|x|α的有理插值

許江海，趙易

(1. 杭州電子科技大學理學院，浙江 杭州 310018；2. 杭州師范大學理學院，浙江 杭州 311121)

|x|α的有理插值

許江海1，趙易2

(1. 杭州電子科技大學理學院，浙江 杭州 310018；2. 杭州師范大學理學院，浙江 杭州 311121)

在選取三角函數(shù)結點組的情況下，研究了Newman-α型有理算子逼近一類非光滑函數(shù)的收斂速度，給出了在該結點組下的有理函數(shù)的確切逼近階，并得到了該結果優(yōu)于結點組取作第一、二類Chebyshev結點組、等距結點組的有理插值等情形時的結論。

有理插值; Newman-α型有理算子; 逼近階

1 r2(n-1)(X;x)對|x|α的有理逼近

|E2(n-1)(X;x)|=

為方便證明定理，先給出如下引理。

現(xiàn)證明定理1。

證明由于

和|x|α都是偶函數(shù)，故只考慮x∈[0,1]。

由此有

由結果3得

結合2)、3)有

|E2(n-1)(X;x)|=

|h2(n-1)(X;x)|=

結合4)、5)有

|E2(n-1)(X;x)|=

綜合上面5種情形有

|E2(n-1)(X;x)|=

定理1得證?？梢宰C明定理1中的逼近階為最優(yōu)，本文得到以下定理:

其中

有

由上式可得

定理得證。也說明定理1中的逼近階不可改進。

2 結 語

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Onrationalinterpolationto|x|α

XUJianghai1，ZHAOYi2

(1. School of Science, Hangzhou Dianzi University, Hangzhou 310018,China;2. Faculty of Science, Hangzhou Normal University, Hangzhou 311121,China)

The convergence rate of a Newman-αtype rational operator approximating a class of nonsmooth functions is studied, and the exact approximation order of the rational function under the group of trigonometric functions is given. The result is superior to the case when the node group is taken as the first and the second Chebyshev nodes group, the rational interpolation of equidistant nodes group and so on.

rational interpolation；Newman-αtype rational operators；order of approximation

2017-04-02

國家自然科學基金 (11601110)

許江海(1992年生)，男；研究方向函數(shù)逼近論及構造分析； E-mail: 857419568@qq.com

趙易(1976年生)，女；研究方向函數(shù)逼近論及構造分析；E-mail: mathyizhao@126.com

O174.41

A

0529-6579(2017)06-0064-04