SSSC阻尼系統(tǒng)功率振蕩的控制器設(shè)計(jì)

李娟，趙磊

（東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林吉林132012）

0 引 言

由于柔性交流輸電系統(tǒng)（FACTS）反應(yīng)快的特點(diǎn)，已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用到潮流控制中。FACTS控制器的使用可提供無(wú)功補(bǔ)償，電壓調(diào)節(jié)，抑制阻尼振蕩等功能［1-3］。大多數(shù)含有半導(dǎo)體器件的電壓源轉(zhuǎn)換器的FACTS裝置，如UPFC，SSSC等在速度方面有更大優(yōu)勢(shì)［4］。靜態(tài)同步串聯(lián)補(bǔ)償器（SSSC）是串聯(lián)的FACTS器件中的一個(gè)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于改善電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的研究中［5］。SSSC為提高輸電線路的傳輸能力、提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性提供了比較經(jīng)濟(jì)的解決方案［6-7］。在文獻(xiàn)中，很多優(yōu)化方法已經(jīng)應(yīng)用到SSSC的功率振蕩阻尼控制器的設(shè)計(jì)中。例如，文獻(xiàn)［8］使用螢火蟲(chóng)優(yōu)化算法設(shè)計(jì)SSSC阻尼控制器，雖然它能夠起到阻尼控制器的作用，但是在優(yōu)化算法中使用了網(wǎng)格搜索，可能出現(xiàn)數(shù)據(jù)冗余。而人工蜂群算法以適應(yīng)度作為優(yōu)化的依據(jù)，具有操作簡(jiǎn)單、搜索精度較高和魯棒性較強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

文章在介紹SSSC的工作原理的基礎(chǔ)上建立含有SSSC的單機(jī)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，以實(shí)現(xiàn)阻尼系統(tǒng)功率振蕩為目的，推導(dǎo)SSSC逆變器脈沖寬度調(diào)制系數(shù)變化量與系統(tǒng)電角速度變化量之間的關(guān)系，從而得到SSSC的控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)，通過(guò)人工蜂群算法優(yōu)化控制系統(tǒng)的參數(shù)來(lái)控制SSSC輸出電壓從而提高單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，抑制功率振蕩。

1 SSSC電力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

串有SSSC的單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。靜止同步串聯(lián)補(bǔ)償器的基本原理是向線路注入一個(gè)與線路電流正交的可控電壓，并且與線路電流無(wú)關(guān)，大小由逆變器的調(diào)制系數(shù)m控制，以此控制線路的傳輸功率。

圖1 含有SSSC的單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)Fig.1 A single infinite system containing SSSC

單機(jī)無(wú)限大系統(tǒng)的非線性動(dòng)態(tài)方程為：

式中δ為電角度；ω0為同步電角速度；ω為電角速度；x為阻抗；vc為SSSC注線路的電壓；vs、vr分別為發(fā)電機(jī)端電壓和無(wú)窮大母線電壓；D為阻尼系數(shù)；TJ為轉(zhuǎn)子慣性時(shí)間常數(shù)；Eq為空載電動(dòng)勢(shì)；E′q為交軸暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)；Efd為強(qiáng)制空載電動(dòng)勢(shì)；為勵(lì)磁繞組的時(shí)間常數(shù)；Vs0為勵(lì)磁調(diào)節(jié)器設(shè)定電壓；KA為勵(lì)磁系統(tǒng)放大倍數(shù)；TA為勵(lì)磁系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)；Pm為原動(dòng)機(jī)機(jī)械功率；Pc為發(fā)電機(jī)電磁功率。

根據(jù)SSSC交流側(cè)和直流側(cè)的瞬時(shí)有功功率的平衡可以得到反映SSSC直流電容電壓與線路電流、脈沖寬度調(diào)制系數(shù)、相角之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系式為：

式中m為逆變器的脈沖寬度調(diào)制系數(shù)；δsc為逆變器輸出電壓的相角。

式（1）通過(guò)參數(shù)控制即可調(diào)整m。整理并線性化式（1）可得到單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)線性化動(dòng)態(tài)方程式：

根據(jù)式（3）可得到含有SSSC的系統(tǒng)控制框圖圖2，其中輸入和輸出分別為：系統(tǒng)電角速度變化量Δω和SSSC逆變器脈沖寬度調(diào)制系數(shù)變化量Δm。

圖2 含有SSSC的系統(tǒng)控制框圖Fig.2 System control block diagram containing SSSC

當(dāng)系統(tǒng)受到擾動(dòng)后，SSSC能夠快速調(diào)節(jié)輸出電壓，進(jìn)而調(diào)節(jié)線路潮流使發(fā)電機(jī)回到正常運(yùn)行狀態(tài)。在SSSC調(diào)節(jié)過(guò)程中，逆變器輸出的電壓的相角Δδsc變化很小，對(duì)系統(tǒng)的影響可以忽略不計(jì)。而逆變器的振幅調(diào)制比會(huì)隨著控制方法的不同而改變，進(jìn)而調(diào)節(jié)輸出電壓。由于系統(tǒng)發(fā)生擾動(dòng)后，角速度ω會(huì)發(fā)生變化，如果能跟隨角速度的變化控制SSSC逆變器振幅調(diào)制比，對(duì)抑制功率振蕩有一定的作用，因此，可令Δm＝kΔω，即可繼續(xù)推導(dǎo)控制環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。

2 控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

控制系統(tǒng)中輸入Δω與輸出Δm的關(guān)系可根據(jù)圖2得出，整理變形可得到控制關(guān)系式即傳遞函數(shù)為公式（4），即可得到如圖3所示的控制關(guān)系。

圖3 控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Control system block diagram

傳遞函數(shù)可以寫成：

傳遞函數(shù)G（s）是Δm與Δω的比值；T1為微分系數(shù)；T2為比例系數(shù)；T3、T4和T5則為慣性環(huán)節(jié)中的系數(shù)。其中T1＝

先根據(jù)穩(wěn)定性判據(jù)確定參數(shù)T4，T5的范圍，再根據(jù)SSSC控制器參數(shù)界限進(jìn)一步確定參數(shù)的范圍，表示為：

3 含有人工蜂群算法的控制系統(tǒng)

為了得到在上述范圍內(nèi)參數(shù)的準(zhǔn)確值并且輸出最優(yōu)的系數(shù)m，必須使用優(yōu)化算法，人工蜂群算法（ABC）是一種啟發(fā)式智能算法［9-10］，與其他優(yōu)化算法相比，對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束條件要求少，在搜索過(guò)程中不利用額外信息，具有操作簡(jiǎn)單、控制參數(shù)少、魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)。

在ABC中，把待求問(wèn)題的解即控制系統(tǒng)的控制系數(shù)Ti看做是食物，食物越充足，表示解的質(zhì)量越好。為了應(yīng)用ABC，要將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問(wèn)題。優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為：

雇傭蜂時(shí)期：根據(jù)現(xiàn)有的可能最優(yōu)解向量進(jìn)行鄰近搜索，找出其附近更好的可能解。當(dāng)搜索到一個(gè)新的可能解后，用公式（6）評(píng)估其適應(yīng)值。采用公式（7）來(lái)確定鄰近解：

式中Timj是一個(gè)隨機(jī)選擇的食物源；i是隨機(jī)選擇的一個(gè)位置索引；φmi是一個(gè)［0，1］之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。產(chǎn)生新解后，計(jì)算出其適應(yīng)值，并且在和之間應(yīng)用貪心法做出選擇。

觀察蜂時(shí)期：此時(shí)，已經(jīng)擁有了較多的可能最優(yōu)的解的信息，現(xiàn)在根據(jù)這些信息進(jìn)行隨機(jī)的選擇。被選中的概率pim可以用公式（8）計(jì)算。當(dāng)可能最優(yōu)解被選中后，利用式（7）產(chǎn)生鄰近可能解，再計(jì)算其適應(yīng)值。

偵察蜂時(shí)期：如果搜索的次數(shù)達(dá)到設(shè)定次數(shù)后，仍然未能提高解的質(zhì)量，則雇傭蜂就變成為偵察蜂，其擁有的解就會(huì)被放棄。轉(zhuǎn)換后的偵察蜂開(kāi)始隨機(jī)搜索新的解。

4 仿真驗(yàn)證

在圖4所示的系統(tǒng)中對(duì)人工蜂群算法應(yīng)用到控制系統(tǒng)的性能進(jìn)行了仿真，發(fā)電機(jī)、傳輸線等的參數(shù)如下：xd＝1.305，x′d＝0.296，xq＝0.474，f＝50 Hz，C＝100 MF。在MATLAB／Simulink搭建包含人工蜂群優(yōu)化的系統(tǒng)模型進(jìn)行分析。

圖4 電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Configuration diagram of power system

為了驗(yàn)證在系統(tǒng)發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，SSSC對(duì)功率振蕩阻尼的影響，進(jìn)行如下仿真。正常運(yùn)行的系統(tǒng)在2 s時(shí)突然在2、3節(jié)點(diǎn)之間的一回聯(lián)絡(luò)線中點(diǎn)發(fā)生三相短路故障，0.06 s后故障消除。ABC對(duì)目標(biāo)函數(shù)的某次優(yōu)化過(guò)程如圖5所示。從圖中可以看出隨著迭代次數(shù)的增加目標(biāo)函數(shù)值越來(lái)越小，迭代14次時(shí)已經(jīng)接近期望值，可見(jiàn)其收斂速度是良好的。

圖5 人工蜂群算法的收斂性Fig.5 Artificial bee colony algorithm convergence

圖6、圖7分別給出發(fā)電機(jī)電角速度、節(jié)點(diǎn)2處有功功率的變化曲線。從圖中可以看出，含有優(yōu)化算法的明顯優(yōu)于傳統(tǒng)PI算法。圖6中，含優(yōu)化算法的電角速度在5 s時(shí)率先進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，振蕩持續(xù)時(shí)間短，且振幅比傳統(tǒng)PI算法的小的多。圖7中，對(duì)于節(jié)點(diǎn)2處有功功率的變化，含有優(yōu)化算法的，在5 s后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；而不含優(yōu)化的，6 s后才達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖6 發(fā)電機(jī)電角速度變化情況Fig.6 Electric generator acceleration changes

圖7 有功功率變化情況Fig.7 Active power changes

圖8反映的是SSSC注入電壓的變化情況。從圖中可以看出，在系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，SSSC能夠迅速的做出響應(yīng)，發(fā)生故障時(shí)有功功率減少，為了達(dá)到穩(wěn)定，SSSC向系統(tǒng)注入感性電壓，故電壓迅速增大。并且與沒(méi)有優(yōu)化的PI控制相比較，更快速的達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖8 SSSC輸出的電壓Fig.8 Voltage of SSSC output

5 結(jié)束語(yǔ)

在對(duì)SSSC的內(nèi)部動(dòng)態(tài)的變化加以考慮的情況下，建立含SSSC的單機(jī)無(wú)限大系統(tǒng)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，以角速度的變化量控制SSSC逆變器調(diào)制比的變化，建立控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，從而在系統(tǒng)發(fā)生擾動(dòng)后控制SSSC等效注入系統(tǒng)的電壓，提高功率輸送能力；再利用人工蜂群算法，以電角速度與同步電角速度的差作為優(yōu)化目標(biāo)，搜索—選擇—迭代搜索來(lái)尋找控制系統(tǒng)最優(yōu)參數(shù)設(shè)計(jì)了SSSC控制器。仿真結(jié)果表明了所設(shè)計(jì)的控制器較傳統(tǒng)的PI控制，能夠快速響應(yīng)抑制系統(tǒng)功率振蕩。