發(fā)展動(dòng)量分辨的含時(shí)密度泛函理論，實(shí)時(shí)模擬石墨烯納米帶的激發(fā)態(tài)

胡史奇，廉超，關(guān)夢(mèng)雪，孟勝,2*

1.中國(guó)科學(xué)院物理研究所北京凝聚態(tài)物理國(guó)家實(shí)驗(yàn)室，北京 100190

2.量子物質(zhì)科學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100190

發(fā)展動(dòng)量分辨的含時(shí)密度泛函理論，實(shí)時(shí)模擬石墨烯納米帶的激發(fā)態(tài)

胡史奇1，廉超1，關(guān)夢(mèng)雪1，孟勝1,2*

1.中國(guó)科學(xué)院物理研究所北京凝聚態(tài)物理國(guó)家實(shí)驗(yàn)室，北京 100190

2.量子物質(zhì)科學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100190

實(shí)時(shí)的密度泛函理論 (real-time Time Dependent Density Functional Theory，或稱 rt-TDDFT) 是基于含時(shí) Kohn-Sham 方程，從實(shí)空間實(shí)時(shí)模擬體系激發(fā)態(tài)性質(zhì)的第一性原理計(jì)算方法。本文介紹如何利用自主開(kāi)發(fā)的動(dòng)量分辨的含時(shí)密度泛函理論計(jì)算方法和軟件 Time Dependent ab initio Package (TDAP)，研究具有較大尺寸的石墨烯納米體系的激發(fā)態(tài)性質(zhì)。以石墨烯扶手椅型納米帶 (Armchair graphenenanoribbons，AGNRs) 為例，通過(guò)直接模擬外加光場(chǎng)下多電子體系的波函數(shù)實(shí)時(shí)演化，得到了體系的光吸收譜以及激發(fā)態(tài)的動(dòng)力學(xué)過(guò)程。這樣的計(jì)算方法大大提高了周期性體系的計(jì)算效率，且不再受微擾論的限制，實(shí)現(xiàn)了對(duì)大規(guī)模、真實(shí)體系的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的實(shí)時(shí)模擬。

第一性原理計(jì)算；含時(shí)密度泛函；激發(fā)態(tài)模擬；石墨烯

引言

上世紀(jì)七十年代以來(lái)，伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，密度泛函理論[1](Density Functional Theory，DFT) 在固體物理學(xué)計(jì)算中的成功使得第一性原理計(jì)算在模擬原子尺度物理化學(xué)過(guò)程、理解預(yù)測(cè)材料的機(jī)理和性質(zhì)、發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)新型功能材料等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。作為一種研究多電子體系電子結(jié)構(gòu)的量子力學(xué)方法，密度泛函理論利用電子體系基態(tài)總能量是電子密度的唯一泛函的假設(shè)，將復(fù)雜的電子相互作用融入到交換關(guān)聯(lián)能量項(xiàng)中，通過(guò)對(duì)其取局域密度或更高級(jí)的近似，得到了類似單粒子薛定諤方程形式的Kohn-Sham 方程。實(shí)際計(jì)算中，為方便求解，一般通過(guò)傅里葉變換的辦法將 Kohn-Sham 方程從實(shí)空間求解轉(zhuǎn)化到共軛動(dòng)量所在的空間求解。結(jié)合自洽計(jì)算方法，通過(guò)變分求 Kohn-Sham 方程決定的總能量極小值點(diǎn)，得到體系在基態(tài)時(shí)的能量及性質(zhì)。密度泛函理論在凝聚態(tài)體系基態(tài)性質(zhì)中的計(jì)算取得了令人滿意的結(jié)果，是凝聚態(tài)物理、計(jì)算材料學(xué)和計(jì)算化學(xué)領(lǐng)域最常用的方法之一。

但是通常的密度泛函理論僅對(duì)于多電子體系的基態(tài)成立，對(duì)于電子激發(fā)態(tài)，原則上不存在電子密度和體系真正的多體波函數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此無(wú)法用普通的 Kohn-Sham 方程描述。然而，E.Runge 和E.K.U.Gross 于 1984年發(fā)現(xiàn)[2]，如果初態(tài)多體波函數(shù)給定，那么隨時(shí)間變化的電子密度和隨時(shí)間變化的體系多體波函數(shù)也具有嚴(yán)格的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，此即含時(shí)密度泛函理論。依據(jù)含時(shí)密度泛函理論，體系的激發(fā)態(tài)性質(zhì)原則上可以嚴(yán)格求解，在實(shí)際應(yīng)用中則需要對(duì)時(shí)間相關(guān)的交換關(guān)聯(lián)泛函取近似，并發(fā)展實(shí)際可行的算法。

一種實(shí)際辦法就是實(shí)時(shí)求解含時(shí)密度泛函方程(real-time Time Dependent Density Functional Theory，或稱 rt-TDDFT)，直接模擬體系的激發(fā)態(tài)性質(zhì)。相比于傳統(tǒng)的基于準(zhǔn)粒子修正描述激發(fā)態(tài)行為的格林函數(shù)方法，rt-TDDFT 包含了所有的非線性效應(yīng)，擺脫了微擾論要求的必須在平衡態(tài)附近應(yīng)用的限制。同時(shí)，rt-TDDFT 方法提供了電子波函數(shù)實(shí)時(shí)的演化過(guò)程，結(jié)合離子動(dòng)力學(xué)，能夠直觀地給出離子-電子多體體系隨時(shí)間的演化路徑。因此，rt-TDDFT 成為計(jì)算模擬強(qiáng)場(chǎng)物理、超快物理過(guò)程的有效工具。

然而，受限于計(jì)算效率，傳統(tǒng)的 rt-TDDFT 大多只能在動(dòng)量空間的單點(diǎn)上進(jìn)行計(jì)算，無(wú)法實(shí)現(xiàn)體系的動(dòng)量分辨。這一限制意味著傳統(tǒng)的 rt-TDDFT 無(wú)法對(duì)周期性的體系進(jìn)行有效大規(guī)模模擬，只能限于原子團(tuán)簇等零維非周期體系。同時(shí)，傳統(tǒng)的 rt-TDDFT 大都只考慮了電子的演化進(jìn)程，而不涉及離子動(dòng)力學(xué)對(duì)電子狀態(tài)的影響。這些都大大限制了 rt-TDDFT 理論的應(yīng)用范圍，從而阻礙了 rt-TDDFT 在物理、材料計(jì)算領(lǐng)域的應(yīng)用和發(fā)展?；谏鲜霈F(xiàn)狀，我們發(fā)展了一套具有動(dòng)量空間分辨能力，并且考慮離子動(dòng)力學(xué)過(guò)程的 rt-TDDFT 計(jì)算方法和軟件 TDAP (Time Dependent ab initio Package)[3-4]?；?TDAP，我們不僅實(shí)現(xiàn)了周期性體系的激發(fā)態(tài)性質(zhì)的計(jì)算模擬，同時(shí)計(jì)算效率也大大提高。我們選取了近年來(lái)的熱點(diǎn)體系—扶手椅型石墨烯納米帶 (Armchair graphenenanoribbons 或稱AGNRs) 作為研究對(duì)象，通過(guò)外加光場(chǎng)的方式，模擬了不同尺寸 AGNRs 的光吸收行為以及不同吸收模式下的激發(fā)態(tài)動(dòng)力學(xué)過(guò)程。我們發(fā)展的模擬方法實(shí)現(xiàn)了電子激發(fā)模式在動(dòng)量空間的分辨，擺脫了傳統(tǒng)微擾論的限制，同時(shí)也提高了計(jì)算效率。

1 原理方法

1.1 含時(shí) Kohn-Sham 方程

多電子體系的哈密頓量為:

其中第一、二項(xiàng)代表了電子與離子的運(yùn)動(dòng)動(dòng)能，第三項(xiàng)、第四項(xiàng)分別代表了電子間、離子間的庫(kù)倫相互作用，第五項(xiàng)代表了電子-離子之間的相互作用，最后一項(xiàng)則描述了外勢(shì)場(chǎng)。此時(shí)電子體系的量子行為一般采用薛定諤方程進(jìn)行描述，在 rt-TDDFT 理論中，多體電子體系的薛定諤方程可以在一定程度上簡(jiǎn)化為單粒子形式的含時(shí) Kohn-Sham (Time-dependent Kohn-Sham，TDKS) 方程[3]：

其中，φj(r,t) 為第j個(gè)電子的單粒子波函數(shù)，第二項(xiàng)描述了外場(chǎng)的貢獻(xiàn)，第三項(xiàng)表示了電子的庫(kù)倫相互勢(shì)能項(xiàng)，第四項(xiàng)描述了離子提供的勢(shì)場(chǎng)，而電子-電子之間的交換關(guān)聯(lián)作用，被寫(xiě)入最后一項(xiàng)交換關(guān)聯(lián)能中。

1.2 電子波函數(shù)演化求解

對(duì)于體系激發(fā)態(tài)性質(zhì)的描述可以通過(guò)求解 TDKS方程得到，各時(shí)刻的電子密度矩陣由單粒子波函數(shù)表示。同時(shí)，t+dt時(shí)刻單電子波函數(shù)可以通過(guò)t時(shí)刻的波函數(shù)演化得到[4]：

其中Sk(t') 為動(dòng)量k標(biāo)記的波函數(shù)的交疊矩陣，Hk(t')為動(dòng)量k標(biāo)記的t' 時(shí)刻的哈密頓量，二者又依賴于此時(shí)的電子密度。因此，可以用自洽計(jì)算描述電子體系的演化。演化過(guò)程中，電子各時(shí)刻的不同k點(diǎn)能級(jí)變化可以通過(guò)對(duì)該時(shí)刻哈密頓量進(jìn)行對(duì)角化求解本征值得到[4]：

同時(shí)，躍遷占據(jù)數(shù)也由演化的 TDKS 波函數(shù)和各時(shí)刻哈密度量對(duì)角化的本征態(tài)基矢的內(nèi)積表示：

2 離子動(dòng)力學(xué)過(guò)程

根據(jù) Ehrenfest 理論，在忽略離子間的交換關(guān)聯(lián)相互作用后，離子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以利用經(jīng)典的牛頓方程來(lái)描述[3]：

3 原子軌道基矢

圖1 TDAP 計(jì)算框架Fig.1 Flowchart of TDAP algorithm

TDAP 是基于 Siesta 計(jì)算軟件。在計(jì)算中，我們采用數(shù)值原子軌道基矢 (Numerical Atomic orbital 或稱 NAOs) 作為展開(kāi)。相比于平面波基矢，原子軌道基矢由于其局域特性大大提高了收斂速度。因此，原子軌道基矢的使用在保證精度的同時(shí)提高了計(jì)算的速度。對(duì)于有Nn個(gè) TDKS 軌道，No個(gè)原子軌道基矢的體系，計(jì)算速率呈現(xiàn)NnO(No2) 的依賴關(guān)系，對(duì)激發(fā)態(tài)的模擬時(shí)長(zhǎng)也得到提高。

4 激發(fā)態(tài)模擬

計(jì)算中，對(duì)體系的激勵(lì)來(lái)自于模擬的外界光場(chǎng)，這樣的外加光場(chǎng)在程序上的實(shí)現(xiàn)是通過(guò)對(duì)哈密頓量中的外勢(shì)進(jìn)行改造，添加外界光場(chǎng)產(chǎn)生的勢(shì)。這里，主要考慮光的電場(chǎng)分量[4]：

對(duì)于周期性體系而言，周期性電荷密度分布的限制導(dǎo)致電場(chǎng)的施加必須以存在真空層為前提，因此計(jì)算中，電場(chǎng)方向應(yīng)該沿體系的非周期性方向。實(shí)際模擬中，主要采用兩種外加電場(chǎng)形式，對(duì)材料吸收特性的模擬，采用包含各個(gè)頻率分量的階躍場(chǎng)E(t)=E(1-Θ(t))；對(duì)激發(fā)態(tài)電子動(dòng)力學(xué)過(guò)程的考察采用特定頻率的正弦場(chǎng)：E(t)=Esin (2πft+φ)。根據(jù)電偶極矩與外加電場(chǎng)的關(guān)系：P(ω)=ε(ω)E(ω)，施加電場(chǎng)激勵(lì)后，通過(guò)探測(cè)體系不同時(shí)刻電偶極矩的響應(yīng)可以得到體系的介電性質(zhì)：

進(jìn)而可以得到體系吸收譜性質(zhì)：Abs(ω)∝ Im(ε(ω))，以及能量損失譜 (EELS) 性質(zhì)：EELS(ω)∝-Im(1/ε(ω))。

5 結(jié)果與討論

圖2 石墨烯納米帶光場(chǎng)激發(fā)示意圖Fig.2 The schematic showing the GNRs under an electric field

首先計(jì)算石墨烯納米帶的基態(tài)電子結(jié)構(gòu)。我們采用 Siesta 軟件包，采用模守恒贗勢(shì)和局域密度近似，在數(shù)值原子軌道基的基礎(chǔ)上對(duì)石墨烯納米帶的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了弛豫。其中k點(diǎn)的選取為 1×1×24，能量收斂精度為 10-4eV。在此基礎(chǔ)上，我們利用 TDAP，通過(guò)模擬沿寬度方向的外界光場(chǎng)，計(jì)算了石墨烯納米帶的吸收譜、能量損失譜等性質(zhì)。在對(duì)吸收譜與能量損失譜的模擬中，我們采用階躍電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為0.25V/?，模擬時(shí)間為 24fs，同時(shí)選取 1×1×32 的動(dòng)量空間分布。隨后，我們將 TDAP 的模擬結(jié)果與 DFT、TDDFT 線性響應(yīng)的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，測(cè)試了程序的可靠性。在得到吸收性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對(duì)激發(fā)態(tài)電子的動(dòng)力學(xué)過(guò)程進(jìn)行了探討。得到了不同吸收模式下的激發(fā)動(dòng)力學(xué)。對(duì)于激發(fā)動(dòng)力學(xué)的模擬，我們采用正弦電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為 0.125V/?，模擬時(shí)間為 50fs，選取1×1×32 的動(dòng)量空間分布。

5.1 石墨烯納米帶的光吸收譜與能量損失譜

圖3給出了不同寬度不同能量區(qū)域石墨烯納米帶的吸收譜特性，根據(jù)不同能量區(qū)域，光吸收存在兩個(gè)模式：可見(jiàn)光區(qū)域的模式和高能量區(qū)域的模式。兩類模式的共振吸收能量均隨著寬度的增加而紅移。其中，高能量區(qū)域的吸收模式為主導(dǎo)，其共振吸收能量大約在 5-7eV。對(duì)比石墨烯納米帶的計(jì)算結(jié)果與DFT、DFT+GW 計(jì)算得到的石墨烯吸收譜[6,7]，可以發(fā)現(xiàn)，隨著寬度增加，兩類吸收模式以不同的方式趨向于無(wú)限大尺寸的二維石墨烯材料的行為。其中，對(duì)可見(jiàn)光區(qū)域，隨寬度增加，各吸收峰逐漸展寬最終形成趨向于石墨烯 2.3% 的吸收平臺(tái)區(qū)。對(duì)于高能量區(qū)域模式，隨著寬度的增加，其吸收峰能量逐漸趨向于石墨烯的π能帶躍遷。相較于基態(tài)的 DFT 計(jì)算，TDAP 的計(jì)算更趨向于包含準(zhǔn)粒子修正的 DFT+GW的計(jì)算結(jié)果，從側(cè)面也印證了 TDAP 對(duì)激發(fā)態(tài)特性描述的合理性。

圖4中對(duì)比了對(duì)應(yīng)不同波矢的各寬度石墨烯納米帶電子能量損失譜的 TDAP 計(jì)算結(jié)果與利用頻率空間 TDDFT 線性響應(yīng)理論得到的石墨烯電子能量損失譜[5]。可以看出，不同寬度的石墨烯納米帶中的激發(fā)態(tài)，在一定意義上可以看做是石墨烯對(duì)應(yīng)不同波失的激發(fā)模式。二者在不同能量區(qū)域的分布均呈現(xiàn)出一致性。其中 5-7eV 的區(qū)域?qū)?yīng)于石墨烯的π能帶帶間等離激元。二者分布趨勢(shì)的一致性不僅是石墨烯納米帶與無(wú)限大石墨烯片的電子結(jié)構(gòu)密切關(guān)聯(lián)的體現(xiàn)，也說(shuō)明了 TDAP 程序在激發(fā)態(tài)計(jì)算中的準(zhǔn)確性。同時(shí)，體系的區(qū)別導(dǎo)致二維石墨烯內(nèi)部電子與石墨烯納米帶帶間庫(kù)倫相互作用存在差異，也使得二者在能量損失譜中細(xì)節(jié)上的不同。比如可見(jiàn)光區(qū)域，石墨烯納米帶的能量損失譜呈現(xiàn)一個(gè)峰值分布的振蕩，而石墨烯的能量損失譜呈現(xiàn)均一的的平臺(tái)。

圖3 不同寬度石墨烯納米帶與石墨烯的吸收譜，其中 N 為整個(gè)石墨烯納米帶沿寬度方向碳原子二聚體的數(shù)目Fig.3 Absorption spectrum of grapheme and AGNRs with different widths,N is the number of dimer lines along the ribbon width.

圖4 (a) 石墨烯與 (b) 石墨烯納米帶的電子能量損失譜Fig.4 Electron Energy Loss Spectroscopy (EELS) of (a)grapheme and (b) AGNRs.

5.2 石墨烯納米帶激發(fā)態(tài)電子動(dòng)力學(xué)

吸收譜和電子能量損失譜對(duì)TDAP與DFT+GW以及TDDFT線性響應(yīng)理論計(jì)算的比較驗(yàn)證了自主發(fā)展的程序在計(jì)算激發(fā)態(tài)時(shí)結(jié)果的合理性。在此基礎(chǔ)上，有別于基態(tài)的計(jì)算，借助TDAP計(jì)算效率的優(yōu)勢(shì)，我們進(jìn)一步考察了石墨烯納米帶體系不同吸收模式下的激發(fā)態(tài)電子動(dòng)力學(xué)過(guò)程。動(dòng)力學(xué)過(guò)程能夠更為直觀的給出激發(fā)態(tài)電子波函數(shù)隨時(shí)間變化的行為。

圖5 碳原子二聚體數(shù)目為 6 的石墨烯納米帶 (a) 可見(jiàn)光吸收模式與 (b) 高能吸收模式激發(fā)電子總量 (藍(lán)點(diǎn))，體系總能量 (紅點(diǎn)) 與電偶極矩 (綠線) 隨時(shí)間變化，其中黑線為外加電場(chǎng)隨時(shí)間的變化。Fig.5 The total excited electrons (blue),total energy (red) and dipole (green) for (a) visible light mode and (b) high energy mode on6-AGNRs,black line shows the electric field.

圖5 給出碳原子二聚體數(shù)目N為6的石墨烯納米帶(6-AGNR) 可見(jiàn)光區(qū)域與高能量區(qū)域不同吸收模式對(duì)應(yīng)的激發(fā)量，總能量以及電偶極矩隨時(shí)間的變化。其中黑線描述了外界光場(chǎng)的振蕩?？梢钥闯?，對(duì)于不同的吸收模式，電子激發(fā)量、總能量以及電偶極矩隨時(shí)間變化有所差別，意味著不同的激發(fā)態(tài)電子行為。

圖6 不同時(shí)刻下，碳原子二聚體數(shù)目為6的石墨烯納米帶的(a)可見(jiàn)光吸收模式與 (b) 高能吸收模式的電子激發(fā)量在不同k點(diǎn)上的分布。其中紅色表示占據(jù)數(shù)增加，藍(lán)色表示占據(jù)數(shù)減少，圓圈大小代表了變化數(shù)的多少。Fig.6 Theexcited electrons with k resolution at different times for (a) visible light mode and (b) high energy mode on 6-AGNRs.Red (blue) represents the increase (decrease) of electrons andcircle size is proportional to the population.

借助 TDAP 對(duì)不同動(dòng)量的分辨能力，圖6展示了碳原子二聚體數(shù)目為6的石墨烯納米帶不同吸收模式激發(fā)過(guò)程中，能帶上不同k點(diǎn)電子占據(jù)數(shù)隨時(shí)間的變化，對(duì)比兩類的吸收模式，電子的激發(fā)躍遷在k空間分布存在差別。對(duì)于可見(jiàn)光模式，電子的激發(fā)趨向于個(gè)體k點(diǎn)，相比之下，高能吸收模式中，電子的激發(fā)分布于多個(gè)k點(diǎn)，趨向于集體性質(zhì)的k點(diǎn)分布。因此，可見(jiàn)光吸收模式有著個(gè)體激發(fā)的特征，而高能模式包含更多集體激發(fā)的特點(diǎn)。

6 結(jié)論

本文從計(jì)算原理與算法的角度，首先介紹了含時(shí)密度泛函理論在計(jì)算體系激發(fā)態(tài)性質(zhì)方面的應(yīng)用。作為基于 TDKS 演化方程的計(jì)算理論，rt-TDDFT 包含了所有的非線性效應(yīng)，提供了電子波函數(shù)隨時(shí)間變化的行為，能夠直觀地給出體系隨時(shí)間的演化路徑。同時(shí)，受限于計(jì)算效率，傳統(tǒng)的 rt-TDDFT 大都無(wú)法實(shí)現(xiàn)體系的動(dòng)量分辨，并且無(wú)法考慮離子運(yùn)動(dòng)對(duì)電子態(tài)變化的影響。這樣的限制意味著其只能限于原子團(tuán)簇等零維非周期體系的電子演化計(jì)算?；诖?，我們發(fā)展了包含動(dòng)量分辨，同時(shí)考慮離子動(dòng)力學(xué)過(guò)程的 rt-TDDFT 計(jì)算程序 TDAP。我們利用 TDAP 計(jì)算了石墨烯納米帶的吸收特性，以及不同吸收模式下的電子動(dòng)力學(xué)過(guò)程。通過(guò)與已有體的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算結(jié)果不僅驗(yàn)證了程序的可靠性與高效性，同時(shí)也給出了石墨烯納米帶體系激發(fā)態(tài)的動(dòng)力學(xué)圖像。本文能夠?qū)ぐl(fā)態(tài)的計(jì)算模擬、以及材料激發(fā)特性的理解與應(yīng)用提供參考價(jià)值。

[1]P.Hohenberg and W.Kohn,Phys.Rev.136,B864 (1964).

[2]E.Runge and E.K.U.Gross,Phys.Rev.Lett.52,997(1984).

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[5]C.Vacacela Gomez,M.Pisarra,M.Gravina,J.M.Pitarke,and A.Sindona,Phys.Rev.Lett.117,116801(2016).

[6]O.V Sedelnikova,L.G.Bulusheva,and a V Okotrub,J.Chem.Phys.134,244707 (2011).

[7]P.E.Trevisanutto,M.Holzmann,M.C?té,and V.Olevano,Phys.Rev.B.81,121405(2010).

Momentum-Resolved rt-TDDFT Algorithm for Modeling Electronic Excitation in Graphene Nanoribbons

Hu Shiqi1,Lian Chao1,Guan Mengxue1,Meng Sheng1,2*

1.Beijing National Laboratory for Condensed Matter Physics,Insitute of Physics,Chinese Academy of Sciences,Beijing 10018,China
2.Collaborative Innovation Center of Quantum Material,Beijing 100871,China

Real-time (rt) time dependent density functional theory (TDDFT) is an efficient ab initio method to study electronic dynamics in real time and real electron-nuclear space.The method is based on time dependent evolution of Kohn-Sham (TDKS) orbitals.Here we report first-principles simulations on electronic excitation dynamics in grapheme nanoribbons (AGNRs) using our home-built Time Dependent ab initio Package (TDAP).We obtain optical absorption spectrum and electron energy loss spectrum (EELS) via applying an external field to AGNRs and then analyze the dynamic evolution of electronic excited states.This algorithm represents an effective way to simulate electronic excitations in periodic systems beyond the limit of perturbation theory.

ab initio method; TDDFT; electronic excitation; graphene

10.11871/j.issn.1674-9480.2017.02.007

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃 (2016YFA0300902、2015CB921001)；國(guó)家自然科學(xué)基金 (11774396)

*通訊作者：孟勝(smeng@iphy.ac.cn)

2017年1月13日

胡史奇：中國(guó)科學(xué)院物理研究所，博士，主要研究方向?yàn)榈途S材料的激發(fā)態(tài)電子性質(zhì)模擬。

E-mail:isqhu@iphy.ac.cn

廉 超：中國(guó)科學(xué)院物理研究所，博士，主要研究方向?yàn)榧ぐl(fā)態(tài)的電子動(dòng)力學(xué)行為模擬。

E-mail:chaolian@iphy.ac.cn

關(guān)夢(mèng)雪：中國(guó)科學(xué)院物理研究所，博士，主要研究方向?yàn)榈途S材料的激發(fā)態(tài)電子性質(zhì)模擬。

E-mail:mxguan@iphy.ac.cn

孟 勝：中國(guó)科學(xué)院物理研究所，量子物質(zhì)科學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心，研究員，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)榧ぐl(fā)態(tài)的電子動(dòng)力學(xué)行為，新能源器件物理以及表面水結(jié)構(gòu)研究。

E-mail:smeng@iphy.ac.cn