基于相空間重構(gòu)和支持向量機(jī)的三電平逆變器故障診斷技術(shù)

沈艷霞，吳 娟，吳定會

（江南大學(xué)電氣自動化研究所，無錫 214122）

基于相空間重構(gòu)和支持向量機(jī)的三電平逆變器故障診斷技術(shù)

沈艷霞，吳 娟，吳定會

（江南大學(xué)電氣自動化研究所，無錫 214122）

針對三電平逆變器交叉兩橋臂的兩只功率管同時開路故障（非典型故障）診斷問題，提出一種基于相空間重構(gòu)和支持向量機(jī)（SVM）的故障診斷方法。該方法以三相電流為檢測信號，為降低特征向量的維數(shù)，對三相電流進(jìn)行了Park變換，然后采用相空間重構(gòu)技術(shù)，對d、q軸電流分別進(jìn)行重構(gòu)，得到不同形狀、大小和方向的電流軌跡圖形，借助圖像處理技術(shù)從中提取出故障特征向量，將其作為學(xué)習(xí)樣本，在SVM中訓(xùn)練，使分類器能夠建立不同特征向量和故障類型的映射關(guān)系，實現(xiàn)對二極管中點箝位型（NPC）三電平逆變器的故障診斷。仿真結(jié)果表明，該方法能夠準(zhǔn)確地定位故障元，診斷精度高。

三電平逆變器；非典型故障；相空間重構(gòu)；支持向量機(jī)；故障診斷

與傳統(tǒng)的兩電平逆變器相比，多電平逆變器克服了開關(guān)應(yīng)力大和直流母線電壓利用率低等缺點，改善了輸出波形，逆變效率高，在高電壓大功率場合得到廣泛應(yīng)用。多電平逆變器主要包括二極管中點鉗位、飛跨電容以及獨立直流電壓源的級聯(lián)型等幾種類型[1-3]，其中二極管中點鉗位型NPC（neutral point clamped）電路無需鉗位電容和隔離變壓器，簡化了硬件結(jié)構(gòu)，被廣泛應(yīng)用于以電壓源轉(zhuǎn)換器為基礎(chǔ)的高電壓直流傳輸、靜止無功補(bǔ)償裝置和高功率可調(diào)頻率電動驅(qū)動系統(tǒng)等大功率工業(yè)領(lǐng)域。

然而，由于NPC逆變器的開關(guān)管數(shù)量遠(yuǎn)多于兩電平逆變器，因此發(fā)生功率管故障的概率也高得多。功率管故障分為短路故障和開路故障。當(dāng)短路故障發(fā)生時，將瞬間產(chǎn)生很大的過電流，因此需要在很短的時間內(nèi)排除故障，目前多采用降低柵極電壓和慢關(guān)斷及綜合保護(hù)法來將故障功率管封鎖[4]；當(dāng)開路故障時，系統(tǒng)往往還能繼續(xù)運行，不易被發(fā)現(xiàn)，但會引起系統(tǒng)噪聲與振動，對于三電平電路，由于直流母線電容存儲大量能量，較長時間的功率管開路故障還會導(dǎo)致直流側(cè)電壓不平衡，如不及時處理，會導(dǎo)致系統(tǒng)中其他器件發(fā)生二次故障，甚至導(dǎo)致整個電路停止工作，造成嚴(yán)重事故或不可估量的經(jīng)濟(jì)損失[6]。因此，為了減少維修費用，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性，及時檢測并定位出開路故障功率管位置十分重要。

目前，針對三電平逆變器開路故障診斷問題，國內(nèi)外學(xué)者已開展了不少研究。在電路故障模式方面，主要考慮單個器件開路的情況。文獻(xiàn)[7]通過分析NPC三電平逆變器的極電壓及其持續(xù)時間，提出一種基于連續(xù)脈寬調(diào)制固有特性的功率管開路故障識別方法，該方法能在兩個采樣周期內(nèi)完成故障識別，具有診斷速度快等優(yōu)點，且基于平均電流矢量軌跡進(jìn)行故障識別，不用添加額外的傳感器，無需復(fù)雜的計算；文獻(xiàn)[8]在平均電流矢量軌跡的基礎(chǔ)上引入了時間軸來顯示診斷過程，仿真與實驗驗證了方法的有效性；文獻(xiàn)[9]通過分析故障對電流的影響，利用零電流持續(xù)的時間識別出故障類型，并對開路功率管進(jìn)行定位；文獻(xiàn)[10]通過設(shè)計具體的故障診斷電路，根據(jù)橋臂電壓波形的電平及其持續(xù)時間的變化實現(xiàn)了器件開路故障的自動診斷。但在實際運行時，由于三電平逆變器使用了數(shù)量較多的開關(guān)器件，難免出現(xiàn)雙管開路的情況，對多器件同時開路的多故障模式診斷的研究也十分必要，現(xiàn)階段已出現(xiàn)2個功率管同時開路的故障診斷方法。文獻(xiàn)[11]提出一種基于多神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的三電平逆變器開路故障診斷方法，但是需要建立一個主神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和2個輔助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，算法相對復(fù)雜；文獻(xiàn)[12]對此作出了改進(jìn)，采用極限學(xué)習(xí)機(jī)替代傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并利用PCA降維獲取用于診斷的故障特征向量，以降低運算量，提高診斷率與診斷速度。

然而，以上研究只涉及了三電平逆變器的典型故障（同一橋臂的單只或兩只功率管同時開路），對非典型故障（交叉兩橋臂的兩只功率管同時開路）的研究卻極少。本文針對NPC三電平逆變器的非典型故障，以三相電流作為電路檢測信號，通過Park變換，將三相電流變?yōu)閮上啵捎孟嗫臻g重構(gòu)技術(shù)對d、q軸電流分別進(jìn)行重構(gòu)，利用圖像處理技術(shù)從重構(gòu)電流軌跡中提取出上、下邊界向量的均值與標(biāo)準(zhǔn)值作為特征向量，結(jié)合支持向量機(jī)SVM（support vector machine）診斷模型實現(xiàn)三電平逆變器非典型故障的診斷。

1 故障模式分析

二極管中點鉗位型（NPC）三電平逆變器主電路拓?fù)淙鐖D1所示。實際運行過程中，針對最常見的單只功率管和2只功率管開路故障的情況進(jìn)行故障分類，NPC三電平逆變器的IGBT元件開路故障可以分為5類，如表1所示。將以上故障模式分為兩大類：典型故障與非典型故障[13]。前3類故障為典型故障，共計31種；其余兩類為非典型故障，共計48種。由于典型故障已有深入研究，本文主要針對非典型故障進(jìn)行研究。

圖1 中點箝位三電平逆變主電路拓?fù)銯ig.1 Topology of the main circuit for the NPC threelevel inverter

表1 三電平逆變器IGBT開路故障分類Tab.1 Open circuit fault classification of IGBT in three-level inverter

輸入直流電壓為400 V，輸出端接三相對稱感性負(fù)載時，正常狀態(tài)以及非典型故障模式下的三相輸出電流如圖2所示，為簡單起見，故障狀態(tài)下只給出了{(lán)Sa1,Sb1}、{Sa1,Sb2}、{Sb1,Sc4}、{Sb2,Sc3}同時故障時的三相電流波形（設(shè)故障均發(fā)生在t=0.06 s）。

從圖中可看出，在正常狀態(tài)下，系統(tǒng)穩(wěn)定后的三相電流為周期性的正弦波；當(dāng)逆變器發(fā)生功率管開路故障時，三相電流發(fā)生周期性畸變振蕩，周期與正常狀態(tài)下相同，且具有一定規(guī)律：故障功率管所在相的電流畸變較大，當(dāng) Sx1（x=a，b，c）開路時，對應(yīng)相電流的正半周期幅值明顯減小；當(dāng)Sx2開路時，對應(yīng)相電流正半周期變?yōu)?，由于電路的對稱性，當(dāng)Sx3或Sx4開路時，對應(yīng)相電流的負(fù)半周期幅值發(fā)生相同的變化；受故障相電流的影響，非故障相電流也發(fā)生相應(yīng)畸變，只是畸變要小得多。因此，包含在這些相電流波形中的時間序列可作為相空間重構(gòu)檢測電路運行狀態(tài)的數(shù)據(jù)源。

圖2 正常狀態(tài)及不同故障模式下三相輸出電流仿真波形Fig.2 Simulation waveforms of three-phase current in healthy and different fault states

2 故障特征提取

2.1 基于相空間重構(gòu)的電流信號分析

三相輸出電流的波形反映了各故障模式的特征，可作為故障診斷的依據(jù)。經(jīng)過Park變換后，三相輸出相電流變?yōu)槎S信號id和iq，即

然后對id和iq進(jìn)行相空間重構(gòu)，可以得到直觀地反映故障特征的重構(gòu)電流軌跡。相空間重構(gòu)理論是混沌時間序列分析的基礎(chǔ)，其目的是在高維相空間中恢復(fù)出體現(xiàn)混沌系統(tǒng)規(guī)律性的混沌吸引子，從而獲取更多的隱藏信息[14]。混沌時間序列重構(gòu)相空間的方法主要包括導(dǎo)數(shù)重構(gòu)法和坐標(biāo)延遲重構(gòu)法[15]，最常用的為坐標(biāo)延遲重構(gòu)法。其基本思想是（Takens嵌入定理）[16]：系統(tǒng)中的任一分量的演化都是由與其相互作用的其他分量所決定，這些相關(guān)分量的信息就隱含在任一分量的演化過程中，只要選擇合適的延遲時間和嵌入維數(shù)，就能重構(gòu)出一個與原系統(tǒng)具有相同拓?fù)湫再|(zhì)的動力學(xué)系統(tǒng)。根據(jù)這一特性可知，由相空間重構(gòu)方法得到的重構(gòu)電流軌跡所顯示的系統(tǒng)特性也存在于原系統(tǒng)之中。重構(gòu)過程如下：

假設(shè)采集到的電流時間序列為

式中，N為序列總長度。以延遲時間τ和嵌入維數(shù)m進(jìn)行相空間重構(gòu)得

相空間中的相點可表示為

相空間重構(gòu)理論的關(guān)鍵在于τ和m的選取，τ的選擇尤為重要。如果 τ選的太小，則 i（t）和 i（t＋τ）強(qiáng)相關(guān)，導(dǎo)致I中所有向量都聚合在對角線處；如果 τ選得過大，將導(dǎo)致 i（t）和 i（t＋τ）相互獨立。對于這兩個參數(shù)的選取方法，已經(jīng)有許多學(xué)者進(jìn)行了深入探討，本文分別采用自相關(guān)函數(shù)法和虛假鄰近點法單獨確定延遲時間τ和嵌入維數(shù)m。

2.2 故障特征提取算法

通過相空間重構(gòu)方法可以得到直觀地反映故障特征的重構(gòu)電流軌跡，但為了系統(tǒng)能夠自動識別故障，需要進(jìn)一步提取出能夠反映相電流重構(gòu)軌跡大小、形狀和方向的特征向量。因此可將相空間轉(zhuǎn)換為二值圖像進(jìn)行處理，其具體步驟如下：

（1）將各故障狀態(tài)下的電流重構(gòu)軌跡轉(zhuǎn)換為像素相同的二值圖像；

（2）以無故障狀態(tài)下的電流圖像作為參考，將各故障狀態(tài)下電流圖像作為測試樣本，分別逐列求出兩者上、下邊界所在行的絕對差，即

式中：i、j分別為行、列數(shù)；HU和HD分別為參考圖像上、下邊界向量；TU、TD分別為測試圖像上、下邊界向量。

（3）分別求出各上、下邊界偏差向量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，即

式中，n為邊界向量的大小。式（6）同樣適用于下邊界。

3 支持向量機(jī)故障診斷方法

3.1 支持向量機(jī)理論

故障診斷問題可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)據(jù)的分類問題。采用支持向量機(jī)對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類的主要思想是：首先通過非線性映射Φ把數(shù)據(jù)樣本從原空間Rm映射到一個高維特征空間Rn，再在高維特征空間中求最優(yōu)分類超平面來分割訓(xùn)練樣本集中的點，使訓(xùn)練樣本集中的點距離該最優(yōu)超平面盡可能地遠(yuǎn)[17]（即使超平面兩側(cè)的空白區(qū)域最大，或稱分類間隔最大）。非線性分類的具體算法如下。

假定存在訓(xùn)練集 D={（xi,yi），i=1，2，…，n}（xi∈Rm，yi∈{+1,－1}）以及超平面 H：ω·x+b=0，則 H 為最優(yōu)分類超平面的條件是H可以完全區(qū)分訓(xùn)練集D，且距離H最近的向量也能達(dá)到最大的分類間隔。在特征空間中構(gòu)造最優(yōu)分類的超平面，使分類間隔（2/||ω||）最大的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為在滿足約束條件時，求||ω||的最小值。約束條件為

式中，ω和b為超平面系數(shù)。考慮到可能有一些數(shù)據(jù)不能被正確分類，為了保證分類的準(zhǔn)確性，引入松弛變量ξi≥0，此時上述問題變?yōu)樵跐M足約束條件時求||ω||的最小值的問題，約束條件為

寫成二次規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式為

式中，C為超出控制誤差樣本的懲罰系數(shù)。

式中：S為支持向量；W為轉(zhuǎn)換函數(shù)。同時，根據(jù)Karush-Kuhn-Tuc-ker（KKT）互補(bǔ)條件[18]，可得到分類閾值b。

SVM并不直接求解高維特征空間的點積（xi·xj），而是利用原空間的核函數(shù)K（xi·xj）來代替它，于是得到基于最優(yōu)超平面的分類決策函數(shù)為

對于未知道樣本x，只需計算此決策函數(shù)的值，就可判定x所屬的類別。

3.2 SVM的多故障分類算法

由于標(biāo)準(zhǔn)SVM是二元分類器，對于多個故障類型的三電平逆變器必須構(gòu)造多元分類器才能進(jìn)行故障診斷。對于多值分類問題，通常采用多個兩類SVM進(jìn)行組合分類。一般有以下3種方案：①一對一（one-against-one）分類算法；②一對多（one-against-rest）分類算法；③決策樹 DAG（decision tree）分類算法。本文采用一對一分類方法構(gòu)造多元分類器[19]，其基本思想是：對 n元分類問題建立 n（n-1）/2個SVM，每個分類器的訓(xùn)練數(shù)據(jù)只取其中2類。

設(shè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本屬于第i類和第j類，二元分類器可以轉(zhuǎn)化為多元分類器

式中：φ為映射函數(shù)，是把輸入數(shù)據(jù)xt從原空間映射到高維空間特征空間為松馳變量。

4 基于SVM的三電平逆變器故障診斷與分析

4.1 特征向量提取

根據(jù)相空間重構(gòu)理論，對各故障狀態(tài)下的id和iq分別進(jìn)行重構(gòu)，選取延遲時間 τ=260 Ts（Ts為系統(tǒng)離散化采樣周期），嵌入維數(shù)d=2，得到的相空間重構(gòu)軌跡如圖3所示。

圖3 各狀態(tài)下d、q軸電流的相空間重構(gòu)軌跡Fig.3 Reconstructed trajectories of dq-axis current in different conditions

由圖可見，無故障狀態(tài)下逆變器的d、q軸電流重構(gòu)軌跡均為橢圓；故障后，橢圓出現(xiàn)不同程度的缺失，缺失部分的大小、形狀和方向都各不相同。

為便于分析，本文將所有重構(gòu)電流軌跡圖形轉(zhuǎn)換為像素為250×250的二值圖像，分別計算出各故障狀態(tài)下圖像的上下邊界與無故障時圖像邊界的偏差向量，求出其均值meanU、meanD和標(biāo)準(zhǔn)差stdU、stdD作為特征向量。分別提取逆變器IGBT功率管48種非典型故障狀態(tài)下的特征向量作為一組數(shù)據(jù)樣本，由于Sx1和Sx4以及Sx2和Sx3在結(jié)構(gòu)上互相對稱，因此實際操作時只需提取其中互相獨立的24組故障數(shù)據(jù)，另外24組故障分別與對應(yīng)管開路時的特征向量上下相反即可。輸入直流電壓為400 V時不同故障狀態(tài)下的特征值數(shù)據(jù)如表2所示。

從表2可以看出，在不同故障狀態(tài)下，至少有一個特征值有非常明顯的區(qū)別，因此根據(jù)特征值的分布情況可以確定出相應(yīng)的故障類型。

表2 不同故障狀態(tài)下的特征值數(shù)據(jù)Tab.2 Characteristic values in different fault states

4.2 數(shù)據(jù)樣本建立及故障分類

SVM故障數(shù)據(jù)樣本的建立過程如下：將上述提取出的特征向量作為一組數(shù)據(jù)樣本，改變輸入電壓幅值分別為300 V、500 V和600 V，提取出相應(yīng)輸入電壓下的特征向量，共得到4組數(shù)據(jù)樣本，選取前3組樣本作為訓(xùn)練集，最后一組作為測試集，選用多項式核函數(shù)，懲罰系數(shù)C=100，并將表2中的故障編號作為分類標(biāo)簽，分別對訓(xùn)練集和測試集進(jìn)行分類，均得到了正確的分類結(jié)果，輸出故障編號和已知的故障編號完全一致。為了使分類結(jié)果可視化，實際分類與預(yù)測分類作對比，結(jié)果如圖4所示。

圖4 測試集實際分類與預(yù)測分類對比Fig.4 Comparison of test sets between actual classification and prediction classification

從圖中可以看出，實際的分類結(jié)果與預(yù)測分類記過完全重合，即SVM分類器的分類結(jié)果完全正確，準(zhǔn)確率達(dá)到100%。

為考察訓(xùn)練集對分類器的影響，人為減少了學(xué)習(xí)樣本，即每類故障只用前兩組樣本作為訓(xùn)練集，再用相同的測試集進(jìn)行驗證，得到的分類結(jié)果依然準(zhǔn)確，可見SVM對于小樣本具有較強(qiáng)的泛化能力。

5 結(jié)語

本文綜合考慮了三電平逆變器可能發(fā)生的各類故障，主要針對之前涉及較少的非典型故障（交叉兩橋臂的兩只功率管同時開路）進(jìn)行了研究，提出了基于相空間重構(gòu)的故障特征提取方法。該方法無需復(fù)雜的計算即可獲得形狀明顯不同，能直觀表征逆變器各運行狀態(tài)的電流特征軌跡，繼而從中提取出故障特征向量。最后應(yīng)用SVM進(jìn)行三電平逆變器的故障診斷，其結(jié)果顯現(xiàn)SVM在小樣本下具有很好的泛化能力，適用于獲得故障樣本困難的電力電子電路，且能快速有效地識別出各類故障。

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沈艷霞

沈艷霞（1973-），女，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：新能源控制技術(shù)，電機(jī)非線性控制，E-mail:Shenyx@jiangnan.edu.cn。

吳娟（1990-），女，通信作者，碩士研究生，研究方向：功率變換器的故障診斷，E-mail:wj9053@foxmail.com。

吳定會（1970-），男，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向：風(fēng)力發(fā)電控制技術(shù),E-mail:wh033098@163.com。

Fault Diagnosis Technology for Three-level Inverter Based on Reconstructive Phase Space and SVM

SHEN Yanxia,WU Juan,WU Dinghui
（Institute of Electrical Automation,Jiangnan University,Wuxi 214122，China）

For the problem of open-circuit fault arising from two power devices on two cross bridge arms（atypical faults） in the neutral point clamped（NPC） three-level inverter,a new method of fault diagnosis is proposed based on reconstructive phase space and support vector machine（SVM）.In this method,three-phase current is taken as measurement to classify the fault modes.Park transform is used for three-phase current to reduce the dimension of feature vectors.Then,the reconstructive phase space（RPS） method is adopted to reconstruct d-axis and q-axis current,thus the reconstructed current trajectories of different shape,size and direction are obtained.And the fault feature vectors are extracted with the help of image processing technology.Taking the feature parameters in different fault conditions as learning samples,the SVM is trained,so that the mapping relations between different feature vectors and fault types can be built for fault diagnosis of the NPC three-level inverter by the classifier.The simulation results show that the method can locate faults accurately and has high precision.

three-level inverter;atypical faults;reconstructive phase space（RPS）;support vector machine（SVM）;fault diagnosis

10.13234/j.issn.2095-2805.2017.6.108

TM464

A

2015-12-30；

2016-04-20

國家自然科學(xué)基金資助項目（61573167,61572237）;高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金資助項目（20130093 110011）

Project Supported by the National Natural Science Foundation of China（61573167,61572237）;the Specialized Research Foundation for the Doctoral Program of Higher Education of China（20130093110011）