飛機(jī)尾渦演變及快速預(yù)測的大渦模擬研究1)

林孟達(dá) 崔桂香 張兆順 許春曉 黃偉希

(清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京100841)

創(chuàng)刊60周年專欄

飛機(jī)尾渦演變及快速預(yù)測的大渦模擬研究1)

林孟達(dá) 崔桂香2)張兆順 許春曉 黃偉希

(清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京100841)

隨著我國人民生活水平的提高，航空運輸?shù)闹匾耘c日俱增，航班延誤問題也日益嚴(yán)重.尾流間隔(保障后機(jī)不受前機(jī)尾流影響的最小安全間隔)是制約機(jī)場效率的關(guān)鍵因素.針對這一工程應(yīng)用問題，采用大渦模擬方法研究飛機(jī)尾渦在大氣中的演變特性.研究工作首先發(fā)展了飛機(jī)尾渦演變的大渦模擬方法，將自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)應(yīng)用于飛機(jī)尾渦演變的大渦模擬，大幅減少所需的網(wǎng)格量，提高計算效率.提出了升力面尾渦生成方法，在不增加計算量的情況下實現(xiàn)了尾渦卷起過程和遠(yuǎn)場衰減的組合模擬.在系列算例分析研究基礎(chǔ)上，創(chuàng)建了基于大渦模擬計算結(jié)果的尾流間隔快速預(yù)測系統(tǒng).該系統(tǒng)可以根據(jù)實時大氣風(fēng)場和進(jìn)出港的前后飛機(jī)機(jī)型，快速預(yù)測并輸出所需的尾流間隔.經(jīng)過與場地測試數(shù)據(jù)比較表明，在北京市2014年的平均風(fēng)速條件下，本系統(tǒng)預(yù)測的尾流間隔可在現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)上縮減7%～50%，能夠有效提高機(jī)場容量.

大渦模擬,飛機(jī)尾渦,動態(tài)尾流間隔,快速預(yù)測

引言

自20世紀(jì)中葉以來，隨著商業(yè)客機(jī)制造技術(shù)的日益成熟，航空運輸?shù)闹匾耘c日俱增.機(jī)場的起降能力限制了航班數(shù)量的進(jìn)一步增加，因此，機(jī)場容量成為制約航空運輸發(fā)展的瓶頸.在飛機(jī)起降過程中，前機(jī)的尾流(尾渦)會對后機(jī)安全產(chǎn)生威脅，因此，在同一跑道起降的飛機(jī)必須保證一個最小安全間隔，在民用航空管理領(lǐng)域稱為尾流間隔.尾流間隔限制了機(jī)場單位時間起降的航班數(shù)量，制約了機(jī)場容量的提升.現(xiàn)有的尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)有較大的縮減空間.尾流的消散速度與氣象條件有關(guān)，當(dāng)前標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)不利于尾渦消散的氣象條件制定的，因此在多數(shù)情況下比較保守.相反，在極個別特殊情況下，氣象條件極其不利于尾渦消散，尾渦可能有超常的持續(xù)時間，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)并不足以保證安全.因此，研究氣象條件對尾流消散速率的影響，具有非常重要的意義.隨著中國人民生活水平的提高，我國的航空運輸業(yè)迅速發(fā)展，航班數(shù)量增加的壓力日益增大，航班延誤也日趨嚴(yán)重.然而，城市用地的高昂成本制約了機(jī)場的增加和擴(kuò)建.研究尾渦演變特征與規(guī)律，建立尾流間隔預(yù)測系統(tǒng)，對提高現(xiàn)有機(jī)場的容量，緩解航空壓力具有非常重要的現(xiàn)實意義.相比美國[1-2]，歐盟[3-4]和日本[5-6]都已經(jīng)開始研發(fā)動態(tài)尾流間隔系統(tǒng)，我國這方面的工作起步較晚，正加速相關(guān)研究.

圖1 飛機(jī)尾渦的形成過程示意圖Fig.1 The generation process of aircraft wake vortex

飛機(jī)尾渦為一對反向旋轉(zhuǎn)的柱渦，其形成過程如圖1所示.在飛行過程中，從機(jī)翼后緣脫落的渦面，經(jīng)過近場演變階段，或卷起階段[7]，形成尾渦.飛機(jī)尾渦常用三個基本參數(shù)來描述：初始總環(huán)量Γ0，初始渦核半徑rc0，以及初始渦間距b0.Γ0與b0可以通過橢圓翼假設(shè)近似求得[8-9]

其中M，B為飛機(jī)質(zhì)量和翼展，g為重力加速度.ρa(bǔ)為當(dāng)?shù)乜諝饷芏?，VA為飛機(jī)飛行空速.此外，根據(jù)Γ0與b0，可以定義尾渦演變的特征速度w0和特征時間t0

式中，w0為根據(jù)畢奧薩伐爾定律計算所得尾渦在互誘導(dǎo)下的初始下降速度，t0為尾渦以速度w0下降距離b0所需的時間.單個尾渦的環(huán)量和切向速度分布可以用Burnham-Hallock(BH)渦模型來近似描述[10]

其中r為空間點到渦心的距離或半徑.

尾渦的強(qiáng)度衰減通常分為兩個階段，擴(kuò)散階段與快速衰減階段[11].在擴(kuò)散階段，尾渦環(huán)量衰減主要依靠渦量的徑向擴(kuò)散，速度較慢；進(jìn)入快速衰減階段后，環(huán)量衰減速度突然加快.Crow[12]在1970年采用運動學(xué)方法分析了一對柱渦在互誘導(dǎo)作用下的最優(yōu)失穩(wěn)模態(tài)，指出尾渦的長短波不穩(wěn)定性是尾渦快速衰減的機(jī)制之一.尾渦的演變與大氣環(huán)境密切相關(guān).Proctor等[13]使用大渦模擬方法研究了尾渦在穩(wěn)定和中性大氣中的演變，并給出了以大氣湍流耗散率ε和Brunt-Vais?l?(BV)頻率N(與溫度垂直梯度有關(guān)，為大氣穩(wěn)定性參數(shù))為參數(shù)的尾渦演變經(jīng)驗?zāi)Ｐ?Proctor的研究表明，較強(qiáng)的大氣湍流耗散率和 BV頻率將使尾渦更快進(jìn)入快速衰減.Holz?pfel等[14]采用數(shù)值模擬方法研究了尾渦在不穩(wěn)定分層下的演變特性，發(fā)現(xiàn)尾渦在此情況下的衰減速度遠(yuǎn)大于中性和穩(wěn)定狀況，這是由于不穩(wěn)定分層往往對應(yīng)著較強(qiáng)的大氣湍流以及大尺度的上升下降氣流.以現(xiàn)有研究為基礎(chǔ)，出現(xiàn)了一系列的尾渦演變預(yù)測模型.Proctor等在經(jīng)驗?zāi)Ｐ蚚13]基礎(chǔ)上，發(fā)展了TDAWP(TASS driven algorithms for wake prediction)模型[15]，Holz?pfel等[11]在2003年提出了P2P模型(probabilistic two-phase wake vortex decay and transport model)，隨后又經(jīng)過了幾次改進(jìn)[16-17]，現(xiàn)已在部分尾渦快速預(yù)測系統(tǒng)中實現(xiàn)了試運行[3-6].但我國尚缺少相關(guān)研究和適用于本國機(jī)場的快速預(yù)測模型.

當(dāng)尾渦與地面距離小于1.5b0時，尾渦的演變將受到地面的影響，此階段可稱為近地演變階段[18].此階段往往為飛機(jī)進(jìn)近的最后階段，一旦發(fā)生尾渦相遇事故，留給飛行員的反應(yīng)時間很短.因此，尾渦在近地層中的演變預(yù)測尤為重要.Robert等[18]使用鏡像渦和二次渦模型描述了尾渦的近地軌跡，并給出了一種軌跡預(yù)測方法.關(guān)于尾渦強(qiáng)度在近地階段的衰減，Luton等[19]在1996年采用三維直接數(shù)值模擬方法研究了尾渦在壁面附近的運動，發(fā)現(xiàn)尾渦與它的鏡像渦之間也會產(chǎn)生Crow不穩(wěn)定性的發(fā)展，并發(fā)現(xiàn)了渦和壁面互相作用產(chǎn)生的二次渦結(jié)構(gòu).1999年，Proctor等[20]使用三維大渦模擬方法研究了地面對尾渦環(huán)量的影響，發(fā)現(xiàn)在尾渦距地面0.6b0高度以下時，尾渦環(huán)量會在地面影響下急劇下降.Proctor[21]在2000年的數(shù)值研究中指出，尾渦進(jìn)入快速衰減的時間為尾渦到達(dá)軌跡最低點的時間之后0.25t0，而且在無量綱大氣湍流耗散率較弱時(ε*<0.12)，尾渦的環(huán)量衰減速度對大氣湍流強(qiáng)度不敏感.Proctor據(jù)此給出了一個描述尾渦環(huán)量近地衰減的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?雖然尾渦在近地演變中更早進(jìn)入快速衰減，尾渦的壽命卻有可能比在高空更長，這是由于兩個尾渦的間距在地面效應(yīng)下增大，成為兩個孤立渦.尾渦之間相互作用的減小阻止了Crow不穩(wěn)定性的發(fā)展，導(dǎo)致孤立渦往往具有較長的壽命.這種長時間存在的孤立渦大大增加了后機(jī)遭遇尾流的風(fēng)險.Holz?pfel等[22]在2007年通過對觀測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，給出了一個尾渦近地衰減模型，提出了尾渦在快速衰減階段的衰減速度與側(cè)風(fēng)大小有關(guān).此外，Stenhan與Holz?pfel等在2013至2016年[23-27]的一系列數(shù)值研究表明，地面的障礙物會加快尾渦的衰減，并提出了在地面鋪設(shè)擋板以加速尾渦消散的設(shè)想.尾渦近地演變研究的最終目標(biāo)是構(gòu)建尾渦近地快速預(yù)測模型.近地層中的多種因素，包括剪切、風(fēng)速、大氣湍流和浮力等等都被證實對尾渦演變有影響，如何將這些因素體現(xiàn)到預(yù)測模型中需要進(jìn)一步的研究.研究它們的影響機(jī)制和評估這些因素的影響程度，對構(gòu)建近地快速預(yù)測模型有重要的指導(dǎo)意義.

隨著計算技術(shù)的進(jìn)步，利用計算流體力學(xué)方法進(jìn)行數(shù)值模擬，已成為尾渦研究的重要手段.與場地觀測方法相比，數(shù)值模擬可以控制變量研究大氣參數(shù)的影響，能夠得到全流場的時空信息，可用于研究尾渦演變的機(jī)制.30年來，尾渦數(shù)值模擬的技術(shù)已經(jīng)不斷發(fā)展.在飛機(jī)參考系中，尾渦流場是沿空間發(fā)展的，尾渦在機(jī)翼后緣延伸距離可長達(dá)數(shù)千米，要求計算域有很長的軸向長度，在現(xiàn)有計算條件下較難實現(xiàn).因此通常考察一個相對地面靜止并垂直于飛行路徑的截面內(nèi)尾渦的時間演變.早期的研究者多使用二維直接數(shù)值模擬方法[9,28-30]，這些研究揭示了尾渦移動軌跡在地面效應(yīng)、剪切、浮力作用下的特點.由于尾渦的長短波不穩(wěn)定性發(fā)生在三維空間中，從1999年起，三維大渦模擬逐漸成為主要的研究方法.

表1列出了部分尾渦數(shù)值研究的計算域與網(wǎng)格分辨率信息.可見隨著計算技術(shù)的發(fā)展和計算精度要求的提高，尾渦數(shù)值模擬的計算量急劇增大，由于尾渦核心區(qū)域剪切強(qiáng)烈，需要較高網(wǎng)格分辨率，而尾渦的移動導(dǎo)致常規(guī)網(wǎng)格需要全場加密.此外，為了分辨長、短波不穩(wěn)定性，尾渦的軸向也需要長計算域和高分辨率，這使得尾渦數(shù)值模擬的網(wǎng)格總量非常巨大.因此需要研究更為高效準(zhǔn)確的數(shù)值模擬方案.

表1 部分尾渦數(shù)值模擬研究的計算域與分辨率設(shè)置Table 1 The simulationg domain and resolution of part of previous wake vortex numerical simulation

作為尾渦研究成果的實際應(yīng)用，美國航空航天局在1997年提出了動態(tài)尾流間隔的概念[1].動態(tài)尾流間隔系統(tǒng)可以根據(jù)當(dāng)前的氣象條件和機(jī)型實時計算需要的尾流間隔，可以有效地提高機(jī)場容量.現(xiàn)在已經(jīng)進(jìn)入試運行的動態(tài)尾流間隔系統(tǒng)有美國航空航天局設(shè)計的 AVOSS[37]，德國宇航中心開發(fā)的WSVBS[3-4,38]和日本宇宙航空研究開發(fā)機(jī)構(gòu)開發(fā)的WVAS[5-6].日本的仿真結(jié)果[6]顯示，在機(jī)場應(yīng)用WVAS系統(tǒng)，可以在49%的情況下縮減尾流間隔，機(jī)場的航班延誤可以相應(yīng)減少20%～70%.這表明動態(tài)尾流間隔系統(tǒng)在提升機(jī)場容量方面有良好的應(yīng)用前景.現(xiàn)有動態(tài)尾流間隔系統(tǒng)的基本工作流程大致相同，可以用圖2表示：將實時測量的氣象參數(shù)和前后機(jī)的機(jī)型參數(shù)輸入快速預(yù)測系統(tǒng)中，計算出所需的尾流間隔，為即將進(jìn)入下滑道的飛機(jī)設(shè)置安全間隔.有些動態(tài)尾流間隔系統(tǒng)還包括尾渦監(jiān)測系統(tǒng)，通過實測的尾渦位置來檢驗預(yù)測結(jié)果，以進(jìn)一步保證安全.動態(tài)尾流間隔系統(tǒng)的核心是尾流間隔快速預(yù)測模型，此模型要求在輸入的氣象和機(jī)型參數(shù)基礎(chǔ)上快速預(yù)測出尾渦的演變，并確定需要的尾流間隔.雖然使用計算流體力學(xué)方法可以預(yù)測尾渦演變過程，但是現(xiàn)有計算技術(shù)和計算資源遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到實時預(yù)測的要求，因此現(xiàn)有系統(tǒng)多采用經(jīng)驗?zāi)Ｐ皖A(yù)測.目前用于高空演變快速預(yù)測的模型較為成熟；關(guān)于尾渦的近地快速預(yù)測，除了上文提到的經(jīng)驗?zāi)Ｐ腿鏟roctor模型[21]和Holz?pfel模型[22]外，還有Visscher等[39]2013年提出的DVM(deterministic wake vortex model)模型.由于近地大氣運動復(fù)雜，構(gòu)建尾渦的近地快速預(yù)測模型較為困難.近地的溫度分層、側(cè)風(fēng)、逆風(fēng)以及它們的剪切率都對尾渦演變有影響，經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛥s只能考慮有限的參數(shù).例如P2P模型[22]中考慮了10米高度側(cè)風(fēng)大小，而TDAWP模型[13]考慮了側(cè)風(fēng)剖面的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù).考慮參數(shù)過少將降低預(yù)測精度，因此必須通過增大安全余量的方法來應(yīng)對，這會限制動態(tài)尾流間隔系統(tǒng)的效能.而引入更多的參數(shù)，例如逆風(fēng)及其剪切，將使經(jīng)驗?zāi)Ｐ妥兊眠^于復(fù)雜而難以構(gòu)建.因此，尾渦近地預(yù)測模型的建立方法還需要進(jìn)一步研究.

圖2 動態(tài)尾流間隔系統(tǒng)工作原理示意圖Fig.2 The overview of dynamic wake separation system

在我國，吳永華和胡以華等對激光雷達(dá)尾渦測量方法進(jìn)行了相關(guān)研究[40-43].關(guān)于飛機(jī)遭遇尾流的安全問題，安崇君等[44]通過對一次尾渦事故中黑匣子數(shù)據(jù)的分析，分析了尾渦對后機(jī)的滾轉(zhuǎn)力矩和滾轉(zhuǎn)率的影響.何德富[45]研究了飛機(jī)橫穿尾渦和從正后方進(jìn)入尾渦兩種情況下所受的安全威脅，論證了遵守一定尾流安全間隔的必要性.韓紅蓉等[46]從飛行控制角度分析了飛機(jī)進(jìn)入尾渦后的響應(yīng)，綜合分析了阻尼特性、反應(yīng)時間和操縱品質(zhì)等，建立了飛機(jī)的安全分析模型并預(yù)測尾流間隔.魏志強(qiáng)等[47-48]以美國航空航天局的TDAWP模型[13]為基礎(chǔ)研究了動態(tài)尾流間隔計算方法.相對于歐美等發(fā)達(dá)國家，我國在飛機(jī)尾渦演變領(lǐng)域的研究起步較晚，缺少原創(chuàng)性工作.因此，開展相關(guān)研究，建立我國自己的動態(tài)尾流間隔預(yù)測系統(tǒng)，對提高我國機(jī)場容量，減少航班延誤，提高我國民用航空的安全和管理水平，具有重大的意義.

基于飛機(jī)尾渦演變的研究現(xiàn)狀，本文主要開展了以下研究工作：首先發(fā)展了飛機(jī)尾渦的數(shù)值模型，以提高數(shù)值模擬的效率和準(zhǔn)確性.將自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)引入飛機(jī)尾渦的數(shù)值模擬以大幅減少計算網(wǎng)格，并采用升力面法，模擬尾渦卷起過程對遠(yuǎn)場衰減的影響，并通過與觀測實驗的對比，驗證了所建數(shù)值模型的準(zhǔn)確性.在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用大量大渦模擬研究成果，創(chuàng)建了近地尾流間隔快速預(yù)測系統(tǒng).此系統(tǒng)可根據(jù)大氣參數(shù)快速預(yù)測前機(jī)的尾流影響區(qū)域，以確定后機(jī)所需的安全間隔.全文內(nèi)容安排如下：第二章介紹尾渦演變的數(shù)學(xué)模型和數(shù)值方法，并通過與現(xiàn)有文獻(xiàn)和實驗觀測數(shù)據(jù)對比，驗證模型的準(zhǔn)確性；第三章簡要介紹近地尾渦快速預(yù)測系統(tǒng)算例結(jié)果；主要結(jié)論和工作展望將在第四章表述.

1 飛機(jī)尾渦數(shù)值研究方法及驗證

1.1 大渦模擬控制方程

飛機(jī)尾渦流場的最大速度通常不超過30m/s，屬于低速流動，可應(yīng)用不可壓縮Navie-Stokes(N-S)方程組求解尾渦流場.對于溫差產(chǎn)生的浮力效應(yīng)，本文采用Boussinesq假設(shè)，通過動量方程中的浮力項體現(xiàn).綜上所述，本文求解N-S方程過濾后的大渦模擬方程組為

其中xi(i=1,2,3)或x,y,z表示3個方向的坐標(biāo)，ui或u,v,w代表對應(yīng)的速度分量;p,θ表示壓強(qiáng)和溫度，θ0為參考溫度;ρ,ν,κ分別表示空氣的密度、運動黏度和熱擴(kuò)散率，fi表示流體受到的體積力分量;頂標(biāo)橫線表示過濾后的的物理量;為亞格子應(yīng)力，而為亞格子熱通量.本文使用Meneveau等[49]提出的沿流體跡線平均的Lagrange動力模式來封閉方程組.

1.2 自適應(yīng)網(wǎng)格與離散方法

本文在動網(wǎng)格上離散和求解控制方程組，首先介紹本文使用的自適應(yīng)網(wǎng)格算法.本文將自適應(yīng)網(wǎng)格應(yīng)用在尾渦數(shù)值模擬中，在尾渦中心區(qū)域使用較密的網(wǎng)格以保障計算精度，在遠(yuǎn)離尾渦中心的區(qū)域采用較稀疏的網(wǎng)格以減少計算量(圖3).隨著尾渦的移動，網(wǎng)格的加密區(qū)域通過自適應(yīng)算法做相應(yīng)的調(diào)整.

圖3 尾渦中心附近的局部加密Fig.3 The fi ner grid space near vortex cores

本文的計算程序ATTLES在TTLES程序的基礎(chǔ)上發(fā)展而來.TTLES程序最初用于城市大氣環(huán)境大渦模擬[50-52].本文在TTLES基礎(chǔ)上增加了自適應(yīng)網(wǎng)格模塊，并應(yīng)用直角正交網(wǎng)格.為了使網(wǎng)格的加密區(qū)域始終跟隨尾渦中心，各網(wǎng)格平面需要沿其法線方向運動，而網(wǎng)格運動速度需要通過自適應(yīng)算法來確定.本文所用的網(wǎng)格自適應(yīng)算法在Gno ff o[53]1983年提出的彈簧比擬法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn).Gno ff o的自適應(yīng)網(wǎng)格算法適用于定常流動，基本思想是假定網(wǎng)格節(jié)點間由彈簧相連，當(dāng)?shù)氐牧鲌鎏荻仍酱?，則彈簧剛度越大.當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到受力平衡時，即得到了與流場相適應(yīng)的網(wǎng)格，本文將Gno ff o的方法推廣到了非定常流動.圖4顯示了本文采用的自適應(yīng)網(wǎng)格算法原理，以x方向為例，Ki+1/2表示連接編號為i與i+1的網(wǎng)格面的彈簧剛度，(ug)i表示網(wǎng)格面i的運動速度.首先，根據(jù)流場梯度計算彈簧剛度值

F(f)為一定義域和值域均為[0,1]的增函數(shù)，A為大于1的常數(shù)，代表了x方向最大網(wǎng)格與最小網(wǎng)格的尺寸比，在本文中取A=7.fi為網(wǎng)格面i上標(biāo)準(zhǔn)化的流場梯度，取值在0～1之間

ai為網(wǎng)格面i內(nèi)的最大流場梯度，可由下式計算得到

amin與amax分別為ai(i=1,2,···,Nx)的最小值與最大值，Nx為x方向的網(wǎng)格數(shù)量.關(guān)于式(7)中F(f)的形式，本文根據(jù)文獻(xiàn)[54]取為

其中B為一可調(diào)節(jié)正數(shù).計算出Ki的值后，可以列出網(wǎng)格面的靜力平衡方程組

在本文的計算中，最小網(wǎng)格間距出現(xiàn)在尾渦中心區(qū)域，為了保證尾渦中心的分辨率，?xmin應(yīng)當(dāng)預(yù)先給定.據(jù)此，聯(lián)立式(7)、式(10)和式(12)可迭代解得B的值.最后，求解三對角方程組(11)得到目標(biāo)網(wǎng)格位置本文令網(wǎng)格在Nu個時間步內(nèi)勻速運動到目標(biāo)網(wǎng)格.網(wǎng)格速度由下式確定

應(yīng)用此方法時，網(wǎng)格并不能準(zhǔn)確適應(yīng)當(dāng)前的流場，而是存在時長為Nu?t的滯后，為了保證計算準(zhǔn)確性，Nu?t應(yīng)盡可能小.然而Nu?t過小會導(dǎo)致網(wǎng)格速度過大，影響計算的穩(wěn)定性.在本文的計算中，Nu?t取為0.1s.至此，x方向的網(wǎng)格面移動速度已經(jīng)確定，可以利用同樣的方法確定y，z方向的網(wǎng)格移動速度(vg)i,(wg)i.

在動網(wǎng)格上，本文采用有限體積方法對控制方程(4)～(6)進(jìn)行離散，使用動量插值的SIMPLE方法求解控制方程.在時間方向，本文應(yīng)用四階龍格庫塔積分.為實現(xiàn)大規(guī)模計算，本文計算程序采用分區(qū)并行方法.

1.3 尾渦生成模型

在國內(nèi)外現(xiàn)有尾渦數(shù)值模擬的研究論文中絕大多數(shù)直接利用一對尾渦的模型，如前文式(1)～式(3)的BH模型，不考慮尾渦從渦片卷起過程.本文采用升力面模型來初始化尾渦.圖5(a)顯示了升力面模型.x，y，z分別為飛機(jī)的飛行方向(即尾渦軸向)，翼展方向和垂直方向.在一個厚為h，寬為飛機(jī)翼展B，x方向無限長的矩形區(qū)域內(nèi)，施加一個橢圓分布的，豎直向下的，作用時長為τ體積力，其形式為

圖5 升力面模型和尾渦模擬流程Fig.5 The lift-drag model and the fl ow chart of wake vortex simulation

此體積力的物理意義為飛機(jī)機(jī)翼對空氣的反作用力.與第一章中尾渦的初始環(huán)量和間距的確定過程類似，式(14)同樣應(yīng)用了橢圓翼假設(shè).h和τ應(yīng)盡可能小，為了兼顧數(shù)值穩(wěn)定性，本文中取h=0.014b0，τ=0.003b0.圖5(b)顯示用升力面法的尾渦數(shù)值模擬過程：在力fz作用下，計算域中將形成一個渦層；此渦層在自誘導(dǎo)下卷起，最終形成一對尾渦；此后尾渦進(jìn)入遠(yuǎn)場衰減階段.尾渦的卷起過程在圖6中顯示，其中云圖為使用特征時間t0無量綱化的軸向渦量分量.為了合理模擬飛行阻力的影響，沿飛行方向的力fx也被施加在這個矩形區(qū)域中，其大小為

其中LD是飛機(jī)的升阻比，在本文中，LD根據(jù)Keye[55]的研究結(jié)果取為12，模擬客機(jī)進(jìn)場的情形.本節(jié)介紹的升力面尾渦初始化模型可以模擬尾渦的卷起過程，進(jìn)而可以在模擬中反映卷起過程對遠(yuǎn)場衰減的影響.此外，此模型并不在傳統(tǒng)渦模型法基礎(chǔ)上增加計算量.它將飛機(jī)對空氣的作用簡化為平面分布的升力和阻力，因此并不需要模擬整機(jī)繞流[36]，尾渦的卷起階段和遠(yuǎn)場衰減可在同一算例中完成.

圖6 尾渦生成過程的軸向渦量分布Fig.6 The vortex generation process,shown by the contour of axial vorticity

1.4 模型驗證

自適應(yīng)網(wǎng)格方法雖然能有效減少計算網(wǎng)格總量，但是，不均勻網(wǎng)格的存在和網(wǎng)格的移動均有可能影響計算的數(shù)值精度，本節(jié)通過5個不同氣象條件下的算例來檢驗自適應(yīng)網(wǎng)格法的準(zhǔn)確性.在本節(jié)算例中，飛機(jī)參數(shù)取為Γ0=446m2/s，b0=47.4m以模擬一架空中客車A330-300的尾渦.根據(jù)式(2)計算特征速度和時間分別為w0=1.50m/s和t0=31.7s.空氣的運動黏度系數(shù)取ν=1.8×10?5m2/s，使用環(huán)量定義的雷諾數(shù)為ReΓ=Γ0/ν≈2.5×107.

表2列出了驗證算例的氣象參數(shù).在尾渦研究中，為擴(kuò)大研究結(jié)果的應(yīng)用范圍，可將背景大氣參數(shù)(如大氣湍流耗散率ε，BV 頻率N=[g/θ0(dθ/dz)]1/2等)用機(jī)型的特征參數(shù)無量綱化

而環(huán)量、長度、速度和時間變量分別用特征量Γ0,b0,w0和t0無量綱化.現(xiàn)有研究表明，采用這種無量綱化的計算和分析方法，不同機(jī)型，不同初始強(qiáng)度尾渦的演變具有相似性[11,21]，可以有效擴(kuò)展研究結(jié)果的適用范圍.如無特殊說明，后文將沿用此無量綱方案.本節(jié)選取無量綱耗散率為0.01,0.05和0.23三個算例來驗證自適應(yīng)網(wǎng)格在不同背景湍流下的表現(xiàn).此外，本文還模擬了兩個穩(wěn)定分層條件下的算例S06和S10.本文選取了無量綱BV頻率為0.6和1.0的兩種情況.算例計算域取為Lx×Ly×Lz=8.0b0×6.3b0×6.3b0，尾渦軸向計算域取為8b0以分辨長波不穩(wěn)定性.計算網(wǎng)格數(shù)為Nx×Ny×Nz=380×144×120.在尾渦軸向采用了均勻網(wǎng)格間距?X=0.021b0(1m),在垂直于尾渦軸線的平面內(nèi)用自適應(yīng)網(wǎng)格算法，渦心附近分辨率為?y=?z=0.010b0(0.47m).遠(yuǎn)離渦心區(qū)域分辨率為0.07b0(3.3m).網(wǎng)格分辨率在軸向與文獻(xiàn)[33]相同，而在垂直于渦軸平面內(nèi)，渦心附近分辨率則超過了文獻(xiàn)[33](0.021b0).此算例網(wǎng)格總數(shù)為660萬左右，約為文獻(xiàn)[33]的11%，可見采用自適應(yīng)網(wǎng)格法可以大幅減少計算量.

表2 自適應(yīng)網(wǎng)格驗證算例中的背景氣象參數(shù)Table 2 The ambient atmospheric parameters in the validation of sela adaptive grid

對于中性算例(N01～N23)，計算域的3個方向均為周期邊界條件.對于穩(wěn)定算例，由于垂直溫度梯度的存在，在計算域的頂部和底部邊界采用零梯度邊界條件，而其他邊界仍應(yīng)用周期邊界條件.計算中取固定時間步長?t=t0/5000(1/150s).

本節(jié)算例的初始流場由 3個部分疊加而成.背景湍流場，背景溫度場及尾渦場.本文采用了Rogallo[56]提出的方法生成了滿足目標(biāo)能譜的均勻湍流場，目標(biāo)能譜為文獻(xiàn)[57]提出的改進(jìn)的馮·卡門譜

其中kp為能譜峰值波數(shù)，本文取為2π/90m?1，與對照算例相同[33].kkol=(ε/ν3)1/4是 Kolmogorov 波數(shù).K0可以由目標(biāo)湍動能耗散率根據(jù)下式確定

算例的初始溫度場取為

其中θ0=290K為參考溫度，溫度的垂直梯度可根據(jù)BV頻率求得

圖7通過λ2=?0.1的等值面[58]顯示了算例N05和S10網(wǎng)格適應(yīng)流場的情況，可以看到，隨著尾渦演變，網(wǎng)格的加密部分都可以很好地跟隨尾渦中心移動，并且加密區(qū)域面積逐漸擴(kuò)大以適應(yīng)尾渦形狀變化.

圖7 網(wǎng)格對流場演變的自適應(yīng)過程Fig.7 The adaption of the grid to the fl ow fi eld

圖8(a)顯示了全部5個算例尾渦環(huán)量隨時間衰減的情況，尾渦環(huán)量采用其初始值(t=0)無量綱化.高度使用b0無量綱化而時間使用t0無量綱化.圖中可以清楚地看到尾渦環(huán)量的兩階段衰減特性.在擴(kuò)散階段，所有算例的環(huán)量的衰減速度幾乎相同.用表示尾渦進(jìn)入第二階段衰減(快速衰減)的無量綱時間，與氣象條件有關(guān).對比算例N01(ε*=0.01,N*=0.0)，N05(ε*=0.05,N*=0.0)和 N23(ε*=0.23,N*=0.0)可以看出，隨著湍流耗散率的增大而減小，表明耗散率的增大將使尾渦更快進(jìn)入快速衰減.對比算例 N05(ε*=0.05,N*=0.0)，S06(ε*=0.05,N*=0.6)和 S10(ε*=0.05,N*=1.0)可以看出，t2*隨著BV頻率的增大而減小.可見溫度分層對尾渦的快速衰減也有促進(jìn)作用.

圖8 尾渦環(huán)量，渦心高度隨時間的演化Fig.8 The temporal evolution of circulation and vortex altitude

圖8(b)顯示了算例 N01(ε*=0.01,N*=0.0),N05(ε*=0.05,N*=0.0)和 S10(ε*=0.05,N*=1.0)的結(jié)果.對比文獻(xiàn)[33]在2011年相同氣象條件下的固定網(wǎng)格大渦模擬結(jié)果可以看出，在初始的擴(kuò)散階段，本文結(jié)果的衰減速度略小于固定網(wǎng)格結(jié)果，這是由于文獻(xiàn)[33]使用了耗散更強(qiáng)的標(biāo)準(zhǔn)Smagorinsky亞格子模式.此外，本文的渦核分辨率(0.01b0)高于文獻(xiàn)[33]的分辨率(0.021b0)，已有研究表明較低的網(wǎng)格分辨率會導(dǎo)致渦核附近的數(shù)值偽擴(kuò)散，從而加快擴(kuò)散階段的衰減速度，但是對尾渦進(jìn)入快速衰減的時間影響不大[34].關(guān)于進(jìn)入快速衰減階段的時間t2*，本文自適應(yīng)網(wǎng)格方法與文獻(xiàn)[33]得到的結(jié)果幾乎相同.圖9顯示了本文得到的t2*與Sapkaya模型[59]及P2P模型[11]的對比.Sapkaya于2000年提出了中性大氣中t2*的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，由于Sapkaya模型是基于長波失穩(wěn)下尾渦連接的理論提出的，而在算例 N23中尾渦并未發(fā)生連接 (后文將詳細(xì)討論)，因此算例N23的結(jié)果與 Sapkaya模型有一定偏差.Holz?pfel于2003年通過對大渦模擬結(jié)果的擬合得出P2P模型[11]，給出了BV頻率對的影響，可看出本文的結(jié)果與P2P模型基本符合.綜上所述，雖然本文使用的網(wǎng)格量只有文獻(xiàn)[33]的11%，對環(huán)量衰減的模擬精度卻達(dá)到了幾乎相同的效果.

圖9 尾渦快速衰減起始時間與氣象條件關(guān)系Fig.9 The relationship between the onset time of rapid decayand the atmospheric condition

圖8(c)中顯示了尾渦高度下降的過程.在演變的初始階段，尾渦在自誘導(dǎo)下以速度w0下降.在算例 N01(ε*=0.01,N*=0.0)和 N05(ε*=0.05,N*=0.0)中，尾渦的下降速度隨時間變化不大，而其他算例中尾渦的下降速度隨時間減小.在算例N23(ε*=0.23,N*=0.0)中，尾渦強(qiáng)度的衰減導(dǎo)致了互誘導(dǎo)效應(yīng)的減弱，進(jìn)而導(dǎo)致了下降速度的減慢.在算例S06(ε*=0.05,N*=0.6)和 S10(ε*=0.05,N*=1.0)中，除了尾渦強(qiáng)度衰減的因素外，浮力效應(yīng)[28]也是引起尾渦下降速度減慢的重要原因.

圖10通過λ2=?0.1的等值面顯示出了尾渦形態(tài)的演變過程.算例N05是一個典型的尾渦連接失穩(wěn)的例子(圖10(a)).可以看到，尾渦經(jīng)歷了正弦長波失穩(wěn)過程，在t*=5.7時刻，兩個尾渦發(fā)生連接，導(dǎo)致尾渦的快速衰減，在連接點附近產(chǎn)生了螺旋結(jié)構(gòu)[34,42].圖8(a)對照可以看出，尾渦快速衰減開始的時間與連接時間吻合.渦環(huán)形成后，繼續(xù)在自誘導(dǎo)下發(fā)生形變 (圖 10(a)，t*=8.0).而算例 S10(圖10(b))則表現(xiàn)出短波失穩(wěn)的特性.在快速衰減的開始時刻t*=1.5，可以看到大量肋狀二次渦結(jié)構(gòu).這些結(jié)構(gòu)是短波不穩(wěn)定發(fā)展的產(chǎn)物[28]，進(jìn)而促使尾渦更早地進(jìn)入快速衰減[35].圖11顯示了算例N23中尾渦的衰減過程.在較強(qiáng)大氣湍流作用下，尾渦的長短波不穩(wěn)定性都快速增長.由于尾渦強(qiáng)度的快速衰減，尾渦在連接成渦環(huán)之前已經(jīng)消散，因此未能觀察到渦環(huán)形成.

圖10 λ2=?0.1等值面.算例N05和算例S10Fig.10 Iso-surface of λ2= ?0.1.Case N05 and Case S10

圖11 λ2=?0.1等值面，算例N23Fig.11 Iso-surface of λ2= ?0.1.Case N23

Crow指出，尾渦長波正弦失穩(wěn)的振幅將按指數(shù)規(guī)律增長[12]

其增長率α≈0.81.本文通過下列方法計算了算例N01和N05的長波失穩(wěn)振幅，以考察其增長率

其中Ry和Rz分別為水平方向和垂直方向尾渦中心線偏離原平衡位置的最大距離，如圖12所示.長波失穩(wěn)的波長λ取為軸向計算域長度8b0.RA隨時間增長如圖13所示，可以看到，N01和N05算例中均能觀察到很長的指數(shù)增長階段，增長率分別為0.74與0.71，略小于Crow給出的理論值.由于Crow的結(jié)論是在理想流體假設(shè)下得出的[12]，而真實情況下尾渦環(huán)量將逐漸衰減并導(dǎo)致尾渦的互誘導(dǎo)作用減弱，因此增長率略低于理論值是合理的.

圖12 尾渦振幅計算示意圖Fig.12 The calculation of wake vortex amplitude

圖13 長波失穩(wěn)振幅隨時間的增長Fig.13 The growth of long wave instability

以上算例結(jié)果證明了自適應(yīng)網(wǎng)格方法應(yīng)用于尾渦演變的數(shù)值模擬是可行的.與固定均勻網(wǎng)格大渦模擬相比，應(yīng)用自適應(yīng)網(wǎng)格大幅減少了計算量，且得到同樣可靠的結(jié)果：自適應(yīng)網(wǎng)格方法可以準(zhǔn)確模擬出尾渦的兩階段衰減以及尾渦演變中的長短波失穩(wěn)過程，可以分辨出尾渦演變中產(chǎn)生的二次結(jié)構(gòu)，長波失穩(wěn)的增長率與理論值吻合.

1.5 激光雷達(dá)觀測驗證

為了進(jìn)一步驗證數(shù)值方法的可靠性，本節(jié)模擬了一個實際觀測算例.Idaho Falls B-757 Run 9(IDF9)是美國聯(lián)邦航空管理局(FAA)主持的一系列尾渦觀測實驗之一[60]，該觀測實驗使用激光雷達(dá)測量尾渦在近地階段的演變，主要目標(biāo)是評估波音757和767飛機(jī)的尾渦特性.本文選取這個實例進(jìn)行驗證，是由于此例提供了詳細(xì)的信息，包括實時氣象條件以及尾渦環(huán)量與位置演變數(shù)據(jù).表3給出了IDF9算例的飛機(jī)參數(shù)，算例的環(huán)量雷諾數(shù)為ReΓ=Γ0/ν≈2.0×107.大氣的實時側(cè)風(fēng)剖面和計算采用的剖面在圖14中給出.可見本文生成的風(fēng)廓線與實測結(jié)果基本一致.

圖14 IDF9的實測風(fēng)廓線與本文計算用的背景風(fēng)廓線Fig.14 The real time wind pro fi le and the ambient wind fi eld used in this paper,Case IDF9

表3 IDF9算例的機(jī)型參數(shù)Table 3 The aircraft parameters in case IDF9

本文所提模型的計算域為Lx×Ly×Lz=240m×300m×105m，計算網(wǎng)格為366×326×120.在yz平面內(nèi)，渦心附近網(wǎng)格分辨率為0.0074b0(0.22m).翼展方向和飛行方向采用周期邊界條件，地面應(yīng)用無滑移條件，而計算域頂部邊界應(yīng)用零梯度條件.

圖15(a)顯示了尾渦強(qiáng)度的時間演變.由圖15可看出，數(shù)值模擬的結(jié)果與實際觀測數(shù)據(jù)符合良好.其中上游渦在70s左右進(jìn)入快速衰減，這與尾渦高度到達(dá)最低點的時間一致(圖15(b))，可見此快速衰減是由地面效應(yīng)導(dǎo)致的.下游渦的衰減速度明顯快于上游渦，這種不對稱演變與平均側(cè)風(fēng)剪切有關(guān)，將在下一節(jié)中詳細(xì)論證.圖15(b)和圖15(c)顯示了尾渦的位置隨時間的變化.其中尾渦高度的模擬結(jié)果與實測數(shù)據(jù)有一定偏差，這是由于尾渦高度對風(fēng)剖面的形狀非常敏感[61-62].尾渦的水平位置和實測符合較好.可見，本文數(shù)值模型可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測尾渦的強(qiáng)度和水平位置，而對尾渦高度的預(yù)測精度略低.總體看來，本文提出的尾渦數(shù)值方法，可以用于尾渦近地快速預(yù)測模型的建立.

圖15 IDF9算例，尾渦的時間演變Fig.15 The temporal evolution of wake vortex,Case IDF9

2 尾渦近地演變快速預(yù)測

圖16 基于尾渦演變數(shù)值模擬結(jié)果的尾流間隔快速預(yù)測系統(tǒng)Fig.16 The fast time wake separation prediction system based on the LES database

基于上節(jié)研究成果，創(chuàng)建了基于大渦模擬的近地尾流間隔快速預(yù)測系統(tǒng).圖16示意尾流間隔快速預(yù)測系統(tǒng)的基本工作流程.系統(tǒng)的核心是尾渦演變的大量數(shù)值模擬結(jié)果，包括預(yù)先計算的一系列不同氣象條件下的尾渦演變算例結(jié)果.系統(tǒng)運行步驟如下：首先，輸入氣象參數(shù)和機(jī)型參數(shù)，通過氣象數(shù)據(jù)前處理，計算前機(jī)(產(chǎn)生尾渦的飛機(jī))的特征參數(shù)(特征速度w0和尾渦初始間距b0)，并利用前機(jī)特征參數(shù)無量綱化氣象數(shù)據(jù)；然后計算尾流間隔；最后，將預(yù)測結(jié)果可視化輸出.

根據(jù)預(yù)測得到的尾渦演變特征，可以作出飛機(jī)后方的尾流影響區(qū)域.根據(jù)得到的尾流危險區(qū)最終確定所需的最小進(jìn)場間隔.圖17顯示了最小安全間隔的確定方法.圖17(a)顯示了危險區(qū)在側(cè)風(fēng)作用下離開后機(jī)下滑道的情況，圖17(b)則顯示了后機(jī)由于尾渦強(qiáng)度衰減而脫離危險區(qū)的情況.

圖17 安全走廊與安全間隔的確定示意圖Fig.17 The safety corridor and the determination of safety separation

圖18給出了一個尾渦間隔快速預(yù)測系統(tǒng)的運行示例，系統(tǒng)預(yù)測了一架空中客車A380客機(jī)作為前機(jī)時，后方的尾流危險區(qū)以及建議的最小尾流間隔.這里沒有選取特定的后機(jī)，而是同時輸出了后機(jī)為波音 B747-400(Heavy，重型)、波音 B737-800(Medium，中型)和塞斯納C650(Light，輕型)時的尾流間隔結(jié)果.輸入的機(jī)型和大氣參數(shù)如表4所示.輸入大氣參數(shù)波動范圍取為平均值的正負(fù)34%(可進(jìn)一步考核與優(yōu)化),最終獲得的安全間隔分別為：3.90km(后機(jī)為重型)，4.92km(后機(jī)為中性)和 5.65km(后機(jī)為輕型).

圖18 示例：系統(tǒng)可視化輸出的空中客車A380后方的尾流危險區(qū)及最小尾流間隔Fig.18 Example:The visualization of the prediction result.The dangerous area and the minimum wake separation

表4 示例：計算空中客車A380后方飛機(jī)的最小尾流間隔.機(jī)型參數(shù)及氣象參數(shù)Table 4 The calculation of minimum wake separation when approaching after an A380.The aircraft parameters and the atmospheric parameters

表5是另外5個預(yù)測示例.根據(jù)《北京統(tǒng)計年鑒2015》[63]，北京市 2014年的平均風(fēng)速為2.1m/s(約4kn).表中示例1～4為10m高全風(fēng)速為4kn的情況，由于我國現(xiàn)行規(guī)定雷達(dá)間隔為6km，當(dāng)預(yù)測的尾流間隔小于6km時，需按6km執(zhí)行.從表中的預(yù)測結(jié)果可見，與現(xiàn)行規(guī)定相比，在北京市全年平均風(fēng)速條件下，使用本系統(tǒng)在絕大多數(shù)情況下可以縮減尾流間隔.尤其是在側(cè)風(fēng)情況下(示例1,3)，中型機(jī)和輕型機(jī)跟隨重型機(jī)進(jìn)場的間隔可以比現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)縮減40%～50%.若沒有雷達(dá)間隔的限制，縮減比例還可以進(jìn)一步提高.可見，如果此系統(tǒng)得到應(yīng)用，對機(jī)場容量的提升作用將非常明顯.示例2比較特殊，當(dāng)前機(jī)為A380，后機(jī)為輕型機(jī)時，預(yù)測的尾流間隔比現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)大4%(用負(fù)值表示)，可見隨著超重新機(jī)型(A380)的出現(xiàn)，當(dāng)前標(biāo)準(zhǔn)在特殊氣象條件下不足以保證安全，需要做一定的補(bǔ)充或修正.示例5是一個較為極端的天氣，10m高空全風(fēng)速僅為1kn(0.514444m/s)，幾乎為靜風(fēng)條件.后機(jī)為中型機(jī)時，系統(tǒng)預(yù)測間隔大于現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn).說明本系統(tǒng)還可以在極端不利于尾渦消散的天氣條件下提供預(yù)警，以保障安全.

表5 本文間隔預(yù)測系統(tǒng)運行示例Table 5 Some of the predictions made by the current system

3 總結(jié)

本文采用大渦模擬方法研究了飛機(jī)尾渦的演變特性，并在此基礎(chǔ)上創(chuàng)建了近地尾流間隔快速預(yù)測系統(tǒng).其主要貢獻(xiàn)如下：

(1)發(fā)展了飛機(jī)尾渦的數(shù)值預(yù)測模型.首先將自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)引入尾渦大渦模擬計算，有效減少了網(wǎng)格總量，提高了計算效率.同時提出了升力面尾渦生成模型，在不增加計算量的前提下，引入尾渦卷起過程的計算，進(jìn)而體現(xiàn)了卷起過程對遠(yuǎn)場衰減的影響.

(2)創(chuàng)建了基于大渦模擬的尾流間隔快速預(yù)測系統(tǒng).此系統(tǒng)可通過輸入大氣和機(jī)型參數(shù)，計算并輸出所需的最小尾流間隔.經(jīng)過場地觀測數(shù)據(jù)評估，在北京市全年平均風(fēng)速條件下，使用本系統(tǒng)在絕大多數(shù)情況下可以縮減尾流間隔.在部分算例中，間隔縮減比例可達(dá)40%～50%.

進(jìn)一步工作需要結(jié)合大量的場地實際觀測數(shù)據(jù)，精細(xì)考核、優(yōu)化和完善快速尾渦預(yù)測平臺，建立我國可實際應(yīng)用的動態(tài)尾流間隔系統(tǒng).

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LARGE EDDY SIMULATION ON THE EVOLUTION AND THE FAST-TIME PREDICTION OF AIRCRAFT WAKE VORTICES1)

Lin Mengda Cui Guixiang2)Zhang Zhaoshun Xu Chunxiao Huang Weixi
(School of Aerospace，Tsinghua University，Beijing100841，China)

As the commercial air transport increasing in China,the problem of fl ight delays is increasingly serious.Wake separation(the minimon separation between the leading and following aircraft to avoid wake encounter)limits the capacity of airports.Aimed at this problem,this paper study the evolution of wake vortex with large eddy simulation(LES).The self-adaptive grid method is applied to the LES of wake vortex to improve the computation efficiency and a lift-drag model is applied to the wake vortex generation process to simulate the roll up phase.Based on the LES wake vortex evolution database,a fast-time wake separation prediction system is established.Given the real time ambient wind field and the aircraft parameters,the prediction system can output the suggested wake separation.The results show that under the average wind condition in Beijing Capital International Airport in 2014,the current wake separation can be reduced by 7%～50%with the established system,thus the airport capacity can be considerably improved.

large eddy simulation,aircraft wake vortex,dynamic wake separation,fast-time prediction

V21

A doi：10.6052/0459-1879-17-198

2017–05–24 收稿，2017–10–18 錄用,2017–10–19 網(wǎng)絡(luò)版發(fā)表.

1)中國商飛與波音節(jié)能減排中心資助項目.

2)崔桂香，教授，主要研究方向：復(fù)雜湍流數(shù)值研究.E-mail:cgx@tsinghua.edu.cn

林孟達(dá),崔桂香,張兆順,許春曉,黃偉希.飛機(jī)尾渦演變及快速預(yù)測的大渦模擬研究.力學(xué)學(xué)報,2017,49(6):1185-1200

Lin Mengda,Cui Guixiang,Zhang Zhaoshun,Xu Chunxiao,Huang Weixi.Large eddy simulation on the evolution and the fast-time prediction of aircraft wake vortices.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2017,49(6):1185-1200