可降解聚合物血管支架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)1)

趙丹陽 劉 韜 李紅霞,?,2) 王敏杰

*(大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，大連116023)

?(鄭州大學(xué)微納成型技術(shù)國家級(jí)國際聯(lián)合研究中心及河南省微成型重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，鄭州450001)

可降解聚合物血管支架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)1)

趙丹陽*劉 韜*李紅霞*,?,2)王敏杰*

*(大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，大連116023)

?(鄭州大學(xué)微納成型技術(shù)國家級(jí)國際聯(lián)合研究中心及河南省微成型重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，鄭州450001)

聚合物血管支架由于材料剛度較低導(dǎo)致其徑向支撐能力相對(duì)于金屬血管支架較弱，通常采用增大支架筋寬和厚度的方式來提高其徑向支撐能力，但這不僅會(huì)降低支架的柔順性能，減小血管管腔獲得面積，還會(huì)增大表面覆蓋率,從而增大支架內(nèi)再狹窄的風(fēng)險(xiǎn).為了設(shè)計(jì)出具有較小筋寬和厚度的聚合物血管支架，提高其徑向支撐能力，本文采用一種將Kriging代理模型和有限元方法相結(jié)合的優(yōu)化方法來優(yōu)化支架的結(jié)構(gòu).采用Kriging代理模型建立設(shè)計(jì)目標(biāo)和設(shè)計(jì)變量之間近似的函數(shù)關(guān)系，采用優(yōu)化拉丁超立方抽樣方法選取初始樣本點(diǎn)，采用EI函數(shù)平衡局部和全局搜索，以便獲得全局最優(yōu)解.選取ART18Z聚合物支架作為算例，首先將支架的筋寬和厚度各減小0.02mm，然后采用優(yōu)化方法優(yōu)化ART18Z支架的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù).數(shù)值結(jié)果表明，優(yōu)化后ART18Z支架的綜合服役性能得到改善，文中提出的優(yōu)化方法能有效地應(yīng)用于聚合物血管支架的優(yōu)化設(shè)計(jì).

可降解聚合物，血管支架，力學(xué)性能，Kriging代理模型，優(yōu)化設(shè)計(jì)

引言

隨著微創(chuàng)介入治療技術(shù)的發(fā)展，血管支架植入術(shù)已經(jīng)發(fā)展成為治療心血管狹窄率疾病最有效的方法之一.可降解聚合物血管支架是血管支架的重要發(fā)展方向，它避免了永久性金屬支架作為永久異物所導(dǎo)致的炎癥反應(yīng)、平滑肌增生和遷移、內(nèi)膜增生以及細(xì)胞外基質(zhì)的聚集等病變引起的支架內(nèi)再狹窄和遠(yuǎn)期安全性問題[1-8].然而，聚合物血管支架由于聚合物材料本身的彈性模量較低導(dǎo)致支架徑向支撐能力相對(duì)于金屬血管支架較弱，在球囊擴(kuò)張并卸載后支架產(chǎn)生較大的徑向彈性回縮，減小了支架內(nèi)管腔獲得面積和血管內(nèi)血流通過量，并影響血管管腔重塑[9].目前，通常采用增大支架筋寬和厚度的方式來提高聚合物支架的徑向支撐能力，如Ideal支架的厚度是0.2mm，Igaki-Tamai支架和ART18Z支架的厚度均為0.17mm，BVS支架和DeSolve支架的厚度都是0.15mm[10-11].然而，增大支架的筋寬和厚度不僅會(huì)降低支架的柔順性能，減小血管管腔獲得面積，而且較大的表面覆蓋率還會(huì)增大新生內(nèi)膜增生幾率，從而增大支架內(nèi)再狹窄的風(fēng)險(xiǎn).所幸的是，支架的結(jié)構(gòu)也會(huì)對(duì)支架的力學(xué)性能產(chǎn)生影響，可以通過改進(jìn)支架的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)來改善支架的力學(xué)性能.

目前，血管支架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的研究主要依賴于實(shí)驗(yàn)和臨床，存在許多的困難和局限性，不僅費(fèi)時(shí)，難度大而且成本較高，同時(shí)，某些重要參數(shù)，如支架結(jié)構(gòu)內(nèi)部的應(yīng)力和應(yīng)變分布等也較難通過實(shí)驗(yàn)獲取.隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值計(jì)算技術(shù)模擬分析血管支架行為的研究解決了僅依靠實(shí)驗(yàn)存在的困難和局限，近年來被廣泛采用.目前基于數(shù)值計(jì)算的支架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要是結(jié)構(gòu)參數(shù)的對(duì)比分析，即對(duì)比分析幾款不同結(jié)構(gòu)的支架設(shè)計(jì)，或同款結(jié)構(gòu)幾組不同尺寸參數(shù)支架設(shè)計(jì)的力學(xué)性能，從中選取力學(xué)性能“最好”的一個(gè)設(shè)計(jì)作為支架的“最佳”設(shè)計(jì)[12-21].這種方法易于研究影響支架設(shè)計(jì)的因素，但只能在有限個(gè)設(shè)計(jì)中選取“最佳”設(shè)計(jì)，不能在設(shè)計(jì)區(qū)間內(nèi)找出全局最優(yōu)設(shè)計(jì).并且，支架的有限元計(jì)算涉及到大變形和彈塑形共存等非線性問題，單個(gè)計(jì)算量較大，而要找到較好的支架設(shè)計(jì)，需要做大量的對(duì)比分析，其計(jì)算量將十分巨大.

與對(duì)比分析法相比，代理模型的方法能建立設(shè)計(jì)變量和設(shè)計(jì)目標(biāo)之間難以顯性表達(dá)的近似函數(shù)關(guān)系，將復(fù)雜的工程問題轉(zhuǎn)化為可求解的數(shù)學(xué)問題，大大降低計(jì)算成本.將數(shù)值計(jì)算與代理模型相結(jié)合的優(yōu)化算法能更簡(jiǎn)便快捷地對(duì)支架進(jìn)行優(yōu)化.Atherton和Bate[22]用代理模型的方法研究了支架對(duì)血管的壁面剪切應(yīng)力的影響，優(yōu)化了支架結(jié)構(gòu).Harewood等[23]用代理模型研究了支架一個(gè)單環(huán)的徑向剛度.Clune等[24]利用響應(yīng)面技術(shù)優(yōu)化了支架的抗疲勞特性.在眾多代理模型技術(shù)中，Kriging代理模型在對(duì)未知信息的模擬精度上具有明顯的優(yōu)勢(shì)，并且其計(jì)算模型更加簡(jiǎn)潔，能夠更加方便地應(yīng)用于工程問題的研究.Kriging代理模型包含參數(shù)模型和非參數(shù)隨機(jī)過程兩個(gè)因素，因此，比僅具有參數(shù)模型的插值方法[25-26]在具體應(yīng)用中更加靈活，比非參數(shù)化模型具有更強(qiáng)的全局預(yù)測(cè)能力.Li等[27-28]利用基于Kriging代理模型的自適應(yīng)優(yōu)化算法分別優(yōu)化了支架結(jié)構(gòu)和支架涂層，消除了支架擴(kuò)張過程中的狗骨頭效應(yīng)，延長(zhǎng)了藥物釋放的有效時(shí)間.李紅霞等[29]采用與有限元技術(shù)相結(jié)合的Kriging代理模型對(duì)基于不同擴(kuò)張模擬方式的支架進(jìn)行了優(yōu)化.Pant等[30]采用Kriging代理模型優(yōu)化了支架力學(xué)性能、藥物釋放效果和柔順性能.Srinivas等[31]對(duì)簡(jiǎn)化的支架二維穩(wěn)態(tài)流動(dòng)模型進(jìn)行了優(yōu)化.利用代理模型技術(shù)，使得血管支架更為復(fù)雜和細(xì)致的研究成為可能.

綜上所述，針對(duì)目前可降解聚合物血管支架普遍存在的徑向支撐能力較弱的問題，為了設(shè)計(jì)出具有較小筋寬和厚度，同時(shí)具有較好支撐性能的聚合物血管支架，本文以ART18Z聚合物支架為研究對(duì)象，先將其筋寬和厚度各減小 0.02mm，即支架的筋寬減小15.38%，厚度減小13.33%，然后采用改進(jìn)的Kriging代理模型的優(yōu)化方法，以減小支架擴(kuò)張后的徑向彈性回縮為設(shè)計(jì)目標(biāo)，對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以達(dá)到改善ART18Z聚合物支架服役性能的目的.

1 有限元模擬

以長(zhǎng) 13.75mm，厚 0.17mm，外直徑 3.36mm的ART18Z支架為研究對(duì)象.帶有直橋連接單元的ART18Z聚合物支架的三維模型如圖1所示.

圖1 帶有直橋連接單元的ART18Z聚合物支架Fig.1 ART18Z polymeric stent with straight bridge connection unit

采用血管、血栓、支架和球囊的三維分析模型進(jìn)行有限元分析，利用ANSYS軟件包分析聚合物支架在狹窄血管內(nèi)的擴(kuò)張過程，其三維有限元模型如圖2所示.由于整個(gè)模型具有對(duì)稱性，故在此研究中選取了整個(gè)模型的1/12(周向1/6、軸向1/2)進(jìn)行模擬計(jì)算.在支架擴(kuò)張過程計(jì)算的有限元模型中，血管長(zhǎng)7.9mm，厚度保持一致，均為0.15mm；血栓斑塊近端的厚度為0.48mm，遠(yuǎn)端的厚度為0.08mm，在擴(kuò)張開始的時(shí)候血栓斑塊并沒有與支架接觸；球囊長(zhǎng)7.75mm，厚0.05mm.

圖2 狹窄動(dòng)脈血管內(nèi)聚合物支架擴(kuò)張的有限元模型Fig.2 Finite element model of polymeric stent expansion in stenotic artery

1.1 材料屬性

PLLA具有良好的生物相容性和可控的降解速率，在可降解聚合物血管支架的制備上具有廣闊的應(yīng)用前景.ART18Z支架材料為PLLA，其彈性模量為3363MPa，泊松比0.45，屈服強(qiáng)度40MPa，等效為雙線性、各向同性彈塑性材料.血管和血栓彈性模量分別為1.75MPa和2.19MPa，泊松比均為0.499，等效為線性、各向同性的近似不可壓縮材料.球囊的彈性模量參數(shù)為C10=1.0688MPa，C01=0.710918MPa，泊松比0.495，等效為超彈性橡膠材料.在進(jìn)行有限元分析中，血管、血栓和支架均采用8節(jié)點(diǎn)Solid 185實(shí)體單元，球囊則采用4節(jié)點(diǎn)Shell 181殼單元.模擬過程中的材料性能參數(shù)來源于文獻(xiàn)[32].材料屬性如表1所示.

表1 材料屬性Table 1 Material properties

1.2 載荷與邊界條件

支架擴(kuò)張是一個(gè)非線性大變形過程，本文采用具有較高計(jì)算精度的六面體網(wǎng)格劃分模型.考慮球囊和支架的接觸，以及支架和血栓的接觸.為模擬支架在球囊膨脹作用下擴(kuò)張和球囊卸載后支架的變形過程，在球囊上施加兩步徑向位移載荷：第一步，將支架的外直徑擴(kuò)張到血管的內(nèi)部直徑；第二步，將球囊卸載到最初的狀態(tài).血管、血栓、支架和球囊的對(duì)稱部分施加對(duì)稱約束，球囊遠(yuǎn)端約束軸向剛體位移，血管、血栓和支架的遠(yuǎn)端自由.

1.3 有限元分析結(jié)果

在擴(kuò)張過程中，支架在球囊膨脹的作用下逐漸被擴(kuò)張，將狹窄血管撐開.當(dāng)球囊卸載后，支架由于塑性變形仍然處于擴(kuò)張狀態(tài)，從而支撐狹窄血管.圖3描述的是聚合物支架在狹窄血管內(nèi)的膨脹過程，其中(a)～(c)指的是支架從原始狀態(tài)逐漸擴(kuò)張到最大程度的過程，(d)～(e)描述的是球囊卸載后的過程.

圖3 聚合物支架在狹窄血管內(nèi)的膨脹過程(a)～(c):膨脹過程，(d)～(e):球囊卸載過程Fig.3 The expansion process of polymeric stent in stenotic artery(a)～(c):The expansion process,(d)～(e):The de fl ation of the balloon

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 優(yōu)化問題

徑向回縮率(radial recoil,RR)是血管支架擴(kuò)張性能的重要技術(shù)指標(biāo).由于PLLA材料剛度較低，導(dǎo)致PLLA支架的徑向支撐能力較弱，支架在球囊卸載之后會(huì)出現(xiàn)較大的徑向彈性回縮，這將減小血管內(nèi)血流通過量，并影響血管管腔重塑.此外，支架的覆蓋面積較大還會(huì)造成血管壁的內(nèi)膜增生，因此通常將其限制在20%以下.本文先將支架的筋寬和厚度各減小0.02mm，然后以支架的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸為設(shè)計(jì)變量，以支架擴(kuò)張后的徑向彈性回縮為設(shè)計(jì)目標(biāo)對(duì)支架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化問題可定義為

式中，Rloading是支架完全擴(kuò)張時(shí)的半徑，Runloading是卸載后支架的半徑，X是支架的設(shè)計(jì)變量，包含支架的幾何參數(shù)a和b，如圖1所示，圖中a和b分別是菱形孔的長(zhǎng)和寬；Xu和Xd分別是設(shè)計(jì)變量的上下限，且2.2mm6a62.6mm，1.4mm6b61.6mm.

2.2 優(yōu)化算法

在工程優(yōu)化設(shè)計(jì)中，采用代理模型建立設(shè)計(jì)變量與設(shè)計(jì)目標(biāo)之間難以顯性表達(dá)的函數(shù)關(guān)系，可將復(fù)雜工程問題轉(zhuǎn)化為可求解的數(shù)學(xué)問題，大大降低計(jì)算成本.

采用基于改進(jìn)的Kriging代理模型的優(yōu)化算法對(duì)血管支架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)過程的流程如圖4所示，其主要過程為：

(a)定義優(yōu)化問題，即定義設(shè)計(jì)變量、設(shè)計(jì)目標(biāo)和約束條件；

(b)通過優(yōu)化拉丁超立方取樣方法獲取初始樣本點(diǎn)，并通過有限元分析計(jì)算每個(gè)設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)，得出每個(gè)樣本點(diǎn)的響應(yīng)值(即徑向回縮率)；

(c)基于樣本點(diǎn)信息，Kriging代理模型采用二次多項(xiàng)式響應(yīng)面形式來構(gòu)建設(shè)計(jì)目標(biāo)和設(shè)計(jì)變量之間近似的函數(shù)關(guān)系；

(d)選擇樣本點(diǎn)中響應(yīng)值最小的點(diǎn)作為優(yōu)化程序執(zhí)行的初始點(diǎn)，并選擇優(yōu)化算法來獲得基于近似函數(shù)關(guān)系的最優(yōu)設(shè)計(jì)；

(e)檢查收斂條件，當(dāng)滿足收斂條件時(shí)，優(yōu)化程序停止.

圖4 基于代理模型的優(yōu)化算法過程的流程圖Fig.4 Flow chart of the process of optimization algorithm based on surrogate model

(1)Kriging代理模型

Kriging代理模型是一種具有“統(tǒng)計(jì)性”的近似技術(shù)，包括回歸部分和非參數(shù)部分，由多項(xiàng)式和隨機(jī)分布組成

式中，β為回歸系數(shù)，f(x)為x的多項(xiàng)式，提供模擬的全局近似；z(x)為隨機(jī)分布的誤差，提供對(duì)模擬局部偏差的近似，具有如下統(tǒng)計(jì)特性

式中，xi和xj是訓(xùn)練樣本中的任意兩個(gè)點(diǎn)，R(θ,xi,xj)是帶有參數(shù)θ的相關(guān)函數(shù)，表征訓(xùn)練樣本點(diǎn)之間的空間相關(guān)性.這里采用高斯相關(guān)函數(shù)

式中，n為設(shè)計(jì)變量的數(shù)量，和為訓(xùn)練樣本點(diǎn)的第k個(gè)分量.

給定訓(xùn)練樣本S=[x1,x2,···,xni]和對(duì)應(yīng)的響應(yīng)Y=[y1,y2,···,yns]，在式 (2)假定的基礎(chǔ)上，任意一個(gè)待測(cè)點(diǎn)x*的響應(yīng)值可由已知訓(xùn)練樣本響應(yīng)值Y的線性組合來表達(dá)

則誤差為

把式(2)代入式(6)得

式中，F(xiàn)=[f1,f2,···,fns],Z=[z1,z2,···,zns].為保證模擬過程的無偏性，誤差的均值應(yīng)該為0，即

可得，F(xiàn)Tc?f=0.則式(7)的預(yù)測(cè)方差為

式中

代表新樣本點(diǎn)x*和各樣本點(diǎn)的空間相關(guān)性.通過最小化預(yù)測(cè)值的預(yù)測(cè)方差來確定方差系數(shù)c，可以得到

至此，可以根據(jù)式(12)得到任意新點(diǎn)x*處的預(yù)測(cè)值

(2)取樣方法

采用優(yōu)化拉丁超立方抽樣方法取樣，該方法由拉丁超立方抽樣方法改進(jìn)而來的.拉丁超立方取樣的主要優(yōu)點(diǎn)是確保選出的樣本點(diǎn)可以代表樣本空間中的所有部分，其次是這種取樣方式獲取的樣本點(diǎn)數(shù)目不受變量維數(shù)限制，可以是任意整數(shù)，使用起來方便.但因?yàn)槔〕⒎饺泳哂须S機(jī)性，會(huì)使得獲取的樣本點(diǎn)時(shí)好時(shí)差，因此，本文采用的是由Joseph等[33]提出的改進(jìn)的拉丁超立方取樣，即優(yōu)化拉丁超立方取樣.它是在拉丁超立方取樣的基礎(chǔ)上，以最小化樣本點(diǎn)中點(diǎn)與點(diǎn)之間的兩兩相關(guān)性，并同時(shí)最大化點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)樣本點(diǎn)的空間分布重新進(jìn)行優(yōu)化.圖5為拉丁超立方取樣及優(yōu)化拉丁超立方取樣圖，通過比較可以看出優(yōu)化拉丁超立方取樣產(chǎn)生的樣本點(diǎn)效果更好.

圖5 拉丁超立方取樣和優(yōu)化拉丁超立方取樣Fig.5 Latin hypercube sampling and optimized Latin hypercube sampling

(3)EI函數(shù)

最大化期望提高是考慮預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)方差加權(quán)的一種加點(diǎn)方法.期望提高(expected improvement，EI)是指計(jì)算在一個(gè)給定點(diǎn)的響應(yīng)值目標(biāo)提高的概率.對(duì)于任意一個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)x,在計(jì)算其響應(yīng)值y(x)之前，y(x)是未知的，但kriging能夠預(yù)測(cè)它的均值和均方差σ2(x).假設(shè)當(dāng)前最優(yōu)設(shè)計(jì)的響應(yīng)值為Ymin，則該點(diǎn)的響應(yīng)值目標(biāo)的提高I(x)=Ymin?y(x),它服從正態(tài)分布，則其概率密度函數(shù)為

那么響應(yīng)值目標(biāo)提高的期望值為

分部積分可得

式中，Φ和?分別為正則化概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù).

(4)收斂條件

式中，Ymax和Ymin分別是樣本點(diǎn)中最大和最小的響應(yīng)值，fk和fk?1分別是通過ANSYS計(jì)算得到的第k步和k?1步的響應(yīng)值，表示Kriging在第k步的預(yù)測(cè)值，ε1，ε2和ε3分別為給定的收斂精度.

由于可降解聚合物血管支架優(yōu)化設(shè)計(jì)中存在模型復(fù)雜、計(jì)算量大和高度的非線性等問題，本文采用改進(jìn)的Kriging代理模型優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)ART18Z支架的關(guān)鍵幾何尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).在該優(yōu)化算法中，采用Kriging代理模型建立設(shè)計(jì)變量和設(shè)計(jì)目標(biāo)之間近似的函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用優(yōu)化拉丁超立方抽樣方法獲取最初樣本點(diǎn)，并利用期望提高(EI)函數(shù)平衡局部和全局搜索，防止得到局部最優(yōu)解.

2.3 優(yōu)化結(jié)果與討論

以支架的菱形孔的長(zhǎng)和寬為設(shè)計(jì)變量，采用優(yōu)化拉丁超立方抽樣方法在設(shè)計(jì)空間內(nèi)選取30個(gè)初始樣本點(diǎn)，經(jīng)過21步迭代后得到最優(yōu)結(jié)果.

表2對(duì)比了優(yōu)化支架、原始設(shè)計(jì)支架和參照支架(在支架原始設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，僅將筋寬和厚度減小0.02mm，其他條件不變)的結(jié)果.與原始設(shè)計(jì)支架相比，優(yōu)化支架與原始設(shè)計(jì)支架的徑向回縮率差別很小，這說明即使優(yōu)化支架的筋寬減小了15.38%，厚度減小了13.33%，但優(yōu)化支架具有與原始設(shè)計(jì)支架相近的徑向支撐能力；且優(yōu)化支架筋寬和厚度較小，使得優(yōu)化支架柔順性優(yōu)于原始支架，更利于支架在血管中的輸送.此外，優(yōu)化支架的表面覆蓋率比原始設(shè)計(jì)支架的小，從而減小了新生內(nèi)膜增生幾率，降低了支架內(nèi)再狹窄的風(fēng)險(xiǎn)；優(yōu)化支架的血管管腔獲得面積也比原始支架的大，血流流經(jīng)血管更加通暢，有利于保證支架內(nèi)血流通過量.總的來說，優(yōu)化支架在明顯減小筋寬和厚度的前提下，具有與原始設(shè)計(jì)支架相近的徑向支撐能力，提高了支架的柔順性，增大了血管管腔獲得面積，降低了支架表面覆蓋率，從而改善了支架的綜合服役性能.

表2 支架結(jié)構(gòu)優(yōu)化后與原始設(shè)計(jì)支架和參考支架的對(duì)比Table 2 Optimization result of stent structure compared to the original stent and comparable stent

與單純減小支架筋寬和厚度的參照支架相比，盡管優(yōu)化支架與其有相同的寬度和厚度，但是優(yōu)化支架的徑向回縮率比參照支架的小2.58%，這表明優(yōu)化支架具有更好的徑向支撐能力，而優(yōu)化支架的血管管腔獲得面積也比參照支架的大6.21%，更利于保證支架內(nèi)血流通過量，且優(yōu)化支架表面覆蓋率與參照支架很相近.

綜上所述，雖然減小支架的筋寬和厚度有利于降低血管支架的表面覆蓋率、增大管腔面積并提高支架的柔順性，但單純減小支架的筋寬和厚度，必然會(huì)降低支架的力學(xué)性能，尤其是徑向支撐能力.然而，在減小支架筋寬和厚度的前提下，通過對(duì)支架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高支架的力學(xué)性能，使其與筋寬和厚度較大的支架具有相似的力學(xué)特性，同時(shí)還能增大管腔面積，減小覆蓋率，提高其綜合服役性能，從而有利于降低再狹窄的風(fēng)險(xiǎn).

圖6顯示的是其他三個(gè)設(shè)計(jì)變量為最優(yōu)值時(shí)，每個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)徑向彈性回縮的影響.支架的徑向彈性回縮率隨著支架筋寬和厚度的增大而減小，這是因?yàn)殡S著支架寬度和厚度的增大，支架的徑向剛度也隨之增大，從而使得支架的徑向彈性回縮率減小.菱形孔的長(zhǎng)度在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)有一個(gè)最優(yōu)值使得支架的徑向彈性回縮最小，而菱形孔的寬度在設(shè)計(jì)范圍有一個(gè)值使得支架的徑向彈性回縮最大.這是因?yàn)檠芯康闹Ъ芙Y(jié)構(gòu)中，既有菱形也有六邊形，而且他們共邊.菱形的結(jié)構(gòu)影響了六邊形的幾何結(jié)構(gòu)，從而對(duì)支架的徑向彈性回縮產(chǎn)生了影響.此外，支架的徑向彈性回縮不僅與支架結(jié)構(gòu)相關(guān)，而且與聚合物支架的材料和膨脹過程相關(guān).

3 結(jié)論

本文針對(duì)可降解聚合物血管支架存在的徑向剛度較弱，以及血管支架優(yōu)化設(shè)計(jì)中存在的多重非線性耦合，傳統(tǒng)的梯度類優(yōu)化算法易落于局部最優(yōu)，智能算法存在超大規(guī)模計(jì)算量的問題，提出了可降解聚合物血管支架的代理模型優(yōu)化設(shè)計(jì)方法.并選取典型的ART18Z支架作為算例對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì).經(jīng)過優(yōu)化后改善了該支架的綜合服役性能.數(shù)值結(jié)果表明：該優(yōu)化設(shè)計(jì)方法能有效地應(yīng)用于可降解聚合物血管支架的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì).

圖6 單個(gè)變量對(duì)徑向彈性回縮的影響Fig.6 The in fl uence of individual variable on radial elastic recoil

Kriging代理模型的優(yōu)化算法具有較好的精確度和穩(wěn)健性，對(duì)于多學(xué)科優(yōu)化問題，尤其是對(duì)于解決支架優(yōu)化這類模型復(fù)雜、計(jì)算量大、高度的非線性的問題具有很大優(yōu)勢(shì).除了本文所提出的優(yōu)化支架徑向回縮的問題，此優(yōu)化算法還能解決其他支架優(yōu)化的問題，如改善支架的擴(kuò)張性能、提高支架服役期的疲勞壽命、降低支架軸向縮短率等.Kriging代理模型的優(yōu)化算法能有效地運(yùn)用于血管支架的優(yōu)化設(shè)計(jì)，建立設(shè)計(jì)目標(biāo)和設(shè)計(jì)變量之間的近似函數(shù)關(guān)系，代替優(yōu)化過程中費(fèi)時(shí)的有限元計(jì)算，解決了冠脈支架設(shè)計(jì)中的設(shè)計(jì)目標(biāo)與設(shè)計(jì)變量之間關(guān)系復(fù)雜且不能顯式表達(dá)的問題，為血管支架的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供新的思路和方法.

作為可降解聚合物血管支架優(yōu)化設(shè)計(jì)的階段性研究，本文在優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)中僅將徑向彈性回縮作為設(shè)計(jì)目標(biāo)，而將覆蓋率作為約束來考慮，在后期工作中可在目標(biāo)函數(shù)中適當(dāng)考慮多個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)；此外，在優(yōu)化過程中，對(duì)樣本點(diǎn)的計(jì)算需要耗費(fèi)大量計(jì)算量，在后期工作中可考慮血管支架優(yōu)化設(shè)計(jì)的并行算法，以提高優(yōu)化效率.

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OPTIMIZATION DESIGN OF DEGRADABLE POLYMER VASCULAR STENT STRUCTURE1)

Zhao Danyang*Liu Tao*Li Hongxia*,?,2)Wang Minjie*
*(School of Mechanical Engineering，Dalian University of Technology，Dalian116023，China)
?(National Joint Research Center for Micro-Forming Technology and Key Laboratory of Micro-molding of Henan Province，Zhengzhou University，Zhengzhou450001，China)

Due to the low sti ff ness of polymers,polymeric stent has lower radial support capability compared to metallic stent.Therefore,the width and thickness of the stent are usually increased to improve its radial support capability,which can not only reduce the fl exible performance of the stent and the area of the vascular lumen,but also increase the surface coverage and thus increase the risk of in-stent restenosis.In order to design polymeric stent with smaller strut width and thickness and improve its radial support capability,an optimization method combining with Kriging surrogate model and finite element method was used to optimize the geometries of stent.Kriging surrogate model was used to construct the approximate function relationship between design objectives and design variables.Optimized Latin Hypercube Sampling method was used to select the initial sample points.EI function was used to balance global and local search and tend to fi nd the global optimal solution.As an example,ART18Z polymeric stent was studied in this paper.Firstly,the strut width and thickness of the stent were respectively reduced by 0.02mm,and then the optimization method was used to optimize the key geometric parameters of ART18Z stent.The numerical results show that the overall service performance of ART18Z stent was improved after optimization and the proposed optimization method can be e ff ectively applied to the optimal design of the polymeric stent.

degradable polymer,vascular stent,mechanical performance,Kriging surrogate model,optimization design

R318.01

A doi：10.6052/0459-1879-17-214

2017–06–08 收稿，2017–09–11 錄用,2017–09–11 網(wǎng)絡(luò)版發(fā)表.

1)國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11502044)，中國博士后科學(xué)基金面上項(xiàng)目(2014M561222)，國家級(jí)微納成型技術(shù)國際聯(lián)合研究中心與河南省微成型技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室聯(lián)合開放基金項(xiàng)目(MMT2017-03)資助.

2)李紅霞，副教授，主要研究方向：生物力學(xué)、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì).E-mail:hxli@dlut.edu.cn.

趙丹陽，劉韜，李紅霞，王敏杰.可降解聚合物血管支架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì).力學(xué)學(xué)報(bào),2017,49(6):1409-1417

Zhao Danyang,Liu Tao,Li Hongxia,Wang Minjie.Optimization design of degradable polymer vascular stent structure.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2017,49(6):1409-1417