基于慣性參數(shù)的動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)解耦分析

周宇杰，雷 剛，賀艷輝，張騎虎

（重慶理工大學(xué) 汽車零部件制造及檢測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400054）

基于慣性參數(shù)的動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)解耦分析

周宇杰，雷 剛，賀艷輝，張騎虎

（重慶理工大學(xué) 汽車零部件制造及檢測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400054）

基于傳統(tǒng)的動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)6自由度模型，可得到與6自由度相關(guān)的解耦率。而通過(guò)商業(yè)軟件Adams建立動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)模型并利用vibration插件進(jìn)行計(jì)算時(shí)，平動(dòng)方向上的解耦率與傳統(tǒng)6自由度模型相同，而轉(zhuǎn)動(dòng)方向上的三個(gè)分量被分解為6個(gè)與慣性參數(shù)相關(guān)的分量?；贏dams模態(tài)能量表達(dá)，用Matlab軟件編寫動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的解耦率計(jì)算程序，利用多目標(biāo)優(yōu)化方法對(duì)懸置系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)果表明，對(duì)懸置剛度進(jìn)行優(yōu)化能有效提高解耦率。

振動(dòng)與波；振動(dòng)解耦；多目標(biāo)優(yōu)化；懸置系統(tǒng)

汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)是汽車振動(dòng)系統(tǒng)中一個(gè)重要的子系統(tǒng),該系統(tǒng)性能的優(yōu)劣直接影響整車NVH性能。因此設(shè)計(jì)有效的懸置系統(tǒng)，減弱由動(dòng)力總成引起的振動(dòng)和噪聲，顯得尤為重要。一個(gè)有效的懸置系統(tǒng)，首先要控制各固有頻率在合理的范圍內(nèi)，同時(shí)盡可能解除多自由度的振動(dòng)耦合[1]。一般系統(tǒng)解耦有兩種方法：剛度矩陣解耦和能量解耦。能量解耦作為一種有效的振動(dòng)解耦方法已被廣泛用于動(dòng)力總成懸置的設(shè)計(jì)和優(yōu)化中。文獻(xiàn)[2]提出能量解耦法，通過(guò)解除發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的振動(dòng)耦合，對(duì)懸置系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[3]推廣了能量解耦法的應(yīng)用范圍，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)主振型的解耦以及多目標(biāo)優(yōu)化。

目前能量解耦主要以傳統(tǒng)6自由度模型分析為主，得到與自由度對(duì)應(yīng)的解耦率。本文主要研究基于慣性參數(shù)的能量解耦方法，得到與慣性參數(shù)對(duì)應(yīng)的解耦率。

1 動(dòng)力總成懸置的模態(tài)計(jì)算

1.1 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

在懸置系統(tǒng)解耦設(shè)計(jì)時(shí)，運(yùn)用彈性支撐空間剛體動(dòng)力學(xué)理論構(gòu)造方程。動(dòng)力總成的固有頻率遠(yuǎn)大于懸置系統(tǒng)的頻率，因此把發(fā)動(dòng)機(jī)、離合器和變速器等組成的動(dòng)力總成作為空間彈性支承剛體。橡膠懸置元件簡(jiǎn)化成三向線性彈簧。建立動(dòng)力總成坐標(biāo)系見(jiàn)圖1，原點(diǎn)O在動(dòng)力總成質(zhì)心處，X軸與汽車前進(jìn)方向相反，Z軸垂直于氣缸上端面指向上方，Y軸按右手定則確定。

圖1 動(dòng)力總成坐標(biāo)系

在分析動(dòng)力總成的固有特性即低頻范圍內(nèi)的剛體振動(dòng)時(shí)，忽略懸置元件的阻尼，即將系統(tǒng)簡(jiǎn)化為6自由度無(wú)阻尼自由振動(dòng)系統(tǒng)，系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程為

其中M為動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)質(zhì)量矩陣

K為系統(tǒng)剛度矩陣

Ki為第i個(gè)懸置的三個(gè)方向的剛度矩陣

Bi為第i個(gè)懸置的位移矩陣

Ti為第i個(gè)懸置的局部坐標(biāo)系o-u-v-w坐標(biāo)軸相對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)質(zhì)心坐標(biāo)系O-X-Y-Z坐標(biāo)軸的方向角所組成的方向余弦矩陣

建立動(dòng)力學(xué)方程后，解微分方程可獲得固有頻率、振型等，即可分析系統(tǒng)的模態(tài)特性。對(duì)于6自由度動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)則有6個(gè)固有頻率和對(duì)應(yīng)頻率下的振型。

1.2 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)能量解耦

能量解耦是從能量的角度來(lái)進(jìn)行解耦，系統(tǒng)按坐標(biāo)軸方向進(jìn)行解耦。當(dāng)作用在某坐標(biāo)軸方向上的激振力所做的功全部轉(zhuǎn)化成系統(tǒng)在該方向的能量時(shí)，則認(rèn)為系統(tǒng)在該方向上解耦。即沿著某坐標(biāo)軸方向的激勵(lì)只引起該方向的振動(dòng)。

對(duì)于懸置系統(tǒng)，不考慮阻尼能量耗散，假設(shè)機(jī)械能守恒。每1階主振動(dòng)的動(dòng)能和勢(shì)能之和是保持不變的。任意1階主振動(dòng)的總能量用最大動(dòng)能或最大勢(shì)能來(lái)表示。

第i階主振動(dòng)的總能量為

將上式展開(kāi)可得平動(dòng)能量和轉(zhuǎn)動(dòng)能量。

平動(dòng)能量分量可由下式表示

轉(zhuǎn)動(dòng)能量分量可由下式表示

當(dāng)系統(tǒng)以第i階固有頻率振動(dòng)時(shí)，第k個(gè)廣義坐標(biāo)上能量分布矩陣可表示為

其中Xi表示第i階的振型向量；Mkl表示系統(tǒng)質(zhì)量矩陣的第k行的第l列元素；wi表示第i階的固有頻率。

第k個(gè)廣義坐標(biāo)上分配到的動(dòng)能所占系統(tǒng)總動(dòng)能的百分比為

其中Tpk的大小表示能量集中程度。如果Tpk值為100%，表明在某階頻率下，主振動(dòng)的能量全部集中在第k個(gè)坐標(biāo)方向，與其他方向獨(dú)立。通常情況下，一個(gè)系統(tǒng)的能量解耦程度是根據(jù)解耦率來(lái)判斷的，解耦率越大表示該系統(tǒng)能量解耦程度越好，各階模態(tài)的解耦率達(dá)到100%是系統(tǒng)解耦的理想狀態(tài)。但是在實(shí)際工程應(yīng)用中，由于各種不可避免的因素，動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的各階模態(tài)解耦率達(dá)到85%時(shí)，則認(rèn)為該系統(tǒng)解耦良好。

2 Adams中的模態(tài)能量表達(dá)

在Adams中進(jìn)行模態(tài)能量計(jì)算時(shí)，首先將系統(tǒng)分成若干子系統(tǒng)，分別計(jì)算各個(gè)子系統(tǒng)的能量，再求和得到總能量。其中任意子系統(tǒng)的模態(tài)能量又包括9個(gè)分量[4]。在動(dòng)力總成懸置模型中，可將整個(gè)模型當(dāng)作一個(gè)系統(tǒng)。即整個(gè)系統(tǒng)模態(tài)能量就是動(dòng)力總成的模態(tài)能量。假設(shè)φi為第i階主振型向量?？紤]動(dòng)力總成質(zhì)量的影響，對(duì)應(yīng)沿廣義x、y和z方向的平動(dòng)能量

動(dòng)力總成轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響可由下式表示

動(dòng)力總成慣性積的影響可由下式表示

第e個(gè)能量分量在該階主振動(dòng)總能量中的百分比為

動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)6自由度模型有6階主振型，可得到一個(gè)6×9模態(tài)能量分布矩陣，可稱為基于慣性參數(shù)的能量分布矩陣。

3 兩種模態(tài)能量的比較

利用Matlab軟件，建立懸置系統(tǒng)的振動(dòng)方程[5]。基于傳統(tǒng)6自由度模型理論和第2節(jié)中公式編寫兩套解耦率計(jì)算程序分別得到基于傳統(tǒng)6自由度理論的解耦率和基于慣性參數(shù)的解耦率。在Adams建模時(shí)，先進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化。動(dòng)力總成可視為形狀簡(jiǎn)單的剛體，懸置元件可簡(jiǎn)化成三向線性彈簧[6]。建模后利用vibration插件進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，得到6階固有頻率及解耦率。以上三種計(jì)算方法得到的解耦率如表1所示。從表1可以看出，三種解耦率在X、Y、Z方向上大致相同，而在RXX、RZZ方向上解耦率明顯存在差異。

通過(guò)分析兩種模態(tài)能量表達(dá)式可知，Adams軟件在定義解耦能量時(shí)，平動(dòng)能量與傳統(tǒng)的六自由度模型的解耦方式相同，而轉(zhuǎn)動(dòng)能量則拆分成6個(gè)分量。基于傳統(tǒng)的6自由度模型得到的解耦率與6個(gè)自由度對(duì)應(yīng)，物理意義明確。而基于Adams計(jì)算的解耦率不與系統(tǒng)的六自由度對(duì)應(yīng)，分別描述動(dòng)力總成平動(dòng)質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積對(duì)系統(tǒng)主振動(dòng)能量的影響，直接反映出各慣性參數(shù)對(duì)系統(tǒng)解耦率的影響。

4 算例及優(yōu)化分析

4.1 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)參數(shù)

發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)計(jì)算和優(yōu)化所需的參數(shù)可以通過(guò)測(cè)試和計(jì)算獲得。表2為動(dòng)力總成系統(tǒng)的質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)，由試驗(yàn)測(cè)得。表3為懸置點(diǎn)相對(duì)質(zhì)心位置坐標(biāo)，通過(guò)數(shù)模讀取。表4為各懸置元件的主軸剛度，由試驗(yàn)測(cè)定。

4.2 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)優(yōu)化分析

在進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，優(yōu)化目標(biāo)為6個(gè)方向上的解耦率達(dá)到最大值。根據(jù)動(dòng)力源的激勵(lì)特性，本例優(yōu)化時(shí)主要考慮垂直方向z向和繞曲軸旋轉(zhuǎn)RXX向的解耦率。從表4中可知，按傳統(tǒng)六自由度理論計(jì)算解耦率，RXX向的解耦率為79.44%，z向的解耦率僅有72.39%，均未達(dá)到85%以上。故有必要對(duì)原懸置系統(tǒng)的解耦率進(jìn)行優(yōu)化。

表1 三種不同方式解耦率的比較

表2 動(dòng)力總成質(zhì)量與慣量參數(shù)

表3 懸置彈性中心坐標(biāo)/mm

表4 懸置元件剛度/(N·mm-1)

本例選用Matlab優(yōu)化工具箱中的fgoalattain函數(shù)對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。由于fgoalattain函數(shù)在進(jìn)行求解時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為最小值。而本例優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)是解耦率最大，因此在優(yōu)化前應(yīng)先將本例優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

在實(shí)際工程中，動(dòng)力總成的質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積參數(shù)均已確定，故優(yōu)化時(shí)不作為優(yōu)化變量。受到動(dòng)力總成安裝位置的限制，設(shè)計(jì)變量只選取各個(gè)懸置件的剛度而不考慮懸置元件的坐標(biāo)。以各懸置的3個(gè)主軸剛度作為優(yōu)化變量[7]。懸置系統(tǒng)剛度過(guò)大不利于系統(tǒng)的減振性能，而懸置系統(tǒng)剛度過(guò)小又不利于懸置對(duì)動(dòng)力總成的支承。綜合考慮，把這9個(gè)剛度的取值范圍限制在30 N/mm至300 N/mm。對(duì)于縱置發(fā)動(dòng)機(jī)來(lái)說(shuō)，主要考慮模態(tài)在Z方向和在Rxx方向的解耦率，故這兩階振型上的加權(quán)因子要比其他階高。通過(guò)調(diào)整加權(quán)系數(shù)使計(jì)算結(jié)果收斂。最終確定加權(quán)系數(shù)如表5所示。

表5 六個(gè)自由度上加權(quán)系數(shù)

用Matlab編寫多目標(biāo)優(yōu)化程序，輸入相關(guān)約束參數(shù)、加權(quán)系數(shù)。計(jì)算后可獲得針對(duì)9個(gè)變量的解耦率優(yōu)化結(jié)果，如表6所示。在z向和RXX向的解耦率有較大的提高，整體解耦率也有所改善。綜上所述，通過(guò)對(duì)動(dòng)力總成3個(gè)懸置元件各主軸剛度的調(diào)整，達(dá)到了對(duì)懸置系統(tǒng)6個(gè)自由度解耦率優(yōu)化的目的，完成了動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的初步優(yōu)化。

表6 優(yōu)化后結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)語(yǔ)

動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)解耦率的兩種表達(dá)形式分別考慮了振動(dòng)能量在系統(tǒng)自由度方向上的解耦和慣性參數(shù)對(duì)解耦的影響。通過(guò)對(duì)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，研究了兩種能量解耦的特性。利用Matlab優(yōu)化工具，在解耦理論基礎(chǔ)上對(duì)動(dòng)力總成懸置主軸剛度進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)果表明，剛度值優(yōu)化后提高了動(dòng)力總成的主振動(dòng)解耦率，改善了系統(tǒng)的振動(dòng)特性。

[1]沈志宏，郭福祥，方德廣，等.基于能量解耦法的動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].噪聲與振動(dòng)控制，2010，30(3)：35-37.

[2]徐石安.汽車發(fā)動(dòng)機(jī)彈性支撐隔振的解耦方法[J].汽車工程，1995，17(4)：198-204.

[3]攀興華，陳金玉，黃席樾，等.發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2001，24(2)：41-44.

[4]童煒，侯之超.關(guān)于動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)模態(tài)能量表達(dá)的一個(gè)注記[J].汽車工程，2013，35(3)：32-36.

[5]黃鼎友，許榮明.基于Matlab的發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)及優(yōu)化[J].噪聲與振動(dòng)控制，2007，27(1)：65-68.

[6]李令兵，陳劍，吳趙生.基于Adams的發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].噪聲與振動(dòng)控制，2007，27(6)：54-56+70.

[7]史文庫(kù)，洪哲浩，趙濤.汽車動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)及軟件開(kāi)發(fā)[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)，2006(5)：654-658.

DecouplingAnalysis of Powertrain Mount Systems Based on Inertial Parameters

ZHOU Yu-jie,LEI Gang,HE Yan-hui,ZHANG Qi-hu
(Key Laboratory of Manufacture and Test Techniques for Automobile Parts,Chongqing University of Technology,Chongqing 400054,China）

The decoupling rate associated with 6 DOFs is obtained based on the traditional 6-DOF model of powertrain mounting systems.The model of the powertrain suspension system is built by means of commercial software Adams,and the plug-in vibration code is used for calculation.In the calculation,the decoupling rate in the translation direction is the same as that of the traditional 6-DOF model,but the three components in the rotational direction is divided into 6 components which are related to the inertial parameters.Based on the expression of Adams modal energy,the Matlab software is used to write the program for decoupling rate computation of the powertrain mounting system.Finally,the optimization design of the mount system is carried out by using the multi-objective optimization method.The results show that the optimization of the mount stiffness can effectively raise the decoupling rate.

vibration and wave;vibration decoupling;multi-objective optimization;mount system

U260.331+.5

A

10.3969/j.issn.1006-1355.2017.06.019

1006-1355(2017)06-0094-04

2017-04-19

周宇杰（1992-），男，湖北省襄陽(yáng)市人，碩士研究生，目前從事汽車CAE和NVH方向研究。

雷剛（1967-），男，博士，教授，研究方向?yàn)橛?jì)算力學(xué)、CAD、CAE。E-mail:ganglei4786@126.com