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    利用學(xué)生函數(shù)計算器快速計算緩和曲線的方法

    2017-12-27 02:59:02郭有寶
    黑龍江交通科技 2017年10期
    關(guān)鍵詞:弦長計算器方位角

    郭有寶

    (包頭鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院,內(nèi)蒙古 包頭 014060)

    利用學(xué)生函數(shù)計算器快速計算緩和曲線的方法

    郭有寶

    (包頭鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院,內(nèi)蒙古 包頭 014060)

    緩和曲線道路中樁坐標計算是學(xué)生比較難于學(xué)習(xí)的知識點,緩和曲線公式多、計算復(fù)雜,因此研究緩和曲線很有必要。所以應(yīng)該研究一個適于學(xué)生的算法,本算法拋棄了復(fù)雜的坐標平移轉(zhuǎn)換公式,闡述了如何利用普通函數(shù)計算器快速計算緩和要素、緩和曲線常數(shù)、緩和曲線主點里程及其坐標、緩和曲線逐樁坐標,在日常教學(xué)及技能大賽中,得到廣泛的應(yīng)用。

    緩和曲線;函數(shù)計算器;快速計算;技能大賽

    已知起點坐標(XQD,YQD)及里程(KQD)、交點坐標(XJD,YJD)、終點坐標(XZD,YZD)、圓曲線半徑(R)、緩和曲線長(l0),求緩和曲線常數(shù)、緩和曲線要素、緩和曲線主點里程及坐標、指定里程的坐標已經(jīng)成為學(xué)習(xí)的終點,甚至進入相關(guān)技能大賽的科目中。鑒于以上原因,將計算公式優(yōu)化并結(jié)合普通函數(shù)計算器的使用,學(xué)生可以迅速快捷的將逐樁坐標計算出來,目前在我校教學(xué)中得到廣泛應(yīng)用。

    為了便于大家學(xué)習(xí)交流,將該計算的思路與方法整理出來。

    緩和曲線示意圖如圖1所示。

    圖1 緩和曲線示意圖

    1 簡單介紹計算普通函數(shù)計算器的使用過程

    以學(xué)生正在使用的眾成JS-82TL-A計算器為例。

    1.1 存儲的步驟如下

    “STO”+“A”,按鍵上顯示“(-)”,個別計算器需要先使用“SHIFT”鍵才能激活存儲功能。

    1.2 調(diào)用的步驟如下

    “ALPHA”鍵然后在按“A”鍵,按鍵上顯示“(-)”,屏幕上顯示的內(nèi)容是“A”。

    1.3 坐標正算快捷方法

    將邊長、方位角變換為坐標增量的方法。

    “SHIFT”鍵+“Pol”鍵+“ALPHA”鍵+“A”鍵+“,”鍵+“ALPHA”鍵+“D”鍵+“)”鍵+“=”鍵

    坐標增量ΔX,ΔY,分別存儲于“E”和“F”中。

    1.4 坐標反算快捷方法

    將坐標增量變換邊長、方位角為的方法。

    “Pol”鍵+“ALPHA”鍵+“A”鍵+“,”鍵+“ALPHA”鍵+“D”鍵+“)”鍵+“=”鍵

    邊長D,方位角α,分別存儲于“E”和“F”中。

    后文公式中出現(xiàn)的A、B、C、D、E、F、X、Y、M分別代表九個獨立存儲器,分別存儲后續(xù)步驟相關(guān)數(shù)據(jù),在使用過程中可能覆蓋,一定要按要求存儲,否則影響計算結(jié)果。

    2 緩和曲線計算步驟

    2.1 計算緩和曲線常數(shù)

    Pol(XZD-XJD,YZD-YJD)算出交點和終點方位角α1存儲在A中。

    Pol(XJD-XQD,YJD-YQD)算出起點和交點方位角α2存儲在B中,交點到起點的距離D存儲于E中。

    調(diào)用A-B得到偏角α(若α為正代表右偏,若α為負代表左偏),記錄在草稿紙上并將│α÷2│存儲于C上。

    β0=90°×l0÷π÷R不需要存儲,直接記錄在草稿紙上。

    2.2 計算緩和曲線要素

    切線長:Th=(R+M)×TanC+D記錄并存儲于D

    曲線長:Lh=π×R×C÷90°+l0記錄并存儲于F

    外矢距:Eh=(R+M)÷CosC-R記錄并存儲于M

    切曲差:Dh=2×D-F記錄不用存儲

    2.3 計算緩和曲線主點里程

    緩和曲線主點里程,計算公式如下:

    交點里程:KJD=KQD+E

    直緩點里程:KZH=KJD-D記錄并存儲于E

    緩圓點里程:KHY=E+l0記錄

    曲中點里程:KQZ=F÷2+E記錄

    圓緩點里程:KYH=E+F-l0記錄

    緩直點里程:KHZ=E+F記錄

    2.4 計算主點坐標

    將交點坐標(XJD,YJD)分別存入X和Y以便后續(xù)調(diào)用。

    REC(D,A)前面的E、F分別被替代

    緩直點坐標:XHZ=E+X

    YHZ=F+Y記錄

    REC(M,B±(90°+C))

    (注:右偏為正、左偏為負)

    曲中點坐標:XQZ=E+X記錄

    YQZ=F+Y記錄

    REC(D,B+180°)

    直緩點坐標:XZH=E+X記錄并存儲于X

    YZH=F+Y記錄并存儲于Y

    需要先求弦長及弦切角

    弦切角:θ=30°×l0÷π÷R記錄并存儲于D

    REC(C,(B±D))

    (注:右偏為正、左偏為負)

    緩圓點坐標:XHY=E+XHZ記錄

    YHY=F+YHZ記錄

    REC(C,(A+180°±D))

    (注:右偏為負、左偏為正)

    圓緩點坐標:XYH=E+XHZ記錄

    YYH=E+XHZ記錄

    2.5 計算第一緩和曲線上指定點坐標

    P點到直緩點曲線長l

    l=KP-KZH,存入A

    C=R×l0記錄并存儲于C

    需要先求弦長及弦切角弦長:S=A-A5÷90°÷C2記錄并存儲于D

    弦切角:θ=30°×A2÷π÷C記錄并存儲于M

    REC(D,(B±M))

    (注:右偏為正、左偏為負)

    P點坐標:Xp=E+X記錄

    Yp=F+Y記錄

    2.6 計算緩和曲線中圓曲線上指定點坐標

    P點到直緩點曲線長l’

    l’=KP-KZH,存入A

    β1=180°×A÷π÷R+β0記錄并存儲于C

    XP’=m+R×SinC記錄并存儲于D

    YP’=(R+p)-R×CosC記錄并存儲于M

    pol(D,M)

    REC(E,B±F)

    (注:右偏為正、左偏為負)

    P點坐標:Xp=E+X記錄

    Yp=F+Y記錄

    利用高中平面幾何學(xué)的原理,結(jié)合測量學(xué)的基本知識用純數(shù)學(xué)的公式推導(dǎo),反復(fù)利用快捷的坐標正算坐標反算公式,利用里程差求弦切角及弦長,省略了標準計算方法坐標系統(tǒng)轉(zhuǎn)換的計算辦法。此法在學(xué)生們的學(xué)習(xí)中極為便利,能迅速得到緩和曲線上任意點坐標。文中提到的坐標正算的Rec功能、坐標反算的Pol功能以及反復(fù)利用9個獨立存儲及調(diào)用相關(guān)數(shù)據(jù)的方法,給學(xué)生帶來極大的便利。在日常教學(xué)中有較好的應(yīng)用價值,在技能大賽上也有推廣。

    [1] 郭有寶.利用學(xué)生函數(shù)計算器的快速計算圓曲線的方法[J].科技視界,2016,(23).

    [2] 郭有寶.曲線計算配套驗算驗算軟件開發(fā)的一種思路[J].黑龍江交通科技,2017,(2).

    [3] 葉禮騫.計算器的使用對中職數(shù)學(xué)的影響與作用——主要以三角函數(shù)為例[J].新課程導(dǎo)學(xué),2011,(31).

    U412.6

    B

    1008-3383(2017)10-0017-02

    2017-03-28

    郭有寶(1984-),男,黑龍江人,助教,主要從事測繪工程及高職測量教學(xué)工作研究。

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