二階振型為0.63%，基底總剪力響應(yīng)最大誤差則為1.82%,因此，強迫解耦法適用于求解減隔震渡槽的地震響應(yīng).

3) 通過不同隔震周期下水體晃動對基底剪力貢獻分析可知，隨著隔震周期的增大，水體晃動貢獻所占比例也隨之增大.在渡槽減隔震設(shè)計時，以隔震周期為控制因素，既可以有效控制水體晃動的動力效應(yīng)，又可以減小結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng).

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Transverse Seismic Isolation Design of Large-scale Aqueduct Based on Response Spectrum Method

SUNJiaqiangCHENZhuangzhuangNIELiying

(CollegeofCivilandTransportationEngineering,HohaiUniversity,Nanjing210098,China)

In order to provide the simple design method of seismic isolation of large-scale aqueduct, transverse two degrees of freedom seismic isolation model of large-scale aqueduct and calculation formula based on response spectrum method are proposed according to the structural characteristics of large-scale aqueduct. When the modal damping ratio of the aqueduct is obtained by the forced decoupling method, there is a big difference between the damping ratio of upper sloshing water and the equivalent damping ratio of the lower isolation bearing. Therefore, decoupling precision can be verified by comparing the modal damping ratio and mode shape base shear obtained by the forced decoupling method and the complex mode method respectively. The results show that the second-order modal decoupling accuracy is very good. Though the error of the first-order modal damping ratio is large, there is little effect on base shear which is the design control response. Therefore, the forced decoupling method can be used to solve the seismic response of the seismic isolation aqueduct. Moreover, based on the contribution analysis of the first-order mode shape base shear, it indicates that the contribution of sloshing water to base shear increases with the increasing of period of seismic isolation, which is the control factor on water sloshing contribution.

response spectrum method; non classical damping; forced decoupling method; the contribution of sloshing water

TV314

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.06.028

2017-10-01

孫家強(1992—)：男，碩士生，主要研究領(lǐng)域為橋梁抗震、渡槽減隔震

*國家重點研發(fā)計劃項目資助(2016YFC0402000、2016YFC0401800)