基于改進(jìn)的K—means算法研究家庭環(huán)境對(duì)中學(xué)生認(rèn)知能力的影響

譚彩娟　賴承棟　苗晴

摘要：從研究家庭綜合環(huán)境與認(rèn)知能力的關(guān)系的問題出發(fā)，針對(duì)中國(guó)教育追蹤調(diào)查的九年級(jí)學(xué)生數(shù)據(jù)和家長(zhǎng)數(shù)據(jù)，根據(jù)衡量家庭綜合環(huán)境的八個(gè)因素即親密度、情感表達(dá)、矛盾性、期望性、知識(shí)性、娛樂性、控制性和家庭經(jīng)濟(jì)狀況，基于改進(jìn)的k-means聚類算法，將調(diào)查對(duì)象聚類為四類家庭綜合環(huán)境。研究發(fā)現(xiàn)：民主型家庭氛圍配合勞逸結(jié)合的教育方式和正統(tǒng)性家庭氛圍結(jié)合理性的教育方式，這兩種家庭綜合環(huán)境與中學(xué)生的認(rèn)知能力呈正相關(guān)關(guān)系；沖突型家庭環(huán)境搭配專制型教育方式和放任型家庭氛圍結(jié)合放養(yǎng)型教育方式，這兩類家庭綜合環(huán)境與中學(xué)生的認(rèn)知能力呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

關(guān)鍵詞：k-means聚類；家庭綜合環(huán)境；認(rèn)知能力

中圖分類號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2017）33-0178-03

1 概述

認(rèn)知能力是指人腦加工、儲(chǔ)存和提取信息的能力，具體表現(xiàn)為文字表達(dá)能力，抽象思維能力、和空間識(shí)別能力等。關(guān)于影響認(rèn)知能力的因素，國(guó)內(nèi)外都有相關(guān)的研究。2014年7月8日，英國(guó)牛津大學(xué)克里斯·斯潘瑟與他的研究團(tuán)隊(duì)一項(xiàng)遺傳學(xué)研究顯示，在閱讀能力和數(shù)學(xué)能力上的差異，更可能是由學(xué)習(xí)環(huán)境造成的，而不是他們的基因。2015年王仁曾、劉暢探討了性別、年齡、民族、父母等“先天因素”和受教育狀況、職業(yè)經(jīng)歷、經(jīng)濟(jì)條件等“后天因素”都會(huì)影響中國(guó)人的認(rèn)知能力[1]。本文從研究家庭綜合環(huán)境與認(rèn)知能力的關(guān)系的問題出發(fā)，考慮親密度、情感表達(dá)、矛盾性、期望性、知識(shí)性、娛樂性、控制性和家庭經(jīng)濟(jì)狀況八個(gè)衡量家庭綜合環(huán)境的因素，采用中國(guó)教育最終調(diào)查提供的全面、專業(yè)、高質(zhì)量的九年級(jí)調(diào)查數(shù)據(jù)，運(yùn)用改進(jìn)的k-means聚類算法，探索家庭綜合環(huán)境與認(rèn)知能力之間的關(guān)系。

2 數(shù)據(jù)收集及研究因素

本文的樣本數(shù)據(jù)來源于中國(guó)教育追蹤調(diào)查（CEPS）的調(diào)查數(shù)據(jù)[2]，該調(diào)查根據(jù)2010年全國(guó)第六次人口普查數(shù)據(jù)，將全國(guó)（31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市，不含港澳臺(tái)）共2870個(gè)有常住人口的縣（區(qū)）級(jí)行政單位中，共抽取28個(gè)縣（區(qū)），其中包括上海3個(gè)縣和擁有大量流動(dòng)人口的10個(gè)縣，其余15個(gè)縣在全國(guó)各縣中隨機(jī)抽取。在每個(gè)選中的縣（區(qū)）中抽取4所學(xué)校，在每所被選中的學(xué)校中分別取4個(gè)班級(jí)，包括2個(gè)七年級(jí)班和2個(gè)九年級(jí)班。本文的樣本數(shù)據(jù)采用中國(guó)教育追蹤調(diào)查（CEPS）的七年級(jí)數(shù)據(jù)，剔除七年級(jí)無效調(diào)查問卷后（部分題目未作答），共有6124份有效調(diào)查數(shù)據(jù)。

中國(guó)教育追蹤調(diào)查（CEPS）同時(shí)采用3個(gè)維度、11個(gè)構(gòu)念，衡量學(xué)生的綜合認(rèn)知能力。第1個(gè)維度為語言題題，包含詞組類比和語言文字推理，第2個(gè)維度為圖形題，包括圖形規(guī)律分析、折紙類題目和集合圖形應(yīng)用，第3個(gè)維度為計(jì)算與邏輯題，包含數(shù)學(xué)應(yīng)用、自定義運(yùn)算規(guī)則、數(shù)列應(yīng)用、抽象規(guī)律分析、概率和數(shù)值大小逆向思維。其中，測(cè)試內(nèi)容不涉及學(xué)校課程所教授的具體識(shí)記性知識(shí)，而是測(cè)量學(xué)生的邏輯思維與問題解決能力，并且具有國(guó)際可比性、全國(guó)標(biāo)準(zhǔn)化的特點(diǎn)。另外，采用三參數(shù)的IRT模型（用來分析調(diào)查問卷的數(shù)學(xué)模型）估計(jì)出學(xué)生認(rèn)知能力測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)化總分。

我國(guó)學(xué)者綜合中國(guó)實(shí)際情況將Moss等人于1981年研制的《家庭環(huán)境量表》進(jìn)行了三次修訂[3]，得出了符合中國(guó)文化的家庭環(huán)境因素，具有較好的信度和效度。本文的研究參考修訂版的《家庭環(huán)境量表》，將親密度、情感表達(dá)、矛盾性、期望性、知識(shí)性、娛樂性、控制性和家庭經(jīng)濟(jì)狀況作為衡量家庭綜合環(huán)境的因素。

另外，中國(guó)教育追蹤調(diào)查（CEPS）以問卷調(diào)查為主要手段，對(duì)全體被調(diào)查學(xué)生及其家長(zhǎng)或監(jiān)護(hù)人、班主任老師、主課任課老師以及學(xué)校負(fù)責(zé)人進(jìn)行問卷調(diào)查。問卷的內(nèi)容包括：學(xué)生的基本信息、戶籍與流動(dòng)、成長(zhǎng)經(jīng)歷、身心健康、親子互動(dòng)、家庭教育環(huán)境、家庭教育投入、對(duì)孩子的教育期望等。本文從中國(guó)教育追蹤調(diào)查的家長(zhǎng)問卷和學(xué)生問卷中，選用符合八個(gè)家庭環(huán)境因素的問題進(jìn)行分析研究。

3 K-means聚類算法

K-means聚類算法的基本思想是依據(jù)實(shí)際情況選取適當(dāng)?shù)木垲悅€(gè)數(shù)K和隨機(jī)初始聚類簇的中心。按照最鄰近簇心原則把原始樣本點(diǎn)賦給各個(gè)簇，同時(shí)求出每類中所有樣本點(diǎn)與所在類質(zhì)心的距離均值，并將求出的均值作為該類的新質(zhì)心。然后按平均法重新計(jì)算各個(gè)簇的質(zhì)心并一直迭代，直到各個(gè)簇的質(zhì)心的移動(dòng)距離收斂，最終確定各個(gè)簇的質(zhì)心。

K-means聚類算法操作步驟簡(jiǎn)單，易于操作，但存在以下缺陷：

1） K-means的K值是個(gè)不確定因素，需要憑借先驗(yàn)規(guī)律或根據(jù)實(shí)際情況選取。

2） 初始的K個(gè)聚類簇的質(zhì)心點(diǎn)是隨機(jī)選取的，給定不同的初始質(zhì)心點(diǎn)，就有不同的聚類結(jié)果。初始質(zhì)心是隨機(jī)選取的，所以會(huì)導(dǎo)致局部最優(yōu)的情況，傳統(tǒng)的K-means算法無法判斷聚類結(jié)果是否達(dá)到整體最優(yōu)的聚類效果。

4 改進(jìn)的K-means聚類算法

本文基于k-means聚類算法對(duì)6124份有效原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將家庭環(huán)境相似性大的聚為一類。當(dāng)數(shù)據(jù)聚類后再研究不同聚類下中學(xué)生認(rèn)知能力與家庭環(huán)境因素間的關(guān)系。針對(duì)K-means聚類算法K值不容易選取和隨機(jī)初始質(zhì)心點(diǎn)會(huì)造成局部最優(yōu)的缺陷，本文采用輪廓系數(shù)和組內(nèi)平方誤差和（SSE）的方法對(duì)傳統(tǒng)的K-means算法進(jìn)行改進(jìn)，解決K值的選取和聚類效果局部最優(yōu)的問題。

4.1 整體輪廓系數(shù)算法

輪廓系數(shù)結(jié)合了聚類的凝聚度和分離度，用于評(píng)估聚類的效果。輪廓系數(shù)取值范圍為[-1，1]，通過整體輪廓系數(shù)可判斷聚類效果，具體方法如下：

1） 聚類凝聚度a（i）：每個(gè)樣本點(diǎn)i與其同一簇內(nèi)所有其他樣本點(diǎn)歐式距離的均值；

2） 聚類分離度b（i）：選取樣本點(diǎn)i外的一個(gè)簇b，計(jì)算i與b內(nèi)所有樣本點(diǎn)間的兩兩距離的平均值，遍歷其他簇，K個(gè)平均值中的最小值即為聚類分離度；

3） 樣本點(diǎn)輪廓系數(shù)s（i）：[s（i）=b（i）-a（i）maxa（i），b（i）]；

4） 整體輪廓系數(shù)s：[i=1ns（i）n][s=i=1ns（i）n]。

整體輪廓系數(shù)量化數(shù)據(jù)聚類的緊密程度，從上式可知，s（i）越小，說明i與所在簇的樣本點(diǎn)的平均距離遠(yuǎn)于最近的其他簇，即聚類效果較差。相反，如果s（i）越大，說明聚類效果比較好。因此，整體輪廓系數(shù)最大的K值為最優(yōu)的聚類個(gè)數(shù)。

4.2 組內(nèi)誤差平方和方法

組內(nèi)誤差平方和（SSE）[4]是度量聚類結(jié)果的另一指標(biāo)。隨著K值的增大，每類內(nèi)的數(shù)據(jù)也會(huì)變少，距離也會(huì)變小，所以SSE嚴(yán)格下降。但是，組內(nèi)平方誤差和減少緩慢時(shí)，表明增加聚類數(shù)的聚類效果也不會(huì)增強(qiáng)，我們可選擇此時(shí)的“肘點(diǎn)”對(duì)應(yīng)的K值為最佳聚類數(shù)。因此，通過畫出SSE的折線圖找出其“肘點(diǎn)”為最優(yōu)K值。

5 基于改進(jìn)的K-means聚類分析

5.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于本文是以調(diào)查問卷的形式展開研究，題目是文字描述的選擇題，但是K-means聚類算法是處理數(shù)值型的數(shù)據(jù)，因此對(duì)調(diào)查問卷的結(jié)果進(jìn)行數(shù)值轉(zhuǎn)換處理。

調(diào)查問卷中包含兩類題目，分別為有兩個(gè)選項(xiàng)的單項(xiàng)選擇題和有多個(gè)選項(xiàng)的單項(xiàng)選擇題。針對(duì)有兩個(gè)選項(xiàng)的單選題，將其轉(zhuǎn)換成0-1型問題，即其中一個(gè)選項(xiàng)取值為0，另一選項(xiàng)取值為1。對(duì)于有多個(gè)選項(xiàng)的單項(xiàng)選擇題，參考Liker五點(diǎn)式計(jì)分法，根據(jù)題目的選項(xiàng)個(gè)數(shù)，從0到1區(qū)間等間距取值，并將取值賦給選項(xiàng)。

為了更好地進(jìn)行聚類分析，對(duì)轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)化過程遵循的原則是：將各個(gè)家庭環(huán)境因素對(duì)應(yīng)題目取值的總和除以該類因素題目的總數(shù)，最終標(biāo)準(zhǔn)化值的范圍是[0，1]，標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)值如表1所示。

親密度、情感表達(dá)、控制性、娛樂性、期望性、知識(shí)性和經(jīng)濟(jì)狀況的標(biāo)準(zhǔn)值越高，表示該因素的程度越高。例如，親密度的標(biāo)準(zhǔn)值越高，表明父母與孩子的關(guān)系越親密。矛盾性標(biāo)準(zhǔn)值的具體分析如下：

[0.00，0.15]： 父母與子女矛盾低，但出現(xiàn)分歧時(shí)，父母都順著孩子。

[0.15，0.25]：父母與子女比較理性相處，出現(xiàn)分歧時(shí)，用理論事。

[0.25，0.50]：父母與子女非理性相處，出現(xiàn)分歧時(shí)，父母說服或強(qiáng)迫孩子接受自己的觀念

[0.50，0.65]：父母經(jīng)常吵架，與子女關(guān)系較緩和，出現(xiàn)分歧時(shí)，大多都順著孩子。

[0.65，0.75]：父母經(jīng)常吵架，與子女理性相處，與子女的意見出現(xiàn)分歧時(shí)，用理論事。

[0.75，1.00]： 父母經(jīng)常吵架，與子女關(guān)系緊張，與子女的意見出現(xiàn)分歧時(shí)，說服或強(qiáng)迫孩子接受自己的觀念。

5.2 聚類K值的選取

本文采用整體輪廓系數(shù)法和組內(nèi)平方誤差和選取最優(yōu)聚類個(gè)數(shù)K值，選用K值的準(zhǔn)則：綜合考慮整體輪廓系數(shù)和組內(nèi)平方誤差和，最優(yōu)K值對(duì)應(yīng)的整體輪廓系數(shù)盡可能大，且在組內(nèi)平方誤差和拐點(diǎn)圖的“肘點(diǎn)”附近。本文采用枚舉法，計(jì)算整體輪廓系數(shù)S和組內(nèi)平方誤差和SSE，遍歷2至10的K值，為了避免局部最優(yōu)的狀況，每個(gè)K運(yùn)行50次，選取50次中最大的整體輪廓系數(shù)（S）和對(duì)應(yīng)的組內(nèi)平方誤差和（SSE），計(jì)算結(jié)果和折線圖如下所示：

從整體輪廓系數(shù)圖可知，在K=2處，輪廓系數(shù)取得最大值，在K=4處，取得第二個(gè)峰值。由組內(nèi)平方誤差和折線圖可知，從K=2到K=5下降得很快，K=5以后下降相對(duì)較慢，K=5處為組內(nèi)平方誤差和折線圖的“肘點(diǎn)”。根據(jù)本文選取K值的準(zhǔn)則，最優(yōu)聚類個(gè)數(shù)K取值為4。結(jié)合整體輪廓系數(shù)和組內(nèi)平方誤差和的方法解決了傳統(tǒng)k-means方法無法客觀確定K值和聚類結(jié)果局部最優(yōu)的缺陷。

5.3 聚類結(jié)果及分析

由聚類結(jié)果可知，本次調(diào)查對(duì)象的家庭綜合環(huán)境可以分為以下四類：

第1類：子女與父母關(guān)系親密，情感方面的交流頻繁，父母關(guān)系融洽，家庭環(huán)境氛圍屬于民主型。在孩子教育方面，理性教育孩子，遇到意見分歧時(shí)用理論事，對(duì)子女要求嚴(yán)格，對(duì)孩子的期望高，但組織親子活動(dòng)較多，屬于勞逸結(jié)合的教育方式。父母的平均文化程度較高，經(jīng)濟(jì)狀況屬于中上。

第2類：子女與父母關(guān)系不親密，缺乏情感方面的溝通，父母經(jīng)常吵架，家庭環(huán)境氛圍屬于沖突型。在孩子教育方面，與子女出現(xiàn)分歧時(shí)，說服孩子或強(qiáng)迫孩子接受自己的觀念，對(duì)子女管教一般，親子活動(dòng)較少，對(duì)孩子的教育期望在本科水平左右，屬于專制型的教育方式。父母文化水平偏低，經(jīng)濟(jì)狀況中等。

第3類：父母與子女關(guān)系不親密，基本沒有情感交流，父母關(guān)系較好，家庭環(huán)境氛圍屬于放任型。在孩子教育方面，出現(xiàn)分歧時(shí)，用理論事，親子活動(dòng)很少，對(duì)子女管教一般，對(duì)孩子的教育期望在高中和本科之間，屬于放養(yǎng)型的教育方式。父母文化水平較低，家庭的經(jīng)濟(jì)狀況中下。

第4類：父母與子女親密關(guān)系一般，缺乏情感交流，對(duì)子女管教嚴(yán)格，父母關(guān)系融洽，家庭環(huán)境氛圍屬于正統(tǒng)型。在孩子的教育方面，遇到分歧時(shí)就事論事，對(duì)孩子的期望高，參與親子活動(dòng)的頻率正常，期待教育水平為本科以上，屬于理性的教育方式。父母文化程度較高，經(jīng)濟(jì)狀況屬于中上。

由上表數(shù)據(jù)對(duì)比可知，在四類家庭綜合環(huán)境中，認(rèn)知能力測(cè)試分?jǐn)?shù)低于0的人數(shù)，第3類占的比例最高，第2類次之；認(rèn)知能力測(cè)試分?jǐn)?shù)大于1的人數(shù)，第1類占的比例最高，第4類次之，而且與第一類的比例相近。因此，在這四類家庭綜合環(huán)境中，第1類的中學(xué)生認(rèn)知能力最好，第4類的中學(xué)生認(rèn)知能力次之，第2類的中學(xué)生認(rèn)知能力較差，第3類的中學(xué)生認(rèn)知能力最差。

相比第2類和第3類，第1類和第4類認(rèn)知能力測(cè)試分?jǐn)?shù)大于0.7的中學(xué)生人數(shù)比例大幅度增加，分?jǐn)?shù)低于0的中學(xué)生人數(shù)比例下降明顯，因此，民主型家庭氛圍配合勞逸結(jié)合的教育方式和正統(tǒng)性家庭氛圍結(jié)合理性的教育方式，這兩種家庭綜合環(huán)境與中學(xué)生的認(rèn)知能力呈正相關(guān)關(guān)系。相反，第2類和第4類認(rèn)知能力冊(cè)數(shù)分?jǐn)?shù)大于0.7的中學(xué)生人數(shù)比例大幅度下降，分?jǐn)?shù)低于0的中學(xué)生人數(shù)比例急劇上升，所以沖突型家庭環(huán)境搭配專制型教育方式和放任型家庭氛圍結(jié)合放養(yǎng)型教育方式，這兩類家庭綜合環(huán)境與中學(xué)生的認(rèn)知能力呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

6 結(jié)論

本文基于改進(jìn)的k-means聚類算法，采用中國(guó)教育追蹤調(diào)查的九年級(jí)學(xué)生數(shù)據(jù)和家長(zhǎng)數(shù)據(jù)，經(jīng)研究表明，民主型家庭氛圍配合勞逸結(jié)合的教育方式和正統(tǒng)型家庭氛圍搭配理性的教育方式，這兩種家庭綜合環(huán)境更有利于中學(xué)生的認(rèn)知能力的培養(yǎng)。相反，沖突型家庭環(huán)境搭配專制型教育方式和放任型家庭氛圍結(jié)合放養(yǎng)型教育方式，這兩類家庭綜合環(huán)境不利于培養(yǎng)中學(xué)生的認(rèn)知能力。

因此，在實(shí)際生活中，家長(zhǎng)應(yīng)該注重家庭綜合環(huán)境，忽略或偏重家庭綜合環(huán)境中的某個(gè)因素，會(huì)導(dǎo)致不一樣的家庭綜合環(huán)境，從而影響孩子的認(rèn)知能力的發(fā)展。例如，如今大多數(shù)家長(zhǎng)都送孩子到教育機(jī)構(gòu)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)孩子的多才多藝，但是忽略與孩子的情感交流，缺乏溝通，會(huì)導(dǎo)致第2類或第3類的家庭環(huán)境的形成，潛移默化地影響孩子的認(rèn)知能力的發(fā)展。因此，家長(zhǎng)應(yīng)綜合建設(shè)家庭綜合環(huán)境，營(yíng)造一個(gè)有利于孩子認(rèn)知能力發(fā)展的氛圍。

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