理論與經(jīng)驗(yàn)的地震動(dòng)合成方法的研究進(jìn)展

孫新

摘 要：基于格林函數(shù)的理論，通過對(duì)理論計(jì)算的小震波形或?qū)嶋H觀測(cè)的小震記錄進(jìn)行小震合成大震的方法，多年來在國際上得到了持續(xù)的發(fā)展。主要有以Hartzell（1978），Kanamori（1979），Tanaka（1982），Irikura（1983，1986），Joyner and Boore（1986）及Kamae（1998）等人的研究成果。文章在總結(jié)以經(jīng)驗(yàn)，半經(jīng)驗(yàn)和理論地震動(dòng)合成法的發(fā)展過程的基礎(chǔ)上，在大小地震的震源函數(shù)差異所起因的時(shí)間延遲處理，作為格林函數(shù)的小震波形的選取以及合成波形的有效頻帶等幾個(gè)主要方面進(jìn)行了比較和討論。

關(guān)鍵詞：地震動(dòng)合成法；理論合成法；經(jīng)驗(yàn)合成法；時(shí)間延遲法則；格林函數(shù)；有效頻帶

中圖分類號(hào)：P315 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2017）36-0181-02

引言

近場(chǎng)地震動(dòng)的模擬和預(yù)測(cè)研究是科學(xué)界和工程界的重要內(nèi)容。通?？捎脕黹_展震源模型的精度驗(yàn)證，地震動(dòng)模擬方法的合理分析，以及解釋地震斷層的破裂過程。通過對(duì)于未來可能發(fā)生的地震采用精確的方法進(jìn)行地震動(dòng)預(yù)測(cè)對(duì)于城市和重要工程的抗震減災(zāi)具有重要意義。

Kamae于1992年還提出了直接應(yīng)用Boore（1983）提出的理論性小地震代替小震記錄，并基于上述格林函數(shù)合成模式的大地震合成方法。Kamae于1998年提出一種綜合的方法，用于缺乏小震記錄地區(qū)的地震動(dòng)合成。目前，將上述通過小震記錄的合成方法稱之為經(jīng)驗(yàn)性格林函數(shù)合成方法；通過理論小震的合成方法稱之為統(tǒng)計(jì)學(xué)的格林函數(shù)合成方法，即半經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)合成方法。

下面主要對(duì)經(jīng)驗(yàn)或理論性格林函數(shù)合成方法中涉及到的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行分析。

1 時(shí)間延遲處理

小震記錄疊加過程中的時(shí)間延遲主要由三個(gè)過程構(gòu)成——破裂從破裂起始點(diǎn)到子源傳播時(shí)間延遲，地震波從子源到地面接收站傳播時(shí)間延遲以及大小地震上升時(shí)間差異引起的時(shí)間延遲。對(duì)這個(gè)延遲時(shí)間主要有三種處理：第一種是每個(gè)子源的n個(gè)事件同時(shí)疊加，即忽略這種差異，不作時(shí)間延遲；第二種是統(tǒng)一的時(shí)間延遲，即根據(jù)相似法則，將大地震的上升時(shí)間平均分成n段，每個(gè)子源的n個(gè)事件均勻分布在這n段，相鄰的事件延遲？子/n；第三種是每個(gè)子源的n個(gè)事件在總時(shí)間？子內(nèi)隨機(jī)分布。

1.1 同時(shí)疊加模式

Tanaka于1982年提出一種合成高頻地震動(dòng)的簡(jiǎn)便方法。根據(jù)地震相似法則，首先將主震斷層面分為nXn個(gè)子源。

（1）

其中L、W分別為主震斷層面的長(zhǎng)和寬，D為主震斷層的位錯(cuò)量，？子為主震的上升時(shí)間，下標(biāo)e代表子源。假設(shè)子源為一點(diǎn)源，并且主震和子震的傳播路徑都是一樣的，那么主震的加速度記錄a（t）可由ae（t）通過時(shí)間延遲及考慮權(quán)重后疊加獲得。

其中，v和c分別表示破裂和波的傳播速度。Re，Rlm，Ro，rlm的物理含義如圖1所示。

該方法亦未考慮大小地震上升時(shí)間差異引起的時(shí)間延遲，并且僅疊加了n2個(gè)事件合成主震記錄，所得高頻成分與觀測(cè)記錄比較符合，但是低頻部分偏差較大。

1.2 統(tǒng)一的時(shí)間延遲

Irikura假設(shè)大小地震的位錯(cuò)函數(shù)均為斜坡函數(shù)，根據(jù)Kanamori的地震相似法則，考慮大小地震位錯(cuò)時(shí)間不同引起的時(shí)間延遲，并用均勻的時(shí)間延遲來處理，疊加n3個(gè)事件。合成的主震記錄U（■，t）由小震記錄u（■，t）表示如下：

（3）

其中 ， ，R為波的輻射模式，其余參數(shù)見圖2。

圖2 Irikura（1983）采用的主震斷層模型

由于采用統(tǒng)一的時(shí)間延遲？子e=？子/n對(duì)每個(gè)子源的n個(gè)事件進(jìn)行疊加，所合成的主震記錄出現(xiàn)人工卓越周期？子e，為消除這一影響，Irikura將每個(gè)事件的記錄再細(xì)分成n份，然后每個(gè)子源疊加n2個(gè)細(xì)分后的記錄，相應(yīng)的時(shí)間延遲為？子e/n。這樣，形成的人工卓越周期為？子e/n。

1.3 隨機(jī)的時(shí)間延遲

Kanamori于1979年提出模擬長(zhǎng)周期（T？叟1s）地震動(dòng)的半經(jīng)驗(yàn)法。其基本思想是將主震分解成若干子震，不同的是Kanamori把一次大地震事件分解為若干沿?cái)鄬泳€分布的子震事件，這些子震的大小不盡相同，而每個(gè)子震由若干小震記錄疊加合成，其關(guān)鍵的處理在于小震記錄合成子震記錄時(shí)，將時(shí)間延遲用隨機(jī)分布來處理。那么，主震的在某觀測(cè)點(diǎn)的位移可表示為

（4）

其中N表示子源的個(gè)數(shù)。gi（t）是第i個(gè)子源在距離是△0，方位角為？椎0處引起的位移，c為相速度。？濁i是破裂傳播從破裂起始點(diǎn)到第i個(gè)小地震事件引起的時(shí)間延遲。△，？椎分別表示震源到觀測(cè)點(diǎn)的距離以及其方位角。下標(biāo)0表示作為基本事件的小地震相應(yīng)的參數(shù)。

每個(gè)子源的記錄gi（t）都是由之前選好的小地震記錄g0（t）經(jīng)過疊加來合成，如下

（5）

其中mi=■，ni為第i個(gè)子源地震與小地震的地震矩之比（取離比值最近的整數(shù)）；m0為小地震的地震矩；？子j（j=1，2，3，...，ni）為隨機(jī)時(shí)間延遲，取值在0到ni？子之間。

Kanamori將這種隨機(jī)時(shí)間延遲處理成為R模型，同時(shí)他考慮了同時(shí)疊加（L模型）以及統(tǒng)一的時(shí)間延遲（D模型）兩種情況，并對(duì)比合成的主震記錄，結(jié)果表明R模型合成的記錄幅值處于L與D模型結(jié)果之間，L模型的結(jié)果最大，D模型的結(jié)果最小。該方法在合成長(zhǎng)周期地震動(dòng)時(shí)比較有效。

2 格林函數(shù)小震記錄

經(jīng)驗(yàn)法的另一個(gè)關(guān)鍵問題是，如何獲取作為格林函數(shù)的小震記錄。對(duì)于有小地震記錄和缺乏地震記錄的地區(qū)，通常可采用不同的方法。

2.1 有小地震記錄的地區(qū)

對(duì)于有適當(dāng)小地震記錄的地區(qū)，如大地震的余震，可以用余震記錄經(jīng)過校正處理之后作為合成大地震的子源格林函數(shù)。式（1）（2）（3）中均采用小地震記錄，不同的是疊加法則，以及對(duì)于應(yīng)力降、震源輻射模式、斷層方位角等各自有相應(yīng)的考慮，對(duì)小地震記錄進(jìn)行處理之后再按照時(shí)間延遲疊加。

2.2 缺乏地震記錄的地區(qū)

對(duì)于缺乏地震記錄的地區(qū)，由于沒有適當(dāng)?shù)男≌鹩涗泴?dǎo)致上述方法不利于應(yīng)用。但許多學(xué)者提出以人工合成的小地震記錄代替天然小地震的記錄。一種方法是Kamea于1992年提出的，運(yùn)用Boore隨機(jī)點(diǎn)源的方法合成小震記錄，經(jīng)過修正之后作為大地震合成時(shí)的格林函數(shù)。

3 結(jié)束語

基于Hartzell（1978），Kanamori（1979），Tanaka（1982），Irikura（1983，1986），Joyner and Boore（1986）及Kamae（1998）等提出的小震合成大震的方法，在分析比較各個(gè)方法在大小地震的震源函數(shù)差異所起因的時(shí)間延遲處理，作為格林函數(shù)的小震波形的選取以及合成波形的有效頻帶等幾個(gè)主要方面的優(yōu)缺點(diǎn)及其適用范圍。并總結(jié)提出關(guān)于合成方法的改進(jìn)建議：（1）對(duì)于大小地震上升時(shí)間差異引起的時(shí)間延遲，參考斷層滑動(dòng)具有一個(gè)前期快，后期慢的過程，可以假設(shè)子源里的n個(gè)事件在總時(shí)間n？子上是正態(tài)分布或線性加速分布，改進(jìn)對(duì)時(shí)間延遲的處理效果。（2）對(duì)于合成地震動(dòng)的有效頻帶，基于各種方法的特點(diǎn)，建議結(jié)合采用Tanaka與Kanamori的方法，綜合二者各自的適用范圍，擴(kuò)展合成地震動(dòng)的有效頻帶寬度。

參考文獻(xiàn)：

[1]羅奇峰，胡聿賢.1976年唐山地震近-遠(yuǎn)場(chǎng)加速度的半經(jīng)驗(yàn)合成[J].地震學(xué)報(bào)，1997，19（3）：275-282.

[2]金星，劉啟方.斷層附近強(qiáng)地震動(dòng)半經(jīng)驗(yàn)合成方法的研究[J].地震工程與工程振動(dòng)，2002，22（4）：22-27.