果園貨運鏈索橫向振動非線性控制

李 君，薛坤鵬，楊 洲※，洪添勝

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果園貨運鏈索橫向振動非線性控制

李 君1,2，薛坤鵬3，楊 洲1,2※，洪添勝1,2

（1. 華南農業(yè)大學工程學院，廣州 510642；2. 華南農業(yè)大學南方農業(yè)機械與裝備關鍵技術教育部重點實驗室，廣州 510642；3. 廣東省現(xiàn)代農業(yè)裝備研究所，廣州 510630）

為有效抑制果園貨運鏈索行進過程中的橫向振動，提出采用一種非線性邊界控制方法進行鏈索橫向減振主動控制?？紤]到多邊形效應對鏈索振動造成的影響，基于Hamilton原理建立了復雜工況下軸向行進鏈索和邊界作動器的動力學耦合模型。通過構建廣義能量函數(shù)作為系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)，設計了受控鏈索的控制規(guī)律，進行了鏈索橫向振動閉環(huán)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性證明推導。仿真與試驗結果表明，通過作動器引入控制力，鏈索橫向振動在主動控制率的作用下能夠在5個周期內被有效抑制。該文為貨運行進鏈索的振動控制研究提供了理論參考。

農業(yè)機械；運輸；振動；山地果園；鏈索；作動器；李雅普諾夫方法；振動控制

0 引 言

貨運鏈索系統(tǒng)在復雜地形條件下鋪設靈活，能夠滿足山地丘陵果園貨物運輸?shù)男枨骩1]。在受迫振動和參數(shù)振動的影響下，貨運鏈索在工作過程中處于非穩(wěn)態(tài)并產生橫向周期性激振，托索機構沖擊、時變索力以及風雨荷載等不確定因素促使鏈索的激振運動更趨復雜[2]。鏈索橫向振動如不加以抑制，將對貨運系統(tǒng)的運行安全性和可靠性帶來不利的影響。研究有效的減振方法來減小復雜工況下的貨運鏈索運動失穩(wěn)現(xiàn)象發(fā)生，對于提高工作過程中的安全可靠性具有重要的研究意義。

如忽略抗彎剛度，貨運鏈索可模型化為軸向行進弦線，即沿軸線方向平移、受較大軸向力作用而張緊的弦線[3]。提高軸向運動弦線穩(wěn)定性的早期振動控制方式主要是采用無源元件進行阻尼和剛度的被動式調節(jié)，隨著主動減振技術的發(fā)展，以線性模型為理論基礎的時域或頻域的分析方法應用廣泛[4-6]。Foda[7]考慮了運行速度、端部支座和阻尼的變化，通過作動器引入適當控制力，并運用格林函數(shù)來抑制軸向運動弦線的橫向振動。Tan等[8]探討了具有一般邊界的線性軸向運動弦的主動波控制方法，采用行波消去法建立了雙控制力的主動控制率，結果表明運動弦線的振動可被有效抑制。理論研究證明非線性系統(tǒng)的控制可通過線性或者非線性控制規(guī)律來實現(xiàn)，因此以滑模變結構控制和Lyapunov穩(wěn)定性理論為代表的非線性控制方法在軸向運動弦線控制領域開始引起關注[9-11]。Li等[12]通過討論軸向運動的非線性弦在下游或上游邊界控制時的振動抑制問題，證明利用Lyapunov方法可在邊界上采用線性負速度反饋達到指數(shù)穩(wěn)定。為減小行進弦線張力、激勵、負載等不確定參數(shù)變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，相關研究結果表明采用自適應控制方法來修正控制模型以適應弦線和擾動的動特性變化是可行的[13-15]。魯棒控制、神經(jīng)網(wǎng)絡以及模糊控制等方法在軸向運動弦線研究中均能獲得滿意的振動抑制效果和穩(wěn)定性[16-18]。

貨運鏈索由相鄰的水平和垂直鏈環(huán)交錯連接，和弦線在幾何構型上存在差異。鏈索經(jīng)過托索裝置時產生多邊形效應的振動激勵，對貨運系統(tǒng)的工作穩(wěn)定性會產生不可忽視的影響。國內外有關行進弦線類橫向振動及其抑制的研究大多都是對運動弦線、行進梁和滾子輸送鏈抽象問題進行分析，未見軸向運動鏈環(huán)系統(tǒng)減振控制有關的研究報道。為有效抑制果園貨運鏈索行進過程中的橫向振動，需要在分析系統(tǒng)動力學特性的基礎上，設計有效的邊界作動器進行主動減振。因此，本文基于Hamilton原理建立復雜工況下行進鏈索和邊界作動器的動力學耦合模型，利用Lyapunov方法進行鏈索橫向振動閉環(huán)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性研究，從而抑制多邊形效應作用下運動鏈索橫向振動，以期為果園貨運鏈索的振動控制與穩(wěn)定性分析提供依據(jù)。

1 數(shù)學模型的建立

假設貨運鏈索的各個支撐裝置高度和間距相同，忽略鏈環(huán)之間的黏性阻尼和彎曲剛度，假設鏈索行進時只有豎直方向的振動，邊界條件和外部擾動為零，從而可以將其理想化為具有均勻分布集中載荷的軸向運動弦線模型[19]，其單個跨度內模型如圖1a所示。

1. 作動器 2. 平衡塊 3. 步進電動機 4. 磁粉離合器 5. 扭矩傳感器

1. Actuator 2. Counterbalance 3. Stepper motor 4. Magnetic powder clutch 5. Torque sensor

注：為集中質量，kg；為集中質量與左托索輪的距離，m；為時間，s；(,)為鏈索橫向振動位移，m；為鏈索行進速度，m·s–1；為單跨跨度，m。

Note:represents the lumped mass, kg;is the distance between the lumped mass and left supporing wheel, m;is time, s;(,) is the transverse vibration of chain, m;is the travel speed of moving chain, m/s;is the length of a single span, m.

圖1 行進鏈索系統(tǒng)

Fig.1 Moving chain system

假設鏈索的軸向運行速度恒定不變，左端支撐裝置的托索輪固定，右端支撐裝置的活動托索輪作為作動器的末端執(zhí)行器，為行進鏈索提供控制力F，通過作動器與鏈索的耦合進而達到抑制該跨度內行進鏈索橫向振動的目的，如圖1b所示。(,)是鏈索的橫向振動位移，其中為時間，為集中質量與左托索輪的距離。相關偏微分算式的簡化形式見式（1）：

鏈索在位置豎直方向的振動速度為：

根據(jù)虛功原理，可得作動器左側受控鏈索的動能1、勢能1以及作動器裝置的動能2為：

式中δ為微小增量符號；為鏈索張力，N；是磁粉離合器、扭矩傳感器的轉動慣量之和，kg·m2；1、2分別為托索裝置、平衡塊的質量，kg；為作動器輸出同步帶輪直徑，m；U(,)是同步帶輪線速度，m/s；為當量線密度，kg/m，其表達式為：

式中0為鏈索線密度，kg/m；為單跨跨度，m；k為第個集中質量，kg；(–x)為狄克拉函數(shù)；x表示第個集中質量與左托索輪的距離，m；為集中載荷的數(shù)量。

作動器非保守力F()的虛功方程：

考慮到作動器右側的貨運鏈索振動為外部擾動，因此構建作動器的動力學方程需要導入右側鏈索的能量方程，可得作動器右側鏈索的動能3和勢能2：

根據(jù)Hamilton原理[20-22]，推導可得：

對式（8）進行分部積分，并代入邊界條件(0,)=0和(2,)=0，化簡可得：

整理得貨運鏈索和作動器的動力學微分方程：

鏈索的初始條件為：

式中為單跨鏈索最大垂度，m。

2 Lyapunov函數(shù)構建

如圖1a所示，左托索裝置為受控跨度內貨運鏈索的左側約束點，作動器動力學方程為受控鏈索的右邊界條件，并且邊界激勵引起的振幅遠小于跨度。

Lyapunov法是通過構建廣義能量函數(shù)來分析控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的一種方法[23-25]。為簡化計算，構建貨運鏈索Lyapunov函數(shù)時，右邊界的多邊形效應看成作用在邊界位置的一個外部擾動力()，即

作動器未進行振動控制時，鏈索的機械能為

為分析未控鏈索橫向振動有界性，選取Lyapunov函數(shù)0為：

式中均為正常數(shù)。

利用平方和不等式，得：

選取恰當?shù)模蓾M足0≤1≤1條件，即

由式（13）~（16）可得：

可知，工作過程中未受控制貨運鏈索的振動機械能是正定有界的。

定義輔助量k用于引入作動器的能量方程：

利用式（12）、（17）和（18），構建受控鏈索的Lyapunov函數(shù)為：

3 控制規(guī)律設計

作動器的控制力設計為：

其中：

式中是一個正常數(shù)。

將式（21）代入到式（20），得

令正常數(shù)滿足如下不等式

將2代入式（23），結合不等式（24）可得：

式中是一個正常數(shù)，若令：

由于托索位置多邊形效應引起的邊界激勵是有界的，那么必定存在一個非負的正常數(shù)C使得：

將式（27）和式（28）代入到式（23）積分可得：

結合式（13）、式（17）、式（19）和式（29），可得：

由式（30）可知，貨運鏈索的總機械能在作動器控制力的作用下漸進收斂到一個常數(shù)，因為多邊形效應引起的邊界激勵比較小，并且和3均為比較小的正常數(shù)，可以認定ξηC/3是一個非常小的常數(shù)，最終貨運鏈索按指數(shù)漸進穩(wěn)定到安全的工作狀態(tài)。

多邊形效應引起的邊界干擾通常為正弦形式的邊界激勵，即：

式中為鏈節(jié)的長度，m；為幅值，m；為相位角，rad。

類似推導可得：

進而可知：

因此，在多邊形效應已知的條件下，同樣可以構建相應的作動器控制力方程，使得貨運鏈索的總機械能在作動器控制力的作用下具有指數(shù)漸進穩(wěn)定性，進而保持鏈索穩(wěn)定在安全的工作狀態(tài)。

4 數(shù)值仿真分析

為驗證鏈索橫向振動非線性控制方法的有效性，采用數(shù)值仿真的方式進行計算求解。仿真模型參數(shù)來自國家柑橘產業(yè)技術體系果園生產機械化研究室安裝在華南農業(yè)大學工程學院的貨運鏈索試驗系統(tǒng)。其中=6 m，=0.02 m，=0.2 m，0，ρ=0.79 kg/m，=8 kg，=1，=400 N，122.5 kg，I=1.1×10–7kg·m2，P=30 mm，0.55 m/s，0.05 m。根據(jù)式（17）、式（30）、式（31）以及式（33），可求得=0.25=0.01、λ1=80、λ2=30=0.08=0.083=0.0203。

采用數(shù)值計算方法進行鏈索橫向振動控制仿真，貨運行進鏈索在不受邊界振動控制器作用下，在受控鏈索跨度中點的振動位移如圖2a所示。

由圖2a可知多邊形效應增加了鏈索橫向振動的不確定性，并且隨著時間的增加鏈索其受影響振動會加劇。若多邊形效應當成未知邊界干擾和已知邊界干擾進行處理，通過主動邊界控制力作用，受控鏈索跨度中點處的振動位移分別如圖2b和圖2c所示。

圖2 測量點振動位移仿真結果

由圖2可知，貨運鏈索在邊界振動控制器的作用下，受控鏈索段的橫向振動約在4.5個周期后收斂到穩(wěn)定狀態(tài)。雖然在邊界干擾未知時，其振動幅度并沒有衰減到零，但其振動幅度已能確保貨運鏈索系統(tǒng)的平穩(wěn)和安全運行，說明采用Lyapunov方法設計的控制律是有效的。

5 試驗驗證

由式（21）可知，通過對作動器作用點的位置及其前后的位置進行空間和時間微分，得到U(,)、U(L,)、U(,)和U(,)，進而可計算得到需要作用于作動器控制力的大小。按照控制規(guī)律的實施要求，本文設計了一種鏈索邊界作動器振動控制系統(tǒng)，其試驗裝置主要由驅動機構、豎直位置調節(jié)機構及電控單元組成[26-28]，見圖3a。

1. 動力輸入軸 2. 從動軸 3. 主從動齒輪組 4. 步進電動機 5. 磁粉離合器6. 扭矩傳感器 7. 滑動光桿 8. 箱式滑動軸承 9. 同步帶輪 10. 橫桿11. 托索裝置 12. 平衡塊 13. 同步帶

如圖3b所示，驅動機構由步進電動機、磁粉離合器和扭矩傳感器組成，按照控制要求向豎直調節(jié)機構輸出給定扭矩。步進電動機負責動力輸出，可控制其轉速和轉向；磁粉離合器通過控制其輸入電壓大小改變其輸出扭矩的大??；WDH-Z扭矩傳感器監(jiān)測其輸出的扭矩、轉速和轉向。電控單元由圖像采集裝置、振動控制器、步進電機驅動器、磁粉離合器驅動器組成。電控單元根據(jù)圖像采集裝置反饋的鏈索振動加速度、速度和位置信號，結合貨運鏈索的動力學模型，計算出減振裝置當前需要輸出的控制力的大小和方向，并將其轉換成控制信號發(fā)送給步進電機驅動器和磁粉離合器驅動器，通過扭矩傳感器檢測驅動機構是否輸出了目標扭矩。

如圖3c所示，豎直位置調節(jié)機構由動力輸入軸、從動軸、主從動齒輪組、同步帶及同步帶輪、滑動光桿及箱式滑動軸承組成，其功能是將驅動機構輸送的扭矩轉換成托索裝置對貨運鏈索的控制力。動力輸入軸同軸安裝主動齒輪與同步帶輪，從動軸同軸安裝從動齒輪與同步帶輪。驅動機構輸出的扭矩經(jīng)動力輸入軸，通過主從動齒輪對帶動從動軸反向運轉，進而使兩側的同步帶產生運動，帶動箱式直線軸承沿與其配合的滑動光桿上下平移，與此同時帶動托索裝置一起沿豎直方向運動，從而實現(xiàn)扭矩與控制力的轉化。同步帶內側與承載托索裝置的橫桿連接，外側均安裝平衡托索裝置質量用的平衡塊，以減輕驅動機構的負荷。

系統(tǒng)控制流程如圖4所示。

圖4 控制流程圖

如圖5所示，振動控制器基于STM32F103開發(fā)板制作，圖像采集裝置由2個Z30A工業(yè)相機（數(shù)據(jù)采集速度150幀/秒，圖像分辨率640×480像素）和Cortex-A9圖像處理器組成。工業(yè)相機采集鏈索在水平和豎直方向上的實際位置圖像，通過USB接口輸入到Cortex-A9微處理器硬件平臺的iTOP-4412開發(fā)板嵌入式四核處理器Exynos4412中進行處理[29]。將工業(yè)相機采集到的每一幀彩色圖像轉化為灰度圖像，并進行混合濾波計算和自適應閾值二值化，獲取行進鏈索的像素偏移量后，對比計算得到鏈索的實時位置信息。圖像處理器再對鏈索觀測點的位置進行數(shù)值微分，經(jīng)RS232串口將計算結果發(fā)送給振動控制器。

圖5 圖像采集裝置

試驗驗證的參數(shù)取值與數(shù)值仿真試驗相同。如圖6所示，在空載運行條件下，受控鏈索跨度中點的橫向振動在邊界控制器的作用下歷時約5個周期后漸近穩(wěn)定，說明施加主動的邊界控制力可以得到較好的鏈索振動抑制效果。由于設計控制規(guī)律的過程中忽略了一些不確定因素，并且對貨運鏈索的動力學模型進行了簡化，因此系統(tǒng)的實際控制效果與仿真控制相比存在一定的偏差。

圖6 測量點振動位移試驗結果

6 結 論

1）考慮到多邊形效應對貨運鏈索橫向振動的影響，基于Hamilton原理構建了復雜工況下行進鏈索和邊界作動器的動力學耦合模型。根據(jù)廣義能量函數(shù)進行Lyapunov函數(shù)的選取與控制率的設計，推導證明了鏈索橫向振動能量在給定控制力的作用下能夠達到指數(shù)穩(wěn)定。

2）設計了一種鏈索邊界作動器振動控制系統(tǒng)，鏈索振動位移采用圖像采集方式處理。仿真和試驗研究的結果表明：多邊形效應增加了鏈索橫向振動的不確定性，通過施加主動的邊界控制力，鏈索橫向振動能夠在5個周期內快速衰減，從而可確保貨運系統(tǒng)處于安全穩(wěn)定的運行狀態(tài)。

貨運鏈索在工作過程中，承載量、鏈速、索力等參數(shù)的時變量很難準確檢測，風雨激勵等外界干擾也存在一定的不確定性，因此如何采用自適應控制方法對行進鏈索進行有效減振控制，本課題組將作進一步的探討和研究。

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Nonlinear transverse vibration control of orchard conveying chain system

Li Jun1,2, Xue Kunpeng3, Yang Zhou1,2※, Hong Tiansheng1,2

(1.510642,; 2.510642,; 3.510630,)

Vibrations associated with motion can degrade the performance of transport systems in orchards. It is important to suppress vibrations which are subjected to varying parameter and boundary disturbance. Early research on the vibration reduction in continuously moving systems was focused on the passive control methods by changing the mass or stiffness to absorb vibrational energy. To improve the effectiveness of vibration controller, many active control methods have been proposed with actuating mechanisms to compute the control effect. The application of conveying chain system was proved to be labor-saving and high efficientin mountainous orchards. Unlike a moving string system, the conveying chain system in the orchard is more complicated in the structure and boundary excitation. When the chain link engages a sprocket tooth,there is an impact caused by polygonal action.The polygonal action results from the chain-support engagement and its resulting vibrations are the source of most of the noise. Moreover, it is inconvenient to mount actuators on the conveying chain system. Since the boundary control technique requires relatively few sensors and actuators, a particular actuator as the control mechanism was attached and coupled to the boundary of the moving chain.The control force was applied by the actuator with negligible dynamics, which was used to reduce the energy of the moving chain while dissipating the energy of a short length of the chain. An image acquisition device was used to measure the transverse displacement of the observation point. The actuator was activated when the vision sensor indicated that the chain vibration has occurred. The behavior of transverse vibration could be predicted by a two-dimensional model in a vertical plane. Then the mathematical model of the coupled chain system including the actuator dynamics was derived by using Hamilton’s principle, which could be represented by the nonlinear partial differential equations after the constraints had been applied. The Lyapunov method illustrates that the states of the system will ultimately travel to an equilibrium point if the total energy is dissipating. The energy dissipation strategy was extended to the chain model considering the polygon effect. In the controlled span part, the Lyapunov method was proposed to design the force control law for ensuring the vibration reduction in one span. Based on the total vibration energy of the moving chain, an energy-based Lyapunov function candidate was defined, which assured the dissipation of the vibration energy. To assure the asymptotical stability of the closed-loop system, a force control law was analyzed to determine the control force under the conditions of unknown disturbance and known disturbance. The proposed control force aimed to enforce this span part to be stationary or vibrate with a small amplitude. The comparison of the vibration amplitude at mid-span point under the controlled condition and uncontrolled condition clearly demonstrated that the vibration of chain part decreased much faster with the controller. The asymptotic exponential stability of moving chain system is proved by using the boundary force controller. The performance of the chain control system depends on force control law with guaranteed stability as well as actuator placement. Both simulation and experimental results confirm the feasibility of vibration suppression.

agricultural machinery; transportation; vibrations; mountainous orchard; chain; actuator; Lyapunov method; vibration control

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.23.009

S229+.1; TD527

A

1002-6819(2017)-23-0066-07

2017-07-17

2017-11-07

國家自然科學基金項目（51205139）；農業(yè)部農業(yè)科研創(chuàng)新團隊項目（農辦人[2015]62 號）；廣東省嶺南水果產業(yè)技術體系創(chuàng)新團隊建設項目（2017LM1107）

李 君，湖南永州人，教授，主要從事現(xiàn)代農業(yè)裝備與機械化研究。Email：autojunli@scau.edu.cn

楊 洲，山西襄汾人，教授，博士生導師，主要從事農業(yè)機械化研究。Email：yangzhou@scau.edu.cn