基于構型力斷裂準則的裂紋與夾雜干涉問題1)

古 斌 郭宇立 李 群

(西安交通大學航天航空學院機械結構強度與振動國家重點實驗室，西安710049)

基于構型力斷裂準則的裂紋與夾雜干涉問題1)

古 斌 郭宇立 李 群2)

(西安交通大學航天航空學院機械結構強度與振動國家重點實驗室，西安710049)

基于構型力概念提出一種可判斷裂紋起裂以及裂紋擴展方向的新斷裂準則.該準則假設當構型合力值達到一個臨界值時裂紋開始擴展，而裂紋擴展的方向則為構型合力的矢量方向.基于此斷裂準則，本文開發(fā)構型力的有限元計算方法，實現(xiàn)對裂紋擴展的數(shù)值模擬，并著重對工程中常見的含孔洞/夾雜結構的裂紋擴展問題展開研究.研究結果表明，基于構型力的裂紋擴展準則可以很好地預測裂紋與孔/夾雜的干涉作用，其數(shù)值模擬結果與實驗結果相符，從而驗證了該裂紋擴展模擬方法的有效性.通過對裂紋和夾雜(圓孔、軟夾雜、硬夾雜)干涉問題的數(shù)值模擬表明，裂紋前端夾雜對裂紋的擴展具有重要影響.裂紋的擴展方向與裂紋和夾雜的相對位置、以及夾雜類型密切相關.軟夾雜和圓孔會吸引裂紋向其擴展，而硬夾雜會排斥裂紋擴展，裂紋在擴展過程中會繞開硬夾雜.當裂紋與夾雜夾角較小時，夾雜對裂紋擴展的影響作用明顯，當夾角較大時，夾雜對裂紋擴展的影響較小；特別當裂紋與夾雜夾角為45?時，軟夾雜和圓孔可能會抑制裂紋的擴展，使裂紋擴展發(fā)生止裂.研究結果有助于認清含孔洞/夾雜結構中的裂紋擴展或止裂問題，對于工程中的斷裂問題具有重要指導意義.

構型力，斷裂準則，裂紋擴展，夾雜，孔洞

引言

許多工程結構材料中通常存在著孔洞、裂紋類缺陷，對于這類結構材料斷裂行為的準確預測，需要考慮孔洞和裂紋的擴展及其相互作用，研究夾雜與裂紋的相互作用問題，具有重要的工程實際意義和理論價值[1-3]，國內外諸多學者針對此問題，開展了理論、數(shù)值以及實驗相關研究.Atkindon[4]提出了一種包含夾雜的裂紋尖端應力強度因子的數(shù)值計算方法.Rubinstein[5]研究了宏觀裂紋和微觀缺陷的相互作用機制.Li等[6]采用Eshelby等效夾雜理論分析了I型裂紋與圓形夾雜體間的相互作用關系.Soh等[7]對裂紋和多缺陷介質相互作用機制進行了研究.閆相橋[8]基于單一裂紋的Bueckner原理提出了一種平面彈性介質中多孔洞多裂紋相互作用問題的數(shù)值計算方法.Mishuris等[9]采用數(shù)值模擬的方法研究了面外剪切作用下裂紋與缺陷介質的作用機制.Zhang等[10]基于分布位錯法分析了有限板中裂紋與圓形夾雜的相互作用.付云偉等[11]基于相互作用直推估計法,建立一種考慮含夾雜相互作用的夾雜界面裂紋開裂模型.楊仁樹等[12]采用數(shù)字激光動態(tài)焦散線方法研究了運動裂紋與圓形孔缺陷的相互作用機制.張財貴等[13]采用壓縮單裂紋圓孔板確定了巖石動態(tài)起裂、擴展和止裂韌度.

裂紋與夾雜的干涉問題研究，主要借助于斷裂力學的知識.雖然過去幾十年，大量學者的深入研究使得斷裂力學取得了長足的發(fā)展，并提出了一些經(jīng)典斷裂準則預測裂紋擴展，如能量釋放率G[14]、應力強度因子K[15]、J積分[16-17]、裂紋尖端張開位移CTOD[18]、最大周向應力σθθ[19]和應變能密度因子S[20]等.但是由于斷裂現(xiàn)象涉及外部載荷、介質幾何構型等各方面因素，至今為止，還沒有出現(xiàn)能夠處理所有斷裂問題的統(tǒng)一性理論，而且某些特定準則也存在著一定的局限性.其中，G,K,CTOD和J僅可以用來預測裂紋的萌生或者起裂，而無法預測裂紋的擴展方向；σθθ和S可以用來預測裂紋起裂方向，但需要一個標定距離rc來計算相關的參數(shù)，且其預測結果受該標定距離的影響.此外，在實際工程結構中，材料通常承受復雜載荷作用或者需要考慮夾雜/孔洞對裂紋的干涉作用，就需要對其復合型裂紋問題進行準確預測.許多學者對復合型斷裂問題進行了理論和實驗上的廣泛研究，并提出了許多關于復合型斷裂問題的準則.但是至今為止，對復合型裂紋的理論預測結果與實驗數(shù)據(jù)之間還存在著一定的差別.

近期，材料構型力學的發(fā)展為處理復雜裂紋擴展問題提供了一種有效的手段.關于構型力的概念可以追溯到Eshelby[21]關于晶格缺陷的研究，其相關工作為隨后材料構型力學的建立奠定了基礎.近年來，科研工作者們在構型力的各個應用領域研究上取得了諸多進展[22-34].材料構型力學的發(fā)展對于促進斷裂力學的發(fā)展和完善具有重要意義.因此，本文將首先基于材料構型力學的概念，提出一種預測裂紋起裂和擴展的統(tǒng)一性判定準則，該構型力斷裂準則可以彌補前述準則的不足；基于構型力斷裂準則，通過有限元方法對裂紋擴展過程進行數(shù)值實現(xiàn)，并著重研究斷裂力學中的裂紋與夾雜干涉問題，分析夾雜對裂紋擴展的促進和抑制作用，最終為含復雜裂紋的材料斷裂失效評估提供支撐.

1 構型力斷裂準則

材料構型力學研究當材料中缺陷(夾雜、空穴、位錯、裂紋、塑性區(qū)等)的構型(形狀、尺寸和位置)改變時系統(tǒng)自由能的改變.因此，其在描述含裂紋材料的破壞行為方面具有得天獨厚的優(yōu)勢.構型力的定義如下[21]

式中W表示應變能密度，為W對xi的顯式求導，gi也稱之為Eshelby構型力.此外，小變形情況下構型應力的定義如下

其中，δji為Kronecker符號，σjk為應力分量，uk,i為位移uk對坐標xi的求導，bji也稱為Eshelby構型應力張量.在大變形下，構型應力可定義為

其中，W0表示應變能密度，Pji為第一Piola-Kircho ff應力分量，F(xiàn)ji為變形梯度.構型力與構型應力之間滿足如下平衡方程

構型力是材料損傷演化的驅動力，可以作為裂紋擴展的驅動力，表征著單位厚度的無窮小單元沿xi方向滑動單位距離所產生的總勢能改變量，如圖1所示.

圖1 平面無限小單元的滑動與構型力的關系Fig.1 The relation between the translation motion and the con fi gurational forces of planar in fi nitesimal elements

構型力的數(shù)值計算可借助于有限元方法[22]，根據(jù)平衡方程式(4)，首先對單元上的構型應力進行計算，進而得到單元內某個確定節(jié)點的構型力在線彈性條件下，有

其中，N表示節(jié)點對應的單元形狀函數(shù)，上標e表示單元編號，βe為單元的面積.在得到某個單元內的節(jié)點構型力后，對應于K節(jié)點上構型力值則為該節(jié)點相鄰的所有單元的構型力之和，即

其中，nel表示節(jié)點相鄰單元的個數(shù).通過此方法，可最終得到每個單元的節(jié)點構型力數(shù)值，進而用于后面的裂紋擴展數(shù)值計算中.

而在彈塑性條件下，構型力可計算為

其中，B為塑性構型力，滿足B=σ·?εp?q?α，α為內變量，與加載歷史有關，εp為塑性應變，q是與塑性應變能密度有關的量.

基于構型力可建立相應的裂紋斷裂準則，描述材料中任意裂紋的起裂和裂紋擴展方向.其描述如下：

(1)假設裂紋尖端的構型力矢量為G=(Gx,Gy),當構型力矢量(或者稱為構型合力)的幅值|G|大于某一臨界值時，即裂紋尖端的擴展驅動力大于材料斷裂韌性時，裂紋開始擴展.即

其中Gc為材料的臨界構型力斷裂韌性，為材料常數(shù)，與裂紋構型和載荷無關.

(2)裂紋擴展方向假設為構型力矢量方向，其裂紋起裂角度θ可定義為

基于構型力斷裂準則的優(yōu)點主要有：該準則不需要定義裂尖的斷裂進行區(qū)rc，即圓形損傷核，因而可以較為準確地預測裂紋起裂；該準則可同時判斷起裂條件和預測裂紋擴展方向.

基于構型力斷裂準則的裂紋擴展模擬算法，其流程如圖2所示.首先建立含有裂紋的幾何模型，劃分網(wǎng)格，對其單元屬性和材料屬性進行設置.然后設置邊界條件，包括力邊界條件和位移邊界條件.計算求解得出Eshelby構型力在裂紋尖端局部坐標系下的兩個分量，根據(jù)兩個分量確定Eshelby構型力合力矢量的大小，并將其與構型力臨界值Gc進行比較，判斷裂紋是否發(fā)生擴展，若構型力合力超過臨界值Gc，裂紋繼續(xù)進行擴展.根據(jù)判定準則 (9)，計算裂紋偏轉角θdefl，并用于建立擴展后的幾何模型，沿著裂紋尖端的材料構型力合力矢量方向平移一個增量?a，作為新的裂紋尖端，重新劃分網(wǎng)格，求解問題，計算新的裂紋構型下的構型力合力矢量，判定是否裂紋擴展.而一旦構型力合力小于臨界值Gc，則意味著裂紋擴展驅動力小于裂紋擴展阻力，裂紋發(fā)生止裂現(xiàn)象，此時在計算中需要跳出循環(huán)，停止計算.

圖2 基于構型力準則的裂紋擴展數(shù)值模擬流程圖Fig.2 Flow diagram of numerical simulation of crack propagation based on the con fi gurational force criterion

在模擬裂紋擴展過程中，裂紋偏轉角θdefl是通過構型力合力矢量與裂尖局部坐標系夾角得到.而另一個關鍵的控制變量就是裂紋的擴展步長?a，為了減少不必要的數(shù)值計算量，每個子步長根據(jù)偏轉角不斷修正，如圖 3所示，每步的擴展步長為?a=(1?sin|θdefl|)?a0，其中 ?a0表示初始裂紋擴展步長，?a為當前的擴展步長，θdefl表示裂紋尖端局部坐標系下所預測的裂紋偏轉角.通過如此設置，在偏轉角較小的時候，裂紋能夠實現(xiàn)快速擴展，減少計算負擔；而偏轉角θdefl較大的時候，步長?a迅速減小，便于精細觀察裂紋偏轉變化，提高計算準確度.另外，在數(shù)值模擬過程中，為了加快運算的速度，采用智能網(wǎng)格算法對裂紋可能會通過的區(qū)域采用局部加密的自由網(wǎng)格進行處理，并且只對裂紋尖端附近的網(wǎng)格進行重新劃分，而遠離裂尖對計算結果影響不大的區(qū)域則采用固定的網(wǎng)格劃分.

圖3 裂紋擴展子步長設置Fig.3 Substep of the crack propagation

2 裂紋和夾雜相互干涉問題的數(shù)值模擬與結果討論

2.1 構型力準則驗證

首先，通過一個含圓孔的四點彎曲梁對裂紋擴展模擬算法的可靠性進行驗證，該模型常常用于驗證斷裂力學新準則及其相關算法的有效性，具有很強代表性.模型尺寸如圖4(a)所示.初始裂紋長度為a=2.5mm，位于梁的底部中央，在裂紋附近存在一個圓形孔洞，邊界條件和外載荷條件分別采用四點彎曲實驗的邊界條件.

圖4 含圓孔四點彎曲梁的裂紋擴展模擬Fig.4 Crack propagation simulation of four-point-bending beam with circular hole

材料采用線彈性本構，彈性模量E為205GPa，泊松比υ為0.3.在計算中，其施加載荷P始終滿足裂紋G>Gc的裂紋起裂條件.在本例中，不涉及失效臨界載荷的判定，只是對裂紋在圓孔干涉下的擴展路徑進行觀察,將構型力準則計算得到的裂紋擴展數(shù)值結果與Miranda等[35]的四點彎曲實驗結果進行對比.圖4(b)左側為基于構型力斷裂準則的四點彎曲模型裂紋擴展路徑數(shù)值模擬結果；圖4(b)右側為Miranda等的實驗所得的裂紋擴展趨勢.數(shù)值和實驗結果表明，裂紋受孔洞的影響一直向孔的方向靠近，并最終和單孔重合，裂紋擴展結束.通過對比圖4(b)中的裂紋擴展趨勢，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬的裂紋擴展趨勢和實驗結果吻合較好，這驗證了通過構型力準則對裂紋擴展預測的數(shù)值模擬是可信且可行的，該準則可用于后續(xù)裂紋和孔洞干涉問題的研究中.

2.2 裂紋與孔洞干涉問題的研究

本節(jié)著重對裂紋和圓形孔洞的干涉問題進行分析，通過數(shù)值方法模擬裂紋在孔洞干涉作用下的擴展趨勢，并得到Eshelby構型驅動力在裂紋擴展過程中隨著裂紋擴展的變化趨勢，分析和討論裂紋擴展過程中孔洞對裂紋的屏蔽和反屏蔽作用.

如圖 5所示，考慮裂紋前端存在一個圓形孔洞，α為初始裂紋與孔洞圓心和裂尖連線的夾角，裂紋尖端與圓形夾雜中心距離d=8mm，初始裂紋長度a=10mm，圓形夾雜的半徑r=3mm，σ=100MPa為模型所受的均勻分布拉伸載荷，模型下端固定，假設該模型處于平面應力狀態(tài).材料采用線彈性本構，基體彈性模量E=71GPa，泊松比υ=0.33.在裂紋與夾雜干涉效應的研究中，夾雜相對于裂紋尖端的位置是一個重要參量.如圖5所示，夾角α以及裂尖與圓心距離d共同決定了圓形夾雜的位置，將距離d固定，圓形夾雜的位置就可以由單一變量夾角α確定，本文的主要研究目標就是認清不同夾角α下，圓形夾雜對裂紋擴展的干涉影響.

圖5 裂紋和夾雜干涉模型(單位：mm)Fig.5 Model of the crack interacting with an inclusion(unit:mm)

為了實現(xiàn)這一目標，分別對夾角α為0?，15?，30?，45?，60?，75?及 90?的圓形孔洞進行數(shù)值模擬，觀察在不同孔洞與裂紋相對位置下，裂紋擴展軌跡所受的影響，結果如圖6所示.

圖6 不同孔洞位置 (α =0?，15?，30?，45?，60?，75?及 90?)干涉作用下裂紋的擴展趨勢Fig.6 The crack propagation trend under the interaction of the hole in the di ff erent positions(α =0?，15?，30?，45?，60?，75? and 90?)

由圖6可以看出，當α=0?時，裂紋從開始擴展一直沿著它的正前方，直至與孔洞發(fā)生聚合，裂紋擴展結束；當α=15?和30?時，裂紋從起裂時就受到孔洞的作用，而向孔洞的方向逐漸偏轉，直到裂紋與孔洞聚合，裂紋停止擴展；當α=45?和60?時，裂紋同樣從起裂時就受到孔洞的作用向孔洞的方向偏移，偏移一定方向和距離后，裂紋擴展受到孔洞的影響力減小，裂紋繞開孔洞，一直向前繼續(xù)擴展；當α=75?和90?時，裂紋從起裂時受到孔洞的干涉作用就非常小，裂紋存在微小偏轉，裂紋呈現(xiàn)出完整的I型裂紋軌跡擴展，直到發(fā)生斷裂為止.

裂紋尖端構型驅動力變化趨勢如圖7所示，為了方便對比，對不含孔洞的均質材料在相同的邊界條件下的裂尖構型力進行計算.可以發(fā)現(xiàn)，當夾角較小時 (α=0?，15?，30?)，裂紋尖端的構型力在發(fā)生起裂之后迅速增大，直至發(fā)生聚合，增長的幅度遠遠超過沒有孔洞干涉下的I型裂紋，這意味著當夾角較小時，孔洞促進裂紋的擴展.另外，隨著夾角α的增大，裂尖的構型力增長幅度呈現(xiàn)出下降的趨勢；而在夾角α=45?和60?時，裂尖構型力在初始增大之后，出現(xiàn)了短暫的下降趨勢，之后再次迅速增大，對于孔洞干涉下的裂紋，其構型驅動力均小于沒有孔洞干涉的純I型的裂紋擴展構型力，說明此時孔洞的存在對裂紋擴展起到了抑制的作用；當α=75?和90?時，由于孔洞對于裂紋尖端的干涉作用已經(jīng)非常微弱，裂尖構型力與沒有孔洞干涉的純I型裂紋擴展非常接近，孔洞的存在僅對裂紋擴展起到輕微的抑制作用.綜上所述，當孔洞與裂尖的夾角α較小時(α=0?，15?，30?)，孔洞的存在促進了裂紋的擴展，當夾角α>45?時，孔洞將在不同程度抑制裂紋的擴展.

圖7 孔洞干涉作用下，裂尖構型力斷裂參數(shù)隨裂紋擴展的變化趨勢Fig.7 Variation of the resultant con fi gurational force(C-force)at crack tip with crack propagation under the interaction of the hole

2.3 裂紋與軟夾雜干涉問題的研究

下面，我們考慮軟性夾雜對裂紋擴展軌跡的影響.裂尖附近存在彈性模量E=7GPa的均質圓形軟夾雜，其彈性模量約為基體的1/10，采用與圖5中相同的邊界條件與外部載荷，研究7個不同夾角α下的裂紋擴展軌跡，結果如圖8所示，其中黃色圓形表示均質的軟夾雜材料.

圖8 不同軟夾雜位置 (α =0?,15?,30?,45?,60?,75? 和 90?)干涉作用下裂紋的擴展趨勢Fig.8 The crack propagation trend under the interaction of the soft inclusion in the di ff erent positions(α =0?,15?,30?,45?,60?,75? and 90?)

由圖8可以看出，當α=0?時，裂紋從開始擴展到擴展結束一直沿著I型裂紋的擴展方向，即朝向軟夾雜前進；α=15?和30?時，裂紋從起裂時就受到軟夾雜的作用并向它的方向偏轉，直到裂紋與軟夾雜聚合；α=45?和60?時，裂紋從起裂時就受到軟夾雜的作用發(fā)生偏轉，在裂紋擴展受到軟夾雜的干涉減小到一定程度后，裂紋便一直向前繼續(xù)擴展；α=75?和90?時裂紋在起裂之后，首先向著軟夾雜發(fā)生輕微的偏轉，之后軟夾雜對于裂尖的作用迅速減小，裂紋則繼續(xù)進行著近似I型裂紋的擴展直到發(fā)生斷裂為止.對比圖6可以看出，軟夾雜對裂紋擴展的影響趨勢與孔洞模型的裂紋擴展趨勢基本相似.圖9給出裂紋附近存在軟夾雜時，裂尖構型力隨裂紋長度改變的變化趨勢，可以發(fā)現(xiàn)，不同夾角α的軟夾雜模型的裂尖構型力變化趨勢與圓孔模型相似.它也很好地證明了孔洞與軟夾雜的相似性.這也意味著，不管是在促進裂紋擴展的階段還是在抑制裂紋擴展的階段，對裂紋的干涉作用，孔洞對裂紋的干涉作用都比軟夾雜要更強.

圖9 軟夾雜干涉作用下，裂尖構型力斷裂參數(shù)隨裂紋擴展的變化趨勢Fig.9 Variation of the resultant con fi gurational force at crack tip with crack propagation under the interaction of the soft inclusion

2.4 裂紋與硬夾雜干涉問題的研究

圖10給出硬夾雜材料對裂紋擴展趨勢的影響規(guī)律.其中，取硬夾雜彈性模量E=500GPa，其彈性模量約為基體的7倍.邊界條件與外部載荷不變，研究7個不同夾角α下的裂紋擴展，紅色圓形表示均質線彈性硬夾雜材料.

由圖10可以看出，硬夾雜對裂紋的擴展軌跡顯示出與之前孔洞和軟夾雜完全不同的一些現(xiàn)象.α=0?時，裂紋從起裂到擴展結束一直沿著I型裂紋的軌跡擴展最終與硬夾雜聚合，這與軟夾雜和孔洞的情況基本相似；但當α=15?和30?時，裂紋在靠近硬夾雜時受到強烈的干涉作用，繞開硬夾雜后，繼續(xù)向前擴展；當α>45?(α=45?，60?，75?，90?)時，裂紋從起裂時就受到硬夾雜的作用而選擇遠離硬夾雜的方向偏移，在受到硬夾雜的作用逐漸減小后，裂紋便一直向著前繼續(xù)擴展.事實上，此時硬夾雜對裂紋的影響可以忽略不計，裂紋幾乎是沿著純I型裂紋擴展的方向擴展直到發(fā)生斷裂.

圖10 不同硬夾雜位置 (α =0?,15?,30?,45?,60?,75? 和 90?)干涉作用下裂紋的擴展趨勢Fig.10 The crack propagation trend under the interaction of the hard inclusion in the di ff erent positions(α =0?,15?,30?,45?,60?,75? and 90?)

對比圖6，圖8和圖10，可以得出如下結論，軟夾雜和圓孔會吸引裂紋向其擴展，而硬夾雜會排斥裂紋擴展，裂紋在擴展過程中會繞開硬夾雜.當裂紋與夾雜夾角較小時，夾雜對裂紋擴展的影響作用明顯，當夾角較大時，夾雜對裂紋擴展的影響較??；當圓形夾雜與初始裂尖的夾角α超過60?時，不論是軟夾雜、硬夾雜還是孔洞，對裂尖的影響都非常小，裂紋都會呈現(xiàn)出近似于I型裂紋的趨勢進行擴展.

圖11給出硬夾雜干涉作用下裂尖構型力隨著裂紋擴展長度的變化.可以發(fā)現(xiàn)，當α=0?時，硬夾雜能夠明顯抑制裂尖構型力的增加，直至裂紋與硬夾雜發(fā)生聚合；當α=15?和30?時，裂尖構型力一開始增加緩慢，之后又迅速增大，直接增長到純I型裂紋擴展的程度，這表明，此時硬夾雜對裂紋的影響完全可以忽略當α>45?(α=45?，60?，75?，90?)時，裂紋在起裂之后的受到輕微的抑制作用，之后便不同程度的迅速增大，直至最后曲線重合，這說明了在繞過硬夾雜后，硬夾雜對裂紋將不再有影響.觀察夾角α從15?增長到90?，可以發(fā)現(xiàn)，隨著夾角α的增大，硬夾雜對裂紋的抑制作用逐漸減小，對裂紋擴展趨勢的影響也越小.

圖11 硬夾雜干涉作用下，裂尖構型力斷裂參數(shù)隨裂紋擴展的變化趨勢Fig.11 Variation of the resultant con fi gurational force at crack tip with crack propagation under the interaction of the hard inclusion

2.5 孔洞、軟夾雜、硬夾雜對裂紋擴展影響的對比研究

為了更好地對比分析不同夾雜類型對裂紋干涉屏蔽的影響，本節(jié)將著重對孔洞、軟夾雜和硬夾雜干涉下裂紋擴展軌跡，以及裂尖構型力斷裂參數(shù)的影響趨勢進行對比分析.其中軟夾雜的彈性模量約為基體彈模的1/10，而硬夾雜彈性模量約為基體的7倍.圖12和圖13分別給出當夾雜與裂紋相對角度α=0?和45?時，其裂紋擴展趨勢和裂紋尖端構型力變化趨勢對比.

圖12 當α=0?時，3種不同夾雜對裂紋擴展影響Fig.12 E ff ect of three di ff erent inclusions on crack growth while α =0?

圖13 當α=45?時，3種不同夾雜對裂紋擴展影響Fig.13 E ff ect of three di ff erent inclusions on crack growth while α=45?

由圖12(a)可以看出，當夾雜位于α=0?時，3種夾雜模型的裂紋擴展趨勢是相同的，這是模型的對稱性產生的必然結果.在裂紋剛剛發(fā)生起裂時，受軟夾雜與孔洞作用的裂紋，裂尖構型力比均質材料大，這說明它們會優(yōu)先發(fā)生起裂.而在發(fā)生起裂之后，孔洞的作用比軟夾雜增長得更為迅速.而硬夾雜與無夾雜在裂紋開始發(fā)生擴展時，裂尖構型力要小，而在起裂之后，受硬夾雜作用的裂尖構型力增長更為緩慢.顯然，裂尖構型力的增長速度與裂尖附近夾雜的彈性模量相關，彈性模量越大，裂尖構型力越不容易增大，裂紋越不易擴展，更趨近于穩(wěn)定的狀態(tài).

而當α=45?時，由圖13(a)可以看出，軟夾雜和圓孔會吸引裂紋向其偏轉，而硬夾雜會排斥裂紋，裂紋在擴展過程中會繞開硬夾雜.另一方面，在圖13(b)中軟夾雜和圓孔模型的構型力均為先增大再減小，然后增大，而硬夾雜模型的構型力與無夾雜情況相似，一直在增大.尤其需要注意的是，當α=45?時，如果材料基體的斷裂韌性位于軟夾雜(或孔洞)曲線的兩個極值點之間，那么當裂紋擴展到一定程度后，構型力值將減小，并有可能小于材料的斷裂韌性Gc，此時裂紋就會出現(xiàn)止裂的現(xiàn)象.

為了更好分析孔洞夾雜對裂紋的止裂屏蔽現(xiàn)象，圖 14給出α=45?時，裂紋初始構型，即孔洞模型擴展4mm后的狀態(tài)，假設材料斷裂韌性為Gc=32N/mm，由于初始裂尖節(jié)點構型力大于臨界值Gc，裂紋開始擴展，隨著裂紋擴展，當裂紋擴展3.5mm時，裂尖節(jié)點構型力將小于臨界值，此時裂紋將停止擴展，材料將會出現(xiàn)止裂現(xiàn)象，如圖14中構型力變化趨勢所示.這說明存在某些特殊的裂紋和夾雜構型，裂紋會因為圓孔的存在而發(fā)生止裂，即孔洞的存在對于材料整體來說并不意味著整體強度的下降，而會對裂紋擴展產生抑制作用，從而起到材料增韌效果.

圖14 α=45?時，孔洞對于裂紋擴展的止裂分析Fig.14 Crack arresting by the hole while α =45?

3 結論

本文基于材料構型力學概念提出一種可預測復雜裂紋起裂和擴展的構型力斷裂準則，通過有限元方法對其裂紋擴展過程進行數(shù)值實現(xiàn)，并著重研究了裂紋和夾雜(孔洞、軟夾雜和硬夾雜)的干涉屏蔽效應，主要結論如下：

(1)通過該準則對含圓孔的四點彎曲梁進行了裂紋擴展模擬，并與現(xiàn)有的實驗結果進行了對比，構型力準則可準確預測裂紋在圓孔干涉下的擴展軌跡.對裂尖附近存在軟夾雜、硬夾雜以及孔洞的模型，通過控制單一變量夾角α，表征夾雜相對裂紋的不同狀態(tài)，結果發(fā)現(xiàn)，軟夾雜和圓孔會吸引裂紋向其擴展，而硬夾雜會排斥裂紋擴展，裂紋在擴展過程中會繞開硬夾雜.

(2)通過分析三種不同類型夾雜對裂紋擴展的影響發(fā)現(xiàn)，當夾角α較小時，夾雜對裂紋的干涉作用非常明顯，并且隨著夾角α增大，夾雜對裂紋擴展的干涉作用會逐漸減小.而當圓形夾雜與初始裂尖的夾角α超過60?時，不論是軟夾雜、硬夾雜還是孔洞，對裂尖的影響都非常小.

(3)對于某些特定的初始裂紋和孔洞構型的研究發(fā)現(xiàn)，孔洞的存在確實可以造成裂紋止裂現(xiàn)象的發(fā)生.某些特定構型下，裂尖構型驅動力會出現(xiàn)下降的趨勢，孔洞將在不同程度抑制裂紋的擴展.由此可見，孔洞的存在對于材料整體來說并不意味著整體強度的下降，反而在某些構型下會對裂紋擴展產生抑制作用，從而起到材料增韌效果.

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CRACK INTERACTING WITH AN INDIVIDUAL INCLUSION BY THE FRACTURE CRITERION OF CONFIGURATIONAL FORCE1)

Gu Bin Guo Yuli Li Qun2)
(State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures，School of Aerospace，Xi’an Jiaotong University，Xi’an710049，China)

Based on the concept of con fi gurational force,a new fracture criterion is proposed to determine the crack initiation and the direction of crack propagation.The criterion assumes that when the resultant con fi gurational force reaches a critical value,the crack begins to grow,while the direction of the crack propagation is the vector direction of the resultant con fi gurational force.Moreover,the fi nite element method of con fi gurational force is developed to realize the numerical simulation of crack propagation.The crack propagation problem of the structure with an individual hole/inclusion in engineering is studied.The results show that the crack propagation criterion based on con fi gurational force can predict the crack growth interacting with an individual hole/inclusion well,the results of the numerical simulation are consistent with experimental results,which veri fi es the validity of the simulation method of the crack propagation.The numerical simulation of the interference between cracks and inclusions(holes,soft inclusions or hard inclusions)shows that the inclusion near tip of the crack has an important in fl uence on the propagation of the crack.The propagation direction of the crack is related to the relative position of crack and inclusion,and the type of inclusion.The soft inclusion and the circular hole attract the crack to expand,while the hard inclusion will repel the crack growth,and the crack will bypass the hard inclusion during the propagation.When the intersection angle of the crack and inclusion is small,the e ff ect of inclusion on crack propagation is obvious.The inclusion has little e ff ect on crack propagation when the angle is large.Particularly,when the angle is 45?,and the growth of soft inclusion may suppress the crack propagation.This study can help to understand the crack propagation in the structure with voids and inclusions,and have important guiding signi fi cance for the fracture problems in engineering.

con fi gurational force,fracture criterion,crack propagation,inclusion,hole

O346.1

A doi：10.6052/0459-1879-17-209

2017–06–01 收稿，2017–08–07 錄用,2017–08–11 網(wǎng)絡版發(fā)表.

1)國家自然科學基金資助項目(11472205).

2)李群，副教授，博士生導師，主要從事斷裂與損傷力學研究.E-mail:qunli@mail.xjtu.edu.cn

古斌,郭宇立,李群.基于構型力斷裂準則的裂紋與夾雜干涉問題.力學學報,2017,49(6):1312-1321

Gu Bin,Guo Yuli,Li Qun.Crack interacting with an individual inclusion by the fracture criterion of con fi gurational force.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2017,49(6):1312-1321