數(shù)學(xué)教學(xué)中分類思想的滲透探究

何國軍

摘 要：數(shù)學(xué)分類思想應(yīng)貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)的全部內(nèi)容，對學(xué)生分類思想的滲透可結(jié)合具體的內(nèi)容進(jìn)行，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生分類思考的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的周密性和條理性。文章從概念教學(xué)中滲透分類思想，運(yùn)算、法則和公式推導(dǎo)中體現(xiàn)分類思想，分類討論、提高解決問題的能力，知識(shí)整理中滲透分類思想幾方面，研究數(shù)學(xué)教學(xué)中分類思想的滲透。

關(guān)鍵詞：分類思想；滲透；數(shù)學(xué)教學(xué)；邏輯方法

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2017）36-0032-01

數(shù)學(xué)里的分類思想是指根據(jù)數(shù)學(xué)研究對象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，將其分成兩個(gè)或幾個(gè)不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。分類思想應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)中重點(diǎn)進(jìn)行培養(yǎng)，如涉及數(shù)學(xué)概念的定義，數(shù)學(xué)運(yùn)算、法則的分類和數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)，解決數(shù)學(xué)問題的多種情況，數(shù)學(xué)問題中條件的不同導(dǎo)致結(jié)果的差異等。應(yīng)用分類討論，往往能使復(fù)雜的問題簡單化。分類的過程，可培養(yǎng)學(xué)生思考的周密性、條理性，而分類討論能提高學(xué)生研究問題、探索規(guī)律的能力。

一、概念教學(xué)中滲透分類思想

概念是人腦對數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了讓學(xué)生形象、直觀地了解研究對象的本質(zhì)屬性，教師通常會(huì)創(chuàng)設(shè)一定的情境或采用舉例子的方法，讓學(xué)生利用感覺和知覺，對研究對象有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)，并通過觀察和比較、分析和綜合、抽象和概括等，對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性作描述。因此，概念教學(xué)不應(yīng)只停留在理解和認(rèn)識(shí)概念本身，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，體驗(yàn)概念形成的全過程。同時(shí)，在研究概念的過程中，教師要讓學(xué)生掌握知識(shí)和技能，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。例如，三角形按角分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，三角形按邊分為等邊三角形和等腰三角形。兩種分類研究的角度不同，不應(yīng)只停留于分類的結(jié)果，要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注為什么這樣分，分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么，兩種分類除了標(biāo)準(zhǔn)不同還有哪些差異等。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，對分類的結(jié)果是什么往往不感興趣，對為什么這樣分則總是充滿期待。教學(xué)中，教師要滿足學(xué)生的好奇心，滲透分類思想。

二、運(yùn)算、法則和公式推導(dǎo)中體現(xiàn)分類思想

數(shù)的運(yùn)算是數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域里最基本、最重要的內(nèi)容，扎實(shí)的數(shù)的運(yùn)算對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)有十分重要的意義。在教學(xué)整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的算理時(shí)，教師不應(yīng)只停留在會(huì)算和熟練計(jì)算的層面上，應(yīng)更深入體會(huì)四則運(yùn)算的意義和計(jì)算法則的本質(zhì)。在學(xué)習(xí)了整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)，學(xué)習(xí)了加法、減法、乘法和除法以及平方和立方后，面對復(fù)雜的數(shù)字和多種運(yùn)算，學(xué)生只有對其意義和法則的本質(zhì)屬性有深入的研究，弄清它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，才能靈活運(yùn)用。在平面圖形公式推導(dǎo)中，也常常蘊(yùn)含著分類思想。小學(xué)階段平面圖形的面積計(jì)算有三大類，分別是三角形、四邊形和圓。四邊形的面積計(jì)算包括：長方形、正方形、平行四邊形、梯形。而教材先安排了長方形的面積推導(dǎo)，通過擺1個(gè)單位面積小正方形的方法，發(fā)現(xiàn)長方形的面積是長乘寬。正方形是特殊的長方形，通過長方形的面積能推導(dǎo)出正方形的面積。同時(shí)，通過剪、移、拼，把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，得到三角形面積是等底等高平行四邊形面積的一半，同理推導(dǎo)出梯形的面積公式。立體圖形的公式推導(dǎo)也是這樣逐級(jí)推導(dǎo)出來的，計(jì)算公式本身的學(xué)習(xí)并不是根本目的，關(guān)鍵要引導(dǎo)學(xué)生反思公式的推導(dǎo)過程，發(fā)現(xiàn)長方體、正方體和圓柱的公式都可以由底面積乘高得到。實(shí)際上這三個(gè)立體圖形都是直柱體，所有直柱體的體積都可以這樣計(jì)算。而圓錐的體積公式，則是由實(shí)驗(yàn)得出的。

三、分類討論，提高解決問題的能力

教師要讓學(xué)生意識(shí)到分類思想在解決問題中的重要性，通過分類研究提高學(xué)生提出問題和解決問題的能力。同時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過合理的分類，幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系、比較異同，尋找解決的方法，從而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。例如，四年級(jí)的“找規(guī)律”，即兩種物體一一間隔排列規(guī)律，可分為兩種情況，即：兩種物體一一間隔排成一條線和排成一個(gè)封閉的圖形。而排成一條線按首尾物體是否相同，又可分為：首尾不同兩種物體一樣多，首尾相同兩端物體比中間物體多1。

四、知識(shí)整理中滲透分類思想

學(xué)生不斷地學(xué)習(xí)新的知識(shí)，而所學(xué)的知識(shí)都有著緊密的聯(lián)系和區(qū)別，讓這些知識(shí)在腦海中“織成網(wǎng)、連成片、串成線”，隨時(shí)取用，運(yùn)用自如，還要依賴自主整理。教材的每個(gè)單元后面都有整理與復(fù)習(xí)，教師可以讓學(xué)生用表格式和樹形圖等來整理。學(xué)生經(jīng)常進(jìn)行整理，便能感受到分類研究的優(yōu)勢。表格式的整理，能夠清楚地把知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別表示出來；樹形圖整理，能夠把知識(shí)織成網(wǎng)狀，形成知識(shí)體系。在整理過程中，學(xué)生能夠把握知識(shí)的全部和脈絡(luò)，方便在解決問題中隨時(shí)取用。

五、結(jié)束語

總之，在分類研究中，學(xué)生全面思考問題和解決問題，能有效提高思維的條理性和縝密性，培養(yǎng)思維的多樣性和發(fā)散性思維能力。同時(shí)，教師從低年級(jí)到高年級(jí)、從數(shù)與運(yùn)算到圖形與幾何中逐步滲透，能讓學(xué)生的分類思想在學(xué)習(xí)中“開花結(jié)果”。

參考文獻(xiàn)：

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[2]袁紹建.分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用探究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015（12）.