乒乓球回滾運(yùn)動(dòng)阻力的定量研究

王 昭

(德宏師范高等?？茖W(xué)校 理工系，云南 潞西 678400)

乒乓球回滾運(yùn)動(dòng)阻力的定量研究

王 昭

(德宏師范高等專科學(xué)校 理工系，云南 潞西 678400)

利用Tracker視頻分析軟件對(duì)乒乓球回滾過程進(jìn)行追蹤記錄，得到了乒乓球回滾運(yùn)動(dòng)平動(dòng)位移和角位移的實(shí)時(shí)圖像. 通過擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，測(cè)量出了回滾運(yùn)動(dòng)中滑動(dòng)摩擦系數(shù)、空氣阻力系數(shù)及滾動(dòng)摩擦系數(shù)，結(jié)果表明：回滾運(yùn)動(dòng)中滾動(dòng)摩擦和空氣阻力不能忽略，空氣阻力與運(yùn)動(dòng)速度的一次方成正比.

Tracker軟件；回滾運(yùn)動(dòng)；空氣阻力；滾動(dòng)摩擦

回滾運(yùn)動(dòng)是日常生活中比較常見的現(xiàn)象，目前很多回滾運(yùn)動(dòng)分析都只停留在理論討論上，并且都只考慮了滑動(dòng)摩擦力[1-4]，最終得出了“滾體最后會(huì)無摩擦地永遠(yuǎn)滾下去”這一與實(shí)際明顯不符的結(jié)論. 本文利用Tracker視頻分析軟件對(duì)乒乓球回滾運(yùn)動(dòng)進(jìn)行追蹤記錄，實(shí)時(shí)描繪平動(dòng)位移及角位移-時(shí)間圖像并進(jìn)行定量分析，通過對(duì)回滾平動(dòng)位移及角位移曲線方程的擬合，在考慮滑動(dòng)摩擦力的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究回滾運(yùn)動(dòng)中空氣阻力及滾動(dòng)摩擦力的影響.

1 實(shí)驗(yàn)原理

設(shè)乒乓球質(zhì)量為m，半徑為r，與水平面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ，滾動(dòng)摩擦系數(shù)為δ[5]，質(zhì)心初速度為v0，角初速度為ω0，過質(zhì)心轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jc，回滾模型如圖1所示.

圖1 回滾運(yùn)動(dòng)受力示意圖

設(shè)乒乓球在水平面的接觸點(diǎn)為A，由于接觸點(diǎn)A具有不為零的速度(vA=v0+rω0)，所以乒乓球在接觸面上滾滑兼?zhèn)? 首先考慮滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得:

Jcα=FNδ-fμr=mg(δ-μr).

(1)

對(duì)(1)式積分，并利用初始條件可求得角速度及角位移：

(2)

再考慮乒乓球平動(dòng)情況，由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理得：

mac=-fμ-fv=-μmg-fv.

(3)

(4)

(5)

(6)

由于摩擦力及空氣阻力作用，vc及ωc隨著時(shí)間變化會(huì)逐漸衰減，但是如果衰減到vc=0時(shí)，ωc>0，則乒乓球就會(huì)出現(xiàn)自動(dòng)回滾現(xiàn)象,由此可求得自動(dòng)回滾的必要條件：

(7)

(8)

(9)

由于回滾轉(zhuǎn)折以后的運(yùn)動(dòng)涉及超越方程，且具有“滾滑兼?zhèn)洹焙汀爸粷L不滑”2種很難在實(shí)驗(yàn)視頻中進(jìn)行觀察判定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此轉(zhuǎn)折后的運(yùn)動(dòng)不做討論.

2 實(shí)驗(yàn)方法

本實(shí)驗(yàn)中，使用Sony照相機(jī)作為攝像裝置，拍攝數(shù)素為640×480，幀速率為29幀/s. 實(shí)驗(yàn)開始時(shí)用手指按壓乒乓球，使其發(fā)生回滾，乒乓球直徑d=3.93 cm，質(zhì)量m=1.85 g. 為了方便Tracker軟件準(zhǔn)確追蹤角位移，將乒乓球一半涂成黑色，使其與背景顏色有強(qiáng)烈反差. 將拍攝的視頻導(dǎo)入軟件后，首先通過觀察視頻，確定實(shí)驗(yàn)的起點(diǎn)及終點(diǎn)幀數(shù)，然后根據(jù)乒乓球直徑進(jìn)行長(zhǎng)度標(biāo)定，最后創(chuàng)建質(zhì)點(diǎn)模型，使用追蹤功能實(shí)時(shí)記錄乒乓球平動(dòng)位移、角位移數(shù)據(jù)，自動(dòng)描繪出平動(dòng)位移-時(shí)間和角位移-時(shí)間圖像，如圖2所示. 最后將Tracker軟件捕捉到的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Origin軟件中進(jìn)行擬合處理分析.

圖2 Tracker軟件分析界面及結(jié)果

3 數(shù)據(jù)處理及分析

對(duì)于平動(dòng)運(yùn)動(dòng)，利用Tracker軟件捕捉了3組不同v0的平動(dòng)位移s-t數(shù)據(jù)，如圖3所示. 為了方便研究空氣阻力fv=0,fv′=bv及fv″=kv2的影響，根據(jù)式(4)～(6)以及乒乓球相關(guān)參量，用Origin編輯擬合公式,最后對(duì)回滾運(yùn)動(dòng)的s-t數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合.

(a) fv =0

(b)fv′ =bv

(c)fv″=kv2圖3 平動(dòng)位移s-t圖及擬合結(jié)果

表1 考慮fv′=bv后s-t數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，通過改變?chǔ)?獲取了3組角位移θ-t相關(guān)數(shù)據(jù)，其中ω0分別為90.98,101.67,107.59 rad/s，如圖4所示. 從θ-t數(shù)據(jù)可以看出，在回滾運(yùn)動(dòng)滾出階段，由于滑動(dòng)摩擦及滾動(dòng)摩擦的作用，乒乓球角速度逐漸衰減，角位移θ曲線變化趨于平緩. 為了方便觀察及比較滑動(dòng)摩擦對(duì)回滾運(yùn)動(dòng)的影響，同時(shí)考慮Mδ=0和FNδ2種情況，根據(jù)式(2)及乒乓球相關(guān)參量，用Origin編輯擬合公式，并對(duì)回滾運(yùn)動(dòng)的θ-t數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，如圖4所示.

(a)Mδ=0

(b) Mδ=FNδ圖4 θ-t圖及擬合結(jié)果

表2 考慮Mδ=FNδ和Mδ=0后θ-t的擬合結(jié)果

4 結(jié)束語

在考慮滑動(dòng)摩擦、滾動(dòng)摩擦及空氣阻力的情況下，推導(dǎo)了乒乓球回滾運(yùn)動(dòng)的平動(dòng)位移、角位移方程及自動(dòng)回滾的必要條件. 利用Tracker軟件捕捉回滾運(yùn)動(dòng)的數(shù)據(jù)，測(cè)量出了滑動(dòng)摩擦系數(shù)、滾動(dòng)摩擦系數(shù)及空氣阻力系數(shù)，找到了空氣阻力與回滾運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系，對(duì)回滾運(yùn)動(dòng)相關(guān)理論研究提供了實(shí)驗(yàn)參考.

[1] 門云閣. 對(duì)自動(dòng)滾回現(xiàn)象的淺析 [J]. 河北工業(yè)大學(xué)成人教育學(xué)院學(xué)報(bào), 2000,15(4):3-5.

[2] 姜?jiǎng)P. 圓環(huán)回滾為何因? [J]. 技術(shù)物理教學(xué), 2005,13(3):36-37.

[3] 唐永光. 趣談體育運(yùn)動(dòng)中球和圈的回滾 [J]. 力學(xué)與實(shí)踐, 2011,33:114-115.

[4] 鮑四元. 圓圈的回滾運(yùn)動(dòng)分析及運(yùn)動(dòng)時(shí)間研究 [J]. 常州工學(xué)院學(xué)報(bào), 2014,27(1):9-12.

[5] 蔡積仁. 淺談滾動(dòng)摩擦 [J]. 物理通報(bào), 2006(2):37-39.

[6] 賈昱，程敏熙，安盟，等. 基于視頻分析軟件Tracker測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[J]. 物理實(shí)驗(yàn), 2014,34(5):33-35，39.

Quantitativestudyonthedragforceofthetabletennisball’srollback

WANG Zhao

(Department of Science and Engeering, Dehong Normal College, Luxi 678400, China)

The experimental process of table tennis ball’s rollback was tracked by the software Tracker, and the real-time images of the translational and angular displacement were depicted．The coefficients of sliding friction, air resistance and rolling friction were obtained by fitting the experimental data. The conclusion was drawn that, when analyzing the rollback of table tennis ball, the influences of air resistance and rolling friction cannot be neglected, and air resistance is proportional to the speed of motion.

software Tracker; rollback; air resistance; rolling friction

O311

A

1005-4642(2017)11-0018-03

2017-01-24

2015年校級(jí)科研課題(No.DSK201513)

王 昭(1984-)，男，湖北隨州人，德宏師范高等?？茖W(xué)校理工系講師，碩士，主要從事物理教學(xué)和納米材料研究工作．

[責(zé)任編輯：尹冬梅]