一類隨機切換模糊時滯系統(tǒng)的鎮(zhèn)定研究

李梁杰, 范立南, 楊 紅

(沈陽大學(xué) 信息工程學(xué)院, 遼寧 沈陽 110044)

一類隨機切換模糊時滯系統(tǒng)的鎮(zhèn)定研究

李梁杰, 范立南, 楊 紅

(沈陽大學(xué) 信息工程學(xué)院, 遼寧 沈陽 110044)

模糊系統(tǒng); 隨機; 時滯; 切換系統(tǒng); 切換律

現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)流程中碰到的各種控制問題十分復(fù)雜,被控制的系統(tǒng)包含了許多連續(xù)時間動態(tài)系統(tǒng)、離散事件動態(tài)系統(tǒng),以及彼此之間的相互耦合作用,具有非常明顯的“混雜”特性,這樣的系統(tǒng)被稱為混雜系統(tǒng).典型的切換系統(tǒng)是由一組連續(xù)(或離散)的時間子系統(tǒng)和作用在其中合適的切換規(guī)則組合而成的,其中子系統(tǒng)是切換系統(tǒng)的連續(xù)動態(tài)部分,切換規(guī)則是切換系統(tǒng)的邏輯、決策部分,表現(xiàn)形式為離散動態(tài).整體切換系統(tǒng)的運行狀況受控于這條切換規(guī)則,這條規(guī)則也稱為切換律或切換信號,一般情況下它是一個依賴于狀態(tài)或時間的分段常值函數(shù).子系統(tǒng)之間的切換表示離散時間動態(tài),每個子系統(tǒng)對應(yīng)著離散變量的一個取值.切換系統(tǒng)的性質(zhì)不是子系統(tǒng)各自性質(zhì)的簡單疊加,而是與切換律緊密聯(lián)系的,切換律設(shè)計對于切換系統(tǒng)而言是非常重要的.切換系統(tǒng)是混雜動態(tài)系統(tǒng)的一種重要簡化模型,具有很強的建模通用性,子系統(tǒng)是T-S模糊模型的切換模糊系統(tǒng),簡稱為T-S切換模糊系統(tǒng),該系統(tǒng)是目前混雜系統(tǒng)的一個研究熱點[1-5].溝通模糊系統(tǒng)和線性系統(tǒng)聯(lián)系的橋梁之一就是T-S模糊動態(tài)模型,該系統(tǒng)的出現(xiàn)使得模糊系統(tǒng)得到了極大的豐富,拓寬了線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的有關(guān)理論穩(wěn)定性研究,文獻[6-8]基于此類系統(tǒng)的研究具有相當(dāng)?shù)拇硇?并已在大量的現(xiàn)實生活問題中得到了應(yīng)用,獲得了相當(dāng)多的社會和經(jīng)濟效益.

隨機系統(tǒng)是含有大量不同隨機變量的系統(tǒng),其包含了內(nèi)部隨機參數(shù)、元器件自帶誤差及運行時產(chǎn)生的噪聲、外部隨機干擾等.在系統(tǒng)中引起不確定性的原因是隨機性的存在,因此復(fù)雜系統(tǒng)中引起不確定性的因素是大量存在的且無法避免,則原來按照確定性控制理論設(shè)計的控制行為就會偏離預(yù)定的設(shè)計要求,隨著時間變量的增加,隨機偏差量就會積累到最終控制器達不到理想的設(shè)計目標(biāo)[9].

模糊切換系統(tǒng)和隨機系統(tǒng)在各自領(lǐng)域都獲得了巨大的發(fā)展.文獻[10]分析了各類不確定切換模糊時滯系統(tǒng)的可靠控制問題.針對典型的混雜系統(tǒng),重新設(shè)計使系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的狀態(tài)反饋控制器及切換律,以及在系統(tǒng)狀態(tài)不可觀測情況下,進行重構(gòu)系統(tǒng)狀態(tài),設(shè)計合適的模糊控制器等方面都取得了很大的成果[11-14].文獻[15]采用了含有隨機因素的Lyapunov穩(wěn)定性理論,對T-S模糊隨機時滯系統(tǒng)的魯棒控制進行研究,但是在分析Lypaunov泛函時并沒有用模型變換的方法.目前含有隨機因素的模糊切換系統(tǒng)的研究成果還比較有限,文獻[16]研究了包含有隨機元素的T-S模糊切換系統(tǒng)的均方鎮(zhèn)定問題,但該系統(tǒng)并沒有考慮含有時滯時的情況.而本文則是基于T-S模糊時滯隨機切換系統(tǒng),研究了模糊時滯隨機切換系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題.提出了新的包含有時滯的隨機模糊切換控制理論方法,進一步豐富和完善了現(xiàn)有的切換系統(tǒng)控制理論,拓寬了對復(fù)雜系統(tǒng)的控制研究.本文采用多Lyapunov函數(shù)方法,對不確定模糊隨機時滯系統(tǒng)設(shè)計狀態(tài)反饋控制器,當(dāng)系統(tǒng)運行過程中發(fā)生了嚴(yán)重不穩(wěn)定狀況時,設(shè)計的控制器進行切換使系統(tǒng)快速穩(wěn)定.

1 問題描述

有Nσ(t)個模糊規(guī)則帶有時滯的隨機切換模糊系統(tǒng)模型如下:

式中

第i個帶有時滯的隨機切換模糊系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如下:

第i個帶有時滯的隨機切換模糊系統(tǒng)全局數(shù)學(xué)模型如下:

式中

有

選擇的前件變量和式(1)系統(tǒng)是相同的,根據(jù)模糊系統(tǒng)中的平行分布補償(parallel distributed compensation,PDC)控制器,設(shè)計出相應(yīng)的切換PDC控制器,即

l=1,2,…,Nii=1,2,…,m.

那么式(6)控制器的全局模型如下

則第i個帶有時滯的隨機切換模糊系統(tǒng)的閉環(huán)全局數(shù)學(xué)模型為:

假設(shè)以下參數(shù)不確定項是范數(shù)有界的,而且滿足

以上是隨機模糊切換時滯系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型描述,下面給出本文的定理1,定理1采用矩陣不等式,對切換系統(tǒng)進行數(shù)學(xué)模型上的理論推導(dǎo).

定理1 多Lyapunov函數(shù)方法

假設(shè)存在兩個非正或非負常數(shù)βiα,兩個正定矩陣Pi、Qi,若以下矩陣不等式

成立,則設(shè)計的切換律為

使得式(8)閉環(huán)系統(tǒng)在式(7)切換控制器下是漸近穩(wěn)定的,即保證了閉環(huán)系統(tǒng)是相對穩(wěn)定的.

證明 假設(shè)βi α同為非負,則對于?x∈Rn{0},必有一個i∈M,使得

xT(t)(Pi-Pα)x(t)≥0,?α∈M,

存在矩陣不等式

令

(12)

則可以獲得矩陣不等式

當(dāng)以上公式成立時,有dVilt;0,則式(8)閉環(huán)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的.

設(shè)計切換律為

定理1中的矩陣不等式只是切換系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型上的理論推導(dǎo),計算十分復(fù)雜,為了LMI可解,方便切換控制系統(tǒng)的應(yīng)用和推廣,由定理1產(chǎn)生定理2,定理2作了相應(yīng)的變換,得到了MATLAB可解的LMI形式.

系統(tǒng)的切換信號設(shè)計為

2 仿真實例

文獻[17]構(gòu)造了1個切換混沌系統(tǒng),其子系統(tǒng)是2個不同的混沌系統(tǒng),不同的混沌系統(tǒng)之間通過操作開關(guān)來實現(xiàn)彼此切換,該類切換系統(tǒng)具有極大的操作靈活性.

此類混沌系統(tǒng)方程表示如下:

安全性、保密性是現(xiàn)代同步通信研究中一個非常重要的性能,在通信領(lǐng)域中采用多關(guān)聯(lián)系統(tǒng)切換混沌同步的通訊系統(tǒng),可以極大地加強混沌同步保密通信的安全時效性能,同時,這類切換系統(tǒng)在其他領(lǐng)域也具有廣泛的潛在應(yīng)用價值.

建立的隨機切換模糊時滯系統(tǒng)模型如下:

式中

求解式(16)LMI,可以得到

取初始條件為x(0)=[-10;10].圖1為整體隨機切換模糊時滯系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線,圖2、圖3分別為隨機切換模糊時滯系統(tǒng)的子系統(tǒng)1和子系統(tǒng)2的狀態(tài)曲線.可以根據(jù)對比仿真例子看出,如果子系統(tǒng)1和子系統(tǒng)2的收斂效果都各自達不到要求時,設(shè)計恰當(dāng)?shù)那袚Q信號能讓整個隨機切換模糊時滯系統(tǒng)狀態(tài)獲得很好的穩(wěn)定性能,實現(xiàn)理想的控制效果.

圖1 隨機切換模糊時滯系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線

圖2 子系統(tǒng)1的狀態(tài)響應(yīng)曲線Fig.2 State response curve of sub-system 1

圖3 子系統(tǒng)2的狀態(tài)響應(yīng)曲線Fig.3 State response curve of sub-system 2

圖4 隨機切換模糊時滯系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線

圖5 隨機模糊時滯子系統(tǒng)2的狀態(tài)響應(yīng)曲線

利用文獻[15]中的模糊隨機時滯方法進行了仿真.取初始條件為x(0)=[15;-4].

改變初始條件,采用文獻[15]中的方法.圖4為添加有切換模塊的模糊隨機時滯系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線,圖5為隨機模糊時滯子系統(tǒng)2的狀態(tài)曲線.由以上仿真圖可看出,當(dāng)其子系統(tǒng)2的超調(diào)量較大,收斂效果不是很好時,加上設(shè)計的切換信號之后,整體的隨機模糊時滯系統(tǒng)狀態(tài)獲得了很好的收斂性,圖4體現(xiàn)了本文方法的優(yōu)勢.

3 結(jié) 論

本文研究了不確定隨機切換模糊時滯系統(tǒng)的控制問題.這類模型結(jié)合了隨機系統(tǒng)控制和切換模糊控制各自的優(yōu)勢,對混雜系統(tǒng)具有很好的控制效果,隨機切換模糊時滯系統(tǒng)的所有子系統(tǒng)均為包含有隨機因素的模糊時滯系統(tǒng).基于多Lyapunov函數(shù)方法,穩(wěn)定性條件以可解的LMI形式給出,設(shè)計出新的切換控制策略,當(dāng)子系統(tǒng)出現(xiàn)較大的波動時,可以使整個隨機切換模糊時滯系統(tǒng)獲得理想的穩(wěn)定性.最后,通過兩組仿真實驗驗證了此方法的可行性和有效性.

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【責(zé)任編輯:肖景魁】

StabilizationforaClassofStochasticSwitchedFuzzySystemswithTime-Delay

LiLiangjie,FanLinan,YangHong

(School of Information Engineering, Shenyang University, Shenyang 110044, China)

fuzzy systems; stochastic; time delay; switched system; switching law

TP 273

A

2017-09-18

國家自然科學(xué)基金資助項目(61603261); 沈陽市科技計劃資助項目(17-175-3-00).

李梁杰(1993-),男,山西陽泉人,沈陽大學(xué)碩士研究生; 范立南(1964-),男,遼寧沈陽人,沈陽大學(xué)教授,博士.

2095-5456(2017)06-0466-07