關(guān)于《大學(xué)物理》中的矢量叉乘分析

龔姣麗

【摘要】本文分析了大學(xué)物理中常用的矢量叉乘計算，利用右手螺旋定則判斷矢量方向，簡單直觀，不易混淆，在力學(xué)和電磁學(xué)中有重要的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】大學(xué)物理；矢量叉乘；右手螺旋定則

【中圖分類號】G642；O4-4 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）19-0021-01

引言

在高中物理電磁學(xué)的學(xué)習(xí)中，習(xí)慣于用左手定則判斷安培力和洛倫茲力，用右手定則來判斷感應(yīng)電流方向，左手和右手交替使用，經(jīng)常會混淆出錯，而事實上，由于高中物理大多數(shù)考慮標量計算，這兩個定則都是矢量叉乘判斷方向的簡化形式，在大學(xué)物理中，統(tǒng)一用右手螺旋定則，不僅適用于判斷電磁學(xué)中的安培力，洛倫茲力，感應(yīng)電流方向，也適用于所有可以用矢量叉乘來表達的物理量。

一、大學(xué)物理中的矢量叉乘

在大學(xué)物理中，很多概念利用了矢量點乘和叉乘來進行定義，點乘的結(jié)果是標量，不需要考慮方向，而叉乘的結(jié)果是矢量，不僅要考慮大小，也要考慮方向。物理學(xué)中的矢量在數(shù)學(xué)中又稱為向量，其矢量叉乘即為數(shù)學(xué)中的向量叉積，我們先來看矢量叉乘的計算方式。

按照數(shù)學(xué)向量叉積的計算，兩個矢量叉乘的結(jié)果仍然是矢量，其大小為，方向是垂直于兩矢量決定的平面，指向按右螺旋從叉號前的矢量沿小于角轉(zhuǎn)向叉號后矢量的旋進方向。即右手四指的彎曲代表旋轉(zhuǎn)方向，大拇指所指的方向代表矢量叉乘的方向，如圖1所示。

將其應(yīng)用到物理定義和概念中，各種物理量的矢量叉乘代表不同的含義，下面我們來看幾個典型的例子。

1.力矩

力矩是力對物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動作用的物理量，其計算公式是是位置矢量與力的矢量叉乘：，大小為，是與之間的夾角，方向由決定，垂直于與組成的平面。

2.角動量

另外一個描述物體轉(zhuǎn)動的物理量是角動量，質(zhì)點的角動量定義為：，其大小為，是位矢與動量之間的夾角，方向根據(jù)右手螺旋法則判斷，對于定軸轉(zhuǎn)動質(zhì)點，只有與轉(zhuǎn)軸平行的兩個取向。

3.電流元的磁場

畢奧-薩伐爾定律指出，電流元在真空中某一點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度可以表示為：，其大小與以及電流元和它到該點的位矢之間的夾角的正弦乘積成正比，與位矢大小的平方成反比，方向與的方向相同，那么可以將磁感應(yīng)強度的大小和方向合并為一個矢量叉乘公式，表達為：，則整個電流在場點處產(chǎn)生的磁場為：

4.安培力和洛倫茲力

安培力是磁場對電流元的作用力，可以表示為，洛倫茲力是磁場對運動電荷的作用力，公式為，這兩個力是同一種性質(zhì)的力，只是作用對象不同而已，兩者均滿足矢量叉乘公式，因此可以直接利用右手螺旋定則來判斷力的方向，非常直觀簡單。

5.動生電動勢

動生電動勢是由導(dǎo)體或?qū)w回路在磁場中運動所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，其表達式為：，由此可知，動生電動勢的方向與相同，對于一段導(dǎo)體產(chǎn)生的動生電動勢的計算，一般采用積分法：先在導(dǎo)體上任取一段元矢量，然后確定其速度，再確定其元電動勢，最后對元電動勢積分，方向由決定。

二、總結(jié)

本文總結(jié)了在大學(xué)物理中幾個需要用到矢量叉乘計算的物理概念，其大小和方向的判斷都遵循矢量叉乘的原則，利用統(tǒng)一的求解模式，避免了使用高中物理中容易混淆的左手定則，有利于幫助學(xué)生提高分析問題解決問題的能力。

參考文獻

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