多設(shè)備源激勵下水中柱殼結(jié)構(gòu)聲振特性研究

高晟耀，繆旭弘，王雪仁，周奇鄭

（1.海軍裝備研究院，北京 100161； 2.海軍工程大學(xué)，武漢 430033）

多設(shè)備源激勵下水中柱殼結(jié)構(gòu)聲振特性研究

高晟耀1，繆旭弘1，王雪仁1，周奇鄭2

（1.海軍裝備研究院，北京 100161； 2.海軍工程大學(xué)，武漢 430033）

研究多個設(shè)備振動激勵下的水中有限長圓柱殼體振動與聲輻射特性?；诒だ碚?，建立單頻多個設(shè)備振動激勵下水中有限長圓柱殼體的聲振耦合方程，采用模態(tài)展開法推導(dǎo)出多源激勵下殼體振動響應(yīng)和輻射聲功率的解析表達式，分析設(shè)備激勵源數(shù)、激勵形式及其組合方式等對殼體振動響應(yīng)和輻射聲功率的影響規(guī)律。研究表明：多設(shè)備振動激勵作用下，施加的多點激勵力間距越大，殼體結(jié)構(gòu)振速響應(yīng)和輻射聲功率越低；沿周向施加線激勵力，不易激起殼體振動與聲輻射，而沿軸向施加的激勵力越集中，所激起殼體的振動與聲輻射越強；在激勵力合力相同的條件下，增加激勵力接觸面積可有效隔聲。研究結(jié)果可為水下航行體的振動噪聲控制提供理論依據(jù)。

聲學(xué)；圓柱殼體；模態(tài)展開法；多源激勵；聲振特性

水中彈性結(jié)構(gòu)振動與聲輻射問題，一直是各國學(xué)者研究的焦點。根據(jù)隱蔽性要求，水下航行體應(yīng)保持低噪聲水平。中低航速時，水下航行體輻射噪聲主要由內(nèi)部機械設(shè)備激勵殼體振動并擾動周圍流體介質(zhì)產(chǎn)生。因此，研究多設(shè)備源激勵有限長圓柱殼體的聲振特性具有重要的理論和應(yīng)用價值。

理論上，有限長或無限長無肋圓柱殼體的流固耦合問題，可以根據(jù)殼體振動控制方程，采用模態(tài)展開法導(dǎo)出結(jié)構(gòu)振動和聲輻射解析表達式[1]。

Burroughs等僅考慮肋骨產(chǎn)生的徑向力，研究了無限長雙周期環(huán)向加肋圓柱殼體的解析解[2]，湯渭霖等在此基礎(chǔ)上給出了有限長加肋圓柱殼體聲振問題的近似解析解[3]。陳軍明等將縱肋作用簡化為附加阻抗與振動模態(tài)的疊加，研究了水中無限長縱向加肋圓柱殼自由振動特性[4]。Rosen與Singer基于變分原理建立了含肋骨作用無限長圓柱殼體的振動方程，并采用解析法和數(shù)值分析法研究了水中有限長圓柱殼體結(jié)構(gòu)的聲振特性[5]。

實際上，航行體內(nèi)部布置多套機械設(shè)備，通常情況下這些單機設(shè)備組合運行。根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，多激勵源作用下殼體結(jié)構(gòu)響應(yīng)、輻射聲壓，理論上等于各單設(shè)備激勵下結(jié)構(gòu)響應(yīng)、輻射聲壓的相干疊加。精確計算其聲振耦合特性，必須先明確各設(shè)備激勵下結(jié)構(gòu)響應(yīng)、輻射聲場的相位關(guān)系，這在理論與工程應(yīng)用中比較困難。陳明等采用了試驗方法研究了復(fù)雜殼體聲振問題，指出多源激勵下結(jié)構(gòu)響應(yīng)和輻射聲場可近似為單源激勵下結(jié)構(gòu)響應(yīng)、輻射聲場的非相干疊加[6]。目前為止，多設(shè)備激勵殼體結(jié)構(gòu)的聲輻射研究并不多見。

本文基于薄殼理論，建立多個設(shè)備激勵源作用下水中有限長圓柱殼體的聲振耦合方程，將殼體振動位移和表面聲壓表示為各階模態(tài)與波形的組合，運用模態(tài)展開法推導(dǎo)結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)和輻射聲功率的解析表達式，從而進行結(jié)構(gòu)的聲振耦合特性研究。

1 水中柱殼結(jié)構(gòu)振動與聲輻射模型

1.1 聲振耦合方程

研究如圖1所示的多個設(shè)備振動激勵下有限長圓柱殼體的振動與聲輻射問題。設(shè)圓柱殼體的殼體厚度為h，半徑為a，且有h/a＜＜1，長度為2L。材料密度為ρc，泊松比為υ，楊氏模量為E，損耗因子為η。周圍介質(zhì)密度為ρ0，聲速為c0。柱殼振動用中面在z、φ、r方向的位移u、v、w表示，速度用u˙、v˙、w˙表示。當殼體周圍有水介質(zhì)時，殼體振動將引起表面介質(zhì)振動而產(chǎn)生聲場，即只有法向分量w對聲場有貢獻。

圖1 多個設(shè)備振動激勵下水中圓柱殼體模型

當浸沒流體中的圓柱殼體受多個設(shè)備振動激勵時，采用計及彎曲應(yīng)力的Flügge殼體速度控制方程，建立系統(tǒng)動力學(xué)方程[7–8]，有

根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，圓柱殼體的振動響應(yīng)可用模態(tài)展開法求解，因此將解設(shè)為

式中km是由邊界條件確定的本征值，對于簡支邊界，km=mπ/L。

當不考慮軸向與切向振動激勵時，將頻率為ω的徑向激勵力及殼體表面聲壓展開為

展開系數(shù)為

式中εn為Neumann因子。

將式(2)、式(3)代入式(1)，得到對應(yīng)頻率ω的控制方程為

徑向速度方程式(5)的解可表示為

1.2 載荷處理

設(shè)徑向點激勵力Fr1作用在a1處，則

式中f1=1/a為作用力幅值，δ(·)為Dirc函數(shù)。

將激振力按式(4)式展開并由Poisson求和公式得

將作用在z=z2處的周向均布線力表示，為

式中f2=1/a(φ2-φ1)，為作用力幅值。

將Fr2按式(4)展開，可得

同理，可將圓柱殼體表面受到的面力表示為

式中f3=1/a(φ2-φ1)(z2-z1)，為作用力的幅值。

將Fr3按(4)式展開可得

由文獻[6]知，多源激勵下殼體結(jié)構(gòu)響應(yīng)和輻射聲場可近似為單源激勵下的非相干疊加。當Fr1、Fr2、Fr3振動頻率相同時，有

當考慮其它方向的激勵力時，可將激勵力按其各自方向展開，處理方式同上。

1.3 解析解

在簡諧外力激勵下，有限長柱殼結(jié)構(gòu)的輻射聲壓滿足Helmholtz方程

邊界條件為

將式(14)和式(17)式代入式(6)得耦合方程為

其中，上標“T”表示復(fù)共軛，S是殼體的表面積。表面徑向均方振動速度為

將輻射聲功率級、表面平均振速級及輻射效率定義為

其中，參考聲功率p0=0.67×10-18W，參考振速為w˙0=5×10-8m/s。

2 算例與分析

為計算分析多個設(shè)備振動激勵下有限長圓柱殼體的振動與聲輻射特性，選取圓柱殼體的基本參數(shù)為：半徑a=0.162 m，長度L=0.4 m，厚度h=0.004 m，材料參數(shù)為：密度ρp=7.85×103kg/m3，楊氏模量E=2.16×1011N/m2，η=0.02，泊松比υ=0.3；流體介質(zhì)參數(shù)為：ρ0=1×103kg/m3，c0=1.5×103m/s。計算圓柱殼體環(huán)頻率以下的低頻段。取m=1～20、n=0～20的所有模態(tài)疊加。

圖2給出作用在(a,0,0)、(a,L/3,0)處徑向單點力及作用在 (a,-L/2,0)、(a,L/2,0)和 (a,-L/3,0)、(a,L/3,0)的徑向雙點力下圓柱殼體的聲振特性。

由圖2可知，單點激勵時，在大部分計算頻率段，所施加的徑向點激勵越接近殼體邊界，其殼體的聲功率級越小。作用在(a,L/3,0)處的激勵力激起的輻射聲功率級與平均振速級的峰值個數(shù)明顯少于作用在(a,0,0)處的，且峰值小于作用在(a,0,0)處的，而在250 Hz～1 500 Hz的頻率范圍內(nèi)，作用在(a,L/3,0)處的輻射效率明顯高于作用在(a,0,0)處的，這主要是由于激勵力施加在波節(jié)上未能有效激起殼體的振動造成的。

雙點激勵時，所施加激勵力間距越大，殼體平均振速級和輻射聲功率級越低。同樣由于激勵力作用在波節(jié)處，作用在(a,-L/3,0)、(a,L/3,0)的徑向雙點力激起的輻射聲功率級與平均振速級的峰值個數(shù)明顯較少，而在250 Hz～1 500 Hz頻率范圍內(nèi)，作用在(a,L/3,0)處輻射效率明顯較高。

經(jīng)比較單點(a,L/3,0)與雙點(a,-L/3,0)、(a,L/3,0)激勵的結(jié)果，可認為雙點激勵響應(yīng)是單點激勵的疊加，但個別共振頻率處出現(xiàn)了一定偏差，這主要是由忽略力的耦合作用引起。因此，將設(shè)備布置在軸向波節(jié)、殼體邊界處及增加設(shè)備間的距離，可有效抑制一定頻率處的殼體振動與聲輻射。

圖3給出了點激勵(a,0,0)、周向線激勵(a,0)及面激勵作用下圓柱殼體的聲振特性。由圖可知，周向線激勵、面激勵下殼體的振動與聲輻射峰值個數(shù)少于徑向點激勵，且峰值也小于徑向點激勵。點激勵與周向線激勵、面激勵共同激勵下殼體的聲振特性與點激勵下殼體的聲振特性一致。

同時，沿周向施加的線激勵力最不易激起殼體的振動與聲輻射，而沿軸向施加的激勵力越集中，其激起殼體的振動與聲輻射越強；當激勵力作用在整個殼體表面時，其輻射效率最高，當激勵力為點力時，輻射效率最低。這主要是周向線激勵、面激勵按模態(tài)與波形展開時，由于施加力的對稱性使得大部分模態(tài)下的展開值為零，從而未能有效激起殼體的振動引起的。因此，對于圓柱殼體在布置基座時，盡可能將其沿周向布置。

3 結(jié)語

本文研究了多設(shè)備振動激勵下水中有限長圓柱殼體的聲振耦合特性。通過建立多設(shè)備振動激勵下水中有限長圓柱殼體的聲振耦合方程，采用模態(tài)展開法，將殼體結(jié)構(gòu)位移、表面聲壓表示為各階模態(tài)與波形的組合形式，推導(dǎo)了單頻多個設(shè)備振動激勵下殼體振動響應(yīng)和聲功率的解析表達式，進而研究了設(shè)備數(shù)、激勵形式及其組合方式等對殼體振動響應(yīng)和輻射聲功率的影響。研究表明：

（1）單點激勵時，計算頻率段范圍內(nèi)，所施加的徑向點激勵越接近殼體邊界，殼體聲功率越?。浑p點激勵時，所施加的兩個激勵力間距越大，殼體表面平均振速和輻射聲功率越低。將設(shè)備布置在軸向波節(jié)、殼體邊界處及增加設(shè)備間距，可有效抑制一定頻率處的殼體振動與聲輻射。

（2）沿周向施加線激勵力時，最不易激起殼體的振動與聲輻射，而沿軸向施加的激勵力越集中，激起殼體振動與聲輻射越強。因此，圓柱殼體布置設(shè)

圖2 點激勵力作用下殼體的聲振特性

圖3 點、線、面激勵力作用下殼體的聲振特性

備基座時，盡可能沿周向布置。

（3）當激勵力作用于整個殼體表面時，輻射效率最高，而當激勵力為點力時，輻射效率最低。在激勵力合力相同的條件下，增大激勵力接觸面積，可減少單位面積的作用力幅值。隔振與隔聲是密切相關(guān)而又不同的概念，增加基座接觸面積是隔振基礎(chǔ)上的隔聲措施。

[1]湯渭霖，范軍.水中彈性結(jié)構(gòu)聲散射和聲輻射機理：結(jié)構(gòu)和水的聲-振耦合作用[J].聲學(xué)學(xué)報，2004，29(5)：385-392.

[2]BURROUGHS C B.Acoustic radiation from fluid-loaded in finite circular cylinders with doubly periodic ring supports[J].The Journal of the Acoustical Society ofAmerica,1984,75(3):715-722.

[3]湯渭霖，何兵蓉.水中有限長加肋圓柱殼振動和聲輻射近似解析解[J].聲學(xué)學(xué)報，2001，26(1)：1-5.

[4]陳軍明，陳應(yīng)波，黃玉盈.水中縱向加肋圓柱殼體的自由振動[J].華中科技大學(xué)學(xué)報，2003，31(6)：41-44.

[5]ROSEN A,SINGER J.Vibration of axially loaded stiffened cylindrical shells[J].Journal of Sound and Vibration,1974,34:357-378.

[6]陳明，王斌，曹為午.水下復(fù)雜殼體結(jié)構(gòu)在多源激勵下的振動及聲輻射特性研究[J].聲學(xué)學(xué)報，2009，34(6)：498-505.

[7]何祚鏞.結(jié)構(gòu)振動與聲輻射[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2001.

[8]WU T W.Boundary element acoustics[M].Southampton,Boston:WIT Press,2005:9-68.

Vibro-acoustic Characteristics of Submerged Cylindrical Shells under Multiple Excitations

GAO Sheng-yao1,MIAO Xu-hong1,WANG Xue-ren1,ZHOU Qi-zheng2
(1.NavalAcademy ofArmament,Beijing 100161,China;2.Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)

Vibration and sound radiation characteristics of submerged finite cylindrical shells under multiple excitations are researched.Based on thin shell theory,the vibro-acoustic coupling equations of the shell under multiple excitations are established.Then,the analytical solutions of the vibration response and the sound radiation power of the shell are formulated in terms of modal expansion method.Influences of the multiple excitations on the vibration response and acoustic radiation of the shell are analyzed.The results show that the vibration response and radiation power decrease with the increase of the spacing of the excitations.Circumferential excitations can hardly trigger the vibration and acoustic radiation of the shell.Concentration of the axial excitation forces can induce strong vibration response and acoustic radiation.Enlarging the contact area of the excitation force can lead to good sound insulation effects.Results of the research can provide a theoretical basis for vibration and noise control of underwater vehicles.

acoustics;cylindrical shell;modal expansion method;multiple excitations;vibro-acoustic characteristics

TB532

A

10.3969/j.issn.1006-1355.2017.06.022

1006-1355(2017)06-0107-04+143

2017-05-18

國家自然科學(xué)基金資助項目（50875259；11372350）

高晟耀（1982-），男，安徽省阜陽市人，博士后，研究方向為船舶結(jié)構(gòu)振動噪聲控制技術(shù)。E-mail:shengyaogao@163.com