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    為什么“決策”失誤

    2017-12-25 02:18:23王華軍
    初中生世界 2017年47期
    關(guān)鍵詞:射擊訓練平均數(shù)中位數(shù)

    王華軍

    為什么“決策”失誤

    王華軍

    在運用統(tǒng)計與概率的知識進行決策時,往往由于對知識理解有偏差,問題理解不到位,出現(xiàn)一些似是而非的錯誤.現(xiàn)對一些典型的錯誤加以剖析,希望大家從中汲取教訓,不犯或少犯類似錯誤.

    一、理解不當

    43 12尺碼平均每天銷售數(shù)量/件39 10 40 12 41 20 42 12

    該店主決定本周進貨時,增加一些41碼的襯衫,影響該店主決策的統(tǒng)計量是( ).

    A.平均數(shù) B.方差

    C.眾數(shù) D.中位數(shù)

    【錯解】A或D.

    【錯解剖析】對平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)等知識點理解不透徹.方差描述的是一組數(shù)據(jù)的離散程度,是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量,但平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量,中位數(shù)是研究一組數(shù)據(jù)的中間水平的量,眾數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).服裝店店主決定本周進貨時,關(guān)注的應該是哪一種尺碼的襯衫買的人最多,即銷量大,而銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),因此影響該店主決策的統(tǒng)計量是眾數(shù).

    【點評】解決這類問題的關(guān)鍵在于對各個統(tǒng)計量內(nèi)涵的理解,只有明確其實質(zhì),才能確保不失誤.

    二、數(shù)據(jù)迷惑

    例2 某公司共25名員工,下表是他們月收入的資料.____________________________

    (1)該公司員工月收入的中位數(shù)是______元,眾數(shù)是_____元.

    干巴爹:是日語“がんばって(頑張って)”的諧音。羅馬音:ganbatte中文近似讀音:gan ba te,所以中文音譯名是“干巴爹”。表示“加油、努力”的意思,常用于比較親密的人之間加油打氣鼓勵。

    (2)根據(jù)上表,可以算得該公司員工月收入的平均數(shù)為6276元.你認為用平均數(shù),中位數(shù)和眾數(shù)中的哪一個反映該公司全體員工月收入水平較為合適?說明理由.

    【錯解】(1)略;

    (2)平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量,因此利用平均數(shù)反映該公司全體員工月收入水平較為合適.

    【錯解剖析】平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量,但這里用平均數(shù)來反映該公司全體員工月收入水平是否合理,還要具體分析,要將表格中的信息與眾數(shù)、中位數(shù)等知識結(jié)合起來考慮.

    【正解】(1)共有25個員工,中位數(shù)是數(shù)據(jù)大小排列后的第13個數(shù),故中位數(shù)是3400元;3000出現(xiàn)了11次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是3000元.

    (2)本題答案不唯一,例如,在這組數(shù)據(jù)中,平均數(shù)受極端值45000元的影響,只有3個人的工資達到了平均數(shù)6276元,因此用平均數(shù)不恰當;用中位數(shù)反映該公司全體員工月收入水平較為合適.該公司員工月收入的中位數(shù)是3400元,這說明除去收入為3400元的員工,一半員工收入高于3400元,另一半員工收入低于3400元.因此,利用中位數(shù)可以更好地反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢.

    【點評】在進行決策時,要學會將問題中的數(shù)據(jù)信息做合理的取舍,獲取對我們有用的信息,為正確決策奠定基礎(chǔ).

    三、思考不周

    例3 甲、乙兩名隊員參加射擊訓練,成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖:

    甲隊員射擊訓練成績

    圖1

    乙隊員射擊訓練成績

    圖2

    根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:

    方差1.2 c平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)甲乙a 7 7 b 7 8

    (1)寫出表格中a,b,c的值;

    (2)分別運用上表中的四個統(tǒng)計量,簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績.若選派其中一名參賽,你認為應選哪名隊員?

    【錯解】(1)觀察甲、乙兩名隊員射擊訓練成績統(tǒng)計圖可知,甲成績的平均數(shù)1+6×2+7×4+8×2+9×1)=7(環(huán)),乙的10次成績環(huán)數(shù)按從小到大的順序排列為3,4,6,7,7,8,8,8,9,10,最中間的兩個數(shù)為7和8,故乙成績的中位數(shù)7.5(環(huán)),方差7)2+(4-7)2+(6-7)2+2×(7-7)2+3×(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=4.2;

    (2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知,甲和乙的平均成績相等,乙的方差大于甲的方差,故應選甲隊員.

    【錯解剖析】錯解由兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,就直接由乙的方差大于甲的方差來決策,確定選派甲隊員參賽.方差是刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量,方差小的數(shù)據(jù)波動較小.但對于本題來說,我們不能僅僅根據(jù)平均數(shù)與方差這兩個統(tǒng)計量就做出決策,還應該從中位數(shù)、眾數(shù)和折線統(tǒng)計圖的變化趨勢等方面綜合考慮,進而做出科學的決策.很明顯,本題中乙的中位數(shù)和眾數(shù)大于甲的中位數(shù)和眾數(shù),且乙的射擊訓練成績呈上升趨勢,因此選派乙隊員參賽的決策更科學.

    【正解】(1)略(同上);

    (2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知,甲和乙的平均成績相等,但乙的中位數(shù)大于甲的中位數(shù),乙的眾數(shù)大于甲的眾數(shù),說明乙的成績好于甲的成績;雖然乙的方差大于甲的方差,但乙的成績呈上升趨勢,故應選乙隊員.

    【點評】通常情況下,方差越小越好,但也有例外,如本題中乙成績的方差雖然較大,但由于它的成績呈上升趨勢,所以他的訓練成績較好,從而做出選擇乙隊員的決策.這告訴我們,在運用統(tǒng)計和概率的知識對實際問題進行決策時,一定要樹立全局意識,不僅要會從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差這些統(tǒng)計量的角度來分析問題,還要會從統(tǒng)計圖表特征的角度來思考問題,并將它們有機地結(jié)合在一起,進而做出科學的決策.

    江蘇省興化市戴澤初級中學)

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