基于FDTD的電磁波在煤中傳播特性

文 虎，張 鐸，鄭學召，樊世星，王偉峰

(1.西安科技大學 安全科學與工程學院，陜西 西安 710054; 2.西安科技大學 陜西省煤火災害防治重點實驗室，陜西 西安 710054; 3.國家礦山救援西安研究中心，陜西 西安 710054)

基于FDTD的電磁波在煤中傳播特性

文 虎1,2,3，張 鐸1,2,3，鄭學召1,2,3，樊世星1,2,3，王偉峰1,2,3

(1.西安科技大學 安全科學與工程學院，陜西 西安 710054; 2.西安科技大學 陜西省煤火災害防治重點實驗室，陜西 西安 710054; 3.國家礦山救援西安研究中心，陜西 西安 710054)

針對礦山災害事故發(fā)生時，逃生通道被堵，被困人員位置難以確定這一難題，以鉆孔生命雷達為手段，開展了電磁波在煤礦井下傳播規(guī)律的研究。采用時域有限差分法(FDTD)建立井下二維空間磁場(TM)模型，利用GprMax和Matlab數值軟件對模型進行正演模擬計算。通過理論分析與正演模擬，研究了天線中心頻率、激勵源、煤質與煤溫等條件改變時，反射波的幅值強度與反射系數變化規(guī)律，目標的探測時間與分辨率，揭示了電磁波在煤體中的傳播規(guī)律。研究結果表明:天線中心頻率為600 MHz的Ricker激勵源是最佳探測方式;電磁波在煙煤中的傳播速度最快，褐煤居中，無煙煤最次;電磁波在煤中的傳播速度隨溫度的增加而增大，人體反射波幅值強度則隨之減弱;人體反射波幅值強度與探測距離呈對數函數關系，據此提出建立相應數據庫;確定了生命雷達與被困人員之間煤體厚度的計算方法。研究結果可為生命雷達系統(tǒng)的研發(fā)和現場救援探測數據的解釋提供參考與支撐。

礦山事故;應急救援;探測雷達;數值模擬

近年來，盡管百萬噸煤死亡率已得到明顯降低，但全球每年仍有許多礦難事故發(fā)生，嚴重威脅煤礦的安全生產。特別是在爆炸、火災、水災和頂板等災害事故發(fā)生時，井下通信設施被損壞、逃生通道被堵的情況下，如何確定被困人員的位置對提高救援效率、保障被困人員生命安全、減少財產損失顯得尤為重要。

目前，已發(fā)展比較成熟且被廣泛應用的生命探測技術有音頻振動技術[1-2]、氣體技術[3-4]、紅外熱成像技術[5-6]及雷達技術[7-8]。音頻振動、紅外熱成像及氣體等生命探測技術存在抗干擾性差、易受溫度影響及不具備穿透性等缺點。因此，這3種技術不適用于有障礙物情況下的遇難(險)人員位置探測。

探測雷達(GPR)以其快速、安全、高效、抗干擾能力強、方便非接觸及提供可靠的高質量圖像的優(yōu)點成為最有效的地球物理探測手段之一[9-12]，因此得到勘探科學界的一致認可[13]。目前，GPR技術已在多個領域得以廣泛應用，例如土壤水分含量估計[14-15]，道路質量評估[16-18]，工程結構缺陷檢測[19-21]，大型巖石建筑質量評價[22-23]，城市地下管路監(jiān)測[13,24-25]，戰(zhàn)區(qū)地雷探測[26-27]，隱秘墳墓探測[28-29]。目前，該技術在礦山領域亦逐漸成為研究熱點，于師建[30]研究了基于場強和頻移的電磁波在煤巖體中衰減吸收系數;岳蕾[31]通過全波形概率反演算法，提高了巷道電磁波層析成像反演精度;齊承霞[32]利用MUSIC算法處理電磁波信號，實現了煤層超前水體識別，但在礦山應急救援方面的研究較少。

因此，針對礦山災難鉆孔救援中雷達技術的探測規(guī)律展開研究，采用FDTD正演算法進行了被困礦工生命信息探測的數值模擬，分析了激勵函數、中心頻率、煤質、煤溫等條件變化時，電磁波在煤中的傳播規(guī)律，基于此規(guī)律研究了人體反射波幅值與障礙煤體厚度的對應關系。數值模擬為實現礦山鉆孔救援生命雷達探測方法的實際應用提供了理論支持和數值實驗支撐。

1 時域有限差分法原理

地質雷達發(fā)射的是高頻短脈沖電磁波，電磁場理論的核心是麥克斯韋電磁波理論。宏觀上所有電磁現象均可由麥克斯韋方程表示，如式(1)所示。1966年，YEE K.S[33]提出了時域有限差分法，該算法已廣泛應用于電磁領域。它將數值模擬的模型采用二階中心差分格式對麥克斯韋旋度方程(式(1))進行差分離散，進而電磁和磁場的各坐標分量即可用相鄰網絡點的電場(TE)和磁場(TM)表示。

式中，ρ為電荷密度，C/m3;J為電流密度，A/m2;E為電場強度，V/m;D為電位移，C/m2;B為磁感應強度，T;Jm磁通量密度，V/m2;H為磁場強度，A/m。

在靜止、線性各向同性的煤質介質中H，D，E，B的本構關系為

式中，*為卷積;ε為介質的介電常數，F/m;μ介質的磁導率，H/m;σ介質的電導率，S/m。

對于二維有源問題，設所有物理量均與z無關，即?/?z=0，于是，由式(1)和(2)可得磁場旋度方程:

采用FDTD方法，推算出任意節(jié)點處磁場分量的差分迭代公式為

式(4)～(6)有穩(wěn)定解的時間步長條件如式(7)所示，色散控制條件如式(8)所示。

式中，Δt為時間步長;c為光速;Δx為x方向空間步長;Δy為y方向空間步長;λ為介質中無色散波長。

2 物理模型及參數設置

2.1 物理模型

以掘進工作面頂板冒落，掘進工作面和冒頂處之間可能存在被困人員為研究對象。正演模擬的物理尺寸為:L1為2 m,L2為1.3 m,L3為4 m,L4為10 m，人體為1.6 m×0.4 m的長方形，如圖1所示。

2.2 參數設置

模擬時，假設煤體為各向均勻同性的半無限連續(xù)空間，人的介電常數[34]為50，空氣的介電常數為1，天線步進距離0.060 m，收發(fā)天線間距為0.065 m，測線道數為115，空間網格步長為0.005 m×0.005 m，邊界條件為完全匹配層(PML)。煤的電磁特性見表1。激勵函數、中心頻率、煤質、煤溫等條件的模擬模型參數見表2，被困人員與煤柱厚度的模擬模型參數見表3。

表1溫度對煤樣介電常數(εr)和電阻值的影響[35]
Table1Dielectricconstant(εr)andresistanceofthecoalsamples[35]

類別20℃εrρ/(Ω·m)40℃εrρ/(Ω·m)80℃εrρ/(Ω·m)120℃εrρ/(Ω·m)褐煤4.091.14×1042.322.27×1042.309.54×1041.903.87×105煙煤2.602.11×1042.307.22×1042.102.29×1052.105.76×105無煙煤12.205.96×10311.208.93×10310.701.02×10410.001.32×104

表2各類條件下正演模擬模型參數設置
Table2Parametersettingofforwardmodelingmodelundervariousconditions

模型介電常數電阻值/(Ω·m)中心頻率/MHz激勵源Ricker模型1:激勵函數4.091.14×104600GaussianCont_sineSine200400模型2:中心頻率4.091.14×104600Ricker800100015004.091.14×104模型3:煤質2.602.11×104600Ricker12.205.96×1034.091.14×104模型4:煤溫2.322.27×104600Ricker2.309.54×1041.903.87×105

表3模型物理尺寸
Table3Modelphysicalsize

模型L1/mL2/mL3/mL4/m1號21.34102號41.36103號61.38104號81.31010

3 模擬結果分析

2005年愛丁堡大學的Giannopoulos開發(fā)了基于FDTD的雷達正演模擬軟件GprMax[36]。本文利用GprMax數值模擬實驗確定了生命雷達探測系統(tǒng)中最佳的天線激勵源及中心頻率，分析了煤質與煤溫對電磁波傳播規(guī)律的影響。

3.1 激勵函數對探測的影響

為了研究激勵函數對探測的影響，設定介電常數、電阻值、中心頻率為定值，即探測結果只受單一變量(激勵函數)的影響。

圖2顯示了不同激勵源正演模擬圖像，顯然Cont_sine有多次波，不適于作為激勵函數。Ricker,Gaussian及Sine都可探測到人體信號，且結果呈現下凹雙曲線特征，但3種激勵源中Ricker的人體反射波更加清晰。

圖2 不同激勵源正演模擬Fig.2 Forward modeling of different excitation sources

利用Matlab軟件對圖2中數據進行處理，發(fā)現第57道反射波波形最為顯著，因此選擇第57道反射波進行研究分析。圖3給出了3種激勵源(Ricker,Gaussian及Sine)探測的第57道反射波波形，其中人體反射波幅值分別為-62.07,-19.69,-46.10 mV/m。不難算出Ricker的人體反射波幅值強度是Sine的1.3倍，是Gaussian的3.2倍。因此，Ricker更適宜作為激勵源。還可知，人體目標反射波為負峰，而煤柱與掘進巷交界面反射波為正峰，這是因為煤的介電常數大于空氣的介電常數，電磁波從煤柱進入掘進巷時，交界面的反射振幅為正值;相應的空氣與人的交界面的反射振幅為負值[37]。

圖3 不同激勵源正演模擬第57道波形Fig.3 Simulation of the 57th waveform in different excit-ations wave form

3.2 中心頻率對探測的影響

為了研究中心頻率對探測的影響，設定介電常數、電阻值及激勵函數為定值，即探測結果只受單一變量(中心頻率)的影響。

圖4展示了不同中心頻率情況下正演模擬效果。對比分析不同頻率天線對人體目標的響應特征圖譜，發(fā)現6種頻率的雷達均可探測到人體信號;200 MHz圖像人體信號特征曲線最模糊，隨頻率的增加，特征雙曲線逐漸清晰;其中以600 MHz與800 MHz的效果最好，但不是頻率越高正演模擬的結果越好，1 GHz與1.5 GHz模擬結果中出現大量多次波(圖4(e),(f)和5(c))，多次波將嚴重干擾對人體目標的判定。

圖4 不同中心頻率正演模擬Fig.4 Simulation of different antenna central frequency forward modeling

圖5 不同頻率正演模擬第57道波形Fig.5 Simulation of the 57th waveform in different antenna central frequencies

分析不同天線中心頻率正演模擬波形圖，可以得出200 MHz到1.5 GHz的人體反射波幅值分別為-30.90,-47.98,-62.07,-69.09,-68.35,-52.28 mV/m，即人體發(fā)射波幅值強度隨頻率的增加先增加后減小;隨頻率的增加，煤柱與掘進巷交界面反射波的幅值依次為24.70,35.93,44.68,49.69,49.55,38.41 mV/m，即隨頻率的增加幅值強度先增加后減小;同頻率時，人體反射波幅值強度大于交界面反射波幅值強度，這是因為煤與空氣的介電常數差值小于人與空氣的介電常數差值;探測到人體目標的時間隨頻率的增加而減小，說明頻率越高電磁波在煤中的傳播速度越快。根據文獻[38]，本模型中各頻率的空間分辨率依次為0.37,0.19,0.12,0.09,0.07,0.05 m。因此200 MHz和400 MHz圖像模糊，1 GHz和1.5 GHz有多次波。由圖5(b)可知，800 MHz的人體反射波幅值強度僅為600 MHz的1.1倍。前人研究表明，頻率越高，介電損失越大，能量衰減越多，探測距離隨之減小[39]。因此，選擇600 MHz作為天線中心頻率。

3.3 煤質對傳播規(guī)律的影響

溫度一定時，同一煤質的介電常數和電阻值不變。為了研究煤質對探測的影響，設定中心頻率與激勵函數為定值，即探測結果只受單一變量(煤質)的影響。

由圖6可知，褐煤、煙煤及無煙煤的人體反射波幅值分別為-62.07,-85.92,-23.75 mV/m，煤柱與掘進巷交界面反射波幅值分別為44.68,29.84,44.68 mV/m。由于電磁波在交界面的反射系數[38]分別為0.34,0.23,0.55，褐煤、煙煤及無煙煤的電阻值分別為11 400，21 100，5 960 Ω·m，因此無煙煤的交界面反射波幅值強度大于人體反射波幅值強度，與褐煤交界面反射波幅值相同。在褐煤、煙煤及無煙煤中，生命雷達探測到人體目標的時間分別為35.4,28.7,54.2 ns，即電磁波在煙煤中的傳播速度最快，褐煤居中，無煙煤最次。這是因為，無煙煤的介電常數最大，煙煤的介電常數最小[39]。

圖6 不同煤質正演模擬第57道波形Fig.6 Simulation of the 57th waveform in different kinds of coal

3.4 煤溫對傳播規(guī)律的影響

溫度變化時，煤的介電常數和電阻值發(fā)生變化，從而影響電磁波的傳播。為了研究煤溫對探測的影響，設定中心頻率與激勵函數為定值，即探測結果只受單一變量(煤溫)的影響。

對比分析不同溫度條件下正演模擬波形圖。如圖7(a)所示，生命雷達探測到人體反射波的時間分別為35.4,29.6,29.1,27.4 ns，探測時間逐漸縮短，即電磁波在煤中的傳播速度速煤溫的增加而逐漸增大;人體反射波幅值分別為-62.07,-82.61,-85.3,-93.53 mV/m，幅值強度隨溫度增加而增大;煤柱與掘進巷交界面反射波幅值分別為44.68,32.76,31.76,25.76 mV/m，幅值強度隨溫度的增加而減小。這是因為隨溫度的增加，煤的介電常數逐漸減小，電阻值逐漸增大，煤柱與掘進巷交界面反射系數逐漸減小(20 ℃，0.338;40 ℃，0.207;80 ℃，0.205;120 ℃，0.159)。如圖7(b),(c)所示，電磁波在煙煤與無煙煤中的傳播規(guī)律隨溫度的變化亦有相同的規(guī)律。

圖7 不同煤溫正演模擬第57道波形Fig.7 Simulation of the 57th waveform with different coal temperature

4 目標定位

在以上研究基礎上，建立不同煤柱厚度的模型(表3)，模擬分析人體信號隨煤體厚度的變化規(guī)律，建立相應公式。在應急救援時，根據探測數據結合該公式，可計算出煤體厚度，確定被困人員位置。模擬結果如圖8所示。

圖8 探測距離正演模擬第57道波形Fig.8 Simulation of the 57th waveform of probing distance

由圖8可得，4種模型中煤柱與掘進巷交界面反射波幅值依次為44.68,29.24,21.66,17.10 mV/m，人體反射波幅值依次為-62.07,-45.72,-35.55,-28.04 mV/m。將人體反射波幅值強度與煤柱厚度進行擬合，結果如圖9所示。可知，人體反射波的幅值強度與煤柱厚度呈對數函數關系，隨L1(煤柱厚度)的增加，幅值強度逐漸減小。因為L1越大，電磁波在介質中的路程越長，電磁波能量損耗亦隨之增大，因此目標反射波幅值強度逐漸較小。據此，可以建立各個礦區(qū)的煤柱厚度與幅值強度數據庫，在實際救援中，將生命雷達探測的數據與數據庫相比較，可以較準確的確定被困礦工位置。

圖9 人體反射波幅值擬合曲線Fig.9 Body reflection wave amplitude fitting curve

根據文獻[40]，電磁波在有耗介質中傳播規(guī)律，可得電磁波在煤中的傳播速度計算式，如式(9)所示。

式中，v為電磁波在煤中的傳播速度;c為光速;εr煤的介電常數。

由式(9)可知，結合圖8中h1雙程走時，可計算出煤柱厚度，結果見表4，相對誤差均小于5%。

表4煤柱厚度分析
Table4Analysisofcoalpillarthickness

模型煤柱厚度/m解析值/m絕對誤差/m相對誤差/%1號21.810.194.772號43.820.184.613號65.820.184.464號87.830.174.31

由圖8中的h2，乘以光速可得煤幫到被困者的距離，再結合表4中煤柱厚度的解析值，可得雷達與被困人員之間的距離，即可研究目標的定位問題，結果見表5。

表5目標定位分析
Table5Targetlocationanalysis

模型解析值/m煤柱厚度煤幫與人間距雷達與人間距真實值/m雷達與人間距絕對誤差/m相對誤差/%1號1.811.303.113.30.195.762號3.821.295.115.30.193.583號5.821.297.117.30.192.604號7.831.299.129.30.181.94

5 結 論

(1)天線中心頻率為600 MHz的Ricker激勵源是最佳探測方式。

(2)在褐煤與煙煤中，煤柱與掘進巷交界面處的反射波幅值強度小于人體反射波幅值強度，而在無煙煤則相反;電磁波在煙煤中的傳播速度最快，褐煤居中，無煙煤最次;電磁波在煤中的傳播速度隨溫度的增加而增大，而人體反射波幅值強度則隨之減弱。

(3)煤柱厚度L1與人體反射波幅值強度呈對數函數關系，據此可建立不同地區(qū)的數據庫，為實際救援探測中數據的解讀提供參考。

(4)根據電磁波在煤中的傳播速度，結合探測時間，可計算出生命雷達與被困人員之間煤體厚度。

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PropagationcharacteristicsofelectromagneticwavebasedonFDTDincoal

WEN Hu1,2,3,ZHANG Duo1,2,3,ZHENG Xuezhao1,2,3,FAN Shixing1,2,3,WANG Weifeng1,2,3

(1.CollegeofSafetyScienceandEngineering,Xi’anUniversityofScienceandTechnology,Xi’an710054,China; 2.KeyLaboratoryofCoalFireHazardPreventionandControlofShaanxiProvince,Xi’anUniversityofScienceandTechnology,Xi’an710054,China; 3.NationalMineRescueXi’anResearchCenter,Xi’an710054,China)

In view of mine disastrous accidents,once the escape way is blocked,it is hard to locate the miners trapped in the mines.In this paper,the propagation characteristics of electromagnetic wave in coal mine were studied.The finite-difference time-domain (FDTD) method was used to establish the two-dimensional space magnetic field model,which was calculated based on forward simulation technique of GprMax and Matlab software packages.Through theoretical analysis and numerous simulation,the impacts of frequency of antenna center,excitation source,coal types and coal temperatures on the amplitude intensity of the reflected wave and reflection coefficient were investigated.Coupled with the researches referring to the target detection time and resolution,the propagation characteristics of electromagnetic wave in coals were eventually revealed.The results revealed that the Ricker wave with the center frequency of 600 MHz provided the best way of probing.The propagation velocity of electromagnetic wave was the fastest in bituminous coal and lowest in anthracite with lignite in the middle.The propagation velocity of the electromagnetic wave increased with rising coal temperatures.The amplitude intensity of the reflected wave of the human body was weakened with the increase of coal temperature.Further study indicated that the amplitude intensity of the reflected wave of the human body had a logarithmic function with and the detection distance.The above conclusions were then applied for building a database to help the calculation on the thickness of coal between life radar and trapped personnel.The results of this study provide guidelines for the life radar system research as well as the development and on-site rescue detection data interpretation.

mine accident;emergency rescue;ground penetrating radar;numerical simulation

文虎，張鐸，鄭學召,等.基于FDTD的電磁波在煤中傳播特性[J].煤炭學報,2017,42(11):2959-2967.

10.13225/j.cnki.jccs.2017.0554

WEN Hu,ZHANG Duo,ZHENG Xuezhao,et al.Propagation characteristics of electromagnetic wave based on FDTD in coal[J].Journal of China Coal Society,2017,42(11):2959-2967.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2017.0554

TD657

A

0253-9993(2017)11-2959-09

2017-04-25

2017-09-30責任編輯許書閣

國家重點研發(fā)計劃資助項目(2016YFC0801800-02);國家自然科學基金青年基金資助項目(51504186);中國博士后基金資助項目(2016-M-592820)

文 虎(1972—)，男，新疆石河子人，教授，博士生導師，博士。E-mail:wenh@xust.edu.cn