基于GA優(yōu)化LS -SVM的霍爾位移傳感器的溫度補償

王 娟， 盧文科， 左 鋒

(東華大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 上海201620)

基于GA優(yōu)化LS -SVM的霍爾位移傳感器的溫度補償

王 娟， 盧文科， 左 鋒

(東華大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 上海201620)

由于霍爾位移傳感器輸出電壓隨溫度變化，所以需要對該傳感器進行溫度補償.首先采用遺傳算法(GA)優(yōu)化的最小二乘支持向量機算法(LS-SVM)建立被測位移與霍爾位移傳感器系統(tǒng)的輸出電壓和溫度之間的函數(shù)關(guān)系，其次從該函數(shù)關(guān)系求出融合后的數(shù)據(jù)，最后從該數(shù)據(jù)求出溫度補償后零位溫度系數(shù)、靈敏度溫度系數(shù)和相對誤差.研究結(jié)果表明，溫度補償后零位溫度系數(shù)和靈敏度溫度系數(shù)均提高了一個數(shù)量級，相對誤差也得到了很大的改善，從而達到了對霍爾位移傳感器溫度補償?shù)哪康?

霍爾位移傳感器； 最小二乘支持向量機； 遺傳算法； 零位溫度系數(shù)； 靈敏度溫度系數(shù)

霍爾位移傳感器是根據(jù)霍爾效應(yīng)制作的一種磁場傳感器，然而受到溫度、電源波動等環(huán)境因素的影響，使得傳感器的輸出不能正確地反映被測物理量，造成測量精度不高、穩(wěn)定性差等問題.為了對傳感器溫度進行補償，常用的方法有兩種，即硬件補償方法和軟件補償方法，前者成本相應(yīng)的比較高，而后者成本比較低.目前，軟件補償方法主要有回歸分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)與支持向量機等.在數(shù)據(jù)點較多時，采用回歸分析法易出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，導(dǎo)致形成病態(tài)或奇異的方程組，無法得到多項式系數(shù)；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法存在陷入局部極小問題和學(xué)習(xí)算法的收斂速度慢的問題.本文采用遺傳算法優(yōu)化最小二乘支持向量機的參數(shù)，并用改進后的算法來建立傳感器溫度補償?shù)哪Ｐ停环矫?，支持向量機的參數(shù)選擇效率得到了提高，另一方面，縮短了優(yōu)化時間并且測試樣本的回歸分析結(jié)果也是最優(yōu)的.

1 霍爾位移傳感器位移測量原理

靜止載流體被放置在磁場中，若電流方向與磁場方向垂直，那么在載流體平行于電流與磁場方向的兩個側(cè)面上就會產(chǎn)生電勢為

UH=KHIHB

(1)

式中：UH為霍爾元件的輸出電壓；KH為霍爾片的靈敏度；IH為霍爾元件的控制電流；B為穿過霍爾元件的磁感應(yīng)強度.

穿過霍爾元件的磁感應(yīng)強度B與被測物體的位移量x成正比例關(guān)系，即

B=K1x

(2)

式中：K1為常數(shù).

將式(2)代入式(1)中得：

UH=KHIHK1x=K2x

(3)

K2=KHIHK1

(4)

在不考慮溫度影響時，如果保持控制電流IH不變，使霍爾元件在一個均勻梯度的磁場中移動，則K2為常數(shù)，輸出電壓UH取決于被測物體在磁場中的位移量x.磁場梯度變化越均勻，霍爾元件輸出電壓與位移之間的非線性誤差就越小.

因為溫度對霍爾元件基片的載流子遷移率、電阻率和霍爾常數(shù)等都有影響，故霍爾元件的一些特性參數(shù)如輸出電壓、輸入電阻和輸出電阻等都會隨著工作溫度的變化而發(fā)生相應(yīng)的變化，從而使霍爾傳感器產(chǎn)生溫度誤差.所以輸出電壓UH是關(guān)于位移量x和溫度t的函數(shù)，即：

UH=f(x，t)

(5)

可以用LM35型溫度傳感器監(jiān)測霍爾傳感器的工作溫度，如圖1所示.

圖1 用溫度傳感器監(jiān)測霍爾位移傳感器的工作溫度Fig.1 Temperature of Hall displacement sensor monitored by temperature sensor

LM35型溫度傳感器的輸出電壓為

Ut=Ktt

(6)

將式(6)代入式(5)得：

UH=g(x，Ut)

(7)

由式(7)可知，對霍爾位移傳感器進行溫度補償可以提高其測量精度.

2 采用遺傳算法優(yōu)化的最小二乘支持

向量機原理分析

2.1 最小二乘支持向量機原理

網(wǎng)絡(luò)的兩個輸入量為Us和Ut，U(x)為霍爾位移傳感器系統(tǒng)的總輸出量，有U(x)=f(Us，Ut).由標(biāo)定試驗獲得的幾組樣本記為{(Usi，Uti)，U(x)}， (i=1， 2， ...，n).總共n個樣本點： {xi，yi}(xi∈Rm，yi∈R)，m為輸入向量的維數(shù)，m=2.(Us，Ut)為輸入量xi，U(x)為期望輸出量yi.運用支持向量機算法來擬合輸入量x與輸出量y之間的關(guān)系，如式(8)所示.

(8)

最小二乘支持向量機是由標(biāo)準(zhǔn)支持向量機進行改進而得出的.標(biāo)準(zhǔn)支持向量機的線性不等式約束條件轉(zhuǎn)化成了線性等式約束條件，將系統(tǒng)輸出與擬合輸出的誤差平方和損失函數(shù)作為訓(xùn)練集的經(jīng)驗損失，從而使得標(biāo)準(zhǔn)支持向量機的求解問題等價于對一組線性方程組的求解，提高了求解問題的速度和收斂精度.

假設(shè)給定訓(xùn)練樣本集

X={(x1，y1)， ...， (xn，yn)}，xi，yi∈R

樣本X用非線性函數(shù)φ(x)映射到高維空間，此時在這個高維空間中構(gòu)造最優(yōu)決策函數(shù)，如式(9)所示.

f(x)=ω·φ(x)+b

(9)

式中：φ(x)為特征函數(shù)；ω和b為待求的回歸參數(shù)，利用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，尋找ω和b.

標(biāo)準(zhǔn)支持向量機是求解式(10)的最小值問題.

(10)

式中：γ為懲罰因子，用于控制函數(shù)的擬合誤差，γ越大，擬合誤差越小，相應(yīng)的訓(xùn)練時間也就越長，但γ過大會導(dǎo)致過擬合；ξi為松弛因子.

最小二乘支持向量機把式(10)的最小值問題的約束條件轉(zhuǎn)化成了一組等式約束，即求解式(11)的最小值問題.

s.t.yi=φ(xi)·ω+b+ξi，i=1， 2， …，n

(11)

用拉格朗日法求解這個優(yōu)化問題：

(12)

式中：αi(i=1， 2， …，n)為拉格朗日乘子.將L分別對ω，b，ξi，α求偏微分， 并令其為零， 得：

定義核函數(shù)k(xi，xj)=φ(xi)·φ(xj)，上述優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程：

(14)

求解式(14)可得αi和b，從而得到最小二乘支持向量機的回歸方程為

(15)

2.2 最小二乘支持向量機參數(shù)優(yōu)化

2.2.1 支持向量機的參數(shù)選擇問題

支持向量機是建立在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論上的一種學(xué)習(xí)算法，由不同的參數(shù)和核函數(shù)構(gòu)造的支持向量機在性能上存在很大差異，而在參數(shù)和核函數(shù)的選擇上目前還沒有明確的理論依據(jù).本文利用最小二乘支持向量機求解函數(shù)擬合問題也存在參數(shù)確定的問題.相關(guān)研究[5]表明，影響支持向量機特性的主要參數(shù)有懲罰因子和核函數(shù)的參數(shù)，其中可以通過調(diào)節(jié)懲罰因子來調(diào)整支持向量機的置信范圍和經(jīng)驗風(fēng)險的比例，而樣本數(shù)據(jù)在高維特征空間中分布的復(fù)雜度受核函數(shù)的參數(shù)影響較大，因此，需要選擇適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)將數(shù)據(jù)映射到合適的特征空間，從而獲得泛化能力較好的支持向量機.目前優(yōu)化最小二乘支持向量機參數(shù)的常用方法有遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法、網(wǎng)絡(luò)搜索和交叉驗證相結(jié)合法等.在眾多的最優(yōu)化算法中，遺傳算法憑借其強大的全局搜索能力、并行性、高效性的優(yōu)點得到了廣泛應(yīng)用.因此，本文采用遺傳算法來優(yōu)化最小二乘支持向量機的參數(shù)，該方法可提高支持向量機的參數(shù)選擇效率，得到的參數(shù)對測試樣本的回歸結(jié)果是最優(yōu)的，從而避免了人為設(shè)定參數(shù)的不足，同時縮短了優(yōu)化時間.

2.2.2 用遺傳算法優(yōu)化最小二乘支持向量機參數(shù)

用遺傳算法優(yōu)化最小二乘支持向量機參數(shù)的主要步驟如下：

(1) 初始化.如設(shè)置遺傳算法的初始種群規(guī)模、個體長度等.

(2) 對待優(yōu)化的參數(shù)按照其設(shè)定的限定范圍進行二進制編碼，隨機產(chǎn)生初始種群.設(shè)置遺傳代數(shù)計數(shù)器t=0.

(3) 個體評價.計算種群中各個個體的適應(yīng)度.這里將最小二乘支持向量機的回歸方程輸出值與期望值之間的誤差作為目標(biāo)函數(shù)值， 即個體的適應(yīng)度.

(4) 根據(jù)個體適應(yīng)度的分布，按輪盤賭法從當(dāng)前種群中選出個體進入下一代，通過染色體個體基因的復(fù)制、交叉、變異等操作創(chuàng)造新的個體，構(gòu)成新的種群.

(5) 終止條件判斷.若遺傳代數(shù)t超過一定迭代次數(shù)，則以進化過程中所獲得的具有最大適應(yīng)度個體作為最優(yōu)解輸出，并終止計算，否則轉(zhuǎn)至步驟(3).

3 霍爾位移傳感器的溫度補償

3.1 標(biāo)定試驗

在霍爾位移傳感器的表面放置一個溫度傳感器并放置在恒溫箱中，調(diào)節(jié)恒溫箱的溫度為19.46 ℃，不考慮控制電流的影響，等待10 min后溫度穩(wěn)定，將測微頭分別調(diào)到各標(biāo)定值，分別測得溫度傳感器和霍爾位移傳感器的輸出電壓Ut和Us.然后將溫度調(diào)節(jié)為24.57 ℃，待恒溫箱溫度達到預(yù)設(shè)值時，重復(fù)上述過程，依次記錄下霍爾位移傳感器系統(tǒng)的輸出電壓.測試結(jié)果如表1所示.

表1 傳感器試驗標(biāo)定數(shù)據(jù)Table 1 Data of calibration experiment of the sensor

這里用零位溫度系數(shù)(α0)、靈敏度溫度系數(shù)(αs) 和相對誤差(δ)表示溫度對霍爾位移傳感器的精度影響.

(16)

(17)

(18)

式中：t1、t2為工作的上、下限溫度；UH0max、UH0min為工作溫度在t1與t2之間變化，位移x=0時，霍爾傳感器輸出電壓的最大值和最小值；UHkmax、UHkmin為工作溫度在t1與t2之間變化，位移x=1.8 mm時，霍爾傳感器輸出電壓的最大值和最小值；UFS為滿量程電壓輸出值；Δt=t2-t1為溫度變化范圍.

由表1中的數(shù)據(jù)計算可得：

(19)

(20)

(21)

3.2 Matlab實現(xiàn)溫度補償處理

表1中的一半數(shù)據(jù)(Us，Ut)作為學(xué)習(xí)樣本，全部的試驗數(shù)據(jù)作為測試樣本.

(1) 設(shè)置遺傳算法中的種群個數(shù)為50，進化最大迭代次數(shù)為200，交叉概率為0.25，變異概率為0.01， 采用實數(shù)編碼.

(2) 為了保證模型的精度及較強的泛化能力，設(shè)定適應(yīng)度函數(shù)為

式中：yi為第i個學(xué)習(xí)樣本的實際值；f(xi)為第i個學(xué)習(xí)樣本的預(yù)測值.

(3) 利用遺傳算法計算得到的最小二乘支持向量機的參數(shù)γ=1 000和δ2=0.01代入到程序中，得到數(shù)據(jù)融合后輸出值x′以及偏差Δx，部分結(jié)果如表2所示.

表2 數(shù)據(jù)融合后的數(shù)據(jù)及誤差Table 2 Data and errors after data fusion

由表2中的數(shù)據(jù)計算可得：

6.80×10-4℃-1

(22)

2.69×10-4℃-1

(23)

0.68%

(24)

由數(shù)據(jù)融合處理前后對比可知：

(1) 零位溫度系數(shù)α0由7.08×10-3℃-1下降到6.80×10-4℃-1，即精度提高了一個數(shù)量級；

(2) 靈敏度溫度系數(shù)αs由2.51×10-3℃-1下降到2.69×10-4℃-1，即精度提高了一個數(shù)量級；

(3) 相對誤差由6.32%降低到0.68%，得到了很大改善.

4 硬件實現(xiàn)

將上述支持向量機的融合方程參數(shù)移植到單片機系統(tǒng)上，用溫度傳感器對霍爾傳感器工作溫度進行實時監(jiān)測，按照工作溫度變化對該霍爾位移傳感器收集值進行修正，從而達到對該霍爾位移的實時溫度補償?shù)男Ч?，使得位移測試系統(tǒng)具有一定的自適應(yīng)能力.具有溫度補償功能的霍爾位移傳感器測量系統(tǒng)的硬件電路結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示.

圖2 硬件電路結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structure diagram of the hardware circuit

5 結(jié) 語

本文利用遺傳算法對最小二乘支持向量機中的懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)進行優(yōu)化，采用此算法處理后霍爾位移傳感器測量系統(tǒng)的零位溫度系數(shù)、靈敏度溫度系數(shù)都提高了一個數(shù)量級，相對誤差也得到了很大的改善.由此可見，該算法對霍爾位移傳感器的溫度補償達到了比較好的效果.

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TemperatureCompensationofHallDisplacementSensorBasedonGAOptimizationLS-SVM

WANGJuan，LUWenke，ZUOFeng

(College of Information Science and Technology， Donghua University， Shanghai 201620， China)

Because the output voltage of Hall displacement sensor varies with temperature， this sensor is subjected to the temperature compensation. First， the functional relation among the measured displacement， the output voltage of the Hall displacement sensor and the temperature is established by the least squares support vector machine (LS-SVM)optimized with genetic algorithm(GA)， then the fusion data is solved finally from this functional relation， the zero temperature coefficient， the temperature sensitivity coefficient and the relative error after temperature compensation are obtained from the fusion data. Research results show that the zero temperature coefficient and the temperature sensitivity coefficients increase an order of magnitude after temperature compensation， and the relative error also gets very big improvement， so the purpose of the temperature compensation for the Hall displacement sensor is achieved.

Hall displacement sensor； least square support vector machine； genetic algorithm； zero temperature coefficient； temperature sensitivity coefficient

1671-0444(2017)05-0689-05

2016-05-17

王 娟(1990—)，女，安徽六安人，碩士研究生，研究方向為傳感器技術(shù).E-mail：413657929@qq.com

盧文科(聯(lián)系人)，男，教授，E-mail：luwenke3@163.com

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(責(zé)任編輯：徐惠華)