可變外激勵下制動器低頻振動的實驗與數(shù)值仿真

張佳慧

（上海理工大學(xué) 土木工程系，上海 200093）

可變外激勵下制動器低頻振動的實驗與數(shù)值仿真

張佳慧

（上海理工大學(xué) 土木工程系，上海 200093）

在實驗和數(shù)值仿真的基礎(chǔ)上，利用三自由度模型來預(yù)測制動系統(tǒng)的動力響應(yīng)，即可變外激勵下的制動器低頻振動。實驗中制動器參數(shù)可調(diào)，外激勵可變。采用事件驅(qū)動法對制動器低頻振動進行數(shù)值仿真，實驗和數(shù)值仿真中均可測得制動器低頻振動，證明數(shù)值模擬結(jié)果可靠。通過實驗與數(shù)值仿真觀測制動系統(tǒng)參數(shù)變化以及外激勵對其低頻振動的影響，發(fā)現(xiàn)制動系統(tǒng)低頻振動對其自身參數(shù)改變十分敏感；同時，選取適當(dāng)形式的外激勵可以抑制制動器的低頻振動。

振動與波；制動系統(tǒng)；外激勵；低頻振動；三自由度模型

制動系統(tǒng)在制動過程中產(chǎn)生的低頻自激振動和高頻噪聲會縮短剎車部件的使用壽命，降低運載工具的乘用舒適度，甚至引起整個系統(tǒng)的失穩(wěn)。常用的制動器分為盤式制動器和鼓式制動器。根據(jù)其結(jié)構(gòu)特性，學(xué)者提出了不同的動力學(xué)模型和理論，諸如與速度相關(guān)的摩擦系數(shù)理論[1–2]，stick-slip模型[3]，sprag-slip模型[4]以及模態(tài)耦合失穩(wěn)模型[5]。相對于高頻噪聲，制動器制動時產(chǎn)生的低頻振動對乘運系統(tǒng)的舒適度影響更大。文獻[6]依據(jù)頻率高低對制動器振動進行分類，其中制動器低頻振動可以分為冷顫動和熱顫動。文獻[7]采用三自由度動力學(xué)模型來解釋制動器低頻振動。在該模型中采用了恒定外激勵模式，而實際的制動器外激勵的力值、頻率均可變。因此，本文采用改進后的三自由度動力學(xué)模型進一步深入研究制動器的低頻振動。

本文通過實驗和數(shù)值仿真研究制動器的低頻振動。在三自由度動力學(xué)模型基礎(chǔ)上進行實驗測試，通過實驗裝置實現(xiàn)制動器參數(shù)可調(diào)、外激勵可變。第二步利用數(shù)值仿真模擬制動器低頻振動，采用事件驅(qū)動法判別制動盤的接觸與脫離。在實驗和數(shù)值仿真的基礎(chǔ)上，考察低頻振動對制動器參數(shù)變化的敏感性，找出能夠抑制制動器低頻振動的較優(yōu)外激勵形式。

1 三自由度制動器動力學(xué)模型

摩擦引起的自激振動，通常被認(rèn)為是制動器在制動時失穩(wěn)的主要原因。文獻[7]將此類低頻振動歸因于制動器制動部件和承運工具前橋的共同作用，因此在三自由度模型中考慮前橋?qū)χ苿悠鞯皖l振動的影響，見圖1。在該模型中，兩自由度x、y用來表征制動踏板的平面內(nèi)運動，而另一自由度Y則用來描述前橋的豎向運動。需要注意的是，真實的制動力大小與頻率均可變。本文在文獻[7]基礎(chǔ)上，將恒定制動力變?yōu)榭勺冎苿恿?，采用改進后的三自由度動力學(xué)模型研究制動器的低頻振動。改進后三自由度模型詳情見文獻[8]。

圖1 制動器三自由度動力學(xué)模型

三自由度模型的運動方程如下

式中T和N分別代表切向摩擦力和法向支持力；X和y分別描述質(zhì)塊m2的運動，而Y描述質(zhì)塊m1的運動。在動力學(xué)模型中，假定摩擦系數(shù)為常值，因此采用庫倫摩擦定律表征摩擦力T=μN。模型中的外激勵（制動力）表征為F(t)。利用制動角θ得到y(tǒng)=Xtanθ,同時當(dāng)質(zhì)塊m2與皮帶保持接觸狀態(tài)時，三自由度模型可以簡化為兩自由度模型，如下式

當(dāng)質(zhì)塊m2與皮帶脫離接觸，則N=0，T=0且因此，在采用三自由度動力學(xué)模型表征制動行為時

2 實驗測試

本文基于改進后的三自由度模型進行實驗裝置設(shè)計。為了實現(xiàn)外激勵（制動力）以及制動器參數(shù)可變，實驗裝置在設(shè)計中滿足下列要求：平動帶速度與制動角可變，彈簧-阻尼系統(tǒng)可換，外激勵力值大小、波形與頻率均可調(diào)，如圖2所示。

圖2 實驗裝置圖

激振器接受信號發(fā)生器的信號，產(chǎn)生外激勵（制動力）作用在質(zhì)塊m1上。質(zhì)塊m1將制動力傳遞至質(zhì)塊m2并影響質(zhì)塊m2與平動皮帶的接觸狀態(tài)。實驗裝置的參數(shù)如下：m1=1 kg，m2=2 kg，k1=9 224 N/m，k2=9 224 N/m，c1=21.6 N/m·s-1，c2=21.6 N/m·s-1，μ=0.32。實驗裝置具體設(shè)計方案與詳圖見文獻[8]。

實驗中，電動機驅(qū)動轉(zhuǎn)子帶動平動皮帶，平動皮帶與質(zhì)塊m2發(fā)生摩擦。為了觀測、記錄制動系統(tǒng)的動力響應(yīng)，實驗中分別在Y，y和X三個方向放置速度傳感器，在質(zhì)塊m1上放置力傳感器。為了實現(xiàn)外激勵可變，首先由信號發(fā)生器發(fā)送特定波形和頻率的信號，激振器再將該信號轉(zhuǎn)換成制動力傳送至質(zhì)塊m1。實驗中所有速度傳感器和力傳感器信號通過信號放大器放大并被數(shù)據(jù)采集儀記錄接收。

3 制動系統(tǒng)的數(shù)值仿真

3.1 概述

與實驗相比，采用數(shù)值仿真進行參數(shù)分析成本低、效率高。本文使用商用軟件Matlab對制動器低頻振動進行數(shù)值仿真。在數(shù)值仿真過程中，需要對三自由度模型中質(zhì)塊m1和m2的運動狀態(tài)進行判別，這是確保數(shù)值仿真結(jié)果可靠的關(guān)鍵因素。

3.2 制動系統(tǒng)運動狀態(tài)的判別

制動踏板與制動盤的接觸摩擦，對應(yīng)于制動器模型中質(zhì)塊m2與平動帶，是判別制動系統(tǒng)運動狀態(tài)的關(guān)鍵。當(dāng)質(zhì)塊m2與平動帶保持接觸狀態(tài)，質(zhì)塊m2的運動狀態(tài)即為“stick”或“slip”，其中“stick”表示質(zhì)塊m2與平動帶之間不發(fā)生相對滑動，即為黏滯狀態(tài)。而“slip”表示質(zhì)塊m2與平動帶之間發(fā)生相對滑動，即運動狀態(tài)從黏滯轉(zhuǎn)換為滑動。當(dāng)質(zhì)塊m2與平動帶脫離，則稱為脫離接觸狀態(tài)。需要注意的是，這三種運動狀態(tài)之間的變換不是單向的，即此三種運動狀態(tài)中的任意兩者之間在滿足一定條件下可以相互轉(zhuǎn)換。運動狀態(tài)的轉(zhuǎn)換條件見圖3。圖中N為質(zhì)塊m2與平動帶的法向接觸力，gN與VT分別表示質(zhì)塊m2與平動帶的間距和相對速度。

3.3 制動系統(tǒng)數(shù)值仿真結(jié)果的校驗

圖3 制動系統(tǒng)運動狀態(tài)判別

為了驗證數(shù)值仿真結(jié)果的可靠性，需要將數(shù)值仿真的結(jié)果與實驗結(jié)果進行比較和對照。在對比中，需要使數(shù)值仿真中的制動系統(tǒng)參數(shù)與實驗保持一致。系統(tǒng)參數(shù)分別設(shè)定為：平動帶速度為2 m/s，外激勵力值為10 N，頻率為50 Hz，波形為正弦波。實驗與數(shù)值仿真所得Y方向速度的功率譜密度見圖4。

圖中可見外激勵主頻率為50 Hz，同時可以在圖中發(fā)現(xiàn)第二、第三主頻分別為100 Hz和150 Hz。更重要的是，在實驗和數(shù)值仿真圖像中，均可發(fā)現(xiàn)在15 Hz～40 Hz之間存在低頻振動。通過兩者對比發(fā)現(xiàn)，可以采用事件驅(qū)動法對三自由度制動系統(tǒng)模型進行數(shù)值仿真。

4 制動系統(tǒng)的參數(shù)分析

本節(jié)采用數(shù)值仿真分析制動系統(tǒng)的低頻振動對系統(tǒng)參數(shù)變化的敏感性；此外，通過實驗和仿真考察外激勵對低頻振動的抑制作用，找出抑制制動器低頻振動的較優(yōu)外激勵形式。

利用數(shù)值仿真對制動系統(tǒng)變參數(shù)進行敏感性分析，見圖5、圖6。質(zhì)塊m2的三種運動狀態(tài)“stick”、“slip”和“free flight”分別用黃色實線，藍色虛線和綠色實線標(biāo)注。如圖5所示，當(dāng)制動系統(tǒng)的平動帶速度從0.25 m/s輕微升至0.28 m/s后，質(zhì)塊m2在X方向上的運動狀態(tài)發(fā)生了巨大的變化。表現(xiàn)為“stick”隨著平動帶速度的增加而消失，同時質(zhì)塊m2在X方向上的位移和速度均大幅降低。在數(shù)值仿真中,將豎向彈簧-阻尼系統(tǒng)的剛度從4 000 N/m增加至5 000 N/m后，對應(yīng)的質(zhì)塊m1在Y方向上的運動狀態(tài)也發(fā)生了相應(yīng)的改變。質(zhì)塊m1在Y方向的運動速度隨著豎向彈簧-阻尼系統(tǒng)的剛度增加而減小，同時其在豎向的位移絕對值也減少了近一半。與之對應(yīng)，質(zhì)塊m2的運動也發(fā)生了變化，即在圖上表現(xiàn)為“stick”現(xiàn)象消失。

圖4 Y方向速度功率譜密度

表1給出了具有相同頻率（50 Hz）、不同波形的制動力作用下實驗測得的制動系統(tǒng)Y方向噪聲強度。表1中同時列出無外激勵時Y方向噪聲強度作為參考。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)施加外激勵后，Y方向第一主頻率噪聲強度由18.68 dB下降至4.05 dB、-1.02 dB、-9.18 dB。其中白噪聲的抑制效果最為顯著。在Y方向第二、第三主頻率上可以發(fā)現(xiàn)類似的趨勢。

實驗測得在不同外激勵形式下制動系統(tǒng)的動力響應(yīng)見表2、表3。與預(yù)期相悖，對制動系統(tǒng)的低頻振動施加外激勵并不總能取得良好效果。如表2所示，20 Hz的三角波和方波形式的外激勵沒有降低制動系統(tǒng)的動力響應(yīng)，特別是在Y方向的加速度峰值和均方根均有不同程度的增加，表明乘運工具的舒適度下降。當(dāng)外激勵三角波和方波的頻率增加至50 Hz或100 Hz后，與不施加外激勵工況對比，能夠顯著降低制動系統(tǒng)X方向的動力響應(yīng)，但在Y方向上抑制低頻振動的效果仍不明顯。因此，此組實驗表明，三角波和方波可能不是抑制制動系統(tǒng)低頻振動的理想外激勵波形。

表1 制動系統(tǒng)Y方向噪聲強度

表2 制動系統(tǒng)X、Y方向的動力響應(yīng)

表3 制動系統(tǒng)X、Y方向的動力響應(yīng)

圖5 數(shù)值仿真中X方向相平面圖（速度-位移）

表3給出了正弦波和白噪聲抑制低頻振動的實驗數(shù)據(jù)。實驗數(shù)據(jù)表明白噪聲抑制低頻振動的效果優(yōu)于正弦波。需要注意的是，正弦波在特定頻率和力值組合下可以表現(xiàn)出較好的抑制效果，例如50 Hz與5 N、10 Hz與10 N，但在另一些力值與頻率的組合中無法發(fā)揮抑制低頻振動的作用，例如20 Hz與10 N。

根據(jù)數(shù)值仿真的結(jié)果也可發(fā)現(xiàn)，正弦波和白噪聲是抑制制動系統(tǒng)低頻振動的較優(yōu)波形。圖7給出了在正弦波和白噪聲激勵下的制動系統(tǒng)Y方向速度-位移龐加萊圖。

圖中紅色實線、藍色虛線和綠色實線對應(yīng)于制動系統(tǒng)中質(zhì)塊m2的三種運動狀態(tài)即黏滯、滑動和脫離接觸。正弦波激勵下，圖中出現(xiàn)了環(huán)狀結(jié)構(gòu)和吸引子，這表明制動系統(tǒng)發(fā)生概周期運動。當(dāng)對制動系統(tǒng)施加白噪聲形式外激勵后，如圖所示，制動系統(tǒng)表現(xiàn)出了一定程度的混沌現(xiàn)象。由于白噪聲頻帶較寬，因此每一振動頻段所對應(yīng)的振動能量較低。這可以用來解釋白噪聲能較好地抑制制動系統(tǒng)低頻噪聲的原因。

5 結(jié)語

在實驗和數(shù)值仿真的基礎(chǔ)上，利用三自由度系統(tǒng)來預(yù)測制動系統(tǒng)的動力響應(yīng)。通過實驗和數(shù)值仿真分別實現(xiàn)可變外激勵和制動參數(shù)可調(diào)。在數(shù)值仿真中采用事件驅(qū)動法判別制動系統(tǒng)運動狀態(tài)的轉(zhuǎn)換。與實驗數(shù)據(jù)的對照證明數(shù)值仿真結(jié)果可靠。通過實驗結(jié)果和數(shù)值仿真數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，制動系統(tǒng)的動力響應(yīng)對其參數(shù)改變十分敏感。同時，實驗和數(shù)值仿真的結(jié)果表明，白噪聲是比較理想的抑制制動系統(tǒng)低頻振動的外激勵源。

圖7 數(shù)值仿真中Y方向龐加萊圖

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Experimental and Numerical Study on Low-frequency Vibration of Brakes with Variable External Excitation

ZHANG Jia-hui
（Department of Civil Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)

The low-frequency vibration of brakes under variable external excitation is studied experimentally and numerically.In the experiment,the mechanical parameters are changeable and the external excitation is variable,which is realized by using an external exciter with a waveform generator.The low-frequency data of the brake system is obtained.Then,a 3-DOF model is established to predict the dynamic behavior of the brake system.The numerical simulation is carried out using the event-driven method.The results of low-frequency vibration are compared with those of the experiment and the correctness and reliability of the numerical simulation are verified.The influence of the mechanical parameters and the external excitation on the low-frequency vibration is analyzed.It is shown that the low-frequency vibration of the brake system is sensitive to the variation of the mechanical parameters,and the pertinent selection of the external excitation can effectively suppress the low-frequency vibration of the brake system.

vibration and wave;brake system;external excitation;low-frequency vibration;3-DOF model

O422.6

A

10.3969/j.issn.1006-1355.2017.06.009

1006-1355(2017)06-0046-05

2017-09-21

張佳慧（1981-），男，浙江省鄞縣人，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向為動力學(xué)與控制。E-mail:zhangjh316@163.com