小學(xué)列方程解應(yīng)用題的教學(xué)方法

黃松

[摘 要] 《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》正式將方程列入小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，列方程解應(yīng)用題又是方程內(nèi)容中的重點(diǎn)及難點(diǎn)內(nèi)容。列方程的方式與列算式的方式有著很大的區(qū)別。教師在解數(shù)學(xué)應(yīng)用題計(jì)算方法過(guò)程中，應(yīng)針對(duì)不同的計(jì)算方式作出解釋，讓學(xué)生在解應(yīng)用題的過(guò)程中更加輕松自如。通過(guò)對(duì)這些錯(cuò)題的分析來(lái)指導(dǎo)學(xué)生形成正確的思維模式，開(kāi)展有效思考問(wèn)題的方式，為今后的代數(shù)式學(xué)習(xí)提供有力的幫助。

[關(guān)鍵詞] 列方程；解題規(guī)范；思維模式

教師在教學(xué)中可以通過(guò)文獻(xiàn)分析法、觀察法和作業(yè)分析法了解學(xué)生在學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題中慣犯的一些錯(cuò)誤思維以及理解不了的知識(shí)，通過(guò)對(duì)這些錯(cuò)題的分析來(lái)指導(dǎo)學(xué)生形成正確的思維模式，開(kāi)展有效思考問(wèn)題的方式，為今后的代數(shù)式學(xué)習(xí)提供有力的幫助。

一、列方程解應(yīng)用題過(guò)程中的常見(jiàn)問(wèn)題

1.解題格式不規(guī)范

針對(duì)簡(jiǎn)易方程學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)，列方程解應(yīng)用題的格式跟以往的算術(shù)格式有非常大的區(qū)別，學(xué)生在學(xué)習(xí)解方程格式的過(guò)程中，會(huì)造成計(jì)算格式上的錯(cuò)誤。有時(shí)會(huì)漏寫“解”，有時(shí)等號(hào)沒(méi)有對(duì)齊，有時(shí)在解完方程后面加單位；這些都是學(xué)生在初步學(xué)習(xí)用方程解應(yīng)用題中最容易出錯(cuò)的細(xì)節(jié)。

2.假設(shè)主體不明確

不管是什么類型的應(yīng)用題，首先要通讀題目，理解題意，找出要求的未知量。例如：

學(xué)校組織學(xué)生參加市科幻畫展覽會(huì)，由四年級(jí)和五年級(jí)兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生處參加，一共有264人參加，其中五年級(jí)人數(shù)是四年級(jí)1.2倍。問(wèn)：四年級(jí)和五年級(jí)各去了多少人？

解：設(shè)兩個(gè)年級(jí)各去了x 人。

1.2x+x=264

2.2x=264

x=120

1.2x=1.2×120=144（人）

答：四年級(jí)去了144人，五年級(jí)去了120人。

從解題的過(guò)程中，可以看到學(xué)生錯(cuò)誤的原因是假設(shè)的主體不明確，未知量設(shè)置錯(cuò)誤，學(xué)生理所當(dāng)然地認(rèn)為求什么設(shè)什么，沒(méi)有深入地審視題目的意思，從而形成思維的混亂，最后造成答題錯(cuò)誤。

3.等量關(guān)系不準(zhǔn)確

“含有未知數(shù)的等式稱為方程”，因此“等式”是列方程不可少的條件。相比用算術(shù)的方法解決問(wèn)題，列方程的方法解決問(wèn)題，則是從設(shè)立未知數(shù)出發(fā)，根據(jù)題意把問(wèn)題表示為含有未知量的等式關(guān)系（建立數(shù)學(xué)模型）。用等式的性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行恒等變形，求出未知數(shù)。例如：

同學(xué)們都知道故宮很大，它占地約72公頃，但是，天安門比故宮要小，故宮的面積是天安門廣場(chǎng)的2倍少8公頃。問(wèn)：天安門廣場(chǎng)有多大？

解：設(shè)天安門廣場(chǎng)大約占地x公頃。

72÷2-8=x

這道題是典型的易錯(cuò)題。學(xué)生對(duì)題目的不理解，或者說(shuō)對(duì)等量關(guān)系比較模糊，他們沒(méi)有仔細(xì)去分析問(wèn)題，對(duì)待此類問(wèn)題缺乏一定的思考，他們只是看到一些表面關(guān)系，比如“天安門廣場(chǎng)的2倍”“少8公頃”，學(xué)生習(xí)慣將問(wèn)題分解成若干小問(wèn)題，然后自我簡(jiǎn)化問(wèn)題，形成一個(gè)很簡(jiǎn)單的思維結(jié)果： “72÷2-8”=28。對(duì)于結(jié)果的科學(xué)性，他們自我忽視或者自我規(guī)避，一般同學(xué)都會(huì)犯這類錯(cuò)誤，屬于理解題意太過(guò)片面導(dǎo)致的典型錯(cuò)誤。

二、列方程解應(yīng)用題出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因

1.學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的興趣

教師在教學(xué)的過(guò)程中容易忽視學(xué)生對(duì)列方程興趣的培養(yǎng)。教師灌輸解題方法給學(xué)生，或者列舉典型例題讓學(xué)生計(jì)算，而忽視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生缺乏思考，而不能真正領(lǐng)會(huì)“算術(shù)”與“方程”之間的內(nèi)在聯(lián)系，這就導(dǎo)致了學(xué)生在解題時(shí)對(duì)題意理解不夠準(zhǔn)確。

2.忽視算術(shù)思維的干擾

學(xué)生在學(xué)習(xí)“列方程解應(yīng)用題”這章時(shí)，容易形成一定的思維定式，學(xué)生更習(xí)慣列算式，而不愿使用更加簡(jiǎn)單的方程，這跟他們的思維有很大關(guān)系，學(xué)生還不習(xí)慣在式子中夾雜字母，不能理解方程的真正含義，導(dǎo)致學(xué)生列不出準(zhǔn)確、簡(jiǎn)單的方程，從而加大了學(xué)生解題難度。教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)幫助學(xué)生一起分析算術(shù)與方程的內(nèi)在聯(lián)系以及轉(zhuǎn)化方法，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，這樣才能讓學(xué)生學(xué)得更加輕松自然。

3.缺少列代數(shù)式的訓(xùn)練

列代數(shù)式是學(xué)習(xí)方程的前提，也是最關(guān)鍵的一環(huán)。小學(xué)生由于生活經(jīng)驗(yàn)不足，理解能力不夠，邏輯思維不強(qiáng)，就容易出現(xiàn)對(duì)應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系理解不清的現(xiàn)象。教師在教學(xué)中不了解學(xué)生已有的知識(shí)水平，憑借自己的主觀判斷制定教學(xué)起點(diǎn)，會(huì)讓學(xué)生失去構(gòu)建新知識(shí)的機(jī)會(huì)。

三、列方程解應(yīng)用題的教學(xué)方法

1.拉近數(shù)學(xué)與生活的距離

興趣是最好的老師，是學(xué)生內(nèi)部的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。一個(gè)好的情景創(chuàng)設(shè)，不僅能有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能讓學(xué)生充分體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力，形成學(xué)生獨(dú)立思維，讓學(xué)生感受到生活與數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系。

2.區(qū)別列算式與列方程的聯(lián)系

學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中仍然使用算術(shù)的方法解題，是因?yàn)閷W(xué)生的思維還沒(méi)有完全由算術(shù)計(jì)算轉(zhuǎn)到方程計(jì)算。教師在教學(xué)中應(yīng)該區(qū)別列算式與列方程的關(guān)系，通過(guò)具體的例子，讓學(xué)生試著先用方程來(lái)解答，再用算術(shù)的方法解決問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生找出其中差異，如式子的形式及各字母或數(shù)字代表的量的不同，使學(xué)生漸漸理解用未知量假設(shè)為已知量的內(nèi)涵，切實(shí)感受到用方程解題的簡(jiǎn)便和優(yōu)越之處，將讀完題就用方程解題的概念映入腦海中，快速找到題目的切入點(diǎn)，加快解題的速度，讓學(xué)生從中找到自豪感，體會(huì)到成功的快樂(lè)。

3.強(qiáng)化列代數(shù)式的練習(xí)

課堂練習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中不可缺少的重要環(huán)節(jié)。教師在引導(dǎo)學(xué)生初步形成列方程解應(yīng)用題的思想之后，用不同的練習(xí)進(jìn)一步點(diǎn)撥學(xué)生掌握分析數(shù)量關(guān)系的方法和找出等量關(guān)系的途徑。學(xué)生在解題的過(guò)程中，教師應(yīng)該多留意學(xué)生產(chǎn)生的錯(cuò)誤思維，幫助學(xué)生及時(shí)掌握正確解題方法，讓學(xué)生通過(guò)不同的練習(xí)明白用方程解決問(wèn)題的優(yōu)越性。

4.注重變式思維的發(fā)散

數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科，它需要的不是死記硬背，而是方法。教師在教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生善于思考，舉一反三，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的變式思維。首先，教師要鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度尋找等量關(guān)系，讓學(xué)生理解等量關(guān)系。最為關(guān)鍵的是要讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)方程的思想，用等量關(guān)系來(lái)列方程，以解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，要培養(yǎng)學(xué)生從深層次看問(wèn)題的方法，突出解題方法，以觸動(dòng)學(xué)生思維能力的形成。

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責(zé)任編輯 吳晶晶