載重汽車用直齒輪冷擠壓組合凹模的優(yōu)化設(shè)計

梁強，周杰，何雄，夏澤雨，劉正偉

(1. 重慶大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，重慶，400044；2. 重慶眾聯(lián)齒輪傳動有限公司，重慶，402247)

載重汽車用直齒輪冷擠壓組合凹模的優(yōu)化設(shè)計

梁強1，周杰1，何雄1，夏澤雨2，劉正偉2

(1. 重慶大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，重慶，400044；2. 重慶眾聯(lián)齒輪傳動有限公司，重慶，402247)

為提高載重汽車用直齒輪冷擠壓組合凹模的使用壽命，以組合凹模的齒形腔等效內(nèi)徑、直徑比和過盈系數(shù)為設(shè)計變量，以降低模芯內(nèi)壁等效應(yīng)力為優(yōu)化目標，建立組合凹模結(jié)構(gòu)參數(shù)與等效應(yīng)力的 Kriging模型。應(yīng)用Kriging模型結(jié)合粒子群算法，在可行變量空間內(nèi)尋優(yōu)，得到組合凹模最佳結(jié)構(gòu)尺寸為：模芯外徑D2=107.485 mm，中圈外徑D3=187.215 mm，外圈外徑D4=274.839 mm，模芯與中圈的單邊徑向過盈量U1=0.134 mm，中圈與外圈的單邊徑向過盈量U2=0.253 mm，采用優(yōu)化后的組合凹模進行數(shù)值模擬。研究結(jié)果表明：在模芯消氣帶齒槽處等效應(yīng)力最大，其值為1 870 MPa。優(yōu)化方法為齒類零件冷擠壓成形組合凹模設(shè)計提供了定量的確定方法。

大模數(shù)直齒輪；冷擠壓；組合凹模；優(yōu)化設(shè)計

隨著齒輪成形工藝研究的深入和市場需求的不斷發(fā)展，現(xiàn)代制造業(yè)對齒輪產(chǎn)品精度要求不斷提高，而齒輪的精密成形一直都是研究的熱點[1?2]。大模數(shù)直齒輪作為載重汽車輪邊減速器中的關(guān)鍵零部件，需求量較大，一般配套廠的年產(chǎn)量為150萬件以上。而目前大模數(shù)直齒輪主要加工方式有切削加工和“冷擠壓+冷整形”復(fù)合精密成形，切削加工工時長，材料利用率低，成本較高，因此“冷擠壓+冷整形”復(fù)合成形成為大模數(shù)直齒輪的主要加工工藝。提高冷擠壓模具使用壽命是大模數(shù)直齒輪精密成形的關(guān)鍵點。冷擠壓組合凹模傳統(tǒng)的設(shè)計方法為結(jié)合拉美公式和經(jīng)驗公式確定尺寸參數(shù)[3]，而對于內(nèi)圈帶有齒形的模具則不宜采用該方法。近年來，為提高模具使用壽命，研究者進行了大量的研究并取得了顯著成效。胡成亮等[4?6]利用有限元法和黃金分割迭代法對圓柱直齒輪冷擠壓組合凹模進行優(yōu)化設(shè)計。EYERCIOGLU等[7]通過數(shù)值模擬和工藝實驗研究了2層組合凹模徑向過盈量與齒形最大主應(yīng)力間的關(guān)系。LEE等[8]通過實驗研究了螺栓冷擠壓組合凹模徑向過盈量對模具使用壽命的影響規(guī)律。以上研究只優(yōu)化了徑向過盈量，并未全部優(yōu)化組合凹模結(jié)構(gòu)參數(shù)。張渝等[9?11]應(yīng)用Kriging模型結(jié)合遺傳算法對射孔彈殼預(yù)擠壓組合凹模進行了優(yōu)化設(shè)計。敖文剛等[12?15]應(yīng)用統(tǒng)一強度理論考慮抗壓異性的情況下計算出筒件冷擠壓件組合凹模的結(jié)構(gòu)參數(shù)。魯志兵等[16]采用 Lagrange乘子法對筒形件冷擠壓組合凹模進行了優(yōu)化設(shè)計。以上研究模芯內(nèi)壁為圓筒形，對形狀復(fù)雜的齒形來說過于簡單。本文作者以降低模芯內(nèi)壁處最大等效應(yīng)力為目標，對某款大模數(shù)直齒輪冷擠壓組合凹模結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化。采用實驗設(shè)計與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，構(gòu)建組合凹模結(jié)構(gòu)參數(shù)與模芯最大等效應(yīng)力的 Kriging模型，運用粒子群算法對其進行全局尋優(yōu)，得出組合凹模最佳直徑比和過盈系數(shù)，并應(yīng)用于生產(chǎn)實際。

1 冷擠壓工藝分析

圖1所示為本文研究的大模數(shù)直齒輪，模數(shù)m=4，齒數(shù)Z=16，壓力角α=20°，變位系數(shù)x=0.45。其冷擠壓成形工藝為：熱鍛制坯→球化退火→拋丸→車削制坯→磷化、皂化→冷擠壓，并采用“件壓件”的形式通過齒形凹模，如圖2所示。

2 模型建立和優(yōu)化設(shè)計

2.1 設(shè)計變量和目標函數(shù)的選擇

圖1 大模數(shù)直齒輪零件圖Fig. 1 Parts drawing of spur gear with big modulus

圖2 冷擠壓工藝示意圖Fig. 2 Diagram of cold extrusion process

大模數(shù)直齒輪冷擠壓成形時凹模型腔承受很大的工作壓力，型腔內(nèi)壁處易產(chǎn)生縱向開裂而導(dǎo)致模具失效，因此，大模數(shù)直齒輪冷擠壓凹模通常采用3層組合式凹模結(jié)構(gòu)，如圖3所示。分別選擇模芯齒形腔的等效內(nèi)徑D1，直徑比n2，n3和n4以及過盈系數(shù)β2和β3作為優(yōu)化的設(shè)計變量，取值范圍如表1所示，其中n2=D2/D1，n3=D3/D1，n4=D4/D1，β2=2U1/D2，β3=2U2/D3，D2，D3和D4分別為模芯外徑、中圈外徑和外圈外徑，U1和 U2分別為模芯與中圈、中圈與外圈的單邊徑向過盈量。

圖3 組合凹模結(jié)構(gòu)Fig. 3 Structure of combined die

表1 設(shè)計變量取值范圍Table 1 Range of design variables

為避免模芯內(nèi)壁開裂和提高模具使用壽命[17]，以降低模芯最大等效應(yīng)力Y作為目標，對組合凹模的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計。

2.2 拉丁超立方抽樣

采用拉丁超立方抽樣進行實驗設(shè)計，以上述m=6個變量抽樣的最小樣本容量N[18?20]為

N=(m+1)(m+2)/2=28

抽樣得到的樣本數(shù)據(jù)如表2所示(序號為1～28)，另外在設(shè)計空間隨機抽取2個樣本點(序號29與30)用于檢驗?zāi)Ｐ偷木取?/p>

表2 部分實驗方案及結(jié)果Table 2 Parts of test program and results

2.3 有限元模型的建立

選擇齒輪穩(wěn)定成形階段即成形力最大的階段，如圖4所示，用于映射坯料與凹模接觸表面的載荷分布實驗。選擇模芯與中圈、中圈與外圈的接觸面設(shè)置過盈配合對模芯進行預(yù)緊，建立如圖5所示的組合凹模有限元模型。為提高計算效率，取1/8模型進行模擬，3層模具均定義為彈性體，其他模擬參數(shù)見表3。

圖4 行程載荷曲線Fig. 4 Curve of stroke and load

圖5 組合凹模有限元模型Fig. 5 FE model of combined die

表3 模擬參數(shù)Table 3 Parameters in simulation

2.4 近似模型建立與尋優(yōu)

將表2所列尺寸的組合凹模進行數(shù)值模擬，由模擬結(jié)果得到模芯的最大等效應(yīng)力，并作為響應(yīng)值。利用MATLAB的DACE工具箱[21]，選擇高斯函數(shù)作為核函數(shù)，建立基于28組實驗數(shù)據(jù)的Kriging近似模型。

為了檢驗Kriging近似模型的預(yù)測精度，將第29組和第 30組樣本的數(shù)值模擬結(jié)果與近似模型的預(yù)測值進行比較，相對誤差如表 4所示。由表 4可知：Kriging模型預(yù)測值YKriging與有限元仿真值YCAE的相對誤差分別為0.934%和1.852%，Kriging模型具有較強的預(yù)測能力，可作為下一步優(yōu)化計算的模型。

表4 擬合所得Kriging模型的精度檢驗Table 4 Accuracy test for Kriging model

將 Kriging近似模型作為適應(yīng)度函數(shù)[22]，采用粒子群算法在可行解空間內(nèi)對模型進行尋優(yōu)，優(yōu)化變量及可行解空間見表 1。粒子群優(yōu)化參數(shù)設(shè)置如下：粒子數(shù)目為30個，慣性權(quán)重系數(shù)w為0.7，學(xué)習(xí)因子c1和c2均為2，迭代次數(shù)為100，優(yōu)化過程如圖6所示。在迭代57次后收斂，最大等效應(yīng)力為1 877.9 MPa，優(yōu)化結(jié)果為：D1=61.581 7 mm，n2=1.745 4，n3=3.040 1，n4=4.463 0，β2=0.002 5，β3=0.002 7；對應(yīng)組合凹模各尺寸為：D2=107.485 mm，D3=187.215 mm，D4=274.839 mm，U1=0.134 mm，U2=0.253 mm。

圖6 優(yōu)化過程Fig. 6 Optimization process

3 分析與討論

優(yōu)化設(shè)計的組合凹模是否滿足設(shè)計要求并且有效降低模芯內(nèi)壁最大等效應(yīng)力，為此通過對比分析采用傳統(tǒng)經(jīng)驗法設(shè)計的組合凹模進行說明。采用經(jīng)驗法設(shè)計組合凹模根據(jù)冷擠壓齒輪外徑?jīng)Q定模芯型腔D1，即D1=74.2 mm。3層組合凹模的各圈直徑如下：

D4=(4～6)D1=296.8～445.2 mm，取 D4=400 mm，總直徑比n4=D4/D1=400/74.2=5.39；

D2≥1.6D1即D2≥118.72 mm，取D2=120 mm，直徑比n2=D2/D1=120/74.2=1.617；

D3≥2.56D1即 D3≥189.952 mm，取 D3=190 mm，直徑比n3= D3/D1=190/74.2=2.560。

模芯外壁與中圈內(nèi)壁、中圈外壁與外圈內(nèi)壁間的過盈量一般選擇D2或D3的0.2%～0.45%，即過盈系數(shù)β2和 β3在 0.20～0.45 之間選擇，本文中 β2和 β3均選擇0.4。因此，D2處的單邊徑向過盈量為：U1=β2D2/2=0.240 mm，D3處的單邊徑向過盈量為：U2=β3D3/2=0.380 mm。

圖7所示為經(jīng)驗法設(shè)計的組合凹模在工作狀態(tài)下模芯應(yīng)力分布圖。由圖7可知：等效應(yīng)力最大值出現(xiàn)在模芯消氣帶的齒槽處(位置1)，最大值為3 300 MPa。坯料被入模角劈分時變形程度大，在入模角區(qū)齒槽處(位置2)承受坯料擠壓變形產(chǎn)生的徑向壓應(yīng)力，而預(yù)緊產(chǎn)生的周向壓應(yīng)力抵消成形時的周向拉應(yīng)力，因此，該處仍處于受壓狀態(tài)，最小周向壓應(yīng)力為1 300 MPa。坯料經(jīng)入模角劈分進入定徑帶和消氣帶，坯料變形程度減小并逐漸與模具脫離接觸，對模具的作用力減弱。

圖7 經(jīng)驗法設(shè)計組合凹模在工作狀態(tài)下模芯應(yīng)力分布圖Fig. 7 Stress distributions of die insert under working condition before optimization

由數(shù)值模擬結(jié)果可看出：采用經(jīng)驗法設(shè)計的組合凹?？梢赃_到工藝設(shè)計的要求，但由于組合凹模結(jié)構(gòu)尺寸和過盈量的選取偏保守，使模芯處于很大的壓應(yīng)力狀態(tài)，雖然可以保證正常工作，但是模具結(jié)構(gòu)偏大，造成昂貴模具材料的浪費。

圖8 優(yōu)化后組合凹模在工作狀態(tài)下模芯應(yīng)力分布圖Fig. 8 Stress distributions of die insert under working condition after optimization

采用優(yōu)化后的組合凹模尺寸對工作狀態(tài)下的模具進行數(shù)值模擬，圖8所示為工作狀態(tài)下模芯應(yīng)力分布圖。由圖8可知：等效應(yīng)力最大值出現(xiàn)在模芯消氣帶的齒槽處(位置1)，最大值為1 870 MPa；坯料被入模角劈分時變形程度大，入模角(位置2)受坯料擠壓而承受較大的壓應(yīng)力；在入模角區(qū)齒槽處(位置3)，受坯料擠壓，該處承受成形產(chǎn)生的較大的徑向壓應(yīng)力，而預(yù)緊產(chǎn)生的周向壓應(yīng)力抵消成形時的周向拉應(yīng)力，因此，該處仍處于受壓狀態(tài)，最小周向壓應(yīng)力為120 MPa；坯料經(jīng)入模角劈分進入定徑帶和消氣帶，坯料變形程度減小并逐漸與模具脫離接觸，對模具的作用力減弱。

綜上所述，采用優(yōu)化設(shè)計的組合凹模尺寸小于經(jīng)驗法的設(shè)計尺寸，優(yōu)化后的整體尺寸僅為經(jīng)驗法設(shè)計尺寸的68.75%。優(yōu)化設(shè)計的模芯內(nèi)壁最大等效應(yīng)力小于經(jīng)驗法所得等效應(yīng)力，并且未出現(xiàn)周向拉應(yīng)力，可以避免硬質(zhì)合金模芯因出現(xiàn)拉應(yīng)力而開裂失效的問題。

坯料被劈分時模芯內(nèi)壁處應(yīng)力分布較為復(fù)雜，采用點跟蹤的方法，獲取預(yù)緊狀態(tài)和工作狀態(tài)下模芯入模角內(nèi)壁處的應(yīng)力，圖9所示為不同狀態(tài)下跟蹤點應(yīng)力分布曲線。由圖9可知：在預(yù)緊狀態(tài)下，模芯內(nèi)壁未承受工作壓力，模芯主要承受中圈和外圈預(yù)緊產(chǎn)生的周向壓應(yīng)力，因此，入模角內(nèi)壁處徑向應(yīng)力為0 MPa，周向壓應(yīng)力為1 080 MPa。在工作狀態(tài)下，預(yù)應(yīng)力與工作應(yīng)力疊加，在入模角劈分坯料的相應(yīng)內(nèi)壁處(點1、點6、點11)和入模角齒槽相應(yīng)的內(nèi)壁處(點4、點8)，等效應(yīng)力、徑向壓應(yīng)力和周向壓應(yīng)力分別達到最大值和最小值。

為了分析2層預(yù)應(yīng)力圈在預(yù)緊和工作狀態(tài)下的應(yīng)力分布情況，采用點跟蹤法獲取沿壁厚方向應(yīng)力分布情況。圖10所示為2種狀態(tài)下沿壁厚方向應(yīng)力分布曲線。由圖10可知：在預(yù)緊狀態(tài)下，模芯、中圈和外圈等效應(yīng)力最大值均在各層的內(nèi)壁處，并且沿壁厚方向等效應(yīng)力逐漸減??；預(yù)緊后模芯為周向壓應(yīng)力狀態(tài)，中圈和外圈為周向拉應(yīng)力狀態(tài)，其數(shù)值均在各層內(nèi)壁處得到最大值且沿著壁厚方向減?。活A(yù)緊后組合凹模均處于徑向壓應(yīng)力狀態(tài)，并且在整個組合凹模內(nèi)外壁處應(yīng)力為0 MPa。在工作狀態(tài)下，模芯承受的工作應(yīng)力抵消部分預(yù)緊產(chǎn)生的周向壓應(yīng)力，模芯內(nèi)壁處仍為周向壓應(yīng)力，中圈和外圈的周向拉應(yīng)力相對增大；徑向最大壓應(yīng)力在模芯內(nèi)壁處，且沿著壁厚方向呈現(xiàn)減小的趨勢。

4 工藝實驗

采用優(yōu)化后的組合凹模尺寸進行模具加工，為加工方便在保持過盈量不變的前提下，對優(yōu)化尺寸進行圓整：D2=105 mm，D3=180 mm，D4=275 mm。采用優(yōu)化后的模具進行實際生產(chǎn)并對模具使用壽命進行跟蹤，模具使用壽命約15萬次。在使用過程中，模具不斷齒、不開裂，擠壓15萬次后磨損量約0.03 mm。

圖9 模芯內(nèi)壁處應(yīng)力的分布曲線Fig. 9 Distribution curve of stress on inside of die insert

圖10 應(yīng)力沿壁厚方向的分布曲線Fig. 10 Distribution curve of stress along thickness direction

5 結(jié)論

1) 以載重汽車用直齒輪冷擠壓組合凹模為研究對象，降低模芯內(nèi)壁等效應(yīng)力為優(yōu)化目標，采用Kriging模型建立了組合凹模結(jié)構(gòu)參數(shù)與模芯最大等效應(yīng)力的近似模型，并采用粒子群算法尋找最優(yōu)解，得出組合凹模最佳直徑比和過盈系數(shù)。

2) 在工作狀態(tài)下，模芯最大等效應(yīng)力分布在模芯消氣帶的齒槽處，模芯內(nèi)壁不會出現(xiàn)周向拉應(yīng)力，在入模角區(qū)齒槽處模芯周向壓應(yīng)力 最小。

3) 采用優(yōu)化后的組合凹模進行實際生產(chǎn)，模具使用壽命約15萬次，在使用過程中未出現(xiàn)斷齒、開裂的情況。采用優(yōu)化后的組合凹模能有效減小組合模具的整體尺寸，節(jié)約模具材料，為齒類零件冷擠壓成形組合凹模設(shè)計提供了定量的確定方法。

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Optimization design of cold extrusion combined die for spur gear of camion

LIANG Qiang1, ZHOU Jie1, HE Xiong1, XIA Zeyu2, LIU Zhengwei2

(1. School of Material Science and Engineering, Chongqing University, Chongqing 400044, China;2. Chongqing Zhonglian Gear Transmission Co. Ltd., Chongqing 402247, China)

In order to improve the service life of cold extrusion combined die for spur gear of camion, the equivalent diameter of tooth shaped cavity, diameter ratio and shrink fitting ratio of combined die were taken as design variables, the Kriging model of effective stress and structure parameters of the combined die was built, which aimed at decreasing the effective stress of the die insert. The Kriging model combined with the particle swarm optimization were used to find the optimal structure size of combined die in the variable space. The optimal structure sizes of the combined die were as follows: die insert diameter D2=107.485 mm, middle layer diameter D3=187.215 mm, stress ring diameter D4=274.839 mm, unilateral radial shrink fitting between die insert and middle layer U1=0.134 mm, unilateral radial shrink fitting between middle layer and stress ring U2=0.253 mm. Meanwhile, the numerical simulation method was also used to simulate the forming process with the optimized combined die. The results show that the maximum effective stress on the inside of die insert is obtained and the value is 1 870 MPa. The optimization method provides a method for the design of cold extrusion combined die for gears.

spur gear with big modulus; cold extrusion; combined die; optimization design

TG316

A

1672?7207(2017)11?2881?08

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.11.006

2016?11?23；

2016?12?17

國家自然科學(xué)基金資助項目(51275543)；重慶市科委應(yīng)用開發(fā)項目(cstc2014yykfC70003) (Project(51275543) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(cstc2014yykfC70003) supported by the Science and Technology Application Development Program of Chongqing)

周杰，博士，教授，從事模具技術(shù)及模具CAD/CAM/CAE研究；E-mail: woliangniliu@163.com

(編輯 劉錦偉)