空氣間隔裝藥孔壁初始沖擊壓力分析

樓曉明，王振昌，陳必港，王作棠，俞 縉

(1.福州大學(xué) 紫金礦業(yè)學(xué)院，福建 福州 350116; 2.福州大學(xué) 爆炸技術(shù)研究所，福建 福州 350116; 3.中國礦業(yè)大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116; 4.華僑大學(xué) 巖土工程研究所，福建 廈門 361021)

空氣間隔裝藥孔壁初始沖擊壓力分析

樓曉明1,2，王振昌1,2，陳必港1,2，王作棠3，俞 縉4

(1.福州大學(xué) 紫金礦業(yè)學(xué)院，福建 福州 350116; 2.福州大學(xué) 爆炸技術(shù)研究所，福建 福州 350116; 3.中國礦業(yè)大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116; 4.華僑大學(xué) 巖土工程研究所，福建 廈門 361021)

為分析空氣間隔裝藥時孔壁的初始沖擊壓力，引入Starfield迭加法，將柱狀藥包等效為有限個單元球形藥包，考慮壓力沿炮孔軸向的衰減及疊加作用，分析得到上部空氣間隔裝藥及中部空氣間隔裝藥條件下的孔壁初始沖擊壓力計(jì)算表達(dá)式。利用ANSYS/LS-DYNA軟件建立數(shù)值模型，對監(jiān)測點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力監(jiān)測;同時，澆筑混凝土模型，并借助高速多路動態(tài)應(yīng)力測試系統(tǒng)測量炮孔周圍爆炸應(yīng)力場，將2種方式的監(jiān)測結(jié)果與理論分析結(jié)果相比較。結(jié)果顯示:上部空氣間隔裝藥，裝藥段處壓力達(dá)到最大，隨著與裝藥段距離的增大，壓力明顯呈先急劇減小、后趨于穩(wěn)定的趨勢;中部空氣間隔裝藥，壓力最小值出現(xiàn)在空氣柱約1/2處，整體呈兩端大、中間小的下凹型分布特征。在2種裝藥結(jié)構(gòu)下，空氣柱中指定點(diǎn)初始沖擊壓力的理論值與模擬值相對誤差均較小。上述結(jié)果充分表明:空氣間隔裝藥孔內(nèi)壓力沿炮孔軸向呈不均勻分布，2種裝藥結(jié)構(gòu)壓力分布特征與理論分析結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了理論分析的合理性。

空氣間隔裝藥;初始沖擊壓力;數(shù)值模擬;混凝土模型

為改善爆破效果，光面爆破常采用空氣間隔裝藥結(jié)構(gòu)[1-2]?？諝忾g隔裝藥最關(guān)鍵的一個參數(shù)是孔內(nèi)的空氣柱長度，孔壁初始沖擊壓力與該參數(shù)的取值息息相關(guān)。顯然，孔壁初始沖擊壓力不同，周圍巖體任意點(diǎn)上的動態(tài)應(yīng)力也將不同，最終將影響光面爆破裂縫的貫通效果。因此，開展空氣間隔裝藥孔壁初始沖擊壓力的研究顯得非常重要。

目前，對于空氣間隔裝藥條件下的初始沖擊壓力，通常按爆生氣體準(zhǔn)靜態(tài)壓力的8～11倍計(jì)算[1-3]，具體可表示為式(1)和(2)的形式。此2式是基于爆轟波正入射孔壁且孔壁為剛壁這2個假設(shè)條件下的結(jié)果，并不考慮應(yīng)力波沿炮孔軸向的衰減和疊加作用，因此所得孔壁初始沖擊壓力沿炮孔軸向必然均勻分布，比較適用于分析空氣柱較短或連續(xù)裝藥時的情形。而對于空氣柱較長時的情形，采用該式進(jìn)行分析計(jì)算顯然是不合理的。

當(dāng)P≥Pk時:

當(dāng)P

式中，P為氣體膨脹壓力；Pk為階段氣體臨界壓力；Pd為初始沖擊壓力;β為孔壁壓力增大倍數(shù)，一般取β=8～11;ρe為炸藥密度;D為炸藥爆轟速度;Kl為軸向不耦合系數(shù)，Kl=(la+le)/le，其中l(wèi)a為空氣柱長度，le為裝藥長度;Kd為徑向不耦合系數(shù)，Kd=db/dc，其中db為炮孔直徑，dc為裝藥直徑;k為等熵膨脹指數(shù)，一般取k=3。

對于空氣柱較長時的孔壁初始沖擊壓力，國內(nèi)外學(xué)者嘗試采用不同的方法，致力于探求更加切合實(shí)際的壓力分布特征。楊國梁等[4]采用數(shù)值計(jì)算方法對不同空氣間隔裝藥條件下的孔內(nèi)壓力分布規(guī)律進(jìn)行了系統(tǒng)研究，得出:空氣間隔裝藥孔內(nèi)各點(diǎn)壓力并不相等，裝藥段中部的孔壁初始沖擊壓力最大，其值顯著大于空氣柱段的孔壁初始沖擊壓力。該結(jié)論充分表明了孔壁初始沖擊壓力沿炮孔軸向呈不均勻分布的特征，但遺憾的是他們未曾用數(shù)理表達(dá)式對該分布特征加以描述。凌偉明[5]采用錳銅壓阻傳感器加脈沖恒流源試驗(yàn)系統(tǒng)，對水泥砂漿和有機(jī)玻璃介質(zhì)在耦合與不耦合裝藥條件下的孔壁初始沖擊壓力進(jìn)行了測試，得到了各點(diǎn)的孔壁初始沖擊壓力值，為直接測量該值提供了參考。倪芝芳等[6]運(yùn)用錳銅壓阻測試系統(tǒng)測量了巖石硝銨炸藥、乳化炸藥和水膠炸藥分別在花崗巖和混凝土中爆炸產(chǎn)生的初始沖擊壓力峰值，通過回歸分析方法得到了孔壁壓力與入射角之間的指數(shù)型關(guān)系，同時指出在炮孔軸向上初始沖擊壓力與距起爆點(diǎn)的距離有關(guān)。該研究成果實(shí)測了孔壁初始沖擊壓力，定量地分析了炮孔軸向上初始沖擊壓力的分布特征，對空氣間隔裝藥孔壁初始沖擊壓力有了新的認(rèn)識。但是，倪等僅考慮了單段裝藥時的孔壁壓力分布，并未考慮雙段或多段時的情形，因此仍有待進(jìn)一步完善。

基于上述分析，本文針對空氣柱較長時的孔壁初始沖擊壓力，引入Starfield迭加法，考慮壓力沿炮孔軸向的衰減及疊加作用，分析上部空氣間隔裝藥及中部空氣間隔裝藥2種條件下的孔壁初始沖擊壓力。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 Starfield迭加法

為獲得空氣柱較長時的孔壁初始沖擊壓力，引入Starfield迭加法，其基本思想是把柱狀藥包等效為有限多個具有相同等效半徑的單元球形藥包的迭加[7]，如圖1所示。

圖1 Starfield迭加法等效單元Fig.1 Equivalent unit of Starfield superposition method

假設(shè)單元球形藥包的等效半徑為re，柱狀藥包直徑為dc。根據(jù)藥量相等原則，有

再假設(shè)柱狀藥包長度為le，則等效單元球形藥包個數(shù)可表示為

且最后一個等效藥包半徑為

利用Starfield迭加法精確地計(jì)算出迭加過程中的應(yīng)力峰值點(diǎn)是一個復(fù)雜的過程。各單元球形藥包無論是同時起爆或順序起爆，考慮到柱狀藥包爆轟特點(diǎn)和應(yīng)力波在巖石中傳播的情況，都將與空氣間隔段距離最近的等效單元球狀藥包爆破時產(chǎn)生的爆炸應(yīng)力波傳播到空氣間隔段指定點(diǎn)時的應(yīng)力值，近似作為該點(diǎn)的應(yīng)力峰值與實(shí)際相差不大，可滿足計(jì)算要求[7]。值得注意的是，由于炸藥爆轟速度與巖石縱波波速處于同一個數(shù)量級，故在利用Starfield迭加法計(jì)算柱狀藥包的作用過程中，必須考慮各個等效單元球狀藥包在迭加過程中的時間效應(yīng)。對此，已有學(xué)者給出了描述單元球藥包激發(fā)的應(yīng)力波隨時間衰減的指數(shù)函數(shù)[8]:

式中，A為等效單元球狀藥包爆破荷載衰減系數(shù)，A=Cp(1-2μ)/[a(1-μ)k][9-10];Cp為巖石縱波速度;a為與巖石性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)。

對于空氣間隔段某一指定點(diǎn)，每個等效單元球狀藥包在整個正壓作用時間內(nèi)對該點(diǎn)都有應(yīng)力作用。為不失一般性，假設(shè)應(yīng)力峰值總是在某個單元藥狀包激發(fā)的應(yīng)力波正好傳播到該指定點(diǎn)時出現(xiàn)，例如當(dāng)?shù)趉個單元球狀藥包應(yīng)力波到達(dá)該點(diǎn)時，應(yīng)力達(dá)到最大值，此時第i個單元球狀藥包在該點(diǎn)的應(yīng)力已經(jīng)衰減，其衰減時間為

式中，li為第i個等效單元球形藥包到空氣柱指定點(diǎn)的距離;lk為第k個等效單元球形藥包到空氣柱指定點(diǎn)的距離;D為炸藥爆速。

同時，根據(jù)激波理論，在單個球形藥包爆炸作用下，任意點(diǎn)沖擊波峰值壓力隨距離的衰減關(guān)系[11]可表示為

對特定的炸藥及圍巖，其對應(yīng)的ρ,Ws,B,α為常數(shù)，令K=0.98α(ρWs/WT)α/3B，同時為區(qū)別于沖擊波在巖體中的衰減系數(shù)，用δ表示壓力沿炮孔軸向的衰減系數(shù)，故有

考慮單元球狀藥包的應(yīng)力衰減，可得到單個等效單元球形藥包在指定點(diǎn)的峰值應(yīng)力表達(dá)式:

在忽略相鄰單元球形藥包爆炸相互作用的前提下，整個柱狀裝藥段在某點(diǎn)的峰值壓力可近似看成所有球形藥包在該點(diǎn)峰值應(yīng)力的迭加。

1.2 上部空氣間隔裝藥孔壁初始沖擊壓力分析

假設(shè)在上部空氣間隔裝藥結(jié)構(gòu)中，空氣柱長度為la，孔底裝藥段長度為le，裝藥直徑為dc，如圖2所示。

圖2 上部空氣間隔裝藥孔壁初始沖擊壓力分析Fig.2 Analysis of initial shock pressure for hole wall with up-air-decked charge

因此，整段柱狀藥包在該點(diǎn)產(chǎn)生的沖擊壓力可表示為n個單元球形藥包在該點(diǎn)的應(yīng)力疊加，即

1.3 中部空氣間隔裝藥孔壁初始沖擊壓力分析

假設(shè)在中部空氣間隔裝藥結(jié)構(gòu)中，空氣柱長度為la，上、下兩個裝藥段分別為I，II裝藥段，I裝藥段長度為l1，II裝藥段長度為l2(l1+l2=le，le為裝藥段總長度)，如圖3所示。

圖3 中部空氣間隔裝藥孔壁初始沖擊壓力分析Fig.3 Analysis of initial shock pressure for hole wall with middle-air-decked charge

同理，II裝藥段傳爆到第j個單元球形藥包(從裝藥段頂部到底部，j依次遞減，同時滿足j≤n2且j為正整數(shù)，n2為II裝藥段劃分的等效單元球形藥包總個數(shù))時，該球形藥包在A′點(diǎn)的沖擊壓力表示為

因此，上、下2個裝藥段在該點(diǎn)產(chǎn)生的沖擊壓力可表示為所有單元球形藥包在該點(diǎn)的應(yīng)力疊加，即

分析式(13)和(16)的函數(shù)特征易知，對于上部空氣間隔裝藥結(jié)構(gòu)，沿炮孔軸向方向，沖擊壓力在裝藥段處達(dá)到最大值，隨著與裝藥段距離的增大，壓力不斷減小，且在孔口達(dá)到最小值;對于中部空氣間隔裝藥結(jié)構(gòu)，沿炮孔軸向方向，沖擊壓力在上、下兩個裝藥段達(dá)到最大值，隨著與裝藥段距離的增大，壓力不斷減小，且在空氣柱1/2處達(dá)到最小值，整體呈下凹型分布特征。根據(jù)上述分析，可大致繪出孔壁初始沖擊壓力沿炮孔軸向的變化趨勢曲線，如圖4,5所示。

圖4 上部空氣間隔裝藥結(jié)構(gòu)孔壁初始沖擊壓力變化趨勢Fig.4 Variation trend of initial shock impact pressure for hole wall with up-air-decked charge structure

圖5 中部空氣間隔裝藥結(jié)構(gòu)孔壁初始沖擊壓力變化趨勢Fig.5 Variation trend of initial shock impact pressure for hole wall with middle-air-decked charge structure

2 模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 應(yīng)力測試原理及系統(tǒng)

測試基于電阻應(yīng)變原理。當(dāng)試件受到動態(tài)應(yīng)力作用時，粘貼在測點(diǎn)上的應(yīng)變片會隨著試件的變形產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)變，從而引起電阻的變化。將電阻變化轉(zhuǎn)化為電壓或電流的變化，再用顯示儀器記錄電壓或電流的變化過程，就能反算出試件發(fā)生的應(yīng)變，計(jì)算方法為

式中，ε為試件發(fā)生的應(yīng)變，10-6;U為輸出電壓，V;k為儀器的靈敏度系數(shù);U0為儀器橋壓，V;n為有用橋臂數(shù)(僅指測量應(yīng)變片的數(shù)量，不包括補(bǔ)償片);G為儀器增益。

在式(14)的基礎(chǔ)上，結(jié)合胡克定律(Hooke’s law):P=εE，即可得到各點(diǎn)所受的應(yīng)力大小，其中，P為應(yīng)力值，MPa。

模型測試實(shí)驗(yàn)采用成都泰測科技有限公司生產(chǎn)的Blast-Ultra多通道沖擊測試儀和揚(yáng)州科動電子有限責(zé)任公司生產(chǎn)的KD60009A型應(yīng)變放大器作為數(shù)據(jù)采集設(shè)備。將應(yīng)變片粘貼于預(yù)制的應(yīng)變磚上，將其預(yù)埋于混凝土模型中作為接收爆炸信號的傳感器。測試系統(tǒng)及其流程圖如圖6所示。

圖6 應(yīng)力監(jiān)測測試系統(tǒng)及流程Fig.6 Test system for stress monitoring

2.2 混凝土模型及應(yīng)變磚制作

混凝土模型尺寸為40 cm(長)×20 cm(寬)×50 cm(高)，采用42.5號普通硅酸鹽水泥及篩選后的細(xì)砂(粒徑不大于1 mm)澆注而成，配合比為水泥∶沙子∶水=1∶1∶0.5，室溫養(yǎng)護(hù)28 d。模型中，采用外徑為12 mm的玻璃纖維管預(yù)留炮孔，炮孔深度為40 cm，最小抵抗線為5.5 cm，距模型前、后邊界各10 cm。采用上部空氣間隔裝藥結(jié)構(gòu)時，在炮孔底部裝1枚2號巖石導(dǎo)爆管雷管，上部預(yù)留約28 cm空氣柱，對應(yīng)的軸向不耦合系數(shù)為Kl=5.0;采用中部空氣間隔裝藥結(jié)構(gòu)時，在炮孔底部和孔口位置各裝1枚2號巖石導(dǎo)爆管雷管，中部預(yù)留約21 cm空氣柱，對應(yīng)的軸向不耦合系數(shù)為Kl=2.5。2種裝藥結(jié)構(gòu)孔口均用快硬水泥堵塞5 cm，如圖7所示。

圖7 模型及測點(diǎn)布置Fig.7 Layout of model and measuring point

應(yīng)變磚制作成長條形，尺寸為3 cm(長)×3 cm(寬)×40 cm(高)。為使爆炸瞬時信號傳至應(yīng)變磚時不產(chǎn)生反射，應(yīng)保證應(yīng)變磚和實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牟ㄗ杩箛?yán)格一致，故對兩者采用相同的材料配合比[12-13]。為有效測得爆炸應(yīng)力，應(yīng)變磚布置在距炮孔約2 cm處，且與之平行。兩塊應(yīng)變磚分別布置8個和11個測點(diǎn)，如圖7所示。每個測點(diǎn)垂直粘貼2片測試應(yīng)變片，采用半橋接法，應(yīng)變片為揚(yáng)州科動電子有限責(zé)任公司生產(chǎn)的BX120-4AA電阻應(yīng)變計(jì)，阻值為120 Ω，靈敏度系數(shù)為(2.08±1)%。粘貼應(yīng)變片時，先用零號砂紙沿與應(yīng)變磚軸向成45°的方向?qū)υ嚰砻孢M(jìn)行磨光，保證其表面光滑、無鑲嵌砂礫等，再用502膠水進(jìn)行粘貼，待膠水發(fā)粘時迅速將應(yīng)變片按正確位置粘貼，并擠出多余膠水，確保應(yīng)變片與應(yīng)變磚良好接觸。

在實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷闹谱鬟^程中，同時制作了3組5 cm(長)×5 cm(寬)×10 cm(高)的標(biāo)準(zhǔn)試件，與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮谙嗤沫h(huán)境中養(yǎng)護(hù)28 d后進(jìn)行相關(guān)的力學(xué)參數(shù)測定，測定結(jié)果見表1。

表1實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ臀锢砹W(xué)參數(shù)
Table1Physicalmechanicsparametersofexperimentalmodal

試塊編號密度/(kg·m-3)縱波波速/(m·s-1)彈性模量/GPa抗壓強(qiáng)度/MPa12247.12311526.442022153.24306725.853032177.00313924.5020平均值2192.45310025.5023.33

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

儀器參數(shù)設(shè)置如下:采樣速率為4 MSps;采集時長為10 ms;負(fù)延時為1 ms;觸發(fā)電平為5%;增益為100;橋壓為2 V;低通為1 kHz。按照上述測試方案，得到上部空氣間隔裝藥結(jié)構(gòu)與中部間隔裝藥結(jié)構(gòu)爆炸應(yīng)力分布數(shù)據(jù)各一組，見表2，圖8為測試典型波形圖。

表2上部空氣間隔裝藥結(jié)構(gòu)與中部間隔裝藥結(jié)構(gòu)應(yīng)力測試結(jié)果
Table2Stresstestresultswithup-air-deckchargestructureandmiddle-air-deckchargestructure

裝藥結(jié)構(gòu)測點(diǎn)編號與孔底距離/m與孔底相對距離峰值電壓/V峰值應(yīng)變峰值壓力/MPa1002.89514092359.34620.0352.923.10615118385.50530.0705.832.83614180361.590單孔單段連續(xù)40.1058.752.10610530268.515上部空氣間隔裝藥50.17514.581.0425210132.85560.24520.410.332166042.33070.31526.250.19597524.86380.38532.080.16281020.6551003.34516725426.48820.0352.923.50417521446.77830.0705.833.25816290415.39540.1058.752.42112105308.67850.14011.671.2736365162.308雙段裝藥60.17514.581.1885940151.470中部空氣間隔裝藥70.21017.501.1935965152.10880.24520.422.28511425291.33890.28023.333.15015748401.573100.31526.253.51217559447.753110.35029.173.27616377417.608

注：與孔底相對距離=與孔底距離/炮孔直徑。

圖8 壓力測試典型波形Fig.8 Typical waveform of pressure test

2.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析及討論

2.4.1上部空氣間隔裝藥結(jié)構(gòu)應(yīng)力測試結(jié)果分析

圖9為上部空氣間隔裝藥結(jié)構(gòu)壓力測試結(jié)果。由圖9可知，采用上部空氣間隔裝藥時，沿炮孔軸向方向，孔壁初始沖擊壓力分布情況與圖4的形式基本相同。

圖9 上部空氣間隔裝藥孔壁應(yīng)力隨孔底相對距離變化擬合曲線Fig.9 Initial pressure for hole wall of up-air-deck changes with the relative distance of hole bottom

2.4.2中部空氣間隔裝藥結(jié)構(gòu)應(yīng)力測試結(jié)果分析

圖10為中部空氣間隔裝藥結(jié)構(gòu)壓力測試結(jié)果。由圖10可知，采用中部空氣間隔裝藥時，沿炮孔軸向方向，孔壁初始沖擊壓力分布情況與圖5的形式基本相同。

圖10 中部空氣間隔裝藥孔壁應(yīng)力隨孔底相對距離變化擬合曲線Fig.10 Initial pressure for hole wall of middle-air-deck changes with the relative distance of hole bottom

2.4.3討 論

通過2種不同裝藥結(jié)構(gòu)的混凝土爆炸模型試驗(yàn)，對應(yīng)力測試結(jié)果進(jìn)行整理和分析，可以得出:

(1)對于上部空氣間隔裝藥結(jié)構(gòu)，其應(yīng)力峰值呈現(xiàn)在裝藥段處應(yīng)力最大，在孔口處應(yīng)力最小的分布特征;對于中部空氣間隔裝藥結(jié)構(gòu)，其應(yīng)力峰值呈開口向上的拋物線型分布特征，在裝藥段處應(yīng)力最大，在空氣柱約1/2處應(yīng)力最小;

(2)無論是上部空氣間隔裝藥結(jié)構(gòu)還是中部空氣間隔裝藥結(jié)構(gòu)，越靠近裝藥段，應(yīng)力值越大，最大應(yīng)力值約為450 MPa。隨著與裝藥段距離的增大，應(yīng)力值逐漸減小，且初始階段下降速度較快，后階段下降速度變緩，最終趨向于穩(wěn)定;

(3)單獨(dú)觀察中部空氣間隔裝藥結(jié)構(gòu)兩個裝藥段的爆炸應(yīng)力情況，可以發(fā)現(xiàn)，其分布特征與上部空氣間隔裝藥的分布特征相同;若同時考慮中部空氣間隔裝藥結(jié)構(gòu)兩個裝藥段的爆炸應(yīng)力分布情況，可對上、下兩個裝藥段產(chǎn)生的爆炸應(yīng)力進(jìn)行簡單疊加。

圖11 數(shù)值模型示意Fig.11 Diagram of numerical simulation model

3 數(shù)值模擬驗(yàn)證

3.1 孔壁初始沖擊壓力軸向分布特征分析

3.1.1數(shù)值模型和參數(shù)設(shè)置

利用ANSYS/LS-DYNA大型動力有限元分析軟件，建立了含1個炮孔的數(shù)值模型，其幾何尺寸、炮孔規(guī)格、炮孔布置均與混凝土試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵恢拢鐖D11所示。對于上部空氣間隔裝藥結(jié)構(gòu)，分別建立Kl=2.5,3.5,4.0,5.0四種軸向不耦合系數(shù)的裝藥結(jié)構(gòu)模型，其中Kl=5.0對應(yīng)混凝土模型實(shí)驗(yàn)的裝藥結(jié)構(gòu);對于中部空氣間隔裝藥結(jié)構(gòu)，分別建立Kl=2.5,3.5,4.0,5.0四種軸向不耦合系數(shù)的裝藥結(jié)構(gòu)模型，其中Kl=2.5對應(yīng)混凝土模型實(shí)驗(yàn)的裝藥結(jié)構(gòu)。所有模型對應(yīng)的裝藥參數(shù)，見表3，對于上部空氣間隔裝藥結(jié)構(gòu)，裝藥總長度即為下部裝藥段長度，對于中部空氣間隔裝藥結(jié)構(gòu)，裝藥總長度為上部和下部裝藥段長度之和。為了觀察孔壁初始沖擊壓力，由孔底向孔口沿炮孔軸線方向選取孔壁上的一列單元作為應(yīng)力監(jiān)測點(diǎn)。

表3不同裝藥條件模型參數(shù)設(shè)置
Table3Parametersettingofdifferentchargecondition

軸向不耦合系數(shù)炮孔長度/cm堵塞長度/cm空氣柱長度/cm裝藥長度/cm總長度上部長度下部長度2.540521.0014.004.79.303.540525.0010.003.36.704.040526.258.752.95.855.040528.007.002.34.70

為確保數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，建模過程中，巖石材料、炸藥材料、空氣間隔層材料和炮泥材料分別采用*MAT-PLASTIC-KINEMATIC、*MAT-HIGH-EXPLOSIVEBURN、*MAT-NULL和*MAT-SOIL-AND-FOAM模型描述，同時，炸藥和空氣的狀態(tài)方程分別采用*EOS-JWL和*EOS-LINEAR-POLYNOMAIAL描述，各材料模型及其狀態(tài)方程對應(yīng)的參數(shù)取值，見表4～7。邊界條件設(shè)置為:模型的左面和頂面設(shè)置為自由面，其余平面均設(shè)置為無反射邊界(Non-reflecting boundary)。計(jì)算過程中，炸藥材料和空氣間隔層材料采用ALE算法，巖石材料采用Lagrange算法。

3.1.2結(jié)果分析

上部空氣間隔裝藥和中部空氣間隔裝藥2種裝藥結(jié)構(gòu)，在不同的裝藥條件(不耦合裝藥系數(shù))下，孔壁初始沖擊壓力峰值沿炮孔軸向的分布特征曲線分別如圖12,13所示。

由圖12可以看出，對于上部空氣間隔裝藥結(jié)構(gòu)，裝藥段的壓力顯著大于空氣柱段的壓力，且在起爆點(diǎn)附近壓力達(dá)到最大值，隨著與裝藥段距離的增大，壓力值明顯呈先急劇減小、后大致趨于穩(wěn)定的趨勢;由圖13可以看出，對于中部空氣間隔裝藥結(jié)構(gòu)，上、下裝藥段的壓力顯著大于空氣柱段的壓力，壓力同樣在起爆點(diǎn)附近達(dá)到最大值，越靠近空氣柱段中部，壓力越小，其最小值出現(xiàn)在空氣柱約1/2處，且從整體上來看，該裝藥結(jié)構(gòu)孔壁壓力呈兩端大、中間小的下凹型分布特征。對于這2種裝藥結(jié)構(gòu)，在不同裝藥條件下所得壓力分布曲線具有相似性。上述數(shù)值模擬的結(jié)果，尤其是上部空氣間隔裝藥Kl=5.0對于的曲線和中部空氣間隔裝藥Kl=2.5對應(yīng)的曲線與理論分析結(jié)論和模型實(shí)驗(yàn)結(jié)論能較好地吻合，在一定程度上驗(yàn)證了理論分析和模型實(shí)驗(yàn)結(jié)論的合理性。

表4巖石材料參數(shù)
Table4Materialandstateequationparametersofrock

密度/(kg·m-3)彈性模量/GPa泊松比屈服應(yīng)力/MPa切線模量/GPa硬化系數(shù)219225.20.1850.02.01.0

表5炸藥材料及狀態(tài)方程參數(shù)
Table5Materialandstateequationparametersofexplosive

密度/(kg·m-3)爆速/(m·s-1)爆轟壓力/GPaA/GPaB/GPaR1R2ωE0/GPaV0181028003.555.4090.0934.51.10.350.0801.0

注：A，B，R1，R2，ω均為材料參數(shù)，其中，R1和R2為無量綱參數(shù)，ω為格林愛森常數(shù)，表示定容條件下壓力相對于內(nèi)能的變化率；E0為單位體積的初始內(nèi)部能量；V0為相對體積。下同。

表6空氣材料及狀態(tài)方程參數(shù)
Table6Materialandstateequationparametersofair

密度/(kg·m-3)C0C1C2C3C4C5C6E0/GPaV01.29×10-200000.40.4001.0

注：C0～C6為空氣材料狀態(tài)方程的多項(xiàng)式系數(shù)。

表7炮泥材料參數(shù)
Table7Parametersofthestemmingmaterialproperties

密度/(kg·m-3)剪切模量/GPa體積模量/GPaA0A1A2PCEPS1EPS218001.60×10-21.3280.00331.31×10-70.1232000.05EPS3EPS4EPS5EPS6EPS7EPS8EPS9EPS10P1/GPa0.090.110.150.190.210.2210.250.300P2/GPaP3/GPaP4/GPaP5/GPaP6/GPaP7/GPaP8/GPaP9/GPaP10/GPa3.424.536.7612.7020.8027.1039.2056.60123.0

注：A0，A1，A2為屈服函數(shù)常數(shù)；PC為拉伸破壞截斷壓力；EPS1～EPS10為特征體應(yīng)變；P1～P10為與特征體應(yīng)變對應(yīng)的壓力。

圖12 上部空氣間隔裝藥孔壁初始沖擊壓力Fig.12 Initial pressure for hole wall with up-air-decked charge

圖13 中部空氣間隔裝藥孔壁初始沖擊壓力Fig.13 Initial pressure for hole wall with middle-air-decked charge

3.2 孔壁初始沖擊壓力理論公式合理性分析

3.2.1數(shù)值模型和參數(shù)設(shè)置

為檢驗(yàn)基于Starfield迭加法推導(dǎo)的上部空氣間隔裝藥和中部空氣間隔裝藥2種情況下，炸藥爆炸在空氣柱部分的初始沖擊壓力理論公式的合理性，各建立5個數(shù)值模型，分別模擬2種裝藥條件下，柱狀藥包長度le取1～5倍等效球藥包直徑(中部空氣間隔裝藥時，上下裝藥段藥包長度均取1～5倍等效球藥包直徑)的5種情況，模型的幾何尺寸如圖14所示。其中，柱狀藥包直徑為1.2 cm，根據(jù)式(3)可得，等效球藥包直徑為1.46 cm。設(shè)置預(yù)留空氣柱長度為5 cm，炮孔最小抵抗線為5.5 cm。上部空氣間隔裝藥的炮孔規(guī)格為:φ1.2 cm×((1～5)×1.46)cm(藥柱長度)+5 cm(空氣柱長度);中部空氣間隔裝藥的炮孔規(guī)格為:φ1.2 cm×(2×((1～5)×1.46))cm(藥柱長度)+5 cm(空氣柱長度)。裝藥段每間隔1.46 cm設(shè)置一個起爆點(diǎn)，各起爆點(diǎn)同時起爆。巖石、炸藥和空氣柱的材料模型及對應(yīng)的狀態(tài)方程與孔壁初始沖擊壓力軸向分布特征驗(yàn)證模型一致，參數(shù)設(shè)置分別見表4～6。

圖14 數(shù)值模型示意Fig.14 Diagram of numerical simulation model

3.2.2結(jié)果分析

選取空氣柱1/2截面遠(yuǎn)離自由面一側(cè)與孔壁接觸的單元為孔壁初始沖擊壓力監(jiān)測點(diǎn)。根據(jù)模擬結(jié)果，可分別獲取上部空氣間隔裝藥和中部空氣間隔裝藥2種條件下數(shù)值模型中監(jiān)測點(diǎn)的兩組初始沖擊壓力值。同時，由理論分析結(jié)論及幾何關(guān)系計(jì)算可得，該指定計(jì)算點(diǎn)的爆炸應(yīng)力理論值。圖15所示為2種裝藥條件下指定點(diǎn)初始沖擊壓力理論計(jì)算值與模擬值的對比情況。根據(jù)理論計(jì)算和數(shù)值模擬結(jié)果可知，在2種裝藥條件下，數(shù)值模擬所得壓力值與式(13)和(16)計(jì)算壓力值的相對誤差平均值分別為8.82%和8.96%，均保持在10%以內(nèi)，可見二者相互印證效果較好，由此說明基于Starfield迭加法推導(dǎo)的上部空氣間隔裝藥和中部空氣間隔裝藥2種情況下，炸藥爆炸在空氣柱部分的初始沖擊壓力理論公式是合理可行的。

圖15 監(jiān)測點(diǎn)初始沖擊壓力隨藥柱長度變化趨勢Fig.15 Variation trend of initial shock pressure with the length of the column at designated point

同時，根據(jù)圖15所示指定點(diǎn)初始沖擊壓力隨藥柱長度的變化趨勢可知，空氣柱中指定點(diǎn)受到的初始沖擊壓力理論值和模擬值均呈現(xiàn)隨藥柱長度的增加而增大的趨勢，這與經(jīng)典爆破理論的觀點(diǎn)是相符的。

4 結(jié) 論

(1)基于Starfield迭加法，推導(dǎo)得到上部空氣間隔裝藥及中部空氣間隔裝藥2種條件下的孔壁初始沖擊壓力計(jì)算表達(dá)式。

(2)應(yīng)力監(jiān)測結(jié)果及數(shù)值模擬結(jié)果均表明，空氣柱較長時，孔壁初始沖擊壓力呈不均勻分布。采用上部空氣間隔裝藥時，裝藥段初始沖擊壓力最大，隨著與裝藥段距離的增加，壓力值明顯呈先急劇減小后趨于穩(wěn)定的趨勢，壓力最小值出現(xiàn)在孔口處;采用中部空氣間隔裝藥時，裝藥段初始沖擊壓力最大，壓力最小值出現(xiàn)在空氣柱約1/2處，整體呈兩端大、中間小的下凹型分布特征。

(3)空氣柱中指定點(diǎn)的孔壁初始沖擊壓力理論值與模擬值的相對誤差始終保持在10%以內(nèi)，基于Starfield迭加法推導(dǎo)的上部空氣間隔裝藥和中部空氣間隔裝藥2種情況下，炸藥爆炸在空氣柱部分的初始沖擊壓力理論公式合理可行。

(4)對空氣間隔裝藥孔壁初始沖擊壓力進(jìn)行分析，得到了更加切合實(shí)際的孔壁壓力分布特征，為今后空氣間隔裝藥關(guān)鍵參數(shù)-空氣柱長度的計(jì)算研究提供了良好的理論基礎(chǔ)和試驗(yàn)依據(jù)。

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Initialshockpressureanalysisforholewallwithair-deckedcharge

LOU Xiaoming1,2,WANG Zhenchang1,2,CHEN Bigang1,2,WANG Zuotang3,YU Jin4

(1.ZijinMiningCollege,FuzhouUniversity,Fuzhou350116,China; 2.InstituteforExplosiveTechnology,FuzhouUniversity,Fuzhou350116,China; 3.SchoolofMiningTechnology,ChinaUniversityofMiningandTechnology,Xuzhou221116,China; 4.InstituteofGeotechnicalEngineering,HuaqiaoUniversity,Xiamen361021,China)

In order to analyze the initial shock pressure of hole wall with air-decked charge,the column charge is equivalent to a certain number of the spherical charges with Starfield method.Considering the attenuation and superposition of the pressure in the axial direction,the theoretical solution of the initial pressure acting on the hole-wall can be obtained for the charge conditions of up-air-deck and middle-air-deck,respectively.The stress monitoring is carried out with the numerical modeling by the software of ANSYS/LS-DYNA.Meanwhile,the stress field of explosion around the blast hole is also measured for the concrete model via the high-speed dynamic stress testing system.The comparison is conducted between the results obtained from the numerical measurements and theoretical solutions.Results show that the maximum stress occurs in the charging section for the up-air-deck charge condition.With the increase of the distance away from the charging section,the stress presents a sharp decrease first and maintains a relatively constant value.For the middle-air-deck condition,the minimum stress occurs at the middle of the air column and the maximum stresses occurs at the both end of borehole.The relative errors between the initial impact pressures obtained from the theoretical solution and numerical model are relatively small for both the two charging structures.The above mentioned results indicate that the pressure distribution is nonuniform along the axial direction of the borehole.Meanwhile,the stress distribution characteristics for the two charge structures agree well with the theoretical results,which verifies the rationality of the theoretical solutions.

air-decked charge;initial shock pressure;numerical simulation;concrete model

樓曉明，王振昌，陳必港,等.空氣間隔裝藥孔壁初始沖擊壓力分析[J].煤炭學(xué)報,2017,42(11):2875-2884.

10.13225/j.cnki.jccs.2017.0919

LOU Xiaoming,WANG Zhenchang,CHEN Bigang,et al.Initial shock pressure analysis for hole wall with air-decked charge[J].Journal of China Coal Society,2017,42(11):2875-2884.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2017.0919

TD235.4

A

0253-9993(2017)11-2875-10

2017-07-04

2017-09-13責(zé)任編輯常 琛

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51679093，51374112)

樓曉明(1972—)，男，浙江東陽人，副教授，博士。Tel:0591-22866516,E-mail:lxm@fzu.edu.cn