電動靜液壓作動器主動懸架力跟蹤控制研究

寇發(fā)榮 王 哲 杜嘉峰 李 冬 許家楠 何凌蘭

西安科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，西安，710054

電動靜液壓作動器主動懸架力跟蹤控制研究

寇發(fā)榮 王 哲 杜嘉峰 李 冬 許家楠 何凌蘭

西安科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，西安，710054

建立了1/4主動懸架和EHA主動懸架系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，分析了EHA作動器中的無刷直流電機(jī)對該系統(tǒng)的影響。提出了一種基于主環(huán)LQG理想力控制器和內(nèi)環(huán)電機(jī)電流控制器組成的力跟蹤控制策略，設(shè)計了EHA主動懸架硬件控制器，并進(jìn)行了仿真和臺架試驗。結(jié)果表明，力跟蹤控制能夠使電機(jī)輸出的實(shí)際主動力接近理想主動力，改善了EHA主動懸架的動態(tài)特性，驗證了所設(shè)計的控制策略和硬件控制器的可行性。

電動靜液壓作動器;主動懸架;力跟蹤控制;LQG控制

0 引言

汽車懸架分為被動懸架、半主動懸架和主動懸架。主動懸架的減振效果最好，引起了國內(nèi)外的廣泛關(guān)注[1-4]。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對主動懸架所用的控制方法進(jìn)行了大量的研究，目前已提出了多種理論完備、可實(shí)際運(yùn)用的主動懸架控制算法，如天棚控制[5]、加速度阻尼控制[6]、二次型最優(yōu)控制[7]、滑?？刂芠8]等，但是對提供主動力的執(zhí)行元件研究卻很少。主動懸架的執(zhí)行元件有旋轉(zhuǎn)電機(jī)、氣泵等，目前研究大多將作動器中的執(zhí)行元件理想化，但由于執(zhí)行元件動力學(xué)較為復(fù)雜，其與懸架系統(tǒng)的相互作用關(guān)系需要進(jìn)行深入分析。

本文針對文獻(xiàn)[9]設(shè)計的電動靜液壓作動器(electro-hydrostatic actuator, EHA)車輛主動懸架結(jié)構(gòu)，通過建立EHA主動懸架系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，分析作動器的核心執(zhí)行元件(無刷直流電機(jī))對EHA主動懸架系統(tǒng)的影響，并針對無刷直流電機(jī)的特性，設(shè)計一種力跟蹤控制策略和基于TMS320F288335處理器的EHA主動懸架硬件控制器，通過仿真分析和臺架試驗，驗證力跟蹤控制策略對抑制振動、提高車輛平順性的有效性。

1 EHA主動懸架結(jié)構(gòu)與原理

EHA主動懸架的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 EHA主動懸架結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 Schematic diagram of EHA active suspension structure

車輛EHA主動懸架系統(tǒng)主要由螺旋彈簧和EHA作動器組成。EHA作動器由液壓缸、液壓泵、電源、控制器、無刷直流電機(jī)以及傳感器等組成。EHA主動懸架根據(jù)傳感器信號的變化，通過最優(yōu)控制策略得出懸架所需的理想主動力，控制器通過調(diào)節(jié)無刷直流電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的大小和方向，使其帶動同軸連接的液壓泵轉(zhuǎn)動，改變液壓缸中導(dǎo)桿所提供的主動力，減小車身振動，提高汽車平順性。

2 EHA主動懸架動力學(xué)模型

2.1 1/4車輛二自由度懸架模型

車輛二自由度懸架動力學(xué)模型如圖2所示。

圖2 車輛二自由度懸架模型Fig.2 Vehicle 2 degree of freedom suspension model

根據(jù)牛頓定律，分別對簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量進(jìn)行力學(xué)分析，得到其運(yùn)動方程如下：

(1)

選取輸入與輸出變量：

根據(jù)所設(shè)定的輸入變量與輸出變量，可以得到汽車的二自由度懸架狀態(tài)方程如下：

(2)

式中，A為狀態(tài)矩陣；B為輸入矩陣；C為輸出矩陣；D為傳遞矩陣；u為作動器輸出力矩陣。

2.2 EHA主動懸架系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立

2.2.1無刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型

EHA主動懸架所需要的主動力由無刷直流電機(jī)輸出的負(fù)載轉(zhuǎn)矩所提供，負(fù)載轉(zhuǎn)矩與電磁轉(zhuǎn)矩和電磁功率有關(guān)。無刷直流電機(jī)的電磁功率等于三相繞組的反電動勢與相電流乘積之和[10]，即

Pe=eaia+ebib+ecic

(3)

式中，Pe為電磁功率;ea、eb、ec為電機(jī)三相反電動勢;ia、ib、ic為電機(jī)三相電流。

不計轉(zhuǎn)子的機(jī)械損耗和雜散損耗，電磁功率全部轉(zhuǎn)化為電磁轉(zhuǎn)矩，可得

Pe=TeΩ

(4)

式中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩;Ω為電機(jī)機(jī)械角速度。

由式(3)和式(4)可得到電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(5)

當(dāng)無刷直流電機(jī)運(yùn)行在120°導(dǎo)通工作方式下，不考慮換相暫態(tài)過程，三相定子繞組中僅有兩相流過電流，其大小相等方向相反。假設(shè)A相和B相導(dǎo)通，則存在eaia=ebib，ic=0。設(shè)Is為導(dǎo)通相相電流ix幅值，Es為導(dǎo)通相反電動勢ex的幅值，則式(4)可變換為如下表達(dá)式：

Pe=eaia+ebib+ecic=2EsIs

(6)

將式(6)代入式(5)得到電磁轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式為

(7)

根據(jù)電機(jī)運(yùn)動方程得到負(fù)載轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為

(8)

式中,TL為電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩;JR為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量;B為黏滯摩擦系數(shù)。

2.2.2液壓系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

由EHA主動懸架結(jié)構(gòu)可知，液壓馬達(dá)與電機(jī)通過聯(lián)軸器相連，所以它們的角速度和轉(zhuǎn)矩都相等。理想狀態(tài)下，電機(jī)輸出的電磁功率等于液壓馬達(dá)的輸入功率，此時液壓馬達(dá)作為液壓泵使用，液壓泵輸入功率為

Pbin=2πnbTb

(9)

式中，Pbin為輸入功率；Tb為輸入轉(zhuǎn)矩；nb為轉(zhuǎn)速。

液壓泵的輸出功率為

Pbout=pqV=pnbV

(10)

式中，p系統(tǒng)工作壓力；qV為實(shí)際流量;V為泵的排量。

設(shè)液壓泵工作過程中總效率為η，則可得出

Pbinη=Pbout

(11)

將式(10)、式(11)代入式(9)可得

(12)

在系統(tǒng)工作壓力p的環(huán)境下，可以得到液壓缸中產(chǎn)生的主動力為

F=Ap

(13)

式中，F(xiàn)為主動控制輸出力；A為液壓缸有效面積。

由于液壓泵與電機(jī)通過聯(lián)軸器相連，所以可忽略傳動效率，即液壓泵輸入轉(zhuǎn)矩Tb與電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL相等。聯(lián)合式(7)、式(8)、式(12)、式(13)可得

(14)

由式(14)可知，液壓缸輸出的主動力與無刷直流電機(jī)的電流、轉(zhuǎn)速有關(guān)，因此對電機(jī)轉(zhuǎn)速、電流進(jìn)行反饋控制可以有效地對主動力進(jìn)行實(shí)時跟蹤控制。

3 EHA主動懸架力跟蹤控制

力跟蹤控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 力跟蹤控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of force tracking control system

根據(jù)跟蹤目標(biāo)的不同，力跟蹤控制系統(tǒng)可以分為主環(huán)和內(nèi)環(huán)。主環(huán)通過對EHA主動懸架系統(tǒng)狀態(tài)變量的跟蹤，利用LQG控制策略計算出該懸架系統(tǒng)所需的理想主動力的大小，并依據(jù)EHA主動懸架系統(tǒng)力特性試驗得出系統(tǒng)主動力與電機(jī)占空比的關(guān)系，計算出此時電機(jī)的參考轉(zhuǎn)速。系統(tǒng)內(nèi)環(huán)包含電機(jī)轉(zhuǎn)速、電流調(diào)節(jié)器，構(gòu)成了轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng)。在轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng)下，無刷直流電機(jī)的響應(yīng)速度得到提高,輸出的負(fù)載轉(zhuǎn)矩得到有效控制，使內(nèi)環(huán)實(shí)際輸出的主動力與主環(huán)LQG計算的理想主動力保持一致，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)EHA作動器實(shí)際輸出的主動力對理想主動力的跟蹤。

3.1 力跟蹤控制主環(huán)

力跟蹤控制主環(huán)采用LQG最優(yōu)控制策略，其目標(biāo)是計算出EHA主動懸架所需要的理想主動力的大小，使車輛獲得較高的平順性和操縱穩(wěn)定性。反映在實(shí)際控制量上就是要盡可能地降低簧載質(zhì)量加速度、輪胎動載荷，限制懸架動撓度的變化范圍，減少懸架撞擊限位塊的可能性。綜合考慮以上的因素，主動懸架輸出調(diào)節(jié)器的性能指標(biāo)函數(shù)可以寫成：

(15)

式中，q1為車身加速度加權(quán)系數(shù)；q2為懸架動撓度加權(quán)系數(shù)；q3為輪胎動變形加權(quán)系數(shù)；r為控制加權(quán)系數(shù)。

上述優(yōu)化指標(biāo)用矩陣形式表示為

(16)

q=[q1q2q3]

(17)

式中，Q為狀態(tài)變量的半正定對稱加權(quán)矩陣；N為兩種變量關(guān)聯(lián)性的加權(quán)矩陣；R為控制變量的正定對稱加權(quán)矩陣。

要使性能指標(biāo)J取極小值的最優(yōu)控制u*存在且唯一，即

u*=-KX=-(BTP+NT)X

(18)

PA+ATP-(PB+N)R-1(BTP+NT)+Q=0

(19)

式中，P為黎卡提矩陣方程的對稱正解。

3.2 力跟蹤控制內(nèi)環(huán)

力跟蹤內(nèi)環(huán)采用無刷直流電機(jī)PI雙閉環(huán)控制，目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)無刷直流電機(jī)實(shí)際輸出的主動力對主環(huán)理想主動力的良好跟蹤。反映在實(shí)際控制量上就是要控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速和母線電流的大小。這樣不僅可以提高電機(jī)的響應(yīng)速度，而且還可以控制電機(jī)啟動瞬間轉(zhuǎn)矩突增對主動懸架系統(tǒng)的影響。

圖4為無刷電機(jī)PI雙閉環(huán)控制器結(jié)構(gòu)圖。由主環(huán)計算出的參考轉(zhuǎn)速與檢測到的實(shí)際轉(zhuǎn)速作為轉(zhuǎn)速PI控制器的輸入，計算所得的參考電流與檢測的實(shí)際電流作為電流PI控制器的輸入，計算得到PWM脈寬調(diào)制信號，實(shí)現(xiàn)了對無刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制。

圖4 內(nèi)環(huán)控制結(jié)構(gòu)Fig.4 Inner loop control structure

根據(jù)對系統(tǒng)內(nèi)環(huán)特性的分析，選定PI控制器參數(shù)為：轉(zhuǎn)速環(huán)比例參數(shù)Pn=0.0157，積分參數(shù)In=0.0007；電流環(huán)比例參數(shù)Pi=60.79，積分參數(shù)Ii=1.03。經(jīng)過系統(tǒng)仿真分析，此參數(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)EHA主動懸架系統(tǒng)實(shí)際輸出力對理想主動力的跟蹤控制，提高該懸架系統(tǒng)的動態(tài)性能。

4 仿真分析

利用MATLAB仿真軟件分析，建立EHA主動懸架系統(tǒng)仿真模型，以頻率為1 Hz、幅值為10 mm的正弦激勵以及車速為40 km/h、C級路面作為輸入工況進(jìn)行分析。EHA主動懸架參數(shù)為：kt=117 kN/m，ks=13 kN/m，mu=40 kg，ms=250 kg，cs=1000 N·s/m。 EHA作動器的參數(shù)為：活塞有效面積A=7.657×10-4m2，液壓馬達(dá)排量qV=0.063×10-6m3/rad，電機(jī)額定電壓48 V，額定功率500 W，電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)K=0.069 N·m/A，電機(jī)電樞電感系數(shù)L=8.5×10-3H，電機(jī)繞組電阻R=1.8 Ω。

在正弦路面激勵和隨機(jī)路面激勵下，把沒有考慮執(zhí)行元件對系統(tǒng)影響的LQG控制(無內(nèi)環(huán))和力跟蹤控制下的主動力的跟蹤控制效果、車身加速度、懸架動撓度、輪胎動載荷與被動懸架進(jìn)行比較。仿真結(jié)果如圖5～圖9所示。

圖5是EHA主動懸架系統(tǒng)在正弦和隨機(jī)路面激勵下，力跟蹤控制和LQG控制對主動力的跟蹤曲線。在無內(nèi)環(huán)的LQG控制下，由于沒有考慮EHA作動器中無刷直流電機(jī)的特性，實(shí)際輸出主動力跟蹤效果差且波動大；在力跟蹤控制下，加入內(nèi)環(huán)電機(jī)轉(zhuǎn)速、電流反饋控制，主動力跟蹤效果良好。

(a)正弦路面激勵

(b)隨機(jī)路面激勵圖5 力跟蹤曲線Fig.5 Force tracking curve

針對主動力的跟蹤曲線，計算了力跟蹤控制策略的實(shí)際輸出主動力與理想主動力的絕對跟蹤誤差e*。絕對跟蹤誤差曲線如圖6所示，可以看出在力跟蹤控制下，系統(tǒng)啟動時的電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動減小了。

由圖5～圖9及表1可知，在正弦和隨機(jī)路面的激勵下， LQG控制(無內(nèi)環(huán))沒有考慮無刷直流電機(jī)的啟動特性，在EHA主動懸架初始運(yùn)行時產(chǎn)生較大振動，初始減振效果不如被動懸架；采用力跟蹤控制策略，能有效減小電機(jī)啟動時的電磁轉(zhuǎn)矩波動造成的振動，并能實(shí)時控制電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的輸出，提高EHA主動懸架的動態(tài)特性，EHA主動懸架在力跟蹤控制策略下與被動懸架相比，能夠提高車輛平順性，其簧載質(zhì)量加速度減小53.9%，懸架動撓度減小38.7%，輪胎動載荷減小50.97%。

(a)正弦路面激勵

(b)隨機(jī)路面激勵圖6 絕對跟蹤誤差Fig.6 Absolute tracking error

(a)正弦路面激勵

(b)隨機(jī)路面激勵圖7 簧載質(zhì)量加速度Fig.7 Sprung mass acceleration

(a)正弦路面激勵

(b)隨機(jī)路面激勵圖8 懸架動撓度Fig.8 Suspension dynamic deflection

(a)正弦路面激勵

(b)隨機(jī)路面激勵圖9 輪胎動載荷Fig.9 Tire dynamic load

性能指標(biāo)被動懸架LQG控制力跟蹤控制均方根值降幅(%)均方根值降幅(%)簧載質(zhì)量加速度(m/s2)1.6821.47712.210.77453.98懸架動撓度(m)0.0270.017436.960.01638.77輪胎動載荷(N)450.72411.718.66221.0150.97

5 試驗分析

5.1 控制系統(tǒng)硬件設(shè)計

EHA主動懸架控制系統(tǒng)采用TI公司C2000系列的TMS320F28335處理器作為控制核心?？刂葡到y(tǒng)主要由傳感器、電源電路、傳感器信號處理電路、TMS320F28335最小系統(tǒng)、無刷直流電機(jī)驅(qū)動放大電路、電機(jī)繞組電流采樣電路組成。圖10為控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

圖10 控制系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)Fig.10 Hardware structure of control system

5.2 試驗方案

圖11 EHA臺架試驗系統(tǒng)Fig.11 The EHA bench test system

利用EHA主動懸架振動試驗系統(tǒng)，對力跟蹤控制策略進(jìn)行試驗研究。EHA臺架試驗系統(tǒng)如圖11所示。該系統(tǒng)主要由電磁振動臺、上下橫梁、螺旋彈簧、導(dǎo)向機(jī)構(gòu)、滑塊導(dǎo)軌支撐機(jī)構(gòu)、DSP控制器、電機(jī)驅(qū)動電路、數(shù)據(jù)采集與處理系統(tǒng)等組成。其中，在上橫梁加載配重塊模擬簧載質(zhì)量，EHA作動器、液壓缸、下橫梁模擬非簧載質(zhì)量，并在上橫梁處安裝加速度傳感器用以測量簧載質(zhì)量加速度。試驗中采用東華測試公司生產(chǎn)的DH186型加速度傳感器對簧載質(zhì)量加速度進(jìn)行采集。

為了驗證EHA主動懸架力跟蹤控制效果，設(shè)定輸入位移為10 mm,對不同頻率正弦激勵和隨機(jī)路譜輸入下EHA主動懸架和被動懸架的控制效果進(jìn)行臺架試驗。

5.3 試驗結(jié)果

由于實(shí)驗條件所限，只開展了懸架動態(tài)相應(yīng)性能測試，沒能對非簧載質(zhì)量加速度進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，僅對力跟蹤控制策略下的EHA主動懸架和被動懸架的簧載質(zhì)量加速度進(jìn)行對比。圖12為輸入頻率為3 Hz的正弦激振力的對比試驗結(jié)果。圖13為輸入頻率為5 Hz的正弦激振力的對比試驗結(jié)果。圖14為隨機(jī)路譜輸入下的試驗結(jié)果。

(a)簧載質(zhì)量加速度響應(yīng)

(b)簧載質(zhì)量加速度功率譜密度圖12 3 Hz正弦路面輸入下響應(yīng)Fig.12 Response to 3 Hz sinusoidal input

由圖12～圖14及表2可以看出，在不同頻率的正弦激勵和隨機(jī)路譜輸入下。力跟蹤控制下的EHA主動懸架的簧載質(zhì)量加速度比被動懸架的簧載質(zhì)量加速度小，而且在EHA主動懸架啟動時，簧載質(zhì)量加速度未發(fā)生明顯變化，說明力跟蹤控制策略不僅抑制了振動，提高了EHA主動懸架的動態(tài)特性，而且有效地控制了無刷直流電機(jī)啟動轉(zhuǎn)矩對EHA主動懸架的影響。

(a)簧載質(zhì)量加速度響應(yīng)

(b)簧載質(zhì)量加速度功率譜密度圖13 5 Hz正弦路面輸入下響應(yīng)Fig.13 Response to 5 Hz sinusoidal input

(a)簧載質(zhì)量加速度響應(yīng)

(b)簧載質(zhì)量加速度功率譜密度圖14 隨機(jī)路面輸入下響應(yīng)Fig.14 Response under random road input

3Hz5Hz隨機(jī)路譜被動懸架0.931.411.35主動懸架0.741.060.98

6 結(jié)論

(1)通過建立EHA主動懸架系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，分析了懸架所需主動力與無刷直流電機(jī)的關(guān)系，得到了其主動力與無刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速、電流的關(guān)系。

(2)根據(jù)懸架主動力與無刷直流電機(jī)的關(guān)系，提出了一種力跟蹤控制策略。建立了該懸架系統(tǒng)的仿真模型，通過仿真分析，力跟蹤控制策略有效控制了無刷直流電機(jī)啟動轉(zhuǎn)矩給系統(tǒng)帶來的振動，提高了EHA主動懸架系統(tǒng)的動態(tài)特性。

(3)設(shè)計了基于TMS320F28335處理器的主動懸架控制系統(tǒng)硬件平臺，并對力跟蹤控制效果進(jìn)行了臺架試驗，結(jié)果驗證了力跟蹤控制策略的有效性。

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StudyonForceTrackingControlofEHAActiveSuspensions

KOU Farong WANG Zhe DU Jiafeng LI Dong XU Jianan HE Linglan

School of Mechanical Engineering,Xi’an University of Science and Technology,Xi’an，710054

The mathematical models of 1/4 active suspension and EHA active suspension system were established, and the influences of brushless DC motor in EHA on the system were analyzed. A force tracking control strategy was proposed based on the main loop LQG ideal force controller and the internal loop motor current controller. The controller hardware of EHA active suspension was designed, and the simulations and bench tests were carried out.The results show that the force tracking control may make the actual active forces of the motor output real-time tracking of the ideal active forces, and the feasibility of the control strategy and controller is verified.

electro-hydrostatic actuator(EHA)； active suspension； force tracking control；linear-quadratic-Gaussian control

2017-09-05

國家自然科學(xué)基金資助項目(51775426，51275403)；陜西省教育廳服務(wù)地方專項計劃資助項目(17JF017)

U463.33

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.24.011

(編輯王艷麗)

寇發(fā)榮，男，1973年生。西安科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副院長、教授、博士。主要研究方向為車輛振動與主動控制。發(fā)表論文40余篇。E-mail:342546738@qq.com。王哲，男，1992年生。西安科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。杜嘉峰，男，1993年生。西安科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。李冬，男，1994年生。西安科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。許家楠，男，1994年生。西安科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。何凌蘭，女，1994年生。西安科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。