培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維的探究

朱新軍 黃梅

摘 要：逆向思維，是指與正向思維相反的思維過程。一個(gè)人的思維可分為正向思維和逆向思維兩種形式，它們處于矛盾的兩個(gè)方面，它們相輔相成。逆向思維是指由果索因，知本求源，從原問題的相反方向著手的一種思維。它是數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要原則，是創(chuàng)造性思維的一個(gè)組成部分，也是進(jìn)行思維訓(xùn)練的載體。本文介紹了培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的幾種途徑。

關(guān)鍵詞：逆向思維;思維方式;逆推;常規(guī)思維

中圖分類號(hào)：G623.5????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ????文章編號(hào)：1992-7711（2018）20-029-1

我校數(shù)學(xué)考試卷中曾經(jīng)出現(xiàn)這樣一道填空題：（? ）是2/5的1/2。這是一道非常簡(jiǎn)單的題目，可竟將近有一半的學(xué)生不會(huì)做，之后我們把此題稍作改動(dòng)，即：2/5的1/2是（? ），讓學(xué)生重新做，結(jié)果90%以上的學(xué)生做對(duì)了，為什么呢？

一、問題原因的分析

其實(shí)這兩道題幾乎完全一樣，只是調(diào)換了順序，但結(jié)果卻截然不同。為什么會(huì)出現(xiàn)這么大的反差呢？固然有學(xué)生理解、靈活運(yùn)用不到位的原因，但主要是學(xué)生受正向思維影響較深，形成定勢(shì)，反映出我們的學(xué)生的逆向思維能力不強(qiáng)。正因?yàn)槿绱耍艑?dǎo)致很多學(xué)生做錯(cuò)。調(diào)整順序后，變得容易理解了，原因就是采用正向敘述的方式，而學(xué)生的正向思維能力比逆向思維強(qiáng)。這暴露了教師在平時(shí)的教學(xué)中，過多地滲透了對(duì)正向思維的訓(xùn)練，而逆向思維的培養(yǎng)與訓(xùn)練則顯得遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。

逆向思維是求異思維的一種重要形式，它是將司空見慣的、似乎已成定論的事物、觀點(diǎn)或方法反過來思考的一種思維方式。教師要引導(dǎo)學(xué)生敢于"反其道而思之"，讓思維向?qū)α⒚娴姆较虬l(fā)展，從問題的反面深入地進(jìn)行探索，巧妙地使問題得到解決。

當(dāng)大家都朝著一個(gè)固定的思維方向思考問題時(shí)，而你卻獨(dú)自朝相反的方向思索，這樣的思維方式就叫逆向思維。人們習(xí)慣于沿著事物發(fā)展的正方向去思考問題并尋求解決辦法。其實(shí)，對(duì)于某些問題，尤其是一些特殊問題，從結(jié)論往回推，倒過來思考，從求解回到已知條件，反過去想或許會(huì)使問題簡(jiǎn)單化。

下面我們來看看運(yùn)用逆向思維來解決問題的兩個(gè)例子。

例題1：某商場(chǎng)上午賣出電視機(jī)30臺(tái)，中午從廠家運(yùn)來50臺(tái)，下午又賣出15臺(tái)?，F(xiàn)在，商場(chǎng)里還有72臺(tái)電視機(jī)。問商場(chǎng)原來有電視機(jī)多少臺(tái)？

解析：本題中，“商場(chǎng)原有電視機(jī)臺(tái)數(shù)”是原數(shù)。該原數(shù)根據(jù)題意，經(jīng)過了三次變化。第一次變化是“上午賣出電視機(jī)30臺(tái)”;第二次變化是“中午從廠家運(yùn)來50臺(tái)”;第三次變化是“下午又賣出15臺(tái)”。原數(shù)是經(jīng)過這三次變化，才成為“72臺(tái)”的。

逆推第一步：商場(chǎng)現(xiàn)有電視機(jī)72臺(tái)，那么，在賣出15臺(tái)以前，應(yīng)有電視機(jī)多少臺(tái)呢？可用加法計(jì)算，得：72+15=87（臺(tái)）。

逆推第二步：在運(yùn)來50臺(tái)之前，商場(chǎng)里的電視機(jī)是多少臺(tái)呢？用減法計(jì)算，得：87-50=37（臺(tái)）。由此可知，在運(yùn)來50臺(tái)之前，商場(chǎng)里的電視機(jī)有37臺(tái)。但問題并沒有得到最后解決，因?yàn)樯虉?chǎng)上午還賣出電視機(jī)30臺(tái)，所以還要再逆推一步。

逆推第三步：商場(chǎng)上午賣出30臺(tái)之前，有電視機(jī)多少臺(tái)？這就是商場(chǎng)原有電視機(jī)的臺(tái)數(shù)。用加法計(jì)算得：37+30=67（臺(tái)），綜合算式為：72+15-50+30=67（臺(tái)）。

例題2：有一個(gè)池塘，里面的一種水草的面積每一天都擴(kuò)大一倍，8天就能長(zhǎng)滿整個(gè)池塘，問哪一天能長(zhǎng)到池塘的1/4？

按照常規(guī)思維的想法，第一天池塘里有多少水草？第二天呢？可是本題中沒有這方面的條件。不妨試試逆向思維，從第八天開始向前排：第八天水草長(zhǎng)滿池塘，可以看成單位1，那么第七天呢，肯定是池塘的一半了，（1/2），第六天呢？是一半的一半，（1/4），答案躍然紙上。

二、解決問題的嘗試

從以上例題的解決可以看出，逆向思維是反過來思考問題，是從問題的另一端出發(fā)去思考問題。運(yùn)用逆向思維去思考和處理問題，結(jié)果常常令人喜出望外。

既然逆向思維有這么多的好處，我們應(yīng)該怎樣把教學(xué)中的逆向思維訓(xùn)練落實(shí)到位，進(jìn)而使學(xué)生的的逆向思維能力得到提高呢？

（一）逆向訓(xùn)練

1.認(rèn)真鉆研教材，充分挖掘教材中的逆向思維素材。

2.備課時(shí)，明確學(xué)生的思維特點(diǎn)，制定逆向思維策略。

3.精心組織教學(xué)，注意逆向思維訓(xùn)練策略的落實(shí)。

（二）互逆訓(xùn)練

小學(xué)數(shù)學(xué)中有許多“互為”與“互逆”關(guān)系的概念：如“互為倒數(shù)”、“互為倍數(shù)與約數(shù)”、“加法與減法”、“乘法與除法”、“正比例與反比例”等等。在教學(xué)中用多種順序描述習(xí)題，讓學(xué)生從正反側(cè)多面去思考與理解這些知識(shí)，不僅對(duì)于學(xué)生掌握知識(shí)本身，還是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力，都具有十分重要的意義。

例如：①3的倒數(shù)是（? ）;②1的倒數(shù)是（? ）;③（? ）的倒數(shù)是8;④16是（? ）倍數(shù);⑤（? ）的倍數(shù)是8;⑥7的約數(shù)是（? ）;

（三）逆用公式

小學(xué)數(shù)學(xué)中的公式都是求周長(zhǎng)、面積、體積等。公式是解題規(guī)律的抽象概括，數(shù)學(xué)中的公式都具有雙向性，在正向應(yīng)用的同時(shí)，加強(qiáng)公式的逆向應(yīng)用訓(xùn)練，不僅可以加深學(xué)生對(duì)公式的理解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生的雙向思維能力。

例如：學(xué)生掌握了三角形的面積之后，出示下列練習(xí)題：一塊三角形的塑料面積是90平方厘米，它的高是10平方厘米，這塊三角形塑料的底邊長(zhǎng)是多少厘米？

教師可組織學(xué)生思考：三角形的面積=底×高÷2，可以逆推出三角形的底=面積×2÷高，由此可列式為：90×2÷10=18（厘米）。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)逆向思維不僅僅是一種單純的教學(xué)方式，而是一個(gè)能引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度去綜合考量，最終凝結(jié)成一種強(qiáng)勁的邏輯綜合能力的教學(xué)方式，它對(duì)提高和完善課堂教學(xué)具有積極的指導(dǎo)意義。因此，我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)先行先用，以確保數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量的不斷提升。