基于極大似然估計法的磁力計誤差補償算法

劉 宇，吳林志，路永樂，陳俊杰

(重慶郵電大學(xué) 光電信息感測與傳輸技術(shù)重慶市重點實驗室，重慶 460005)

基于極大似然估計法的磁力計誤差補償算法

劉 宇，吳林志，路永樂，陳俊杰

(重慶郵電大學(xué) 光電信息感測與傳輸技術(shù)重慶市重點實驗室，重慶 460005)

針對現(xiàn)有三軸磁力計誤差補償速度慢、需要外部輔助設(shè)備、磁力計和慣性傳感器組合存在多傳感器軸位敏感重合誤差問題，提出了一種基于極大似然估計法(maximum likelihood estimation，MLE)的快速有效的磁力計誤差補償算法。根據(jù)傳感器組合系統(tǒng)中誤差來源建立測量誤差模型，建立高斯分布的極大似然參數(shù)估計模型，用牛頓最優(yōu)法解算出誤差補償參數(shù)，并給出求解理想初始值的算法。仿真數(shù)據(jù)顯示,補償后的磁力計航向角解算精度達到0.81°，相比補償前精度提高94.9%。實驗結(jié)果表明，該算法可簡單快速的實現(xiàn)誤差補償，多傳感器軸位敏感重合誤差得到校準。

磁力計；軸位敏感重合誤差；極大似然估計法；誤差補償

0 引 言

磁力計與慣性傳感器組合能夠解算出運動物體的姿態(tài)信息，由于其低價格、高性能優(yōu)點在姿態(tài)探測方面占據(jù)著重要地位[1]。然而磁力計零偏、非正交、靈敏度等誤差和磁場干擾[2]，以及當磁力計與慣性傳感器組合時多軸位敏感誤差，導(dǎo)致姿態(tài)解算的精度降低。因此，需要對磁力計以上誤差因素進行補償，提高姿態(tài)解算精度，增強磁力計的實用性。

目前針對磁力計誤差補償?shù)姆椒ㄓ型獠啃畔⑷诤?、給定基準法和橢圓擬合等方法。外部信息融合使用GPS、慣性測量單元采集數(shù)據(jù)對磁力計進行濾波校準[3]，但是經(jīng)該算法校準后的磁力計精度仍然較低；給定基準法利用外部輔助設(shè)備測定磁力計在各個方向的姿態(tài)信息，標定后在磁場環(huán)境變化不大時，具有良好的補償精度[4]，同時該方法對外部設(shè)備的要求較高，不適合終端用戶用來自適應(yīng)校準；橢圓擬合算法不需要輔助設(shè)備，僅在水平方向旋轉(zhuǎn)一周便可擬合出橢圓函數(shù)，效果理想[5]，但僅能應(yīng)用于軟磁干擾較小的場合，軟磁干擾較大時，誤差也較大；多平面橢圓擬合方法需要在至少2個相互垂直的平面內(nèi)獨立旋轉(zhuǎn)一周，然后分別采用橢圓擬合法計算三軸的補償參數(shù)，補償后效果很好，但對補償過程要求較高。以上這些算法補償效果明顯但都是針對單獨磁力計而沒有考慮到磁力計與慣性傳感器組合時多軸位敏感的問題。

針對以上問題，本文提出一種簡單有效校準磁力計和慣性傳感器組合算法。該算法一方面考慮了傳感器軸位敏感重合誤差，建立一種完整的磁力計誤差校準模型；另一方面利用極大似然估計思想求解誤差補償系數(shù)，實現(xiàn)對磁力計存在誤差的補償。實驗驗證了提出算法的優(yōu)越性，證明該算法是一種簡單有效的誤差校準算法。

1 誤差模型

地磁場向量mn由垂直方向和水平指向磁北方向的2個分量組成

(1)

(1)式中：δ是向量mn與水平面之間的傾角；d是mn的垂直方向分量值。

磁力計受自身誤差、外部磁場干擾因素影響[6]，其測量模型定義為

(2)

磁力計和慣性傳感器軸位之間不重合使垂直分量測量d′不等于地磁場垂直分量d，如圖1所示，定義誤差矩陣為Rim。

圖1 傳感器軸位未重合示意圖Fig.1 Schematic of the sensors axes are misaligned

引入磁力計與慣性傳感器軸位不重合誤差因素后，(2)式為

(4)

D和o滿足關(guān)系式

D=csccnocsiRim

o=csccnoohi+ozb

(5)

三軸磁力計的誤差模型可以由D和o表示。

2 三軸磁力計誤差補償算法

em,k～N(0,φm)

ez,k～N(0,φz)

根據(jù)高斯分布的MLE，(4)式和(5)式的極大似然估計的問題可以表示為

(6)

(6)式中：

變量θ為

對磁力計測量值標準化處理，即‖mn‖2=1，可以得到

(7)

(7)式中：噪聲em,k被忽略掉，其中

AD-TD-1

(8)

bT-2OTD-TD-1

(9)

cOTD-TD-1O-1

(10)

標準橢球擬合可求解出A，b和c。

將等式(7)表示為J與η的線性關(guān)系

Jη≈0

(11)

(12)

根據(jù)等式(10)可以確定刻度因子α

(13)

可以得到

(14)

(15)

(16)

(17)

(17)式中：R表示慣性傳感器和磁力計坐標系轉(zhuǎn)換矩陣。

對zn和mn做內(nèi)積得到

(18)

根據(jù)極大似然估計法對(18)式求解

R∈SO(3)

(19)

(19)式中：變量θ∈{R,d}。

(19)式中變量的初始值可選擇θ0={E3,-sinδ}，δ是地磁場的傾角大小。

3 實驗及結(jié)果分析

為了驗證上述算法的有效性，采用以HMC5883磁傳感器為核心的航姿系統(tǒng)為實驗設(shè)備，磁力計和慣性傳感器被封裝在鋁制外殼內(nèi)，周圍沒有變化的磁場，此時磁力計存在的誤差因素為自身誤差、軸位敏感誤差、硬磁干擾和軟磁干擾。

3.1 實驗步驟

圖2 校準之前的橢球擬合Fig.2 Ellipsoid fitting before calibration

圖3 校準之后的橢球擬合Fig.3 Ellipsoid fitting after calibration

3.2 誤差分析

將實驗設(shè)備安裝在無磁雙軸轉(zhuǎn)臺上(磁力計的誤差因素不變)，保持轉(zhuǎn)臺俯仰角固定，航向角以3°/s轉(zhuǎn)動一周，記錄磁磁力計輸出數(shù)據(jù)，并與轉(zhuǎn)臺數(shù)據(jù)比較，得出航向誤差值。

圖4 磁場垂直分量測量值Fig.4 Vertical component of magnetic field

磁力計補償前后的航向角與轉(zhuǎn)臺的參考航向進行比較，如圖5所示。

圖5 校準前后的磁力計航向角Fig.5 Heading of the magnetometer before and after calibration

由圖5可知，未經(jīng)算法補償?shù)拇帕τ嫼较蚪堑淖畲笳`差為15.94°，經(jīng)過算法補償后的磁力計航向角最大誤差為0.81°，精度提高了94.9%。

根據(jù)補償方法不同，對4種算法補償后的誤差結(jié)果進行比較，如圖6所示。圖6中，橫軸表示轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動角度，縱軸表示航向角誤差v；曲線v1表示未補償前的測量誤差；v2表示采用外部信息融合算法補償以后得到的測量誤；v3表示采用橢圓擬合法補償后的測量誤差；v4表示采用給定基準法補償以后得到的測量誤差；v5表示采用極大似然估計法補償后的測量誤差。

圖6 磁航向角誤差對比Fig.6 Magnetic heading errors comparison

不同算法測得的標準差和最大值如表1所示。由表1可知，采用橢圓擬合算法補償后的精度達到0.85°，然而該算法需要在至少2個相互垂直的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周并且分別采用橢球擬合算法解算三軸補償參數(shù)，補償過程較為復(fù)雜；給定基準法補償后的精度達到0.79°，精度較高，然而該算法對外部設(shè)備的要求較高，不適合用戶自適應(yīng)校準；極大似然估計法補償后的效果可以達到給定基準法的精度，并且不需要外部輔助設(shè)備僅僅手持旋轉(zhuǎn)即可實現(xiàn)補償。

表1 不同算法測得的標準差和最大值Tab.1 Standard deviation and maximum one from the measurement errors of different algorithms

4 結(jié) 論

根據(jù)地磁場向量在局部區(qū)域內(nèi)不變的特性，提出針對磁力計誤差補償?shù)乃惴?，不僅考慮了單獨的磁力計誤差因素，而且還針對磁力計與慣性傳感器組合時軸位敏感重合誤差建立了校準模型。本文算法采用極大似然估計的非線性最優(yōu)化進行推導(dǎo)運算，求解出最優(yōu)化需要的初始估計值，最后采用牛頓最優(yōu)化法求解出補償參數(shù)。經(jīng)過實驗和仿真證實該算法對存在的誤差干擾和多傳感器軸位敏感誤差進行了有效地補償，補償后的航向精度為0.81°。經(jīng)該算法補償后的效果可以達到傳統(tǒng)的給定基準補償法的精度，而補償方式更加靈活，適合無外部設(shè)備的野外環(huán)境中使用，具有實用意義。

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s：The Supported by the National Natural Science Foundation of China(51175535);The Technology Platform and Base Construction of International Joint Research Center for MEMS Vibration Sensing and Micro Attitude Combined Logging Technology(cstc2014gjhz0038)

Compensationalgorithmofmagnetometerbasedonmaximumlikelihoodestimator

LIU Yu, WU Linzhi, LU Yongle, CHEN Junjie

Chongqing Municipal Level Key laboratory of Photo-electronic Information Sensing and Transmitting Technology, Chongqing University of Post and Telecommunications, Chongqing 460005, P.R.China)

To solve the problems in existing Tri-axial magnetometer (such as, error compensation is slow, External auxiliary equipment is needed and the axial-sensitive coincidence error when combined magnetometer and inertial sensors), This paper put forward a fast-effective error compensation algorithm of magnetometer based on MLE. First, establishing the error model through analyzing the errors source of the system and then, setting up the parameter estimation model based on the Gaussian distribution; finally, we use the Newton optimization method to solve the compensation parameters as well as giving the algorithm to solve the initial values. Simulation shows that the heading measurement precision after compensation can reach 0.81°, and the accuracy is improved 94.9% compared to the previous. Experimental result shows that the errors can be compensated easily and fast, and the axial-sensitive coincidence error of the multi-sensor can also be calibrated.

magnetometer; axial-sensitive coincidence error; maximum likelihood estimation (MLE); error compensation

10.3979/j.issn.1673-825X.2017.06.014

2016-09-13

2017-11-18

吳林志 Wulinzhi325@sina.com

國家自然科學(xué)基金項目資助(51175535)；MEMS振動傳感與微姿態(tài)組合測井技術(shù)國際聯(lián)合研究中心科技平臺與基地建設(shè)(cstc2014gjhz0038)

TP212.13

A

1673-825X(2017)06-0801-05

劉 宇(1972 -)，男，重慶人，教授，博士，碩士生導(dǎo)師，長期從事微振動慣性傳感器、光機電一體化科學(xué)技術(shù)研發(fā)和MEMS慣性傳感技術(shù)研究。E-mail：liuyu@cqupt.edu.cn。

吳林志(1990 -)，男，河南信陽人，碩士研究生，主要從事MEMS慣性傳感技術(shù)研究。E-mail：wulinzhi325@sina.com。

(編輯：張 誠)